数学拓展知识范文10篇

【摘要】本研究中的拓展性课程资源是指浙教版《义务教育课程标准实验教科书•数学》教科书中的“设计题、阅读材料、课题学习、探究活动”等内容，及潜藏于这些知识内容深层的隐性知识素材．统计拓展性课程资源内容在浙教版教科书中的呈现，基于拓展性课程资源的意义与价值，提炼开发的途径和方法:(一)理解教材编排，明确课程目标;(二)迁移教材内容，拓展开发路径;(三)配合教学进度，逐步生成实施，从而在开发的过程中理解课程资源，这也是培养教师课程开发能力的一条重要途径．

【关键词】拓展性课程资源;资源开发;途径随着

《浙江省教育厅关于深化义务教育课程改革的指导意见》的推进，拓展性课程建设成为基层学校深化课改的重点工作之一．拓展性课程资源的开发与利用问题也逐步引起了课程理论界的重视．什么是拓展性课程资源?基于教材的初中数学拓展性课程资源的特点是什么?开发基于教材的初中数学拓展性课程资源，可以采用哪些可能的途径与方法?笔者对此进行了探索和实践．

1“拓展性课程资源”的概念界定

徐继存教授在《论课程资源及其开发与利用》中，根据课程资源存在方式的不同，将课程资源分为隐性资源和显性资源．喻平教授在此基础上，从外显和内隐两个维度，对数学课程资源进行如下分类:外显素材性课程资源、外显条件性课程资源、内隐素材性课程资源、内隐条件性课程资源［1］．基于初中数学教材，外显素材性资源主要指以文字、语言、符号、图形、图表等在教材或媒体上显示的知识，反映的是外显的、静态的结果型知识．内隐素材性资源是指不以文本形式显性表述的，潜藏于显性知识深层的隐性知识，具体地说，包括数学知识的文化元素、数学知识的过程元素、数学知识的逻辑元素、数学知识的背景元素等［1］．内隐素材性资源是一种客观存在的知识，它是被显性知识所包裹的知识内核，在提升学生数学素养、发展学生数学思维和实践能力、培养学生情感等方面，有不可替代的作用和功能．本研究中的拓展性课程资源是指浙教版《义务教育课程标准实验教科书•数学》教科书中的“设计题、阅读材料、课题学习、探究活动”等教材内容，一般与其所在章节的内容相关，多数放在一章(或一节)的后面，或建议的一些课外活动、旁注等知识，及潜藏于这些知识内容深层的隐性知识素材，统一称为“拓展性课程资源”．

2“拓展性课程资源”在教科书中的呈现

教材是课程的载体，是教师展开教学活动的工具之一，对于教学目标的实现有重大作用。在《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）颁布后，全国各地出现了多种不同版本的教材，并随着《课标》的修订不断修改完善。各版教材以《课标》为基础，基于当地学情编写，具体内容有所不同，而函数作为《课标》的四大主题之一，并且作为高中阶段的一个重难点，其重要性可见一斑，因此教师需要深入理解多版本教材内容，取长补短，提高课堂教学水平。例题习题与拓展延伸位于知识点之后，是教材的重要组成部分，如果教师在课堂上合理设置例题习题，并渗透拓展延伸的内容，那么将有助于学生更好地掌握知识。基于上述背景，本研究运用文献法、比较法、分析法，对苏教版、人教A版和北师大版高中数学教材函数部分的例题习题和拓展延伸内容进行比较研究，得出相应结论，最后基于研究结果对教材编写与教师教学提出一些建议。其研究目的在于：梳理三个版本教材函数部分内容，整体把握高中阶段函数内容；概括教材在例题习题选取、拓展延伸这两个方面的异同，研究其教育价值,提出对教材编写与教学设计的建议,探索函数在教材中更好的呈现方式。

