资本收益税收的动态分析

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内容提要:对资本收益征税的问题通常体现为次优征税问题、已有的大量研究文献利用动态模型在各种不同的前提假设下，如采用无限时间视野和消费与闲暇可分离的效用函数等,论证了在长期应避免对资本收益进行征税。本文则在两方面对上述结论进行了理论性扩展，其一、本文的效用函数为一般形式的效用函数，其二、不仅在长期而是在整个期间都应避免对资本收益征税，该结论与时间视野的无限性无关。

关键词:最优增长模型资本收益税效用函数

Abstract：Previousstudiesofsecond-besttaxationhaveshownthatcapitalincomeshallnotbetaxedinthelongrunforsomecaseswhereindividualshaveinfinitelivesandautilityfunctionofspecialform.Thepresentpaperimprovesuponthisconclusionintworespects.First,theutilityfunctionmaybeofmoregeneralform,andsecond,zerocapitalincometaxisrequiredfortheentireperiodwhichdoesnotdependonwhethertheindividual''''shorizonisinfiniteorfinite.

一．序言

最优征税理论是公共财政中的核心问题之一。其中，关于是否可对资本收益进行征税的问题得到了广泛而深入的研究。Chamley(1985,1986)，Judd(1985)等利用Ramsey型最优增长模型在各自不同的前提条件下导出了在长期不应对资本收益进行征税的结论，这一结论在类似的假设下还被推广到内生经济增长模型（参阅，Jonesetal.(1993,1997),Judd(1999)和Mino(2001)）。其中特别是Chamley(1986)的分析框架与结论在该研究领域产生了广泛的影响。然而，Chamley的结论依赖于对模型中的效用函数的特殊设定。本文将扩展Chamley(1986)的模型，探讨在一般性的效用函数的设定下对资本收益零征税的结论是否依然成立。

在古典的Ramsey最优经济增长模型中，劳动时间为外生变量，在完全竞争市场达成的均衡增长路径将于理想的社会性最优增长路径相一致。该结论容易扩张到含有由一笔征税来支付的政府支出的情形(参阅BlanchandandFischer(1989))。更进一步,我们还容易知道若不考虑闲暇的效用，可支配时间资源都投入于生产，则劳动所得税和稳定税率的消费税也不会影响竞争市场的均衡增长路径的最优性。此时,由于资本收益税将会扭曲最优增长路径，所以资本收益零征税是一明显结论。而考虑闲暇的消费效用时，个人也将在闲暇和劳动之间分配其有限的时间资源，在这种情形下，消费税和劳动所得税也都与资本收益税一样会扭曲资源的配置，非一笔征税将使均衡增长路径的无法达到社会性最优。因此，含闲暇效用时的最优征税问题实际上是考察资源的次优配置。此时是否应避免对资本收益征税则须作具体的分析，其结论在很大程度上依赖于理论模型的设定。本文力求在一般化的设定下考察次优资源配置中的资本征税问题。

在以下的第二节，我们将在古典的Ramsey最优经济增长模型中导入政府部门，政府为提供公共服务而征税。我们将通过对政府最优化问题的最优性条件的分析，论证为达资源的优化配置不能对资产收益进行征税。

二.最优资本征税分析

同Chamley(1986)的模型一样,本文在古典的Ramsey最优增长模型中加入闲暇的选择。同时,我们设税收将用于提供公共服务。代表性的家庭要最大化的效用是消费,闲暇和公共服务的函数，从现在(0时点)起到无限远将来的効用的现值总和为,(1)式中，为时点的人均消费量，表示人均公共服务，表示人均劳动时间，闲暇为。设效用函数满足,,,,,,。此外，表示时间偏好率或主观贴现率、为一正的常数。

以下，我们先给出政府的征税等财政政策。而后考虑在该政策下，代表性家庭与企业在完全竞争市场上的最优选择。最后我们来分析、在了解民间部门对所给的财政政策的反应后，政府应如何选择最优政策。本文中的各经济变量除特别说明外均为时间的函数，为简单起见，以下部分在不会引起混乱时我们将省略时间变量。

首先我们考虑政府的财政收支预算约束。假定政府将对消费、资产的利息所得和劳动收入征税，政府的超支部分将靠发行国债来调整。则政府的财政预算可表示为，(2)式中、和分别为对消费、资产收益和劳动收入征税的税率，表示人均负担的政府国债。为对时间的导数，表示的变化量。为资本的利率，在完全竞争市场它也是国债和资产的利息率。为人均持有的资产、为劳动的工资率。在本文中，为了简便我们不考虑人口增长的因素。同时设政府国债满足以下的初期条件和非蓬齐对策条件(Non-Ponzi-gameCondition)。

(2*)

在给定的政府财政政策下，我们考虑家庭和企业的最优化行为。类似于古典的增长模型，我们假设各家庭和各企业分别是无差异的。该经济存在完全竞争的资本和劳动两个要素市场。对企业和家庭来说政府提供的公共服务以及财政政策是已知的。同时，在市场上，两种生产要素均由家庭提供，家庭和厂商可以予测得到市场的资本利息和劳动的工资。因而对家庭和厂商而言利息和工资也是给定的。

