网络证券投资模型优化论文

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内容摘要：在证券投资中可以运用证券组合投资通过分散投资达到降低投资风险的目标。采用马科威茨理论中的约定，风险证券的评价采用预期收益率和收益率方差两项指标，从风险控制的角度出发，建立证券投资组合，以确定最优化的投资组合。

关键词：投资组合最优投资组合投资风险

在进行投资时，投资者最关心的就是收益和风险。证券投资者在市场经济的客观经济环境中面临着许多不能预测、经常变动的因素。这些因素的变动，往往使投资者的原有决策受到冲击，从而导致一些意外损益的发生。这就要求投资者在投资过程中预先估计这些可能发生的变动，从而减少风险。投资组合理论正是探讨在风险条件下如何进行分散投资，使投资总体结构达到最优，从而获得可能的最高收益的理论。所谓投资组合，就是把一定的资金分散投资于多种证券，使单个证券按一定的比例构成证券集合，从而实现既定风险水平下的预期收益率最大化。

要解决的问题是投资组合的优化问题，这一问题的实质是在给定风险水平下，寻求产生最大期望收益率的投资组合。或是在给定期望收益率下，寻求风险水平最低的投资组合。投资者进行投资决策必须遵循一定的标准。

马科威茨的投资组合选择理论

具体而言，马科威茨假设投资者遵循的是均值——方差标准。所谓均值——方差标准，是指投资者在证券收益率的均值(作为收益率的未来期望值)和方差(即观测到的收益率偏离均值的程度，作为风险的量化指标)之间进行权衡。如果两只证券的期望收益率相同，投资者总是愿意选择方差较小的那一只，即厌恶风险；反之，如果两只证券的方差相同，投资者总是愿意选择期望收益率较大的那一只，即永不满足。

无差异曲线

任一经济决策问题必须确定一个机会集和一个偏好函数。在投资组合理论中，效用函数代表着投资者偏好。

用于投资决策的效用函数是从微观经济学中借用过来的。投资者的目标是投资效用最大化，而投资效用取决于投资的预期收益率和风险，投资决策过程就是在预期收益率和风险(方差)之间进行取舍权衡的过程。投资者的效用函数可以通过在预期收益率-风险平面上，通过无差异曲线族表现出来。如图1所示。

一条无差异曲线(IndifferceCurve)代表着给投资者带来同等水平效用的预期收益率和风险的所有组合，因而也被称为等效用线。预期收益率一风险平面上的无差异曲线具有以下特点：

斜率为正()。即为了保证效用相同，如果投资者承担的风险增加，则其所要求的收益率也会增加。对于不同的投资者，其无差异曲线斜率越陡峭，表示其越厌恶风险，因为在一定风险水平上，为了让其多冒等量的额外风险，必须给予更高的额外补偿；反之，无差异曲线越平坦，表示其风险厌恶的程度越小。

下凸()。这意味着，随着风险的增加，要使投资者多承担等量的风险，其期望收益率补偿越来越高。直观表现在无差异曲线越来越陡峭。这一现象实际上是边际效用递减规律在投资上的表现。

不同的无差异曲线代表着不同的效用水平，给定不同的效用值，就可以得到上面的无差异曲线族。任两条无差异曲线都不会相交。越靠左上方，无差异曲线代表的效用水平越高。这一点理解起来也比较符合直觉。如图1所示，给定某一风险水平，越靠上方的曲线其对应的期望收益率越高，因此其对应的效用水平也越高；同样，给定某一期望收益率水平，越靠左边的曲线对应的风险越小，其对应的效用水平也就越高。

可行集与有效集

可行集(FeasibleSet)是指资本市场上由风险资产可能形成的所有投资组合的总体。将所有可能投资组合的期望收益率和标准差关系描绘在期望收益率-标准差坐标平面上，如图2所示。封闭曲线上及其内部区域表示可行集，其边界上或边界内的每一点代表一个投资组合。

可行集的左侧边界是一条双曲线的一部分，而整个可行集呈雨伞状。按马科威茨投资组合选择的前提条件，投资者为理性个体，服从不满足假定和回避风险假定，他们在决策时，遵循有效集定理(EfficientSetTheorem)：既定风险水平下要求最高收益率；既定预期收益率水平下要求最低风险。

在图2中，满足第一条原则的组合为从E点到H点再到G点的边界，之下的点可以全部不用考虑；E为最小风险点，G为最大风险点。

满足第二条原则的组合为从F点到E点再到H点间的边界，则弧FEH之右的点可以完全去除，F、H分别为期望收益率的最大点和最小点。而同时满足两条原则的，只剩下弧EH边界，称为有效集（有效边界—EfficientFrontier）。理性投资者仅从有效集中进行投资组合选择。有效边界的一个重要特性是上凸性。即，随着风险增加，预期收益率增加的幅度减慢。

在某种意义上，有效边界是“客观”确定的，即如果投资者对证券的收益率、方差、协方差有相同的估计，则他们会得到完全相同的有效边界。

最优组合(OptimalPortfolio)的确定

对各种可供选择的风险资产或证券，如果已知其期望收益率和方差-协方差矩阵，则有效边界可以确定下来。投资者根据个人偏好的不同，选择有效边界上的某一点进行投资决策。由于有效边界上凸，效用曲线下凸，所以两条曲线必然在某一点相切。切点代表的就是为了达到最大效用而必须选择的最优组合。如图3所示，切点O是投资者A的最优组合，因为这一点所在的等效用线U2A与有效边界相切。虽然效用线U1A代表的效用水平更高，但因处于有效边界上方，故不可行(Infeasible)；等效用线U3A代表的效用水平比U2A所代表的水平低，投资者显然不会愿意只达到这一效用水平(Inefficient)。

对于投资者B由于其风险偏好的不同(比投资者A更喜好风险)，其将选择期望收益率更高而风险也更高的P点进行投资。

参考文献：

1.[美]威廉·夏普，戈登·亚历山大,，杰弗里·V贝利著，赵锡军等译.投资学[M].中国人民大学出版社，1998

2.波涛.证券投资理论与证券投资战略适用性分析[M].经济管理出版社，1999