1例题习题的比较

蔡上鹤认为，“教科书由正文、例题和习题三部分有机组成的”，例题具有典型性和规范性，并且有助于学生应用所学知识；习题有助于学生继续巩固所学新知识，配备合适的习题决定了学生学习的质量，因此例题习题具有很高的教学价值。研究不同版本教材的例题习题设置,有助于教师取长补短合理设计课堂,达到更好的教学效果。笔者通过比较发现，三个版本教材的例题习题虽有所不同，但是却可以从中找出规律和共性。1.1数量。笔者统计了三个版本高中数学教材例题习题的数量。在统计例题习题数量时，本研究采用以下原则：教材中标有“例1、例2、例3……”的题目为例题，教材中“练习”“习题”“复习题”的题目作为习题。通过统计可得,苏教版教材共有例题习题554题，人教A版教材445题，北师大版教材483题，苏教版教材总数最多，人教A版总数最少。可见苏教版教材十分重视例题习题，这有助于培养学生解题的规范性和严谨性，但是这些例题习题有多少需要通过课堂讲授给学生还是一个值得商讨的问题。笔者通过调查发现，人教A版教材的主要使用对象为文科学生，数学课时相对于理科生较少，故两者平均每课时的题量相差不大。而实际上这些题量过大，课堂教学基本上只能完成例题的讲解，对于习题只能交由学生课后完成，而通过计算可得习题有些过量，故教师在实际教学中可适当选择习题而不是每一道习题都要求学生完成。1.2类型。笔者将例题与习题划分为纯数学型和应用型，统计了三个版本教材中不同类型习题的数量以及所占比例。计算可得，三个版本教材的函数部分的纯数学型例题与习题占比较高，均超过了60％。其中苏教版和人教A版中，纯数学型例题习题的占比差不多，明显低于北师大版。由此可见苏教版和人教A版教材比较重视例题习题与实际生活的联系，强调知识的运用，因此教材也更具有趣味性，有助于激发学生的学习兴趣。而北师大版教材的情境性例题习题比较缺乏。此外，习题中纯数学型题的占比明显高于例题中纯数学型题的占比，由此可见，三版教材都比较重视用纯数学型题来巩固所学新知。《课标》中强调培养学生的应用意识和创新意识。很多学生在学习过程中解决应用问题的能力较差，这归结于课堂教学过度讲解纯数学型问题而忽视应用型问题。对于新学习的知识，必须通过纯数学题来加以巩固概念，但是在学生已经理解了概念之后，需要将知识学以致用，将数学与生活相结合，提高学生的学习兴趣。故笔者建议教师在实际教学过程中，在学生理解概念的基础上多增加一些应用型问题，不断培养学生的应用意识和创新意识。1.3小结。综上所述，三个版本教材函数部分例题习题数目均偏多，与实际联系有待加强。苏教版教材函数部分题目数量最多，与实际联系相对紧密；人教A版教材题目数量最少，与实际联系一般；北师大版教材题目数量一般，与实际联系较少。

