MATLAB可视化在物理教学的应用

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摘要：matlab是一款常用的数学软件，其在数值分析、数据可视化以及建模和仿真等方面具有广泛的应用。该文基于MATLAB强大的画图功能，介绍了MATLAB软件在物理教学中的应用，从物理抽象概念的可视化、复杂运动的可视化、拓展知识的可视化等方面分别举例，以说明MATLAB在物理教学中的辅助作用。MATLAB软件能够将晦涩抽象的物理知识生动形象地展示出来，这将有助于学生形成正确清晰的物理图像，同时提高学生的学习效率和兴趣。

关键词：MATLAB；可视化；物理教学

物理课程是指按照物理学科教学目标的要求，结合学生的认知发展规律，科学并计划地选取物理科学的部分内容成为学校的一门课程。物理课程作为一门自然科学课程，有些概念与定理较为晦涩难懂，对学生的抽象思维能力要求较高，因此在物理教学中经常出现学生在课堂上听得懂，但是课下做习题却无从下手的情况。而传统的物理教学方式由于客观条件的限制，很难对物理学习中的这一困难进行针对性解决，对于一些物理定理和规律，传统课堂主要以公式推导的形式进行学习和理解，而对于一些较复杂的物理图像，传统课堂很难通过作图的形式呈现，即使一些简单的物理图像能够通过黑板或者PPT作图的形式呈现，由于缺乏作图的准确度以及图像的多维视角，也很难使学生留下深刻的印象。因此在物理的学习过程中，学生会普遍产生畏难心理。随着教育技术的发展，将一些软件应用于物理教学不失为一种好的尝试。作为一种常用的数学软件，MATLAB可以用于算法开发、数据可视化、数据分析、数据计算等[1,2]。利用MATLAB软件的这些功能，恰好可以使得物理教学中繁琐的数据、公式、抽象复杂的物理过程，直观、明了地展现在学生面前[3-7]，从而大大提高学生对物理的学习兴趣以及对物理过程的理解和认知。本文选取物理课程中涉及的一些抽象的物理概念、运动轨迹问题以及课外知识拓展方面的内容进行分析，以说明MATLAB在物理教学中在突破教学难点、拓展学生思维方面的积极作用。

1关于抽象物理概念的MATLAB可视化演示

物理学中有一些抽象的物理概念和物理模型，例如振动的叠加，传统的教学方式很难让学生形成感性的、直观的认识，而且与此概念相关的物理公式，学生也只能理解为数学意义上的公式，难以对公式中蕴含的物理规律加以理解和运用。此外，有些抽象的物理概念的相关实验也不容易开展。对于这类概念，我们可以运用MATLAB的计算和绘图功能，将其转变成图像，实现抽象公式的可视化，把复杂干涩的物理公式中蕴含的物理规律和过程直观地展现出来，以加深学生对抽象物理概念和模型的理解，并能实现一般演示实验器材完成不了的实验。以下是具体实例。

1.1振动的叠加

对于两个振动的叠加情况，同频率的两个振动叠加可以比较方便地用数学语言来描述，而对于不同频率的两个振动叠加，用数学语言描述起来比较复杂，而且因为难以用实验直观地展示，学生理解起来比较抽象。我们通过MATLAB的处理，将振动公式呈现为振动图像，可以直观、生动地表达振动公式y=Asinωt所要传递的内容和信息，在振动图像中振动的幅度和周期（频率）一目了然。通过改变参数（振幅和频率）可以展示不同的振动图像，不同振动叠加后的合振动也可以很形象地展示出来，便于学生理解振幅、频率等名词的意义，形成感性认识，实现了一些课堂上不便于演示的实验。y1=A1sinω1t（1）y2=A2sinω2t（2）叠加后y=y1+y2=A1sinω1t+A2sinω2t（3）对于同频率和不同频率的两个振动的叠加在MATLAB中实现的效果如图1所示。由图1(a)可以看出，频率相同、振幅不同的两个振动叠加，振动的频率不变，振幅叠加；由图1(b)可以看出频率不同的两个振动叠加，情况比较复杂，难以直接进行叠加运算。

2物体运动轨迹的MATLAB可视化演示

物体的运动问题是物理课程中经常涉及的问题。教材中所列举的例子大多是物体的特殊运动情况，例如竖直上抛、竖直下抛、电子垂直于磁场方向入射等，这样的特殊运动便于得到解析解。但是对于一般运动的情况，得到相关物理量的解析解比较困难，学生很难根据初始条件预测物体运动的轨迹，形成直观的认知。对于这些复杂的物体运动，以下两例借助MATLAB的作图功能，实现一般情况下抛体运动轨迹以及电荷在磁场中运动轨迹的展示。

2.1抛体运动

抛体运动是力学中的一个经典物理模型，它是指将物体以一定的初速度沿某一方向向空中抛出，在运动过程中忽略空气阻力，仅受重力作用的一种运动。抛体运动可以分为竖直上抛、竖直下抛、平抛运动和斜抛运动四种，对于竖直上抛和竖直下抛运动，比较容易得到解析解，本例仅讨论初始高度为100m的平抛运动和斜抛运动这两种情况。图2演示的是抛出角度分别为0°和45°、抛出速度为50m/s、初始高度为100m时的抛体运动轨迹。应用MATLAB软件可以任意改变抛出角度、抛出速度和初始高度的值，方便学生们比较和理解不同的初始条件对抛体运动的影响。

