数学的小故事范文10篇

摘要：幼儿数学启蒙教育决不能单纯教知识，而必须寓教于乐，在幼儿感兴趣的游戏或活动中渗透粗浅的数学知识，让幼儿在感知知识时或得满足感。只有当幼儿对某一学习产生了浓厚兴趣后，他们才会全神贯注地参加进去，并充分发挥自己的主观能动性，接受知识。

关键词：幼儿数学启蒙教育

幼儿数学启蒙中首要解决的问题是要引起幼儿学习数学的兴趣。兴趣是一种认知倾向，属个性特征。兴趣是最好的老师，是幼儿学习的动力。兴趣可以激发儿童的求知欲，调动幼儿学习的积极性。那么，如何提高幼儿的兴趣，使其能集中注意力，积极、主动地学习，从而取得较好的教学效果呢？教师首先应该明确：幼儿数学启蒙教育决不能单纯教知识，而必须寓教于乐，在幼儿感兴趣的游戏或活动中渗透粗浅的数学知识，让幼儿在感知知识时或得满足感。只有当幼儿对某一学习产生了浓厚兴趣后，他们才会全神贯注地参加进去，并充分发挥自己的主观能动性，接受知识。在平常与孩子的接触中，我发现幼儿都很喜欢听故事。抓住孩子的这一特点，在设计数学教学活动时，我尝试采用了以下一些教学方法。

一、幼儿园数学教育含义

幼儿园数学教育是通过直观教具，使幼儿从具体材料和游戏活动中进行抽象，由外部的感知活动内化为内部的思维活动，并用语言促进思维，培养幼儿对数学的兴趣的教学活动。数学高度的抽象性、严密的逻辑性，决定了幼儿园数学教育对幼儿发展的重要作用。

幼儿数学教育是指幼儿在教师或成人的指导下（直接指导或间接影响），通过他们自身的活动，对客观世界的数量关系以及空间关系（包括数、量、形、时、空等几方面）进行感知、观察、操作、发现并主动探索的过程，是幼儿发展思维能力的过程。

【摘要】幼儿数学启蒙教育决不能单纯教知识，而必须寓教于乐，在幼儿感兴趣的游戏或活动中渗透粗浅的数学知识，让幼儿在感知知识时或得满足感。只有当幼儿对某一学习产生了浓厚兴趣后，他们才会全神贯注地参加进去，并充分发挥自己的主观能动性，接受知识。

【关键词】幼儿数学启蒙教育

幼儿数学启蒙中首要解决的问题是要引起幼儿学习数学的兴趣。兴趣是一种认知倾向，属个性特征。兴趣是最好的老师，是幼儿学习的动力。兴趣可以激发儿童的求知欲，调动幼儿学习的积极性。那么，如何提高幼儿的兴趣，使其能集中注意力，积极、主动地学习，从而取得较好的教学效果呢？教师首先应该明确：幼儿数学启蒙教育决不能单纯教知识，而必须寓教于乐，在幼儿感兴趣的游戏或活动中渗透粗浅的数学知识，让幼儿在感知知识时或得满足感。只有当幼儿对某一学习产生了浓厚兴趣后，他们才会全神贯注地参加进去，并充分发挥自己的主观能动性，接受知识。在平常与孩子的接触中，我发现幼儿都很喜欢听故事。抓住孩子的这一特点，在设计数学教学活动时，我尝试采用了以下一些教学方法。

一、幼儿园数学教育含义

幼儿园数学教育是通过直观教具，使幼儿从具体材料和游戏活动中进行抽象，由外部的感知活动内化为内部的思维活动，并用语言促进思维，培养幼儿对数学的兴趣的教学活动。数学高度的抽象性、严密的逻辑性，决定了幼儿园数学教育对幼儿发展的重要作用。

幼儿数学教育是指幼儿在教师或成人的指导下（直接指导或间接影响），通过他们自身的活动，对客观世界的数量关系以及空间关系（包括数、量、形、时、空等几方面）进行感知、观察、操作、发现并主动探索的过程，是幼儿发展思维能力的过程。

