国际股市变动的长期性证实探讨

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摘要：本文通过对国内外七家交易所主要指数的数据，采用修正R/S分析、GHP检验和FIEGARCH模型实证研究发现，除了日本东京股市外，其余六家股市包括沪深股市的波动均存在着明显得杠杆效应和长期记忆性，股市前期的波动对未来一定时期内股市的走势都有或多或少的影响。这意味着这六家股市的效率并不高，投资者可以利用历史数据来预测未来股市的波动并据此获取投机利润。因此，投资者在制定投资计划时，应充分考虑各国股市的特点和发展规律以获取较高的投资回报。

关键词：波动，长期记忆，修正R/S，FIEGARCH模型

一、引言与文献回顾

对金融资产收益率分布特征的研究最早可追溯于1900年，当时的法国经济学家路易.巴舍利耶（LouisBachelier)在博士论文研究中发现，商品价格的波动往往呈现出随机游走（randomwalk）的趋势，也就是说价格走势近似地服从布朗运动（brownianmotion），在这种条件下投资者的期望利润应为零。对这个理论最好的诠释便是著名的“醉汉的脚步”问题。在1952年马柯维茨创立了现资组合理论后，关于金融资产波动特征研究的各种理论便层出不穷，其中最为重要的莫过于在上世纪六十年代创立的有效市场假说（EfficientMarketHypothesis），其根据效率强弱将证券市场划分为弱有效市场、半强有效市场和强有效市场三类。支撑有效市场理论的一个重要假设是投资收益率序列服从正态分布且收益率之间相互独立和同分布。但八十年代以来逐渐兴起的行为金融理论研究发现证券市场普遍存在小公司效应、周末效应、元月效应、羊群效应等无法用有效市场假说解释的现象，这无疑对有效市场假说提出了严峻的挑战。同时越来越多的实证研究也表明，金融资产收益率并不简单地服从独立同分布的正态分布假定。王明照等（2005）将其总结为以下五个主要特征：（1）收益率分布的尖峰厚尾；（2）波动的时变性和聚集性；（3）波动的溢出效应；（4）杠杠效应；（5）长期记忆性（longmemory）。本文拟探讨的就是金融资产波动的长期记忆性问题。

传统的时间序列模型如AR(p)、ARMA(p，q)、GARCH(p，q)等均假定：时间序列服从I(0)分布，即远距离的观测值之间相互独立，自相关函数按照指数率快速地衰减，也就是说时间序列呈现短期记忆的特征。但这个假设往往与事实不符，观测值之间常常存在着一定的自相关性。如果假定时间序列服从I(1)分布，即按照线性速度缓慢地地衰减，也就意味着历史事件将会永远对未来产生影响，这既不一定符合事实同时也会给模型的估计造成较大的困难。而长期记忆性概念的建立则较好的解决了上述问题。

所谓时间序列的长期记忆性是指时间序列的自相关函数既不是按照指数率迅速地衰减，也不是按照线性速度缓慢地衰减，而是呈现按照负幂指数（双曲线）速度下降，也就是说时间序列相隔较远的观测值之间仍具有一定的相关性，历史事件在较长时期内仍会对未来产生影响，但这种影响不是无限的。这也就意味着时间序列服从分数布朗运动(fractionalBrownianmotion)。

长期记忆性的数学定义可用自相关函数的分布特征来表示：

假设时间序列{}的k阶自相关函数为r(k)，如果自相关函数r(k)满足以下条件：自相关函数r(k)随着滞后阶数k的增大而依负幂指数（双曲线）缓慢下降，即，其中C为常数，～表示收敛数度相同，则称{}为长记忆时间序列。如果{}为长记忆时间序列，那么0<d<1/2，即0<1-2d<1；当d<0时，称{}为中等记忆时间序列。从上述定义可知，如果{}为长记忆时间序列，那么自相关函数的绝对值之和趋近于无穷大，即。