2拓展延伸的比较

拓展延伸一般位于知识点的学习之后或者某一章学习之后，它可以对于之前所学习的知识进行补充延伸，有助于增强学生的学习兴趣，因此拓展延伸部分的内容对于基础较好、学有余力的学生至关重要,有助于学生深入学习基础知识，更好地掌握所学内容,进而提高数学学习的兴趣。2.1类型。笔者统计了三个版本教材函数部分中拓展延伸的类型，发现苏教版教材的拓展延伸主要有Excel、阅读、链接、探究案例、选题指导、问题与建模六类，人教A版教材主要有阅读与思考、信息技术应用、实习作业、探究与发现四类，北师大版主要有信息技术应用、阅读材料、课题学习、小资料、探究活动五类。从种类上讲，苏教版最多，北师大版其次，人教版最少。其中苏教版的“Excel“对应于人教A版和北师大版的“信息技术应用”，三者都是用信息技术绘制函数图像，研究函数性质等方面的内容；苏教版的“阅读”、人教版的“阅读与思考”和“探究与发现”、北师大版的“阅读材料”三者相对应，大多是数学史的介绍或函数模型在生活中的应用；苏教版的“探究案例”和“选题指导”、人教A版的“实习作业”、北师大版的“课题学习”和“探究活动”三者相对应，均是要求学生发现生活实际问题并加以研究。苏教版教材独有“问题与建模”，通过函数方法研究了车队问题，并给出具体解答；北师大版教材独有“小资料”，解决了以及的问题。故从类型上看，三者差别不大，主要分为信息技术应用问题、知识阅读类问题、探究活动类问题，可见其均按照《课程标准》的要求进行编写。2.2数量。笔者统计了三个版本教材的拓展延伸数量,苏教版教材拓展延伸共19个，人教A版共17个，北师大版共18个，苏教版数量最多，北师大版其次，人教A版最少，但总体来说相差不大，可见三个版本教材对拓展延伸的重视程度差不多。从各类拓展延伸的数目上来看，北师大版教材中信息技术应用类拓展延伸较多，人教A版其次，苏教版最少；阅读类拓展延伸人教A版最多，北师大版其次，苏教版最少；课题学习类拓展延伸三者差别不大。2.3与生活的贴近程度。《课程标准》提出要培养学生的应用意识和创新意识，学习数学需要学会应用而不是单纯地解题，故教材需要更多地与生活实际相结合，培养学生用函数思想看待问题，进而解决生活实际问题。通过比较发现，三个版本教材在拓展延伸部分均设有生活实际问题的研究，苏教版“问题与建模”“选题指导”，人教A的版“实习作业”，北师大版的“探究活动”均为利用函数探究生活实际问题。通过比较与生活实际结合的数量可知，人教A版教材与生活的贴近程度更高，苏教版位于其次，而北师大版教材拓展延伸部分内容与生活实际结合较少。在实际教学过程中，有部分教师为了更好地提高学生的解题能力,往往会忽略应用类问题的教学，故笔者认为在拓展延伸中更多地设置生活实际问题有助于培养学生的应用意识。2.4小结。通过比较可得，苏教版教材拓展延伸的数量最多，种类最多，更注重学生对于数学史以及课外知识的阅读；人教A版教材拓展延伸数量最少，种类最少，所涉及知识点相对较少，这也与人教A版的使用群体有关（主要使用对象是文科学生）；北师大版教材拓展延伸数量一般，种类一般，注重信息技术的应用。在实际教学中教师可参考不同版本的教材，根据学情选择性地进行拓展延伸的教学，并且内容不仅仅局限于书本。

3结论与建议

抛描式教学法是指教师给学生一个真实的情境案例，引导学生逐渐探索出这个情境背后的数学问题的教学方法，这是一种能让学生自主学习数学知识的教学方法，它能提高数学教学效率．现用高中数学教学的《函数模型及其应用》的教学说用这种教学的应用方法．

一、应用真实的情境抛出数学问题

高中数学知识具有抽象性强的特点，很多学生接触到高中数学知识时，不能理解抽象的数学知识背后代表什么意义，不能寻找到学习的要点，从而不愿意主动地学习数学知识．抛描教学法的第一个要点，就是数学教师要给出一个直观的情境，让学生迅速理解这一节课他们要探索什么知识．如果教师用过于抽象的问题令学生思考函数模型的概念，学生可能难以理解这一概念知识，从而不愿意思考数学问题．现在教师给出直观的图形，学生参看图形便能了解到“矩形面积=长×宽=速率×时间=路程”，即领悟到数学模型的意思就是要给出解决数学模型的规律．这张图片，就是教师抛出的“锚”，而第二个问题，就是教师抛出的第二个锚，即在学生领悟第一个问题的基础上，教师要引导学生思考“路程=速率×时间”这一模型应如何建立．