【摘要】幼儿数学启蒙教育决不能单纯教知识，而必须寓教于乐，在幼儿感兴趣的游戏或活动中渗透粗浅的数学知识，让幼儿在感知知识时或得满足感。只有当幼儿对某一学习产生了浓厚兴趣后，他们才会全神贯注地参加进去，并充分发挥自己的主观能动性，接受知识。

【关键词】幼儿数学启蒙教育

幼儿数学启蒙中首要解决的问题是要引起幼儿学习数学的兴趣。兴趣是一种认知倾向，属个性特征。兴趣是最好的老师，是幼儿学习的动力。兴趣可以激发儿童的求知欲，调动幼儿学习的积极性。那么，如何提高幼儿的兴趣，使其能集中注意力，积极、主动地学习，从而取得较好的教学效果呢？教师首先应该明确：幼儿数学启蒙教育决不能单纯教知识，而必须寓教于乐，在幼儿感兴趣的游戏或活动中渗透粗浅的数学知识，让幼儿在感知知识时或得满足感。只有当幼儿对某一学习产生了浓厚兴趣后，他们才会全神贯注地参加进去，并充分发挥自己的主观能动性，接受知识。在平常与孩子的接触中，我发现幼儿都很喜欢听故事。抓住孩子的这一特点，在设计数学教学活动时，我尝试采用了以下一些教学方法。

一、幼儿园数学教育含义

幼儿园数学教育是通过直观教具，使幼儿从具体材料和游戏活动中进行抽象，由外部的感知活动内化为内部的思维活动，并用语言促进思维，培养幼儿对数学的兴趣的教学活动。数学高度的抽象性、严密的逻辑性，决定了幼儿园数学教育对幼儿发展的重要作用。

幼儿数学教育是指幼儿在教师或成人的指导下（直接指导或间接影响），通过他们自身的活动，对客观世界的数量关系以及空间关系（包括数、量、形、时、空等几方面）进行感知、观察、操作、发现并主动探索的过程，是幼儿发展思维能力的过程。

摘要：高等数学是大学智能结构的重要组成部分，与多门学科有密切的联系。把故事融入到教学中能丰富课程的模式。本文先探究在高等数学教学中融入数学故事的必要性，其次结合实际探究高等数学教学中存在的问题和疏漏。最后总结把数学故事融入高等数学教学的具体开展模式，即引出高等数学的基本概念、加强记忆效果、提升思考和辨析能力、提高理解能力、增加知识储备量、调动情绪提升课堂的趣味性。

关键词：数学故事；高等数学；教学

高等数学具有一定的复杂性，课堂的教学氛围较为沉闷，学生们一直处于紧张的状态，身心无法得到放松。因为处于紧绷的模式下，思维模式得到紧固，不能更加深入地进行研究学习，影响教学的效率和成果。学生们天生对故事充满好奇。所以当学生们无法融入到高数课堂时，老师可以应用数学故事来讲解专业的高数知识，调节课堂的气氛，充分调动学生们的积极性，提升授课的效果。

一、在高等数学教学中融入数学故事的必要性

数学故事既是一种教学模式，又是一种教学理念。在高等数学教学中融入数学故事，能够充分发挥数学学科的能动性，激发学生们的认知能力和逻辑思维能力。第一，能够提高学生们的思辨能力和解题能力。在数学故事的引领下，学生们可以从多个角度对问题进行辨析和计算，在不断地演练中提高知识的实际应用能力。第二，加强对题目的理解判断能力。老师利用数学故事把复杂的理论概念转化为直观生动的故事，把繁琐的问题简单化，通过循序渐进的模式不断提高学生们对问题的认识程度。在丰富有趣的故事的作用下，学生们对高数产生浓厚的兴趣，提高了数学课堂的参与感。第三，调动学生们的积极性，降低内心的抵触情绪。数学故事生动有趣，提高学生们的注意和思考，让他们长时间沉浸于人物事件之中，逐渐意识到高数学习的意义和重要性，从而更好地进行学习和探究，实现自身的价值。

