信贷网络拓扑构造研究

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0引言

当前，有大量的文献运用网络分析法研究银行间市场，来研究银行倒闭带来的银行间风险传染，以及金融稳定的问题，而研究银行与企业间的信贷网络相对较少，银行间市场为单一网络，而银行与企业的信贷网络包括两种性质的节点，通常被称为二分结构网络。由于一国的经济金融制度环境，以及银行、企业的经营行为的不同，银企网络结构具有很大的差别，所以有必要对我国的银企网络的拓扑结构进行研究。本文以我国商业银行和上市公司（非金融类）通过银行信贷关系构成的信用网络为研究对象，运用复杂网络理论研究该网络的拓扑结构及网络结构特征，探讨该网络结构形成的内在机制。

1样本的选择及描述性说明

本研究样本为沪深A股上市的公司以及向它们提供长期贷款的银行。研究数据均来自样本公司2009年年报的收集整理，包括上市公司向银行获得的长期借款明细，包括对应的银行和借款量。本文仅选择2009年长期借款进行研究，是因为长期借款期是指企业向银行或其他金融机构借入的期限在一年以上（不含一年）或超过一年的一个营业周期以上的各项借款。因此，相较与短期借款，借款期限较长，银企信贷关系受金融经济环境、信贷政策和企业经营情况等影响较小，相对固定，相近几年的银企网络的拓扑结构变化不会太大。本研究对数据进行了以下处理：（1）剔除不存在长期借款的企业；（2）剔除金融类企业；（3）剔除少量几家未公布银行贷款明细的企业；（4）剔除长期借款中来源为政府的，包括地方财政局、财政厅、中央财政以及外国政府的贷款数据；（5）如有属于同一家银行的贷款则合并为一笔贷款。最后，共获得777家企业样本，169家银行样本，共1859笔贷款。

2网络拓扑结构分析

2.1网络的构建

本文网络图描述银行与企业由信用关系构成的系统，用基于图论的方法来分析我国经济中，该系统的网络结构。网络是由一系列节点和链接组成的，并且可以通过图表示出来。在最近几年，复杂网络理论发展迅速，许多现实系统已经由网络描述出来。大多数网络都具有无标度的特性，也就是说，它们的度分布是幂率分布。在本文的研究中，银行和企业都由节点表示，其中ii表示银行，ji表示企业，银行ii与企业ji之间的链接则表示银行向企业提供借款而形成的信用关系，如图1a。由于该网络包括两种不同类型的节点，因此被称为二分网络。将二分网络进行单模映射，得到两个子网络，一个是仅包含银行节点的合作贷款网络，若两家银行贷款给同一家企业，那么这两家银行就有一条链接，如图1b；另一个是仅包括企业节点的合作融资网络，若两家企业向同一家银行贷款，那么这两家企业就有一条链接，如图1c。本文仅讨论网络的拓扑结构，银企之间的信用流量问题将在另一篇论文中讨论，因此，将本文的网络定义成无权无向网络。

本研究中的银企网络不是完全连通的，共有18个连通子网络，其中有17个连通子网络仅有两个节点（即一家企业和一家银行）。因此，通过单模映射得到的银行映射网络和企业映射网络都不是连通的，各有18个连通子图，且各有17个孤立点，这17对节点只占整个网络规模的很小一部分，说明了银行联系紧密。节点的性质和节点间的链接机制在很大程度上影响网络结构。样本中，除最大连通子图外还有17个连通子图，出现这种情况的原因与银行性质有很大关系，银行节点性质如表1，城市商业银行和农村信用社受地理位置限制；外资银行受其性质影响，在中国市场业务受限；而财务公司仅对集团内部的企业提供融资。因此，他们能够提供贷款的企业数量受限。

2.2拓扑结构性质分析

本节研究银行合作贷款网络和企业合作融资网络的最大连通子图。其中，银行合作贷款网络共152个节点，637条链接；企业合作融资网络共760个节点，109268条链接。