二、应用综合的问题引导学生探讨

教师要求学生思考的数学问题有时会比较复杂，学生遇到较为复杂的数学知识时，有时会有学习挫折感，从而不愿意积极地学习数学知识．数学教师可用小组讨论，共同解决数学问题的方法，让学生合作克服学习障碍．同上例，教师提出的第二个问题就是需要学生合作学习、共同讨论的问题．三、抛出经典的案例，拓展学生的知识结构学生学习了知识以后，这些数学知识有什么用?这是学生需要了解的问题，为了让学生把理论知识转化为实践知识，教师可以一道经典习题为例，引导学生了解到新知识的实用性，从而愿意积极拓展相关知识．在数学教学中，教师要引导学生把理论转化为实践，这是引导学生深入研究数学问题、完善知识结构的重要环节．为了帮助学生完成这一转化过程，教师要提出一个具有实践意义的经典例题，引导学生思考．总之，抛锚教学法，实际上是教师提出一个问题，引导学生自主探索相关知识的教学方法．这一教学方法实施的关键为:抛出什么问题?怎样引导学生解决问题?怎样让学生拓展问题?教师做好这三个方面的教学设计，就能优化抛锚教学法的效果，从而提高数学教学效率．

三、抛出经典的案例，拓展学生的知识结构

随着社会的不断发展，数学在实际生活中的应用越来越广泛．如今，高中教师将传授数学知识作为教学的重点，而忽视了数学文化的渗透．数学文化的缺失主要表现在教师的教学方式和教学方法过于传统、教学内容缺乏创新和拓展、教学评价不够具体等方面，数学文化的缺失严重影响了学生的学习效率．

一、高中数学文化在教学过程中的缺失的原因

1．教学方式和教学方法过于传统

在高中数学教学中，教师通常忽视学生的真正需求，仅仅进行教学内容的传授，将教师作为课堂教学主体，进行“填鸭式”的教学方法，导致课堂气氛过于压抑，不利于激发学生的学习热情．在教学过程中，缺少师生之间的互动和交流，教师不注重数学文化的渗透，严重影响学生创新意识、自主学习意识、团队合作意识的培养，也限制了学生运用数学知识解决实际问题能力的提高．

2．教学内容缺乏创新和拓展

在数学教学过程中，教师没有将数学知识和数学文化进行有机融合，影响了学生的学习兴趣．由于教材中的数学知识不够生动形象，教师在教学过程中又缺乏对教学内容的创新和拓展，使数学知识和数学文化之间没有建立联系，导致学生的数学思想无法得到充分发挥，一定程度上抑制了学生数学素质的培养．

摘要：阐述多媒体教学的趣味性、辅助性、科学性原则，多媒体教学在基础教育中的应用案例，创新教学模式，在多样化的教学设计中，提升实践和创新能力。

关键词：多媒体，教学案例，创新能力

学习注重的是学生的逻辑思维和抽象认知能力，有的时候，学生很难产生形象化的认知理解。对此教师可以利用多媒体技术应用创新教学模式、丰富教学设计、改进教学活动，通过多媒体教学将抽象的知识概念形象化、动态化，引导学生根据自身思维经验认知理解数学知识概念的原理。通过多媒体教学应用的直观呈现，加深学生对数学知识概念的抽象认知能力。

1多媒体教学的原则

趣味性原则。传统的数学教学模式，主要以教师的讲解为主，机械刻板的教学形式，很容易引起学生的厌烦心理。其次，对于数学知识的理解学习取决于学生的思维认知能力，不利于学生的个性化发展。教师在初中数学的教学设计中，注重利用多媒体技术对知识概念的趣味性讲解，培养学生的数学学习兴趣，让学生能够主动参与到数学的探究学习中。辅助性原则。在多媒体教学中，教师需要认识到多媒体技术的应用，不是仅仅呈现电子课件。而是借助多媒体课件，通过教师的思维引导，促进学生的抽象理解、形象认知，以及逻辑思维构建，发展培养学生的核心素养。教师在数学教学中，需要了解学生的实际情况，依据教学目标要求，借助多媒体技术的辅助，实现在课堂教学中对学生的分析引导、针对性讲解和综合培养。科学性原则。在初中数学教学中，教师需要根据学生的思维认知规律和兴趣爱好进行层次性教学，构建科学性的教学引导。通过科学性、针对性的教学引导，让学生能够根据自身的思维认知能力进行系统性的深入，培养学生的自主学习能力。针对不同层次的学生完成知识体系的构建和理论实践的综合应用，以及数学思维的发展培养。通过科学性的教学原则思路，从而促进对学生学习进阶的系统培养。

