信息熵理论在证券投资的应用

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摘要：随着经济社会的发展与生活水平的提升，民众手中的剩余资金逐渐增多，纷纷开始进行证券投资，使证券市场获得了长远持续的发展。但证券市场具有较强的风险性，越来越多的从业人员开始思考如何有效降低证券投资风险。鉴于此，文章先是阐述了什么是信息熵理论，探究了证券投资的信息来源及信息在证券投资中的重要作用，详细研究了信息熵理论在证券投资中的应用，供相关人员进行借鉴与参考。

关键词：信息熵；证券投资；应用

从数学角度讲，信息熵是一个抽象的概念，简单来说就是一个特定信息在离散随机事件中出现的概率。如果一个系统是有序的，它的熵很低，如果一个系统是混沌的，它的熵很高。信息熵和信息相关，并且可以量化，一般情况下证券股票的投资涨跌是不确定的，而大众所获取的信息对股票的涨跌存在一定的关联，但是关联性较小，信息熵就是确定信息量和事情不确定性变化关系之间的量，因此，信息熵是衡量一个系统是否有序的度量单位。信息熵的符号应该与热力学熵相反。信息的破坏符合热力学第二定律。信息的破坏是一个不可逆的过程，信息的产生是一个将负熵引入系统的过程，当一种信息有更高的出现概率时，说明它传播得更广。从信息传播的角度来看，就是其被引用的程度更高。这样我们就有了一个衡量信息价值高低的标准。基于此，本文重点分析了信息熵是什么，并论述在证券投资过程中，应当怎么样利用信息熵优化投资管理。

一、信息熵

（一）信息熵的概念

熵是用来表示分子状态无序程度的物理量。它的概念来源于热力学，是系统可能状态数的对数值。对于任何已知孤立物理系统的演化，热熵只能增加，信息熵只能减少，任何系统都必须增加热熵来补偿信息。信息熵的单位与公式中对数的底部有关。理论推导中常用e作为基数，但也可以使用其他基数和单位。一般来说，当一种信息有较多主体出现概率时，说明它传播的范围更广。在信息论中，信息源的输出是一个随机量，H(X)=H(P1，P2，…，Pn)，P(xi)，I=1，2，…，P。H(X)=-P(xi)logP(xi)。信息熵的定义在于，信息量是所传输信息的代价，这个代价是和最后的概率相挂钩的，事件发生的概率越高，所带有的信息熵越低，换言之，如果是“太阳从东边升起”这样的确定事件，则认为基本没有消除可能性的必要，但是在证券投资中大部分的内容都是需要确定其信息熵的，也就是确定信息的不确定性。确定性过程是数学中常见的现象。众所周知，函数的迭代过程是确定性的，因为下一个迭代点是由当前已知的迭代点唯一确定的。比如混沌中著名的logistic模型f(x)=4x(1-x)，当x等于0.1时，函数值一定是0.36。同样，一个微分方程初值问题的解是确定性的，解在任意时刻的值是唯一确定的数。然而，就像确定性现象一样，随机现象在自然界中随处可见。孩子们喜欢猜硬币的正反两面:在桌子上旋转一枚五分的扁平硬币，然后把它倒过来，用手按住，猜硬币是面朝上还是面朝下。硬币旋转100圈后面朝上与硬币旋转101圈后面朝上的概率是一样的:1/2，这是典型的随机性，意味着测试结果不确定。从历史上看，锥顶形状的物体不管怎么旋转，它最后停下来的时候总会尖朝下站立，也就是说，它总会面朝上。这是确定性的一个例子——旋转的结果是可预测的。人们意识到，随机性的历史可能比数学史本身更长，甚至等于人类的历史，生儿生女就是一个不可预测的随机事件。不确定性作为自然界的一个基本属性，如何用数学语言来描述它——“熵是对不确定性的一种优秀的数学描述”。

