物理竞赛对数学能力要求思索

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1CPhO的特点

全国中学生物理竞赛(ChinesePhysicsOlympic，简称CPhO)是中国科协主管，由中国物理学会,全国中学生物理竞赛委员会主办,教育部支持的全国高中竞赛的五学科竞赛之一。对于激发学生学习兴趣,促进中学物理教学培养和锻炼学生的能力与创新精神起着积极的作用,也是推进素质教育的一条重要途经。CPhO中所用到的部分知识已超出高中物理教学大纲要求，有些是对高中物理知识的拓展。CPhO与学生平时的练习题存在非常显著的差别，它要求学生不仅要熟练掌握中学物理知识，还要求有经验与方法的积累以及对题目的敏感度，充分挖掘题目内涵。CPhO要求学生学习既要立足对知识的理解掌握，还需要思维方法的训练，揣摩竞赛题中隐含的思维精髓。近年来，CPhO的命题难度有所增加。与以往比较模式化的试题相比，近年来CPhO的试题更加贴近科研前沿，试题内容与主办学校的水平、科研内容和特点有很大关系。CPhO试题往往会包含非常多的信息，而这些信息往往是物理学术界发展的一些前沿理论，需要学生能够从冗长的试题题目中构建一种物理模型，并能够用中学物理的知识进行求解[1]。

2CPhO对中学生数学能力的要求

数学是研究物理的重要工具,提供了对物理问题进行定量分析和计算的方法，提供了物理概念、规律简洁明确的表达方式,有助于学生把握事物的本质和内在联系。CPhO对中学生的数学能力要求非常高，如果数学基础差,将使学生的物理思维受到障碍,影响物理问题的解决[2]。这其中最困难的就是关于微积分的应用，虽然CPhO大纲中不要求学生必须掌握微积分。但很多用微积分就可以很容易解决的问题，如果用用初等数学的方法（如微元法，等效法等）来解决，其计算过程就会很繁琐。例如对于求变力所做的功或者对于物体做曲线运动时某恒力所做的功的计算；又如求做曲线运动的某质点运动的路程，这些问题对于中学生来讲，成为一大难题。但是如果应用积分的思想，化整为零，化曲为直，采用“微元法”，可以很好的解决这类问题。“微元法”通俗地说就是把研究对象分为无限多个无限小的部分，取出有代表性的极小的一部分进行分析处理，再从局部到全体综合起来加以考虑的科学思维方法，在这个方法里充分的体现了积分的思想。高中物理中的瞬时速度、瞬时加速度、感应电动势等等，都是用这种方法定义的[3]。

有的老师也尝试给学生补充微积分的知识，但尽管师生花费了大量的时间和精力，效果却不是很理想。因为微积分在高等数学中具有相当的难度，高师院校物理学专业的本科学生往往都要通过半年左右的时间系统学习微积分后，才基本具备利用微积分方法来求解物理问题的能力。而中学生由于缺乏相关学科背景知识，即使花了很大精力，也仅仅勉强听懂微积分。但用于实际解决CPhO问题，会存在很大障碍。因此教师在教学过程中对学生进行引导，比如在机械运动中瞬时速度概念的建立、瞬时电流、瞬时感应电动势等物理概念的建立，都渗透了微元思想[4]。教师如果能够将这些概念的建立进行类比,不仅能让学生加深对微元概念的理解,而且能为学生学习微元法提供机会。学生掌握了微元思想有助于对这些物理概念、规律的理解，有助于拓宽知识的深度和广度，同时开拓了解决物理问题的新途径，是认识过程中的一次飞跃。总之，在物理学中由于一切“变化”都必须在一定的时间和空间范围内才可能得以实现，因此“微元法”就抓住“变化”的这一本质特征，通过限制“变化”所需的时间或空间，把变化的事物或变化的过程转化为不变的事物或不变的过程。虽然高中生对微元法的学习感到困难,但作为大学知识在高中的应用,“微元法”可以丰富我们处理问题的手段,拓展了我们的思维，只要我们利用好教材所提供的素材,在平常的教学中把学生的探究活动开展好,潜移默化、逐步渗透,结合数学中导数和积分的知识，应用微元法来解决实际问题能力的形成则成了理所当然之事。

3总结

总之，物理学是自然科学的基础,也是当代技术发展的最重要源泉。物理学在其发展中所形成的基本概念、基本理论、基本方法、基本实验手段和精密的测试技术，已经成为其他自然科学学科的重要基础和手段。科教兴国的关键在于如何培养高素质的人才，CPhO作为一种选拔在物理方面有才华和天赋人才的重要手段，对国家教育发展以致科教兴国战略的实施，有着重要意义。本文分别从培养学生物理思维、提升学生解决问题能力几个方面，讨论了物理竞赛人才培养一些策略，希望对物理教学和人才培养提供一些有价值的参考。