二、目前高等数学教学中存在的问题和疏漏

一、幼儿园数学教育含义

幼儿园数学教育是通过直观教具，使幼儿从具体材料和游戏活动中进行抽象，由外部的感知活动内化为内部的思维活动，并用语言促进思维，培养幼儿对数学的兴趣的教学活动。数学高度的抽象性、严密的逻辑性，决定了幼儿园数学教育对幼儿发展的重要作用。

幼儿数学教育是指幼儿在教师或成人的指导下（直接指导或间接影响），通过他们自身的活动，对客观世界的数量关系以及空间关系（包括数、量、形、时、空等几方面）进行感知、观察、操作、发现并主动探索的过程，是幼儿发展思维能力的过程。

二、把要教授的知识编成小故事

故事是幼儿最喜爱的一种文学形式，通过故事教学，能增长幼儿知识，发展智力。孩子都爱听故事，尤其是在听故事的同时，如果老师边讲边出示故事中的事物，那幼儿的兴趣就更浓了。因此，我常把教学内容编成简短的小故事，让幼儿以听故事的形式来学习。如教幼儿学习认识“1”和“2”时，我编了这样的故事：“今天小兔到小二班作客，他带来了很多礼物，准备送给小朋友。是什么礼物呢？边讲边出示实物：一张纸，一本书，一盒蜡笔，一盒彩泥。这些都可以用数字‘几’来表示呢？”通过这样的演示，幼儿很容易地认识了“1”。认识“2”时，也用了同样的方法。教师以小兔的口吻、小兔的角色进行教学，吸引幼儿的注意力，丰富幼儿的感性认识。但是，同样的角色和内容，不适宜于编成教学内容相仿的小故事。例如，在认识“3”和“4”时，如果再以小兔到小二班作客这样的故事出现，那幼儿一定不会再有兴趣了。此时，我把小兔这一角色改为布娃娃，以布娃娃过生日为题材，布娃娃买了许多东西来请客人们吃，买了哪些东西呢？教师出示水果，让幼儿数一数有多少水果，从而认识了“3”。接着，又出示糖果，再数一数，从而认识了“4”，最后，布娃娃和小朋友一起玩游戏，请小朋友按要求取相应的雪花片，做相应的动作等等，从而进一步认识了“3”和“4”。在这种宽松氛围下，幼儿学得开心，教师教得轻松。这种方法也符合幼儿以无意注意为主的记忆特点。

三、请幼儿担任故事中某个角色

摘要：要实现新课程标准针对数学教学提出的要求，需要初中数学教师必须转变教学观念，做到因材施教，注重增强初中数学课堂的趣味性，充分激发学生学习初中数学的热情和积极性，让学生养成自觉主动的学习习惯。对此，教师必须认真钻研初中数学教学的最佳授课方式，精心设计、巧妙构思数学教学的一些重要环节，把课堂教学设计得得心应手，吸引每个学生都积极参与进来。

关键词：中学；最数学教学；吸引力

1.认真钻研初中数学教学最佳授课方式

在讲授“几何”中三角形三边关系时，我不是直接给学生介绍上课内容，我是通过一个小故事导入的。我说：“昨天我想用木片做个大三角板，为同学们上课到黑板上作图多准备一套画图工具。我把一段长60厘米的木片，也没测量就截成了三段。”这时，我拿出所截的三块木板。“可是我的三角板还是现在这个样子。”说到这里，学生不禁产生了疑惑，为什么三角板还是木片的样子呢？对于学生产生的疑问，正是我讲这个故事需要的教学效果。我又说：“同学们猜猜我为什么没做好？”有的学生说没有钉子了，有的学生说我去做别的事没时间了……我一一否定了。这时学生的好奇心更重了。我让学生上台来帮我试着拼装一下。结果，两个学生互相帮助拼了很多次都不能拼好。学生们一下子看明白了，原来有两截木片长度不够，搭不到一起。这时，我再邀请学生上台来用皮尺对三段木片进行测量。测量结果分别是12厘米、16厘米、32厘米。然后，我让学生观察这些数字，让他们说说做不出三角板的原因。最后，学生得出了两块木板的长度之和不能小于第三块木板的结论。我于是顺势引导：三角形，包括所有的三角形，如果出现两条边之和等于或小于第三条边的情况，那能不能构成三角形？就这样，我通过一个很简单的小故事，结合学生的动手参与，很简单地就让学生认识到了三角形三边关系。期间，学生与数学学习直接或间接相关的好奇心，激发着学生学习探索三角形三边关系。我步步抓紧，顺势引导，最终轻松完成了这节教学内容。因此，作为初中数学教师，将自己的教学进行精心谋划、认真钻研，找到能调动学生胃口的最佳授课方式，是顺利实现新课标关于初中数学教学目标的重要前提，我们必须高度重视。