2多媒体教学在基础教育中的应用案例

复习课贯穿初中数学课程教学始终，学习过程的不同阶段伴随不同类型的复习课.复习课在数学课程实施中具有重要分量.实践表明，复习课教学效果的提升，有利于提升学生数学学科的成绩.在数学复习教学中，若仍旧以机械刻板、照本宣科的教学模式完成复习教学，则难免出现“简单机械训练、猜题押题、题海战术”等单一的复习形式，难以调动学生的主动性和积极性，导致复习教学的课堂“低效高耗”.笔者在数学教学实践中，始终关注探索提升数学复习课堂教学效率的方法与措施，在实践中体会到，运用问题可以引导学生持续深度地学习，让学生在解决问题过程中达到数学知识与规律的有效迁移，发挥问题导向的内驱力，不断提升学生自主提出问题、分析问题、解决问题的综合应用能力，促进初中数学复习课堂教学效率的不断提升，达到“减负增效”的教学效果.

一、集成“起点性问题”，紧扣学生数学复习课学情

依据学情实施针对性教学，是实现数学复习课堂高效的重要保障.初中数学复习课教学，需基于学生学习的薄弱点，从学生个体差异出发，力求个性化问题教学.数学教师宜在复习课之前，先以多种手段充分调研学生掌握数学基础知识与基本方法的实情，课前可设计预问单对学生进行“起点性问题”（即学生学习过程中生疑的基本问题）的收集，针对个性差异，制定教学计划、设计教学方法实施的过程，不断促进数学复习课堂教学效益的最大化.而“起点性问题”的解决，正是可达效益最大化的较好选择.让学生带着自己发现的“起点性问题”、自己犯过错的“起点性问题”、自己收集的感兴趣的“起点性问题”走进复习课堂，这样能有效激发学生主动参与课堂教学，较快、较深入地进入教学情境，获得较为深刻的认知.例如，在进行“二次函数”复习教学时，笔者设计开放型预问单进行教学，具体如下：“如图1所示，A、B两点是抛物线y=-3%姨3x2+23%姨3x+3%姨与x轴的两个交点，C为抛物线与y轴的交点，请根据以上信息提出问题并解决这些问题.”生1：试求抛物线与坐标轴的三个交点A、B、C的坐标，抛物线的对称轴和顶点坐标.生2：试求线段AB、AC、BC的长度.生3：试求直线AC、BC的函数表达式.生4：试求△ABC的面积.学生能够在预问单上提出问题，反映出学生具备解决这些问题的能力.笔者在进行复习课教学之前，对学生预问单上的问题进行检查，发现多数学生能够解决四个问题，说明大部分学生对二次函数基础知识都能够较好掌握.准确把握这些学情后，笔者在复习课堂教学中就具有明确的针对性与目标性，从学生的起点问题出发，引导学生探究核心问题，进而处理这些问题.