2.2.1度和度分布

在网络中，节点i的度ki定义为：与该节点相连接的其它节点的数目。因此，一个节点的度越大就意味着这个节点就越“重要”。银行网络中所有节点i的度ki的平均值称为银行网络的平均度，记为<k>。银行网络中节点的度的分布情况可用分布函数P(k)来描述。P(k)为网络中度为k的节点占所有节点数的比例，也即随机选取一个度为k的节点的概率。银行合作贷款网络中，度值最大为81，度分布指数为0.8826，拟合程度为78.34%，图2a为度的分布图。可见，该网络的度服从幂率分布，具有无标度特性，网络中有中心节点。直观上看，政策性银行，国有商业银行和全国股份制商业银行的度较大，处于网络中较重要的位置。而企业合作融资网络中，度值最大为689，度分布指数为0.1772，拟合程度仅为4.41%，拟合得很不好，如图2b企业合作融资网络的度分布图。说明该网络的度不服从幂率分布，网络不具有无标度性。

2.2.2度相关性

网络的度相关系数定义为：连在一起的节点对应的度值的Pearson相关系数，即：其中，ji，ki为第i条边所连接的两个节点的度值(i=1，…，M，M为总的边数)，-1≤r≤1。若网络的度相关系数为负，则表明度大的节点倾向于与度较小的节点相连接，表现为异配连接；若为正，则表明具有相似度的节点倾向于相互连接，表现为同配连接。大量研究表明，生物网络、信息网络则表现为异配连接；而社会网络多数为同配连接。本研究中，银行合作贷款网络的度相关系数为-0.12307，表明该网络为异配网络，度大的银行倾向与度小的银行链接，也就是说，在一家企业的银行融资结构中，不仅是获得大银行的贷款，如国有商业银行、政策性银行等，同时还能获得其他性质银行的贷款，如地方性商业银行、农村信用社等，而不是全为大银行。企业合作融资本网络的度相关系数为0.025390，说明该网络更倾向于同配链接，也就是说银行倾向向性质相同的企业提供贷款。

2.2.3聚类系数

在网络中，节点i的邻居节点之间也可能互为邻居，这种特性称为网络的聚类性。假如网络中的一个节点i有ki条边将它和其它节点相连，这ki个节点就称为节点i的邻居。在这ki个节点之间最多可能有ki(ki－1)/2条边相互连接，而这ki个节点之间实际存在的边数Ei和总的可能的边数ki(ki－1)/2之比就定义为节点i的聚类系数Ci，即整个网络的聚类系数C就是所有节点i的聚类系数Ci的平均值，即C=1n∑iCi。显然，C≤1。当C=1时，网络是完全连接的，即任意两个节点都直接相连。银行合作贷款网络的平均聚类系数为0.7443，企业合作融资网络的平均聚类系数为0.8167。节点的聚类系数反映的了一个网络的集团化程度。我们得到的银行和企业的聚类系数都较大，远远大于随机网路的聚类系数，因此说明银行和企业网络的集团化程度很高。

2.2.4平均最短路径长度

首先定义网络中两个节点i、j之间的距离dij为：连接这两个节点的最短路径包含的边的数目。网络中任意两个节点之间的距离的最大值定义为网络的直径D。网络的平均最短路径长度L定义为任意两个节点之间的距离的平均值。银行合作贷款网络的平均最短路径长度为2.3111，跟其网络规模的对数在同一数量级，即说明两银行之间平均通过2.3个相关银行就能发生关联。同时该网络聚类系数0.7443也很大，所以银行网络具有小世界特性。该网络图的直径，即各个节点对间最短路径长度的最大值为4。企业合作融资网络的平均最短路径长度为1.6478，跟其网络规模的对数在同一数量级，即说明两企业之间平均通过1.6个相关企业就能发生关联。同时企业网络的聚类系数也很大，为0.8167，所以企业网络也具有小世界特性。该网络图的直径，即各个节点对间最短路径长度的最大值为4。

2.2.5K-核心网络

在很多复杂网络中，都存在这样的现象：虽然复杂网络的节点数目非常庞大，但是它的“核心”节点相对于整个复杂网络的节点数目来说非常少。所谓的核心，直观上来说，就是在复杂网络中起着重要作用的节点。而从复杂网络的结构上来看，这些核心节点之间联系非常紧密，而其他的非核心节点仅仅通过少数几条边与这些核心节点相连。一个网络，如果其中任何一个节点至少有k个邻居仍然在这个网络中，则该网络就叫做一个k-核心网络。从k-核心网络的定义可知，较大K-核心网络中的节点也属于所有的较小的k-核心网络。在整个网络中，核心k值越大的节点对于网络的作用就越重要。由于发现企业合作融资网络并不是无标度的，因此，从本节起仅讨论银行合作贷款网络。根据本研究样本，银行合作贷款网络中，k的最大值为14，有17个节点的k值为14，仅占到节点总数的11.18%，仅这17个节点就构成该网络的最大核心网，即14-核心网络。这17个节点详情，表明该核心网络基本由政策性银行、国有商业银行和全国股份制商业银行构成，可以说明这三类性质的网络是我国银行系统中最重要的金融机构。