对长期记忆性最早进行研究的是英国水利学家赫斯特（Hurst），他在1951年研究当时世界上最大的水利工程――埃及阿斯旺水坝的资料时发现，尼罗河长期的洪水之后往往会出现长期的干旱，他据此推断水文时间序列数据普遍存在着长期记忆性。1968年Mandelbrot对分数布朗运动及分形的定义则为长期记忆分析奠定了扎实的数学基础。此后，对时间序列长期记忆的研究在物理学、气象学、地理学等自然科学领域也得到了广泛的应用。而近二十年来研究金融资产是否具备长期记忆性则也成了国外金融理论界的一个热门话题。显然这具有十分重要的意义：首先，金融资产收益率具有长期记忆性，也就意味着可以利用过去的历史收益情况对未来的收益率进行推测，这对于更准确地分析和预测金融市场走势、控制投资风险等具有十分重要的意义；其次，也意味着以往只刻画金融资产短期记忆性的AR(p)、MA(q)、ARMA(p，q)、GARCH(p，q)等存在着缺陷，因此必须进行一定的修正（王明照，2005）。最后，长期记忆性表明经济金融系统的运行具有复杂性、非线形性和多重关联性等特征，这为混沌理论和分形理论等的发展提供了崭新的视野和空间。

对金融资产长期记忆性的研究可划分为对收益率长期记忆性和波动长期记忆性这两个主要方面。在收益率长期记忆性研究方面，主要采用的是由Granger&Joyeux在1980年首先提出来的分整自回归移动平均模型(ARFIMA)。大都的实证研究表明发达国家股票市场并不存在长期记忆性或者说结果不显著，典型代表如AndrewW.Lo(1991)和Hiemstra&Jones对美国股票市场的实证研究。而对于新兴股票市场和小市值的上市公司，很多研究发现往往存在着一定的长期记忆性，典型代表如Jonahan.H.Wright（1999）对十七个新兴股票市场的研究发现：其中的七个股票市场收益率存在着显著的长期记忆性，包括韩国、泰国等东亚国家。与之有类似结论的包括Crato(1994)、Henry（2000）、JussiTolvi(2004)等。从对近年来对我国股市收益率长期记忆性的实证研究如陈梦根（2003）、马丹（2004）等的结果来看，我国股市收益率并不存在着显著的长期记忆性。

从对金融资产波动长期记忆性实证研究来看，大部分采用的是在广义自回归条件异方差（GARCH）模型基础上建立的分整GARCH模型――FIGARCH(FractionalIntegratedGARCH)模型。

Baillie等在1996年利用FIGARCH模型研究德国马克对美元的日受益变化情况时发现，FIGARCH模型对于波动的刻画能力要高于传统的GARCH模型或单整GARCH（IGARCH）模型。与对股票收益率的长期记忆性研究结果相异的是，大部分的实证研究结果都表明各国股市收益率的波动往往存在着显著的长期记忆性，典型代表如Bollerslev&Mikkelsen（1996）对美国股票市场、PhilippSibbersten（2004）对德国股票市场、JihyunLee，Tongsukkim&Hoe-kyunglee(2004)对韩国股票市场的研究等。国内学者如汤果、何晓群（1999）、王春峰、张庆翠（2004）等对国内上海和深圳股市的实证研究也支持存在着长期记忆性。

但纵观上述文献，将各国股市波动长期记忆性特征进行实证比较的研究还不多见，特别是综合考察比较中国大陆上海、深圳股市和国际主要股市波动长期记忆性特征的研究目前更处于空白之中，笔者拟就此问题进行探讨，权当抛砖引玉。

二、实证模型介绍

（一）长期记忆性的存在性检验

对股市波动的长期记忆性实证检验的第一步是检验时间序列的平稳性，检验的方法主要是扩展的单位根ADF检验等。鉴于对此问题的相关论述已较多，笔者不再赘述。其后就要对长期记忆性是否存在进行检验，所需要使用的统计方法主要包括修正的R/S检验和GHP检验，以下简要介绍之。

1．修正的R/S检验

重标极差分析法（rescaledrangeanalysis，R/S）分析通常用来分析时间序列的长期记忆过程，最早由水文学家赫斯特（Hurst）在1951年提出，其主要方法是：