（二）信息熵的特点

H（X）满足以下三个条件：连续性：H（P，1-p）是P的连续函数；对称性：H（P1，…，Pn）与P1，…，Pn的阶无关；可加性：如果pn=Q1+Q2>0，必然存在以下唯一表达式：HP1，…。信息熵需要满足上述特征。为了具有信息参考价值，还需要具有：（1）上凸性：当0<λ<1时，λh(p)+(1-λ)h(q)<h[λp+(1-λ)q]；（2）可扩展性：HN；（3）非负性：H(P1，…，Pn)≥0；（4）确定性：H(1，0)=h(0，1)，当最小值为0时；（5）极端性；当q(xi)=1时，P(xi)logP(xi)≤P(xi)logQ(xi)。信息熵是用来衡量一个问题或事件（以下简称事件）对于特定主体的不确定性。信息熵值越高，对应事件的主体不确定性越大。信息熵值越小，确定性越高。如果一个事件的信息熵对于某个人来说是0，那么就意味着对应事件对于他来说是完全确定的。通常，收到的信息包含“不确定性”，这其中的“不确定性”和事件的发生可能性相关，如，太阳东升西落这件事情就是确定的也是可靠的。当我们收到一个不确定的信息时，我们准备好衡量这个信息的可靠性，同时建立另一个新的事件。当我们衡量这些“信息”的不确定性时，其实是衡量“信息可靠性”这个“新事件”的不确定性，需要进一步介绍，当我们衡量一条信息是否可靠时，其实是在构造一个新事件。我们可以说某个事件的信息熵有多少，但不能说某个信息的信息熵有多少。薛定谔曾经说过：生命靠负熵而存在。也就是说，从生理学的角度来看，生命是摄取低熵值的食物，排出高熵值的排泄物，从而降低体内整体熵值，对抗自然熵增加的过程。从这个角度来看，获取信息的行为就像是人体获取食物。

（三）最大熵

在信息论中，当一个事件的各个微观状态的发生概率相等时，整个事件处于“最大熵”状态。比如选择的四个答案都是25%的等概率时，这个问题的不确定性最高，也就是这个时候信息熵最大。其中一个答案的正确率是30%，那么显然这个问题的不确定性对你来说是比较低的，就是信息熵的值变小了。最大熵模型可用于“最大熵”。当没有可靠的信息来降低事件的不确定性时，应保持其所有的不确定性，使事件的信息熵最大化，不要根据主观猜测或无效噪声来调整概率，这样结果不好。在不确定的决策面前，不要加入太多的主观预测，要尊重和保留所有的不确定性。在很多在线搜索的产品中，比如机器翻译，就是直接或间接使用最大熵模型。一般来说，最大熵模型中的“特征”是指输入和输出的共同特征。最大熵模型中的每个特征都会有一个权重，这个权重可以理解为输入和输出是如何趋于同时出现的。我们可以以多种类型的逻辑回归为例，一般来说，每个输入数据表示为一个n维向量，可以看作n个特征。在该模型中，每个类别有N个权重，这些权重乘以N个特征，然后由softmax求和，表示输入数据被划分到该类别的概率。从最大熵模型来看，每一个输入的n个“特征”和K个类别构成了NK特征，模型中有NK权重，与特征一一对应。每个类别都会触发n个NK特征，这n个特征的加权代表了通过softmax将输入分为不同类别的概率。

二、证券投资的信息来源

股票投资的信息来源广泛，而金融投资的过程中，有独家的内部消息，加上自身的本金支持，则可以获得较为丰厚的利益，而很多投资者并不能区分消息，并且利用好消息。一般来说，证券投资市场的信息来源主要有以下几种，第一种是从政府部门获取信息，作为国家宏观经济政策的制定者，我国政府会根据实际情况，从总体上对股票证券投资市场产生的影响进行宏观上的调控；第二是证券交易所，在证券交易所中，能对股票证券投资进行集中交易的组织和监督，我们能获得的是股票证券投资的第一手信息,因为证券交易所需要公布证券市场的行情，并确定成交情况报表，因此这也是一种非常重要的信息来源；第三种是中国证券业协会，这是一个社会团体组织，也会定期发放相关的重要信息；第四种是证券登记结算公司，因为此类公司主要进行集中登记存管和结算证券交易的相关服务，所以也会接手新一手的信息，公司作为经营主体，需要对投资者负责，而经营情况的好坏在股市中反映影响着股民的实际收益，因此对于股民来说，这一信息几乎是确定股票价值的判断来源；第五种是中介机构，另外，还可以通过专家访谈、实地调研和市场调查等渠道获取信息，如果有朋友或家庭成员从事相关工作的话，也可以通过他们获取相关的信息。