2.2.6介数

节点的介数是网络的一个重要全局参量，它刻划了一个节点担当链接2个节点的中介或“桥梁”的能力，反映了节点的影响力。在银行合作贷款网络中，最大的五个值全为国有商业银行，进一步证明这五大银行在银行系统中的中心位置，进一步强调它们的重要性和影响力。同时，该网络中有120个节点的介数为0，说明对网络连通起重要作用的仅42个节点，占节点总数的27.63%。节点介数与度值的相关性系数为0.9139，表明低度节点具有较小的介数，高度节点则具有较大的介数。

2.2.7稳定性（又称鲁棒性）和脆弱性

在一个网络中，如果每次从该网络中移走一个节点，那么就同时移走了与该节点相连的所有的边，从而有可能使的网络中其他节点之间的一些路径中断。如果在节点i和节点j之间有多条路径，中断其中的一些路径还可能会使这两个节点之间的距离dij增大，从而整个网络的平均路径长度L也会增大。而如果节点i和j之间的所有路径都被中断，那么这两个节点之间就不再连通了。如果在移走网络中少量节点后，网络中的绝大部分节点仍是连通的，那么就称该网络的连通性对节点故障具有稳定性。相反，如果在仅移走网络中少量中心节点（即度最高的节点）后，就会严重破坏网络的连通性，甚至使网络崩溃，那么就称该网络的连通性对节点故障具有脆弱性。无标度网络中节点度分布的极端非均衡性（即大多数节点的度都相对很小，而少量节点的度相对很大）对该网络的连通性产生很大的影响，使得稳定性和脆弱性共存于无标度网络中。即使随机去除网络中的大量节点，无标度网络仍可保持基本的连通性，但蓄意去除少量度最高的节点就可破坏无标度网络的连通性。

本研究删除银行合作贷款网络中度值小于等于10的点，得到的子网仅24个节点，即去掉原网络84.21%的节点，但该子网络仍然是连通的，说明该网络对于随机冲击，有很强的稳定性。如被删除的这类节点中的农村信用社就是受地域限制，财务公司受其经营范围限制，使其链接企业数量上本身较少，因此在网络中也是处于边缘位置，对整个网络的影响也很小，即使该类银行在网络中的数量较多，但对整个网络结构的影响，网络稳定性的影响都是很小的，即使出现经营上的问题，甚至是破产倒闭，对企业融资环境的影响较小，所产生的影响范围，如企业的融资环境都是很有限的。

另一方面，第一步，删除银行合作贷款网络中度值最大的节点，产生4个连通子图，其中有三个子图为孤立点；第二步，删除网络中度值和介数最大的五个节点，即五大国有商业银行，仅去掉网络中3.3%的节点，则产生出33个连通子图；第三步，删除前面讨论的14-核心网络中的17个节点，占网络节点总数得11.18%，竟然生成78个连通子网络，原网络被严重分割，可见针对少量特定节点的删除，严重破坏银行合作贷款网络的连通性。因此，对于一些中心节点的冲击，该网络又表现得十分脆弱。一旦中心节点出现问题，可能波及到整个经济金融系统。

3结论

本文研究我国上市公司银行-企业信贷网络的拓扑结构，以及通过对银企信贷网络进行单模映射，得到的两个子网络——银行合作贷款网络和企业合作融资网络。发现银行合作贷款网络具有无标度特性、小世界性、高聚类系数等，企业合作融资网络不具有无标度特性，但具有小世界性、高聚类系数等。找出银行合作贷款网络的中心节点，证明银行合作贷款网络具有稳定性和脆弱性，节点的性质对网络结构的影响显著。本研究从新的视角研究银行与企业之间的关系和链接机制，为货币政策和财政政策的制定提供一种补充的视角，使其制定得更加合理有效。本文仅选用了2009年的数据进行研究，具有一定的特殊性，并且未考虑链接上资金的流量和流向，这些都是研究者未来研究的方向。