2.精心设计，巧妙构思数学教学重要环节

例如，许多学生在进行数学学习时，面对数学测试往往是测试前高度关注，但测试后成绩一出来学生对待此次测试的关注度就会明显降低了。如果这时教师进行数学试卷讲评，学生的听课热情就会很低。其实，考试的目的，最重要的是帮助学生对初中数学某个阶段的学习进行恰当评价，做到查漏补缺，有则改之，无则加勉，查清数学每个阶段存在的问题，亡羊补牢是最为关键的考试目的。因此，学生听教师讲评试卷时，如果没有兴趣，参与不进来，考试就会流于形式了。那么如何改变这种不利的试卷讲评局面呢？其实，有不少办法可以根据教学需要加以实施。比如，调整数学分数和试卷讲评的先后顺序。先讲评，后考试分数。有教师说了，不给学生判好的试卷，学生们上课看什么呢？这倒不难，可以利用多媒体设备，进行多媒体投影呈现就行了。比如，教师可以不进行试卷判阅，完全可以把判阅任务交给班里的每名学生，那就是把试卷发给学生，学生不能判阅自己的试卷就行，教师边讲解，学生边给试卷打分。这样既节省了教师劳动，还让学生了解到每个考试细节，以及每个数学分数产生的原因，为养成良好的答题习惯，并发现自己的答题问题提供良好的实践平台。通过上述事例不难发现，同样是不能绕过的教学环节，初中数学教学的方法却很多。教师在进行数学教学时，动足脑筋也好，还是稍动脑筋也罢，都应该适当对教学的过程和重要环节做适当思考。如果不做任何谋划，千篇一律地进入课堂，端起书本就口若悬河讲起来，不但会浪费学生的宝贵青春，糟蹋重要的不可重复的教学资源，更主要的是根本实现不了初中数学的教学目标。有时，我们也许稍微动点脑筋，多投入点劳动，就会产生良好的数学教学效果。比如上面提到的，调整一下试卷讲评和分数的顺序，这么一个小考虑，就可以完全改变讲评试卷时学生参与热情的高低问题。这其实也并不是什么耗尽心血的难事。诸如此类问题，好多都是这样，只是需要初中数学教育工作者对教学的关键环节有认真思考的一颗心。总之，作为一名初中数学教师，把课堂教学设计得得心应手，吸引每个学生都积极参与进来，既是新课标对数学提出的明确要求，又是每个数学教师的职责所在，责无旁贷。我们通过新颖别致的教学设计，细致科学地对关键教学环节进行操控，那样，既能增添数学教学的吸引力，又能极大提高课堂效率。

这个学期由于工作的需要我接任了一年级两个班的数学，且担任其中一个班的班主任，这对我来说是一个大的挑战。责任促使我做好工作，付出就会有收获。这期间我灰心过，气馁过，但更多的是鼓起勇气向前进。一年级的数学教材，给我的印象是：它就象是一本卡通故事书，每一课学习内容、每一道练习题都可以用一个小故事来把它表达出来，并把知识融入到学生的生活当中，与学生的实际生活紧密相连。开学一个多月了，很有必要小结一番。

一、我觉得自己做得较好的方面

1．培养学生主动学习的愿望，刚入学的一年级学生，大部分都受到学前教育，所以说，他们对数学并不是一无所知，但对于学习数学的兴趣却是不尽相同的。因此，在上第一节数学课《生活中的数》时，我先让学生观察他们新的学习环境--教室，让他们寻找教室中的数，又领学生到校园进行参观，寻找校园中的数，然后告诉学生：“这就是数学，其实数学就在我们身边，使学生对数学逐渐产生了亲切感。

