初中数学习题课教学效率实践研究

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数学习题课在数学教学中充当着一个重点补充环节，同时是教师和学生几乎每天都在重复的一项基本活动.数学习题课的教学策略直接影响到学生能力的培养和数学素质的提高.学生能力的培养不仅关系到理解性教与学的开展，还关系到知识和技能的达成，同时对数学学科核心素养的培养具有非常重要的意义.本文中，笔者从习题课教学这一角度，对如何提高教学效率和培养学生的能力，进行了尝试和实践，以下略谈几点做法与体会.

一、基于“精选习题”的实践

习题课的真正目的在于通过典型习题的教学让学生掌握此类题型的解题技能的同时，培养学生的思考能力和分析能力.在实现这一目标的过程中，习题的选择显得举足轻重.在教学中，教师应注意选择具有代表性、典型、有趣的习题练习，以充分发挥习题的功能，有效地激发学生的探究欲望，改变枯燥的现状，并促进学生探究能力的形成.案例1：以“二元一次方程组”的习题课为例.问题1：解下列方程组：（1）x-y=1，3x-2y=5筅；（2）x+2y=4，x-y=1筅.问题2：已知方程x-y=2的解也是二元一次方程组x+y=2，2x-y=4筅a（关于x、y的方程组）的解，求出a的值.问题3：已知两个两位数均比50大，它们的差为10，且大数的10倍与小数的5倍之和为11的倍数，同时所得的数也是1个两位数，求这两个数.笔者认真思考并精心选择上述阶梯式的“习题串”，在难度上呈现低、中、高三个等级的题型，实现“以点盖面”的效果，有利于学生渐进式登高，有利于学生在自己的最近发展区完善解题，有利于学生建立解题的信心，同时掌握解决二元一次方程问题的方法和解决问题的技巧.值得注意的是，在习题课中，教师不仅要求学生通过完整的解题思路获得正确的结果，更重要的是，解决问题的过程需要完整和正确，让学生学会在思维训练中顿悟.当然，在选择习题时需拒绝题海战术，但有必要巩固基础知识和发展技能，需要注意习题的示范性、代表性、典型性和研究性，以便学生通过解题来梳理知识.在解题过程中，对基本概念进行辨析，在解决问题的过程中掌握数学规律，从而达到举一反三的教学效果.

二、基于“示范分析”的实践

课堂教学的过程是“教”与“学”的完美结合.在当前新课改浪潮中，重视学生的主体地位，而新课程同时强调教师的主导地位，这就落实了教师在教学活动中的“导”.即通过表率，激发学生的思维，唤起学生的求知欲望，使学生的能力在教师的指导下得以提高和升华，实现知识的积累.因此，在初中数学习题教学中，对于一些具有较强思维性、难度较大的习题，教师应采取重点讲授的方式，逐步分析解决问题的思路，规范板书解决问题的步骤，形成解决问题的良好范例，保证示范的高效性.案例2：以“一元一次不等式组”的习题课为例.笔者精心选取以下这道习题，引领学生掌握规范的解题步骤.星光宾馆客房共有两层，第二层比底层多5间.一旅行团48人前来办理入住手续.如果全部安排在底层，并且每间安排4人，房间不够；若每间安排5人，则有房间没有住满.如果将他们全部安排入住第二层，每间安排3人，房间不够；若每间安排4人，则有房间没有住满.请求出星光宾馆底层客房有多少间.解：设星光宾馆底层有客房x间，可列不等式：485＜x＜484，484＜x+5＜483.求解这两个方程组，可得485＜x＜11.又x是整数，则x=10.这是一元一次不等式中的一个经典问题，且与学生的生活密切相关，很有意思.教师通过讲解和引导进一步让学生总结出解题的基本步骤为：首先，从题意出发设未知数；其次，依据题意列不等式组；再次，正确求解不等式组；最后，得出答案.通过规范性示范，促进学生养成良好的解题习惯，培养学生严谨治学的学习态度，并激发学生有条不紊的学习习惯的养成.