对于一个由T个观测值构成的时间序列{xt}，首先估计其对于整数n、k的极差R（n）与标准差S(n)：

令，可以证明，当n时，，

其中c为常数，H即为Hurst指数。可以证明：当0<H<0.5时，时间序列为短记忆；当H=0.5时，序列为白噪声序列；当0.5<H<1时，时间序列为长记忆；当H1时，序列具有无限方差，是非平稳的。

然而其后的研究发现，经典R/S分析存在一些不足，包括序列包含短期记忆和序列非平稳等，为了弥补经典R/S分析的不足，Lo(1991，1999)对经典R/S分析作了修正，提出了一个新的统计量――修正的R/S分析，，该统计量可以解决上述缺陷，目前已成为实证分析主要采用的方法。修正的R/S分析主要是针对S(n)部分，

其中，

＝＋2

且，q<n，＝，为序列{}的样本自协方差

这样就可以计算统计量。如果时间序列仅仅存在短期自相关而不存在长期记忆性，则就具有稳定的极限分布，此时就可以通过检验的分布情况对时间序列是否具有长期记忆性进行检验。

2．GHP检验

在ARFIMA模型的基础上，Geweke&PorterHudak提出了名为GHP检验的一种半参数方法去检验时间序列的长期记忆性。其基本原理如下：

一般而言，分整过程的的谱密度函数可表示为：

，（1）

其中是傅立叶密度，则是同相关的谱密度。

由（1）式可得d的回归方程：

，（2）

Geweke&PorterHudak证明，当样本容量n足够大时，d的最小二乘估计渐进服从正态分布，即：,，

在原假设d=0成立的条件下，统计量，这样就可以估计时间序列是否存在长期记忆性。

（二）FIEGARCH模型介绍

反映时间序列波动的长记忆性所最常用的模型是FIGARCH(p,d,q)模型,它是Baillie、Bollerslve与Mikklson在1996年提出来的，表达形式为：

其中的条件方差可表达式为：

＋，

FIGARCH模型中要求条件方差的系数大于零，而现实中这个条件不一定能够得到满足。受到EGARCH模型的启发，Bollerslev&Mikkelsen(1996)提出了分整EGARCH模型，也就是我们通常所说的FIEGARCH模型来描述股市波动的非对称性。

若，则说明存在着杠杆效应。若，说明存在着负的杠杆效应，即股票下跌过程往往会伴随更为激烈的波动。

（三）数据的来源与处理

本文中美国纽约交易所道琼斯工业30指数（简称DO30）、纳斯达克指数（简称NASD）、英国伦敦交易所金融时报100指数（简称FT100）、日本东京交易所日经225指数（简称NK225）和香港交易所恒生指数（简称HKHS）来自于雅虎财经网站，上海综合指数（简称SHZZ）和深圳成分指数（简称SZCZ）取自于通达信交易软件。本文中的统计运算均在软件SPSS、SPLUS和EXCEL中完成。

我国上海和深圳股市从1996年12月16日起实行涨跌停板制度，由于这对股市的运行方式和模式产生了非常大的影响。为此笔者将研究时间段的起点定在该日期，研究时间段的终点是2004年12月31日，包含超过8年时间的七家交易所主要指数的日收益率数据。

