商行信贷LGD度量研讨

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违约损失率(LossGivenDefault，简称LGD)是指债务人发生违约时给债权人造成的损失数额，也就是损失的严重程度。从商业银行信贷的角度看，违约损失率=1一回收率，lgd决定了贷款回收的程度。现有的LGD度量方法主要有历史数据平均法、历史数据回归分析法、市场数据隐含分析法、现金流分析法以及类神经网络技术。无论是基于历史数据度量LGD还是通过现金流贴现度量LGD或是通过隐含在市场数据中的信息度量LGD，都是对商业风险影响下的LGD进行度量的方法。而国家风险LGD是国际信贷中特有的风险——国家风险所导致国家违约的LGD，它是因借款国家的政治、经济、社会、自然等宏观因素变化导致借款国家无力或不愿意按期偿付外债的损失程度。国家风险对贷款人来说，是一种难以防止和规避的风险。除非事前作出充分估计，认为这笔国际信贷存在国家风险的可能性大，贷款人不予贷款，以避免风险外，事后似无补救办法。因为贷款人一般都是银行或银团，并不具有可以同借款国或借款人所在国相抗衡的力量，一旦遭受国家风险，贷款人无能为力。对于国家风险特点下的国家风险LGD度量，现有的度量方法并不能完全适用，我们要在借鉴现有的LGD度量方法及思想的基础上结合国家风险的特点，找出适用于国家风险LGD度量的方法。

1主权差价法度量国家风险LGD

1．1理论基础

市场数据隐含分析法提出，公司债券的信用升水幅度隐含了公司的信用风险信息，所以可以用公司债券收益率与无风险债券收益率的差值来说明没有违约历史的借款人的信用风险变化情况。Garty、Gates和Gupton(2000)也指出，由于很少能获得违约贷款的市场价值，所以回收率(1一违约损失率)通常能用困境公司债券的市场价值近似代替。标准普尔的资深风险分析和管理专家AmauddeServigny和OlivierRenault在(MeasuringandManagingCreditRisk》一书中也提出“从证券价格中提取回收率”理论，认为可以从证券价格变化信息中估计借款人的违约损失率。基于以上思想，我们同样可以认为：在国际信贷中，一国国家债券的升水幅度可以反映出该国的国家风险变化信息。因此，我们可以通过计算一国国债的升水幅度来估计该国的国家风险LGD。

1．2主权差价法

主权差价来源于收益率差价的概念，收益率差价是市场上最广泛使用的反映信用质量的指标。差价定义为两种收益率的差额。主权差价(SovereignSpread)是指在相同到期期限的条件下，某一国家所发行债券的收益率减去另一个国家所发行债券收益率的差额。一般来说，一国发行的债券收益率在该国的资本市场上将被视为一种无风险债券。但是对于他国的投资者或者是贷款者来说却并非如此，它具有国家风险。本文将一国国债的收益率与“等价”的无风险国债收益率之间的差额看作为一种“主权差价”，即该国国债的升水幅度。这里的“等价”是指债券具有相同的到期期限、息票利率，以及附带相同的嵌入式期权如提前赎回和售回选择权。知道了一国国债的升水幅度——主权差价，只要再知道主权差价与国家风险LGD的关系就可以计算出国家风险LGD，这就是主权差价法的基本思想。其中，主要存在两个难点：一是主权差价与国家风险LGD的函数关系是什么；二是在计算主权差价中无风险收益率的计算。在多数情形下，市场上并不存在与某国债特征完全相同的无风险债券。计算出与该国国债“等价”的无风险国债收益率也就成为计算主权差价的难点及关键点。

1．3主权差价与国家风险LGD的关系

根据标准普尔的资深风险分析和管理专家AmauddeServigny和OlivierRenault在<MeasuringandManagingCreditRisk~-书中提出的“从证券价格中提取回收率”理论，它通过违约时回收值与无风险债券价值比例的假设得出了在风险中性下风险债券的收益与无风险债券的收益以及预期损失(PD×LGD)三者的函数关系：在时间t一个可违约的、到期日是T的零息债券价格为P()以及违约时债券持有者可回收同等性质无风险债券价格为B()，当投资者风险中性时：P(，)=B(t，丁)×【l—PDxLGD】(1)公式的解释为：风险债券的收益等于无风险债券的收益减去预期损失。从公式(1)中可以明显看出，通过观察风险债券和无风险债券价格，不但可以得到违约概率和违约损失率所需要的相关数据，还可以利用公式(1)计算得到违约损失率本身。