家庭的行为．家庭将把缴完税的可支配收入分配于消费和储蓄，并把时间资源分配于劳动或休息，以最大化自己的消费效用。在以上的征税约束下，家庭的预算约束如下,(3)这里家庭的资产含政府国债和企业的资本。另外，在这里我们考虑的是代表性家庭的行为，假设所有的家庭是一致的。因而他们的最优选择将会一致所以我们不考虑家庭间的互相借贷。同时因为设定初期的国债为0所以初期的资产等同于初期的资本存量,

(3*)

在以上的设定下,家庭的最优选择可表示为以下的最优控制问题，

Max:(1)，s.t.:(3),(3*)。

在此问题中和以及,与为已知函数，和为控制变量,为状态变量。据最大值原理，在最优增长路径以下的最优性条件成立

(4)

(5)

(6)

这里，为对应于状态变量的Hamilton乘子。此外，还可得到以下的横截性条件

(6*)

现在，我们考虑厂商的最优性选择。我们设该经济的产出(人均)是资本存量(人均)和劳动时间的函数，即生产函数可表示为,设为一次齐次函数，,,,。

厂商的行为。厂商的行为相对来说比较简单，上述针对家庭的收入和消费的税收政策并不影响厂商的选择。实际上，容易知道如果对企业征税，最终也将转移到家庭。在各时点，企业将考虑利润最大化，根据边际生产力原理我们知，厂商投入生产的资本和劳动的最优量必须满足，

(7)

在为一次齐次的设定下，我们有。

均衡时,家庭预测的和将与厂商预测的一致。且。由此式及(2),(3)和(7)式，并利用生产函数的线性齐次的性质可得该经济的资源配置方程如下

(8)

把(7)的和代入(5)和(6)，并把替代后的等式分别记为(5a)和(6a)。如此，我们知道对应于给定的政府经济政策，均衡时的,和的路径将由(4),(5a),(6a)和(8)及以下相应的初始条件和横截条件所决定

(8*)

政府的选择．现在我们来考虑政府的选择。政府将从所有满足财政预算的财政政策及在该财政政策下如上述所决定的相应的均衡增长路径中寻求使家庭的效用最大化的最优财政政策。

把和(7)式的与代入的政府预算式(2)和(2*)，并分别记为(2a)和(2a*)。设税率范围如下

(9)

则政府的最优化问题可表示如下，

∶Max:(1)，s.t.:(2a),(2a*),(4),(5a),(6a),(8),(8*),(9)。

在此最优控制问题中，控制变量为,,,和与，状态变量为,和。

对应于最优解，设Hamilton函数如下

以下的一次最优性条件成立(参阅SeierstadandSydsater(1987))

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

此外注意到在家庭的最优化问题中，的取值固定,所以对应的Hamilton乘子的初期值为自由值，因而在中，对应于的Hamilton乘子的初期值为零,即，。

在一般的函数形式下，从上述的最优性条件难以推导出具体的征税率表示式。在本文我们主要分析资本税率的特征。以下，我们将证明在最优状态对资本收益的征税率应该为零。

假设在某一时期，不失一般性我们不妨设在初始的某一时期内。则在该时期内上述的最优性条件必须被满足。由(19)知,则(10)变为

(20)

同时，(11)的两边乘以,(12)的两边乘以，并再利用(19)可得

(21)

对(20)两边求导，分别用(8),(2a),(6a),(17),(18)代入，并利用,可导出

(22)

此式与(21)隐含了

(23)

利用(20),(21),(23)的结论代入(18),我们可以得到

(24)

在这里我们可以设，因为若则家庭不持有资产。此时不存在对资本收益征税问题。微分方程(24)及其初始条件隐含了在上。由该结论和(20)知在上。

当我们也对消费或劳动所得征税时,即，或时，与此相对(20)表明此时或。而此时(11),(12)和(23)要同时被满足必须有。把代入(11)和(12)得,。则,此时(13)和(14)变为，。显然这与中的约束条件(4)及(5a)，即,与,相矛盾。

而如果不对消费或劳动所得征税,即，时，约束条件(4)及(5a)隐含了。另一方面，的(18)式表明此时。利用这些结论与，从(13)与(14)可得

(25)

在这里注意到,,,,,，若则方程(25)的两边符号相反。所以必须有，进而。此时，(13)和(16)为,和。显然,这与该情形下的中的约束条件(4)及(5a),和，相矛盾。

综上所述，我们得到如果对资本收益征税，则最优性必要条件无法被满足。所以在各个时期资本收益都不应该被征税。

三．结束语

以上，本文发展了Chamley(1986)关于资本最优征税的结论。在Chamley的模型中代表性家庭的目标函数关于消费和闲暇的效用是加法可分的，即，，同时该模型还依赖于常相对风险回避度(CRRA)的消费效用函数的设定。本文则把资本收益零征税的结论拓展到一般效用函数的情形。

另一方面，Chamley(1986)并没有考虑税收的用途。在本文，我们在目标函数中加入公共服务的效用。但必须指出当政府的目标与家庭(个人)的目标一致时，公共服务的加入并不影响个人对其可支配资源的配置。然而当政府的目标不同于家庭的目标时，本文的结论则未必成立。政府与个人存在目标的不一致性有时可能更接进现实。比起个人政府可能会关注公共服务的效用。限于篇幅，我们将在其他文章中探讨这些问题。

参考文献

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