在收益率的计算上采用的是金融分析中常用的对数收益率法，即：

其中为i指数在t时刻的收益率，为i指数在t时刻的绝对值。

三、实证结果分析

我们先对各国（地区）股市的日收益率数据进行单位根检验，结果发现数据均为一阶平稳（陷于篇幅因素，检验结果略），故可以进行时间序列分析。表一给出了七个股票市场日收益率的基本统计分析。由于各市场的交易日期安排有所不同，故样本容量有所不同，但这并不影响我们分析的基本结论。从统计表中可以看出，在日平均收益率方面，上证综指和深圳成指的收益率在七个市场中位于中下端，深圳成分指数收益率甚至为负，这与期间沪深股市出现的先扬后抑走势有关。而同期除了日本股市外，美国、英国和我国香港股市整体上仍呈上升走势。从反映波动情况的收益率标准差来看，与我们先前的普遍认识存在着较大差异的是，我国股市运行的波动幅度并不一定比发达股票市场高。虽然沪深股市的波动值比纽约股市和英国伦敦股市高，但仍比香港和美国纳斯达克市场低，与日本东京股市的波动幅度也比较接近。纳斯达克作为一个投机气氛比较浓厚的新兴股票市场，尤其是其在2000年新经济破灭后更是出现了大幅下跌，因此其波动幅度比较高也属正常现象。我国香港股市波动幅度较大的原因笔者认为主要是由香港股市自身的特点所决定的。香港作为全球重要的国际金融中心，海外上市公司和投资者在市场中占据了相当大的比例，这些海外因素的存在使得香港股市的波动幅度较大。此外由于香港经济高度依赖发达国家和大陆市场，因此海内外股市的波动往往会诱发本港股市的巨幅波动，这些都加剧了香港股市的风险水平。从反映收益率对称性的偏度指标来看，七个市场中有四个呈现左偏，三个呈现右偏形态，其中沪深股市均为左偏。而从反映股市波动聚集状态的峰度指标来看，七个股票市场峰度值均显著大于零（标准正态分布的峰度值），这说明这七个市场收益率的分布均存在着明显的厚尾现象。沪深股市的峰度值仅次于香港股市，说明沪深股市收益在尾部的聚集情况非常明显，这一方面是可能由于沪深股市极容易受政策波动的影响，从而造成股指的大涨大落。另一方面可能也是受到涨跌停板制度的限制，从而使得股市日收益率数据在±10％的门槛下高度聚集。

表一各国（地区）股市日收益率的基本统计分析

SHZZSZCZHKHSDO30NASDFT100NK225

样本数1936193619862024202520301976

收益率0.0068-0.01620.00540.02650.02600.0095-0.0289

标准差1.58781.75031.85451.20511.99341.22671.5499

偏度-0.284-0.2370.172-0.2040.039-0.1140.005

峰度7.3966.0599.5123.3852.9631.8971.544

表二给出了七个股票市场修正R/S检验值和GHP检验的结果。从检验的结果来看，除了日本股票市场外，其余六个股票市场都不约而同的存在着长期记忆性，这点与前人的研究结果大致类似。

我们以深圳成分指数的自相关函数为例（图一）进行考查，结果发现自相关函数在前30阶下降的很快，而在其后则衰减的非常慢，直至130阶以后才逐步接近于0。这说明自相关函数间存在着很强的依赖型，其衰减形式不是一般所假设的指数衰减，而是呈现双曲线衰减形式，条件方差受到的冲击将会持续相当长的时间，说明了引入FIEGARCH模型讨论金融收益率波动的必要性。

即使考虑日本股市的情况，由于其修正R/S检验值和GHP检验结果非常比较接近临界值，因此其是否存在长期记忆性仍需进一步通过FIEGARCH模型来进行检验。

表二各国（地区）日收益率的R/S检验和GHP检验

SHZZSZCZHKHSDO30NASDFT100NK225

修正R/S检验值2.3349*

2.7031*

3.9626*

3.1178*

4.759*

3.5436*

1.7889

d值0.3402*0.3597*0.3555*0.4152*0.5084*0.5352*0.1822

统计值3.0614

3.23723.19993.73644.63644.88111.6399

注：带*的标记表示在0.05的水平下显著。

图一深圳成分指数自相关函数(ACF)图

表三给出了各国股市收益率FIEGARCH模型的估计结果。从估计系数的检验值来看，FIEGARCH模型的估计效果较为理想。从反映各国股市波动的杠杆效应的指标LEV(1)来看，七个股票市场的估计值在0.05的水平下均显著，且均为负数，说明各股票市场波动均存在明显的杠杆效应，即股票下跌过程往往会伴随更为激烈的波动，这点在道琼斯和纳斯达克指数上表现的更为明显。而我国股市由于目前只能作多不能作空，因此虽仍存在着一定的杠杆效应，但幅度并不强。