二、构建“引导性问题”，达成查漏补缺与温故知新

学生是否真正思考问题及思考能力是否随着教学过程展开而提升，这是决定数学复习课质量的重要问题.在解决了“起点性问题”之后，进一步的阶梯式的思维能力培养，有目标的能力达成，是数学复习课堂的重要任务.数学教师可设计“引导性问题”，助力学生成为主动提出高质量问题的高手，通过学生自我的思维过程，寻求达到“承前启后、举一反三、查漏补缺、温故知新”这一数学复习课教学的功能与价值.而目前不少学校与教师盲从于单一地进行练习与考试进行数学复习，这就难以实现学生的数学知识运用和思维能力的创新.请看下例.师：（引导性问题）连接AC和BC，同学们结合几何图形可以提出哪些比较好的问题？生5：△ABC是否可以成为直角三角形？生6：△AOC、△ACB、△BOC这三个三角形是否可以相似？生7：若在A、B、C三点所在平面内存在一点D，使得四个点构成矩形，则D点的坐标为多少？师：（引导性问题）若作出抛物线的对称轴，与直线AC交于点D，与抛物线交于点E，与直线BC交于点F，与x轴交于点G，如图2所示，请同学们结合这些信息提出一些有价值的问题.生8：若在抛物线上存在一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等，试求P点的坐标.生9：线段DE、EF、FG之间存在怎样的数量关系？在这里笔者借助两个引导性问题，引导学生提出5个有价值的问题，这些问题涉及二次函数、勾股定理、三角形面积、矩形的判定与性质、一次函数等相关知识，有效实现二次函数与数学旧知识的有机融合，运用少量资源实现最大化的复习效果.教师的引导性问题激发学生不断提出新问题，形成对二次函数知识的查漏补缺，达到温故知新的效果.这一过程不仅培养学生提问的意识与习惯，而且促进学生思维能力的发展，进而达到优化初中数学复习教学的效果.

三、推进“拓展性问题”，助力学生攻克复习课难题

摘要：初中数学具有一定的逻辑性与抽象性，对于学生数学综合能力的要求较高，因此很多学生在学习中会遇到较大的困难。在素质教育背景下，教师应该转变传统教学理念与模式，促进学生学习水平的提升。逆向思维能力是学好数学的一项基本能力，可以帮助学生打破传统思维模式的限制，更加快速地解决数学实际问题。但是，很多教师对逆向思维能力的认知程度不足，也会导致教学遇到较大的阻碍。本文将对初中数学教学的现状进行分析，探索初中数学教学中学生逆向思维能力的培养策略，为广大教师提供参考与建议。

关键词：初中数学；逆向思维能力；教育体制；核心素养

在教育体制改革工作逐渐深化的趋势下，对初中数学教学工作也提出了新的要求，只有顺应时代与教育发展的潮流，实现教学方法的改革创新，才能满足学生的学习与成长需求。核心素养概念的提出，是增强我国中学生综合能力的关键，尤其是在初中数学教学中，应该将学生逆向思维能力的培养作为重点，帮助学生降低数学学习的难度。教师除了应该帮助学生掌握丰富的数学知识与概念外，还应该重视学生能力的培养，这也是新课程改革的重点要求。在传统教学模式下，教师的教学方法较为单一，导致学生的思维出现僵化的问题。而逆向思维能力的培养，则能够引导学生从全新角度看待问题，实现思维拓展与延伸。教师应该遵循以人为本的理念，根据实际情况制定有针对性的教学策略。

一、逆向思维能力的基本概念与意义

顾名思义，逆向思维能力是常规思维的逆向发展，是从反面出发解决问题的一种能力。逆向思维模式能够突破传统正向思维模式的限制，从全新角度看待同一类问题，能够找到实际问题的不同解决方法，也是实现对复杂问题简单化处理的有效途径。在数学思维模式当中，逆向思维能力是其中最关键的组成部分之一，尤其是在初中数学中的运用，能够帮助学生在理解知识的基础上，增强学生的自主探究能力与创新能力[1]。尤其是初中生的思维较为活跃，通过逆向思维能力的培养，我们可以引导学生探索初中数学的无穷奥妙，提高其综合思维能力，这也是核心素养培养的关键。与此同时，在现代化教育工作当中，教师应该摒弃传统教学理念与方法，将学生思维能力的培养作为重点，突出学生在教学工作中的主体性，引导学生自主探索与研究，在减轻教师教学负担的同时，提高学生的学习效率。