2．不局限教材，要灵活运用教材。根据学生的实际情况对教材进行适当的重组，用形象生动的语言来激发学习兴趣。数学的教学内容较抽象、枯燥、无味，它没有形象生动的语言及生动的故事情节，不易引起学生对数学的学习兴趣。因此，在教学生认数和记数时，我采用具体形象的事物和一些有趣的故事来激发学生的兴趣。如：为了让学生记住数字1？9的字形，我教学生背诵顺口溜：“1象粉笔，2象鸭子，3象耳朵，4象小旗，5象钩子，6象口哨，7象银锄，8象葫芦，9象蝌蚪。”以此来帮助学生记住字形。通过这样的教学，赋予数学内容以一定的感情色彩，将数学的知识渗透到童话的故事中去，从而激发了学生对数学的学习兴趣。

3．引导学生从不同角度去观察、思考、解决问题。本册数学教材的练习题中，有很多题的答案都不是唯一的。这就需要我们抓住时机，鼓励学生多动脑筋，勤思考。刚开始，当我问道：“谁还有不同的方法？”时，很多学生的表情都很茫然，所以这时，只要有学生能通过思考来回答问题，不管他答对与否，我都给与相应的鼓励，表扬他是个爱动脑筋的孩子。给我印象最深的是当我讲《分类》这一课中的“做一做”时，大多数学生都分苹果、梨和桃子三类（3个苹果，3个梨，3个桃子），这时，有个小女孩却胆怯怯的举起了小手，她是按图形分类的，我故作惊讶地问：“你为什么要这样分呢？”她说：“有3个三角形，3个圆，3个正方形，共有9个图形。”我当时特别高兴，就借机说：“你真是个爱动脑筋的好孩子，棒极了！”并奖给她一个“智慧果”。然后，我对其他孩子说：“其实这幅图还有不同的分法，谁还能做一个爱动脑筋的孩子？”经过这一启发，学生的思维顿时活跃起来，最后一直深挖到根据不同颜色来分类。从这以后，在每每拿出一道题，学生都能积极主动去寻找不同的方法来解决问题。可见，只要我们能适时抓住机会，并加以正确引导，相信孩子们是有潜能可挖的。

4．在数学教学中培养孩子的生活实践能力也是至关重要的。学生通过对各种东西进行分类，发现可以按颜色分、按大小分、按用途分、按形状分、按材料分等。分鞋子时，学生把皮鞋放一层，凉鞋放一层，并能说出人按高矮来排队时，矮在前，高在后；人按男女分，上厕所时男的上男厕，女的上女厕。学生把分类思想与生活实际结合起来，充分体验了分类的用途、好处。这样，使学生在实践中得到了锻炼，把数学真正融入到现实生活。

一、关注儿童心理，激发学习兴趣

低年级的课堂多了很多有趣的故事情景，让学生在具体的情景中感受数学与生活的密切联系。所以在教学中，挖空心思创设让学生感兴趣的情景，激发起学生学习数学的兴趣，而且也收到了很好的效果。为了让学生更感兴趣，了解更多的知识，我从网上找了很多的资料，学生的积极性很高，整节课的气氛很活跃。如连续退位减法，重点是让学生掌握连续退位减的计算过程，特别是退位后各个数位上数的变化情况。了解到以往的学生经常忘记十位上的0在退位后变成9，得数计算错误，为了让学生在明确算理的基础上掌握所学内容，就通过儿歌帮助学生理解深化：“看到0，向前走，看看哪一位上有，借走了往回走，0上有点看作9。”学生很感兴趣，出错的也少了，提高了本节课的课堂效率。

《统计》是在一年级学习的基础上加以拓展，用一个格来表示两个单位，同时还渗透了当遇到的数比较大的时候，用一个格来表示更多的单位。在这节课上，利用学生已有的知识经验，从日常生活中入手，选择一些学生关心的话题作为调查的对象，这些内容和学生密切联系，通过课上的学习，他们已基本掌握了用1个格来表示2个数的方法画出统计图。为了能让学生进一步掌握统计方法，经历收集整理数据的过程，我在课后给他们布置了一项调查任务：选择自己喜欢的内容进行调查，小组进行统计并画出统计图。这样的设计，学生们不仅对调查的内容很感兴趣，而且课上汇报、交流时候兴致也很高。