三、信息在证券投资中重要性

证券投资领域具有目的性明确的特点，购买证券的最大理由就是因为可以通过证券为其获利。因此为了保障证券投资市场的稳定性，就需要“把鸡蛋放到不同篮子里”，放鸡蛋的依据就是投资的信息。组合投资的方法有两种:一种是传统的组合投资方法，第二种是基于现代证券投资理论的现资组合方法，前者就是在投资者确定投资目标后进行科学合理的分析，选择合适的证券品种和交易量构建合适的组合，实时监控和调整操作效率，以保证组合收益目标的实现；后者即根据每种证券的历史数据来考察每种证券的收益和风险以及它们之间的关系。实际的投资过程中，最主要的就是正确地判断商业情况和预见未来，如果在发展空间足够且竞争优势巨大，并且企业治理高效的前提之下，这样的投资是完全合理的，而信息的搜集和解读就是了解以上全方位信息的主要工作，尽管目前信息时代获取信息的途径多种多样，并且很多信息都是公开的，但是只有正确的处理信息，才能战胜市场。不同的人对信息的处理会有不同的操作，同样的信息也会产生千差万别的处理结果。在实际的证券投资过程中，公开同样的信息也会产生完全相反的两种观点，这也是影响投资交易快速进行的主要因素，例如同样一个公司的一份年报，在业绩发生变化的影响之下，有的人会理解成为经济形势严峻而影响其未来的收益，也有的投资者认为是短期的正常变化，不同的信息处理会对投资人的实际收益产生巨大的影响，甚至可能血本无归。因此，信息在实际的股票证券投资过程中产生的作用是非常重大的，而股票投资过程中信息的辨别和处理，也起到了基础性的作用，因此只有做好信息的处理，才能科学预测未来股票证券市场的变化，为提升相应的投资效能做好铺垫。

四、信息熵在证券投资市场中的应用

（一）确定重点

信息熵是一种占有信息多少的数据，决定了投资的绩效。有效的信息是负熵，但是如果所获得的信息会影响信息获取的准确性，那么也是不可抗力对熵的影响降低，就是让所掌握的信息降低决策者的不确定性。但是市场上的投资者其所拥有的信息量是相差不大的，掌握信息量的大小固然重要，加工信息的能力才是最重要的，设函数Y=f（x）是信息熵的计算公式，f是我们运用大脑对这些信息进行加工处理，这在信息熵的应用中是非常重要的，x=g(z)，把函数Y=f（x）再进一步分解成Y=f[g(z)],g就是判断什么信息是重要的，因此要确定好工作重点，才能够事半功倍。确定证券投资中的风险范围，其必要性是大于投资本身的，但是从本质上说，如果不能因为信息熵而确定投资方向，那么这样的判断是无效的，如果不能因为投资决策降低风险，这样的重点确定也是存在问题的。

（二）主体信息

证券市场的投资主体有两类，个人投资者分布最广泛，而机构投资者有大量的自用资金进行专业的证券投资活动。在股票证券市场中，应当做好信息的搜集及判断，什么信息是重要的信息？在如今信息时代之下，信息多样化和复杂化也给实际的股票证券投资判断产生了一定的影响，在投资体系决定之下，应当进行高层次的信息处理，并且做好理论、实践的思考及验证，尽可能多收集相关企业长期获取价值的重要信息，同时重视宏观经济对未来投资市场的影响，通过多样化的信息搜集渠道，不断完善自身的信息储备，从而起到优化股票投资的作用。对于人们想掌握其规律的股市，我们只能观察股票的一些基本数据，比如股票的开盘价和收盘价、成交量等等。利用这些基础数据直接预测股价的涨跌是可行的，但预测结果往往不理想。这是因为在股市中，基本面数据和股价之间可能存在某种隐性关系，根据数据集的特点对数据进行划分，最终得到完整的决策树。但是正是因为这个特点，决策树算法容易受到攻击。基于最大熵原理可以提高决策的全面性。股市的数据比较复杂，很多基本面数据关联度高，数据复杂度高，数据之间有很多可以探索的规律。最大熵原理可以找到唯一满足多个规则的最优模型，正好弥补了观测序列值必须独立的缺陷。

（三）做好信息的处理

信息处理的微妙差异会决定投资市场的规模及是否会遭遇到颠覆性的投资问题，在实际的工作过程中，相关投资人员应当具备跨学科的思维模型，根据统计学囚徒困境、富力进化论等跨学科的基本理论，对于股票证券投资的基本规律及商业投资的基本价值有清晰的认知，通过深度的洞察力看清企业发展背后的问题，并应用到实际的股票证券投资管理过程中。挖掘信息熵的应用价值，并介绍该算法的基本应用步骤和目标，设计相关的决策办法，以实现股票预测为原则，对证券市场中的各个信息进行处理分析，保障整体信息处理的合理性，这样才能有效控制决策风险，提升数据处理工作的价值。

五、结语

综合来看，信息熵理论在各个行业中的应用都是多样的，而做好相关的研究并优化其应用具有现实价值，信息熵在证券投资市场中的作用不可替代。证券市场是一个高风险市场，除了应对国家政策变化和经济大环境的变化以外，还有市场规律影响着证券市场，而当下中国的证券市场尚未完全规范，应对这些风险有多种办法，而信息熵理论可以为投资管理提供数据支持。证券市场需要做好精准化管理，否则会影响实际的投资效果，造成巨大的经济损失，因此做好相关的研究非常重要。

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作者：张福海 单位：青海民族大学