二、初中数学教学现状分析

摘要：作业是学生一项经常性的学习实践活动，它不仅是巩固运用知识、训练技能技巧的手段，而且还是培养学生良好心理品质，促进学生智力发展和能力提升的重要手段。综合学生的智力水平、生活实践、学习程度等因素，教师应根据教学内容及学生学习情况的差异，设计难易有别、层次分明、形式多样的弹性作业，满足不同层次学生的学习需求。

关键词：小学数学；层次性；作业设计；差异性

《义务教育数学课程标准（2011）》指出：“数学教育要面向全体学生，人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”作业作为学生一项经常性的实践活动，它不仅是巩固运用知识、训练技能技巧的手段，而且还是培养学生良好心理品质，促进学生智力发展和能力提升不可缺少的重要手段。综合学生的智力水平、生活实践、学习程度等差异因素，教师应根据不同教学内容及学生学习实际情况，设计难易有别、层次分明、形式多样的弹性作业，满足不同层次学生的学习需求。以西师版小学数学二年级上册“7的乘法口诀”为例，笔者在该内容的作业设计与实施过程中着重从以下四个层次展开。

一、基础过关要“实”

基础过关类作业是对数学基本知识和基本能力的考查类作业，指向帮助学生习得“双基”，主要目标是巩固数学基础知识、训练数学基本技能。此类作业要突显一个“实”字，即落实知识、夯实技能。教师在平时教学中可充分利用好教材及与教材相配套的习题，通过回顾与梳理数学知识产生与发展的过程和理解数学知识的本质等方式，促进教学课时目标的达成。此类作业以随堂练习和课后作业的形式布置，建议在课堂内和课后服务时段完成，以便于教师及时了解学生的知识掌握情况。设计意图：基础作业着重在“双基”的落实与夯实，强调学生习得“双基”，要求人人过关。三个题目的设计内容丰富，形式多样，旨在加深学生对乘法口诀的记忆与应用，帮助学生进一步理解乘法口诀与乘法算式之间的联系，巩固计算方法，提高运算能力。

二、能力提升应“准”

［摘要］本文就高职院校数学课程开展实践教学为基础，对无锡职业技术学院构建的“基础分层—专业分类—数学实践—文化拓展”多层次、多类型的面向不同专业培养要求的高职“高等数学”课程体系作了解析，对阶段性教学成果进行了总结，指出了后续课程研究和建设的重点。

［关键词］课程体系；基础分层；专业分类；数学科技实践活动平台；素质拓展

近年来，我国高等职业教育的主要目标和任务由培养高级蓝领技术人才逐渐提升为培养高素质技术技能型人才。新的培养目标要求高职院校各专业在人才培养方案中必须落实学生综合素质和核心竞争力的培养。高职“高等数学”课程的教学效果是各专业人才培养目标落到实处的重要基础和保证。结合新的培养理念，无锡职业技术学院在改革高职“高等数学”课程的教学内容、教学方式等方面，进行了多年的探索和实践。课程组致力于研究如何将专业案例、数学实践应用以及数学文化拓展融入课程的基础教学。

一、高职院校“高等数学”课程教学中普遍存在的主要问题

1．高职数学课程体系设置单一、内容陈旧。“单一”的课程设置很难适应高职生源的多样性以及个性发展的差异性；陈旧的内容仅注重数学的知识性，数学文化教育缺失，与专业知识脱节，缺乏针对性和实用性。2．高职院校数学课程的应用与实践缺乏有效载体。多数高职院校或以极少的工程案例代替应用，或以学科竞赛作为培养学生应用与实践能力的主要方式，受益面很小。3．高职院校数学课程的教学模式传统、低效。教学方法仍以课堂理论讲授为主，学生的参与度较低，教学效果较差。4．高职数学课程考核方式缺少过程考核以及对学生应用与实践能力的评价，导致严重的考前突击现象以及应用与实践能力培养的形式化现象。