而从反映股市波动长期记忆性的d值来看，除了日本东京股市的长期记忆性不显著外，其余六个股市都存在着明显得长期记忆性。特别是我们看到美国道琼斯指数、纳斯达克指数和英国伦敦金融时报指数d值还相当的高，这说明这些股市运行具有相当地规律性，过去的冲击对未来股市的影响将会持续相当长的时间。这也就意味着可以过去的历史收益和波动情况来预测未来的收益情况，从而增加了获取投机利润的机会。但这也说明这些国家股市运行的效率基础并不高，从这点上看股市并没有达到“弱有效”形态。从我国沪深股市的d值来看，其波动的长期记忆性也非常明显，说明我国股市运行的整体效率也不高，投资者可以凭借历史收益情况预测未来收益从而获得较高的投机利润。同时我们也看到，上海股市的d值显著低于深圳市场，这也说明上海股市的运行效率要高于深圳股市。

表三FIEGARCH模型参数结果统计表

SHZZSZCZHKHSDO30NASDFT100NK225

C-0.0379

(-1.484)-0.062*

(-2.186)-0.001

(-0.017)0.0179

(0.832)0.061*

(1.864)0.0069

(0.3336)-0.0370

(-1.144)

A-0.2051*

(-11.352)-0.195*

(-11.907)-0.073*

(-7.573)-0.112*

(-5.529)-0.156*

(-6.064)-0.0837*

(-4.785)-0.0747*

(-5.307)

ARCH(1)0.280*

(11.432)0.263*

(12.037)0.098*

(7.767)0.140*

(5.704)0.197*

(6.284)0.1043*

(4.7691)0.1082*

(4.989)

GARCH(1)0.451*

(5.536)0.371*

(4.015)0.851*

(16.437)0.242*

(1.829)0.505*

(4.038)0.735*

(7.944)0.9187*

(19.611)

-0.074*

(-5.171)-0.049*

(-4.418)-0.047*

(-6.776)-0.171*

(-7.733)-0.087*

(-5.522)-0.059*

(-4.871)-0.051*

(-4.380)

d值0.577*

(13.469)0.670*

(16.448)0.466*

(5.651)0.677*

(16.568)0.6009*

(11.762)0.606*

(7.847)0.241

(1.653)

注：括号内数字为t统计量结果，*代表在0.05的水平下显著。

四、结论与分析

本文通过对国内外七家交易所主要指数的数据，采用修正R/S分析、GHP检验和FIEGARCH模型实证研究发现，除了日本东京股市外，其余六家股市包括沪深股市的波动均存在着明显得杠杆效应和长期记忆性，股市前期的波动对未来一定时期内股市的走势都有或多或少的影响。这意味着这六家市场的效率并不高，投资者可以利用历史数据来预测未来股市的波动并据此获取投机利润。因此，投资者在制定投资计划时，应充分考虑各国股市的特点和发展规律以获取较高的投资回报。

而造成各国股市效率低下的原因则较为复杂，具体到我国股市而言，笔者认为造成我国股市低效率的主要原因包括：首先是证券市场的微观基础――上市公司的运行质量普遍不高，股权分置问题的存在也加大了公司治理的难度。由于股票普遍缺乏投资价值，市场投机炒作气氛浓厚，西方盛行的价值投资理念无所适从。其次是证券市场的投资主体仍以散户投资者为主，近年来虽然以证券投资基金为代表的机构投资者发展迅速，但其操作行为呈现泛散户化的特点，一定程度上反而加剧了股市的波动；第三是证券市场的法律法规制度不健全，信息披露制度等的缺陷更加重了证券市场的信息不对称，内幕交易、恶性炒作等违规事件层出不穷；最后则是证券市场监管机构的管理手段和方法上的缺陷。一方面监管机构角色定位不清，往往倾向于运用行政手段而非市场方法干预股市，从而造成政策变动兑股市影响巨大，从而导致股市波动频繁。另一方面监管机关对于各类违规行为的惩处力度往往不够，有法不依和执法不严等现象普遍存在。与高昂的投机利润相比，较低的惩罚概率和成本使得投机者不惜铤而走险。这些因素的存在都严重地影响了证券市场价格发现和信息传递功能的发挥，从而降低了证券市场运行的效率。如何从制度建设上提高我国证券市场的效率将是未来监管机构面临的最重要课题之一。

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