二、满足学生需要，提高课堂效率

随着年龄的增长，四五年级的学生兴趣转移了，他们更喜欢那些有深度、有难度、知识性强的东西。有的学生已不满足教材中提供的情景信息，通过调查得知，很大一部分学生希望教师在数学课堂上介绍更多有关数学的知识和故事。所以在课堂上利用一小部分时间，请学生把在课下看到的有关数学的知识、数学家的小故事等学生感兴趣的内容简单介绍给大家。说的同学经历了收集、整理资料的过程，锻练了口头表达能力，树立了自信，听的同学也有知识的收获。

学生的知识基础不同，对成功的感受也不同。根据教材内容合理拓展，补充内容，使各个层面的学生都能从不断的挑战中获得成功的乐趣，对培养学生的学习兴趣非常重要。

【摘要】在实际教学中，注重培养学生良好的学习方式和学习习惯，初步学会用数学的思维方式去观察和分析现实生活，用数学的方法去解决一些日常生活中的问题，还要注重学生独立性、互动性和创造性等方面的培养，才能使学生愿意学并学好数学。

【关键词】数学教学；引导；培养；实践

【Abstract】Inthefieldresearch,theattenionraisesthestudentgoodstudywayandthestudycustom,thepreliminaryacademicsocietyobservesandtheanalysisreallifewithmathematicsthinkingmode,solvesinsomedailylifeproblemwithmathematicsmethod,butalsomustpaygreatattentiontothestudentindependence,andcreativitytheaspectandsoontheinteractionraise,cancausethestudenttobewillingtostudyandtolearnmathematics.

【Keywords】Mathematicsteaching;Guidance;Raise;Practice

最初打开一年级的数学教材，给我的印象是：它就象是一本卡通故事书，每一课学习内容、每一道练习题都可以用一个小故事来把它表达出来，并把知识融入到学生的生活当中，与学生的实际生活紧密相连。光靠一支粉笔和一张嘴来教学是不行的。在实际教学中，我除了运用信息技术和多媒体教学以外，我还注重培养学生良好的学习方式和学习习惯，初步学会用数学的思维方式去观察和分析现实生活，用数学的方法去解决一些日常生活中的问题，还要注重学生独立性、互动性和创造性等方面的培养，怎样才能使学生愿意学并学好数学呢？

1培养学生主动学习的愿望刚入学的一年级孩子，大部分都受到学前教育，所以说，他们对数学并不是一无所知，但对于学习数学的兴趣却是不尽相同的因此，在上第一节数学课《生活中的数》时，我先让学生观察他们新的学习环境——教室，让他们寻找教室中的数，又领学生到校园进行参观，寻找校园中的数，然后告诉学生：“这就是数学，其实数学就在我们身边，使学生对数学逐渐产生了亲切感。

摘要:2017版新课标对高中微积分的内容和要求做出了较大调整，使得在微积分教学时遇到了一定困难。本文以新课标为出发点，归纳新课标中关于微积分的内容和要求的主要变化，揭示现阶段高中生在学习微积分中存在的问题，并针对这些问题提出具体的教学建议和策略，为新课标背景下高中微积分的教学提供一定思考和改革策略。