1．4内插法计算无风险收益率

由于市场上并不存在与某国债特征完全相同的无风险债券，更不能将到期期限相近的基础国债收益率作为无风险收益率。所以为了提高计算的精确性，我们需要采用一种合适的方法计算无风险收益率。笔者通过大量国内外文献资料的查阅找出了计算无风险收益率的方法——内插法。许多研究者在他们的研究中提出了不同的内插方法，本文就不再详尽阐述。笔者选取了最为常用的一种内插方法——尼尔森一西格尔方法，该方法的基本原理如下：尼尔森(Nelson)和西格尔(Siege1)(1987)提出的拟合收益率曲线的方法，是通过观察得到的收益率R来拟合下面的非线性方程：R(t，T)+(+)exp【-(T—t)／卅-t)t8～。xp一】(2)(2)式中的O／、／3、、6为参数，可通过观测的收益率与模型预测的收益率离差平方和最小化来估计。尼尔森(Nelson)和西格尔(Siege1)(1987)认为无限期的到期期限收益率数值即为与被观测债券对应的无风险收益率值。由此，我们就可得出“等价”无风险收益率R(‘r，)的计算式，为(3)式：R(‘)=Ol(3)。

1．5国家风险LGD计算公式的建立

设国家债券的收益率为(‘)，与国家证券完全匹配的无国家风险的证券收益率R(‘T)，主权差价为S(t,T)。主权差价是指国家债券的收益率(c’T)与其他条件相同但无国家风险的证券收益率R()之间的差额。T表示到期日，t表示当前日期。因此，主权差价与国家债券的收益率、无国家风险的证券收益率三者之间关系表示如下，见公式(4)：s(t，)=r(t，)一R(t，T)(4)由于到期日为T的零息风险债券即某国国债在t日的价格可表示为：P(t，T)=exp[-y(t，)×(T—)】(5)相类似地，无风险债券的价格B(t,T)也可以表示为：B(t，)=exp[-R(t，r)x(rf)】(6)将(5)式、(6)式带入(4)式中，于是就有(7)式：s(t，)=l／(T—t)log[B(t，T)／P，r)】(7)我们假设在商业银行国际信贷业务中，银行是风险中性的。即对于银行来说，获得1元和获得预期1元的偏好是无差异的。在风险中性的假设下，根据(1)式所述的函数关系：P(f，)=B(t，T)x[1一PD×LGD】(1)将(5)式、(6)式带入到(t)式中，并与(7)式联立，就可得到(8)式：sq，)=一1／(T—t)log(1一PDxLGD)(8)根据(8)式，可导出LGD的显函数表达式为(9)式：一ex口f——l_一j上GD：—I1fL=(9)PD将观测到的某国国债收益率(‘T)与无风险收益率R(‘丁)相减就可得到主权差价S(t,T)，无风险收益率R(T)町通过尼尔森一西格尔方法得到。主权差价计算出来以后，只要知道风险中性的累积违约概率PD即可求得LGD。而对于违约概率PD的计算，相关领域的学者以及评级机构都有非常成熟的测算方法，穆迪、标准普尔等大型评级机构也会定期公布国家评级指标对应的累积违约概率值，我们这里就不再详细介绍PD的计算方法。

1．6主权差价法度置国家风险LGD的适用条件

本文提出的主权差价法度量国家风险LGD，存在两个适用条件：一是假设贷款银行是风险中性的；二是估计的是一次还本付息的国际信贷产品。

2小结

国际信贷中的违约我们可以分为国家违约和商业违约，国家违约是由于国家风险导致的违约，包括该国政治、经济、社会等宏观因素的变化。国家违约中的PD、LGD测算是商业银行国家风险管理中的重要环节，它是将国家风险管理纳入全面风险管理体系，使用内部评级法对国家风险进行定量控制的基础。

本文借鉴已有的LGD度量思想并结合国家风险特点提出主权差价法度量国家风险LGD的方法。该方法不需要利用大量的历史违约数据也不需要对国家违约后清算过程中的现金流进行计算，使用一国国债的主权差价反映该国国家风险的变化，并很好地解决了主权差价与国家风险LGD的函数关系以及无风险收益率的计算这两大难点。从理论上提出了一种风险中性条件下计算一次还本付息的国际贷款的国家风险LGD的方法。