二、“高等数学”课程教学改革实践

现代素质教学要求培养学生的逻辑思维能力和发散思维能力，让学生在学习数学知识的同时，能够运用所学的数学知识去解决实际问题．高中数学相对于初中数学难度更大，数学知识结构严谨，数学内容增多，比较抽象．这对于教师是一个挑战．在高中数学教学中，教师要帮助学生掌握分类讨论、类比等数学思想，让学生自主学习、自主拓展，提高学生发现数学问题和解决问题的能力．下面结合自己的教学实践就在高中数学教学中重视类比教学谈点体会．

一、通过类比，学习新概念

在高中数学教学中，数学知识概念比较抽象，对于学生来说是很难理解的．教师要善于运用类比的思想，帮助学生将知识点像穿糖葫芦一样串联起来，通过挖掘各个知识点的相似之处，比较知识的不同地方，让学生在鲜明的对比中对知识点留下深刻的印象．通过类比，可以让新知识点和旧知识点之间建立联系，在帮助学生复习旧知识点的同时，为新知识点打开一扇门，帮助学生形成稳定的知识结构，使学生在教师的引导下实现知识点的迁移和拓展，培养了学生的数学创新思维．在高中数学教学中，教师要善于引导学生进行思考，帮助学生掌握本学科的思维方式．在高中数学中类比思想是一种基本的数学思想，教师在教学中采用类比思想可以有效地启发学生进行数学思考，提高学生的数学思维能力，并且能够帮助学生将一些应用问题抽象成数学问题，提高学生的数学实践能力．另外，教师在教学中应该注意类比知识点之间的联系和它们各自所对应的背景，从实际的例子中去挖掘，进而赋予类比，使整个学习过程富有灵魂．例如，在讲“立体几何问题用笛卡尔立体直角坐标系来求解”时，教师可以利用类比的思想，让学生复习一下前面平面几何的知识，如教师可以这样引导:同学们，让我们来复习一下在平面直角坐标系中如何用直角坐标系来对三角形等平面几何进行求解．接着教师可以从平面几何三角形的角平分线在直角坐标系中是如何用一次函数方程来表示的，并且三角形的中线是如何通过两条边的方程直接到场中线方程的，继而教师将平面几何进行拓展，由平面拓展到三维空间中，教师可以运用类比的思想，将平面几何和立体几何进行对比，通过对比我们可以发现，平面几何和立体几何在直线方程的表示上多了一个量，但是基本的数学思想是不变的，因而可以利用平面几何的思想来解决立体几何的某些问题．通过这样的教学模式，教师将平面几何和立体几何两个章节的内容结合起来，培养了学生的类比思维方法．在教学过程中，教师除了教授学生知识，还应该教授给学生学习的方法．正如“授人与鱼，不如授之以渔”．学生学会了数学思想和数学的思维方式，才是学生解决数学问题的依仗，类比方法是教师教授新知识、学生掌握新知识的一种重要方法．

二、运用类比，理解定理

定理是数学的基础，也是学生学习的垫脚石，教师在教学过程中应该注重公式的推导，不应该让学生去死记硬背，这样达不到良好的教学效果，并且容易遗忘．因此，教师可以运用类比的数学思想，首先让学生感知整个定理和以前所学知识的相似之处，让学生通过类比抽象出定理的整个条件和结论，帮助学生理解定义，最终掌握定义．例如，在高中数学面和面要证平行，教师可以通过类比的思想，首先让学生在纸面上画出两条直线，让学生思考如何证明线与线是平行的，接着教师再让学生去推导如何证明线和面是平行，并且让学生在证明的过程中去理解整个定理证明的一个过程，最终教师让学生去体会整个面与面平行的条件和平面线线平行的条件之间的区别和联系，这样可以帮助学生掌握正确的思考方法，提高了学生的数学思维能力．

三、应用类比，寻求解题思路