关键词:新课程标准；微积分；高中数学；教学

随着课程标准的不断改革，微积分在高中阶段越来越受到重视。教育部颁布《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称新课标），对微积分的教学提出了更高的要求。事实上，微积分中所蕴含的美育价值、思维价值和应用价值，对高中生辩证思维的发展、解题思路的拓展和后续学习都有着十分重要的影响。因此，在新课标下，高中微积分教学成为数学教师亟需思考和研究的新课题。微积分在高中数学中经历了多次改革，广大数学教育工作者针对历次改革的新内容、新要求，对高中微积分教学提出了许多建议。如孟季和［1］在《中学微积分教材教法》中，对适应1978年教学大纲改革的微积分教学的教法进行了探讨；杨钟玄［2］根据新《数学教学大纲》的改革情况，结合当时数学课本弊端，提出要将数列极限的定义由抽象的“ε－N”符号语言改成更为直观语言的建议；匡继昌［3］尖锐地指出教学大纲删去极限内容的错误性，并表示这种无极限的导数模式不是创新，而是一种退步；李倩等［4］对课程标准中所列出的高中微积分内容从教学价值、教学实施方面进行了不同的探讨，认为高中微积分教学要充分体现高中微积分和大学微积分对学生的不同要求，不能让学生产生对运用微积分知识过度依赖的心理。因此，高中课程改革中微积分教学方法研究一直是数学教师教学研究的热点课题。另一方面，虽然我国数学教育工作者关于高中微积分教学研究较为广泛，但是在新课标框架下，探讨高中微积分教学的研究却不多。本文首先总结归纳新课标中微积分内容及其要求变化，然后剖析高中生学习微积分普遍存在的问题，最后有针对性地提出在新课标背景下高中微积分教学的几点策略。

1新课标中微积分内容和要求的变化

新课标对于微积分内容和要求做出了较大调整，尤其是对于理工科学生，其在内容的难度、深度、广度以及学习目标等方面都有很大的提高。表1以新课标A类为例，比较了其与2003年《普通高中数学课程标准（实验）》的异同。经过比较和分析，新标准关于微积分的变化可归纳为以下三个方面：1．1注重与大学数学的接轨。在2003版的高中数学课程标准中，考虑到高中生的认知水平，当时我国高中数学涉及微积分的知识无论是从内容的深度、广度和难度上都较为浅显。在世界范围内，相对于其他发达国家和部分地区高中数学课程标准中有关微积分内容，我国高中数学微积分内容的难度排名也相对靠后［5］。从表1可看出，新课标在微积分内容和结构上作出了调整。在内容上，数列极限、函数极限、连续函数、二阶导数、导数的应用、定积分的理论知识部分有明显的扩充和具体要求。在结构上，逾越极限直接通过大量的实例来理解导数的概念，修改为先学极限，再从极限的基础上给出导数这一数学定义，该教学结构与大学微积分基本一致。另外，新课标改善了高中和大学微积分内容的断点问题，在知识的建构上逐步与大学微积分接轨，其课程的连贯性和延续性得到进一步增强。1．2注重数学符号语言的培养。数学符号语言是一种简洁、高效的思考与表达方式［6］。一直以来，关于是否在高中阶段引入极限符号语言一直存在争议。数学课程标准研制组在《普通高中数学课程标准（实验）解读》中明确指出高中学习极限的弊端：若按照先学极限再学导数的顺序，极限的抽象概念会对理解导数思想和本质产生不利影响［7］。也有不少数学教育学者指出，高中极限内容的删减只会对学生理解微积分会产生障碍。新课标再一次增设了极限内容，对极限内容的学习要求由了解上升到理解的层面，不仅给出了极限的数学符号定义，并且要求学生掌握极限的相关性质及其证明。此外，有关连续函数、导数、定积分的概念，新课标也都给出了严格的定义和证明，这充分体现了新课标对培养学生数学符号语言的表达能力的重视。1．3注重微积分的实际应用。微积分是研究现代数学的基础，也是解决其他领域技术的重要工具。新课标更加强调借助几何直观和物理实际背景来引入微积分思想，并且对微积分的实际应用能力提出了更高的要求。事实上，微积分在研究数学的函数变化、物理学的物体变速运动以及经济学的生产优化等问题中起到关键作用。如在初等数学中，学生对于曲边图形面积和旋转体体积的计算往往倍感无从下手，但从微积分的极限思想出发，将曲边图形和旋转体划分为无数个无限小的面积微元和体积微元，再近似求和，便能有效地推导出曲边图形和旋转体积的求解公式。又如在物理的运动学问题中，对于常见的匀速直线运动等简单的运动形式，学生往往能得心应手，而对于变速直线运动来说，很多学生往往一筹莫展，但如果使用微积分工具便能很好地解决［8］。由此可见，提升微积分的实际应用能力是适应新时代数学教育发展，培养应用型人才的有效手段。

2高中生学习微积分存在的问题