三、基于“合作探究”的实践

小组合作学习作为新课程改革中最成功的研究成果，被应用到各个学科的教学中.初中数学习题对学生的数学成绩和数学学习兴趣有着较大的影响.教师在习题课上可以将一些合理的、有一定探究价值的习题罗列出来，引导学生以小组讨论的形式进行探讨.每个学生都是独特的个体，在面对数学问题时会产生各种不同思路，从而生成多种解题策略.小组合作讨论可以让学生去了解别人的解题思路，体验别人的思维，并通过对比多个解题策略的优劣来寻求最佳解题路径，同时提高学生的思维、语言表达和展示评价的能力，达到培养学生终生发展需要的数学素养的目的.案例3：以“全等三角形的判定”的习题课为例.学习这一内容时，常常需要通过合作探究来引导学生讨论，其功能是引导学生对“全等三角形的判定”有一个深入的理解和把握.在课堂上，笔者首先引入课题，并在学生有了初步认识后，抛出以下习题引导学生讨论：如图1所示，已知△ABC中，高AD与BE相交于点H，且AD=BD，△BHD△ACD吗？请出示理由.学生分析：据分析可得∠DAC+∠C=90°，∠DAC+∠AHE=90°，且∠BHD=∠AHE，则∠C=∠BHD.由∠BDA=∠BEC=90°，得∠EBC=∠DAC.由根据判定定理可得△BHD△ACD.一道好的习题，解决问题的思路是不唯一的，但殊途同归.该习题的讨论过程中，学生也找出了不同的解题思路，每一种思路体现了学生不同的数学思维水平，让每一次的探索和讨论都散发着数学味的独特气质.学生向组员讲解、分析、展示这一系列过程，在增进学生之间的交流的同时，提高了课堂教学质量.

四、基于“学生板展”的实践

在传统的习题课教学中，很多时候都是教师讲，学生听，而习题的难度较大又略显枯燥，学生听得云里雾里.既然是习题课教学，自然不能实施这种低效的“满堂灌”教学模式.教师需给予学生尽可能多的思考氛围，把主体地位给学生，在充分调动学生积极性的基础上，让学生独立思考，有利于学生创新思维和综合能力的提高.在课堂教学中，教师可以留出足够的时间让学生上黑板板书，并讲解解题思路和解题过程，使抽象的数学内容具体化，使学生的思维活跃，将教学模式从“教”转变为“学”为主，进一步优化教学过程，增强教学效果.案例4：以“解直角三角形”的习题课为例.在简单布置完习题任务后，笔者安排几名学生板展完成以下习题：已知△ABC，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D.若∠B=30°，CD=6，请求出AB的长.几名学生在较短的时间内完成了解题，笔者要求其余学生一一审视他们的解题步骤.经过仔细检查，果然发现其中两名学生记错了sin60°和sin30°，解题过程自然出错.在交流和讨论中，两名学生很快意识到自己所犯错误，并及时改正.与此同时，全班学生对这一知识点加深了理解.因此，我们在教学中不能剥夺学生亲历分析、试错、调整、判断等探究过程的权利，让学生在亲身体验中获取不同的思路.

总之，数学习题教学策略应当充分关注学生数学素养的提升，竭力彰显育人功能.首先，往往需注重习题的选择与设计，通过一系列梯度分明的问题凸显对学生逻辑思维能力和创新意识的考查；其次，教师的示范性讲解所呈现的是缜密的逻辑推理过程；再次，通过小组合作讨论和学生板展关注学生的思路与语言互融，能力和素养并重，充分体现了数学的育人价值.

参考文献：

［1］许敏.如何提高初中数学习题课教学的有效性［J］.教育实践研究（B），2011（11）.W

作者:黄静亚 单位:江苏省张家港市塘桥初级中学