2.2电荷在磁场中的运动

在讲授电荷在磁场中的运动时，教材只对电荷垂直于磁场入射的情况进行了详细的讨论，而对于更一般的情况，即电荷的初速度不垂直磁场的情况，只是简单给出了该运动的剖面图，对于学生深入且形象地理解此种情况的电荷运动有一定的局限性。本例讨论的是电荷量为1库仑，入射的初始速度为20m/s，磁场强度为1T，电荷的初速度与磁场方向夹角为30°时的运动情况。MATLAB软件模拟的效果如图3所示，其中磁场方向为垂直穿过螺旋线中心向外。图3是电荷入射的速度方向与磁场方向夹角为30°时，电荷在磁场中的运动轨迹，可以清楚地看出其运动轨迹是一条螺旋线，其横截面图是一个圆。运用MATLAB软件可以方便地实现不同的磁场强度、电荷量、电荷入射初速度与磁场方向的角度以及初始速度时电荷的运动轨迹，方便学生们比较和理解不同的物理量对电荷运动轨迹的影响。此外还可以通过改变图像不同的视角，帮助学生在大脑中形成三维立体的画面，以加深对物理图像的准确理解。

3课外拓展知识的MATLAB可视化演示

在高中物理教学中，有很多知识点和物理模型所举的例子仅仅涉及较为特殊的情况，而对于一般的情况，因解析求解相对复杂，学生较少能接触到。针对这种情况，教师可以鼓励学生用MATLAB进行设计编程，实现该知识点在一般情况下的图像，完成知识的拓展，以激励学生探索和创新。

3.1一般运动的合成

高中物理教材中对力的合成和分解有着详细的分析和介绍，但是对于运动的合成和分解只给出了一些特殊情况的案例，例如两个运动维度都是匀速直线运动，或者一个维度是匀速直线运动，另一个维度是匀变速直线运动，而对于两个维度都是匀变速直线运动的情况，较少涉及。运用MATLAB的计算和作图功能，可以方便地实现任意两个匀变速（匀速）直线运动的合成，使学生深刻理解运动合成的意义，激发他们的创新和探索意识。如图4所示，以A和B分别表示两个匀变速直线运动，A运动的初速度为30m/s（方向沿x轴正方向），加速度为10m/s2，B运动的初速度为20m/s，加速度为50m/s2，方向与x轴正向成120°角向上，运动持续10s。用MATLAB软件实现两个运动的合成的效果如图4中的实线部分所示。如果两个分运动分别为匀加速运动和匀速运动，其中A运动的初速度为100m/s（方向沿x轴正方向），加速度为50m/s2，B运动的初速度为50m/s，加速度为0，方向与x轴正方向成60°角向上，运动持续30s，用MATLAB软件得到两个运动的合成的效果如图4中的虚线部分所示。图4运动的合成

3.2三个电荷产生的电场

在人教版高中物理选修3-1的《静电场》一章中，关于电荷和电场这一部分的内容，教材只给出了两个等量电荷产生电场的情况，而三个或更多电荷产生的电场情况并未涉及。作为课外拓展知识，采用MATLAB软件探究三个或更多电荷产生的电场情况，不仅符合新课改对于培养学生创新能力、探究能力的要求，同时有助于学生能更深层地理解多个电荷周围产生的电场情况。MATLAB作出的图形不仅能准确地展现三个电荷产生的场，还能调整不同的视角，给学生们一个三维立体的图像，有助于加深学生对知识的理解，充分调动学习的积极性。在图5中，三个电荷为等量电荷，设置电荷量为库仑，电荷的位置坐标分别是（1，0）、（-1，0）和（0,姨3），经MATLAB作图，实现三个电荷产生的场的情况，如图5所示。三个等量同种电荷以等边三角形的形式分布，任意两个电荷之间电场线分布符合两个等量同种电荷的电场线分布情况（电场线从正电荷出发，两个正电荷的电场线相互排斥辐射向远方），同时等势线以三角形环状包围在三个等量电荷周围，靠近电荷的环状等势线向内弯曲，弯曲方向指向任意两个电荷中间位置，且越靠近三个电荷的环状等势线，弯曲程度越大，越靠外面的环状等势线越平滑，在两电荷中间位置几乎不呈现弯曲状态。图5三个等量同种

4结语

综上，本文分别以物理抽象概念的可视化、复杂运动的可视化、物理拓展知识的可视化为例，说明MAT-LAB软件在物理教学中的辅助作用。MATLAB强大的作图功能实现了物理模型的可视化，能够将晦涩抽象的物理知识生动形象地展示出来，使物理过程变得直观、明了。通过MATLAB设计程序作图，揭示了一些物理公式和物理定理的本质和内在，能够使学生加深对物理概念和物理图像地理解，并激发他们继续探索物理世界的动机。同时，MATLAB能够实现一些课堂上不能演示的实验，使教学手段变得丰富，进一步提高了课堂教学质量。因此，MATLAB可视化在物理教学中是值得推广和使用的。

参考文献

[1]彭芳麟.计算物理基础.第一版[M].北京:高等教育出版社,2010.

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[7]董少光,谭鹏,朱传云.基于MATLAB的可视化处理复杂电磁学问题的应用研究[J].物理通报,2020(S2):99-104.

作者：贾莹 姜珊 单位：中央民族大学理学院