高中物理教学几何画板探究

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[摘要]本文运用几何画板在高中物理教学中展开了教学辅助研究。通过具体实例在课堂教学中的实践探究，如：火星逆行、小船过河、带电粒子在磁场中的运动，有效构建物理模型，获得了意想不到的教学效果。

[关键词]几何画板;辅助教学;实例探究

几何画板在构建物理模型时有其简洁、直观的特点。我选取了以下物理模型做了研究。

一、火星的逆行

人教版必修二第六章第一节介绍了行星的运动，其课后阅读材料中介绍了火星的逆行。火星在天空中划过的轨迹和太阳月亮不一样，不是总是自东向西的，有一段时间是向东运动的，称之为火星的逆行。（如下左图所示，每天晚上火星在天空中的位置都会变化。）学生对这个问题很感兴趣，火星的逆行用日心说和地心说都能解释。利用日心说解释时，以太阳（Sun）为中心，用几何画板画两个圆（实际为椭圆，这里近似为圆），使圆上两个点运动。火星转得慢，地球转得快。所以某些时候，地球和火星在靠近，某些时候又在远离。如上右图所示。利用地心说来解释火星逆行比较困难，但是利用几何画板在课堂上就可以轻易重复几千年以前托勒密所做的工作。见下图，其中托勒密假设了本轮、均轮，解释了为什么从地球的角度看火星运动会有逆行。通过几何画板，以地球（Earth）为中心，先画出本轮，然后在本轮上选一个点，画出均轮，均轮上再选一个点，即火星（Mars）。通过动画功能，让均轮圆心和火星运动起来，就很轻松地模拟了火星的逆行。如下左图，图中轨迹即火星轨迹。可以看到，很好地解决了火星逆行的图线问题。其问题实质是参考系的变换。选择地球为参考系，太阳绕地球转，火星又绕太阳转，而火星相对太阳转得比地球更慢些。而同样的工作，通过数学公式去计算，则相当的抽象。利用几何画板就可以突出问题的重点，即物理问题本身，不需要解决复杂的数学难题，直接就能讲清物理问题。该问题的拓展，如果本轮和均轮速度相同，则看不到火星的逆行，通过几何画板，调节两者速度相同，即可看到这一点，如上右图。

二、小船过河

小船过河问题也可以通过几何画板来实现，在解决这一问题时，所用知识点是速度的合成。引入几何画板，图中AO的长度代表船的静水速度，AC的长度代表水速，两者合成，AB的长度代表船在水中的实际速度方向。如图所示。由图中可知，船速比水速小（即AO比AC短），此时小船过河的最短位移是如何的？常规作图是不断调整AO的方向，求合速度。利用几何画板，只需要沿着虚线圆移动O点（O点只在虚线圆上运动，代表船的静水速度大小不变，只改变了船的速度方向），可以发现小船位移AL在变化。可以利用几何画板的测量功能，直接测量小船位移AL的长度，以及测量角ABC的角度。同学们通过观察，发现当角ABC为90°时，AL最小。为什么呢？利用辅助圆C，可以解释这个问题。AB为小船实际速度方向，要小船位移AL最短，就是要让AB尽量靠近水平虚线（就是垂直河岸的线）。由于B点只能在辅助圆C上，只有当AB与圆C相切时距离小船位移最短。通过这个例子，降低了数学要求，重点突出了“速度的合成”这一物理情境。这样的教学设计，设置了更小的台阶，有利于学生的学习。另外如图所示，后续的计算也可以通过几何画板处理。当然学生也要自己画图，这样才能更好掌握。

三、带电粒子在磁场中的运动

如图所示。空间中有垂直纸面的匀强磁场，粒子从B点以速度V射出，方向任意。若在B点前方H远处放一个挡板J，板长为L，试讨论粒子能否打上极板的条件，以及若能打上，其区域有多大？这个问题的情况较为多也较为复杂，若学生能抓住粒子的轨道半径R与H之间的关系，分析其几何结构，那问题就迎刃而解。但是实际教学中，时间紧、任务重，让第一次接触这一问题的学生自己用尺规作图解，较为困难。如果能够利用几何作图，让学生自主研究其中的情况，这样既锻炼了学生的动手能力，又促使他们思考了这个问题的物理情境，物理情境的构建能力也得到提高。由图中可知，圆A轨迹为粒子轨迹，C点为粒子轨道圆心，所在的虚线构成的虚线圆为圆心C的在空间中所有可能存在的位置，移动C点，即可发现临界条件，而这不需要几何知识，就像玩游戏一样，实线圆A与线段J相交和不相交的情况可以轻松获得。而一旦学生找到了这几个条件，其物理知识就已经掌握了，余下的就是去强化数学上的几何学知识。如下左图，不打上极板的临界条件一，粒子绕一周未遇到极板J，下右图，右侧极限条件，当粒子在板右侧与板相切。若学生对于左侧也得出如下左图，则应提问这真的是临界吗？如下中图，粒子还可以打在J板更左的位置。让学生认识到左右侧边界的不同。最后总结得出结论。应注意的是重视物理情境，强化几何特征的教学，不是放弃数学的教学，而恰恰是为了将学生的思维聚焦到物理上来。先突破物理问题，然后解决数学问题，分解了教学难度。同时利用几何画板让学生自己动手操作，丰富了学生的认识，激活了学生学习的动力。

四、几何画板在日常物理教学中的一些感悟

如今只要是在教学中遇到一些动态问题，我就会思考是否能用几何画板解决，有的问题得到了很好的解决，例如：小船渡河，带电粒子在磁场中的运动。在这些例子中，几何画板的几何特征和“可动”特点得到了充分的发挥。在具体的教学中，我也发现，几何画板的长处是物理模型的建立，而不足之处在于后续学生的掌握。在看过教师展示之后，如果学生和老师一起动手地把相关图像画一画，数学方程写一写，教学效果会更好。最后从教学的出发点看，让学生体会物理学的魅力（而不是被数学给吓跑），才是物理教师应具有的教学目标，正是怀揣着这样目标，促使我思考几何画板这一学生乐于接受的教学工具的应用。可以说我的分析应用都是基于几何画板直观形象、可动态变化的特点展开的。

作者:王若成 单位:江苏省常熟中学