误差分析在中学物理教育应用

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在中学物理教学中的定量测量实验中，学生虽然通过实验获得了结果，但其结果不一定是符合要求的，教师要能清楚解释类似的诸多问题，就需要对实验误差进行分析．中学物理教师在教学中进行误差分析，能使教师“不但知其然，而且知其所以然”，这也正是“要给学生一碗水，教师至少要有一桶水”的真实而具体的体现，进行误差分析是教师从理论的高度指导实践，而使中学物理实验教学获得成功的关键，也有利于培养学生分析和解决实际问题的能力．因此物理教师应该重视误差分析在中学物理教学中的运用。

测量结果与被测对象客观存在的真实值之间的差异叫做误差，误差有偶然误差和系统误差之分．

在相同条件下的多次测量中，所得数据一般不尽相同，这表明每个测量值总会偏离被测对象的真实值，即测量总会产生误差，而且这种偏离不能预知是偏大还是偏小，也就是说这种偏离具有偶然性，这种由于偶然因素造成的误差叫偶然误差．例如，在实验中，不同实验者的估读能力不同等原因都会造成偶然误差，如果多次测量所得的数据都（或大部分）比真实值偏大或偏小，即误差的大小和符号基本不变，这种误差叫系统误差，系统误差与所选用的仪器不够准确．实验原理不够完善等因素都有关系，它是中学物理实验中遍布而广泛存在的一类误差，误差分析主要包括以下内容：分析误差的来源，分析减小和消除误差的方法，分析误差的大小等。

一、通过误差分析，找出实验失败的原因和解决问题的方法

中学物理教材中，大部分实验不需要进行理论计算，但必须能成功地验证物理现象，能帮助建立物理概念和规律．实际教学中，虽然正确操作，但是实验不成功的情况时有发生，要追究其原因，就要对实验系统误差进行分析．而实验原理不够完善又是造成系统误差而使实验失败的主要原因，王力帮教授说：“广义地讲，所谓实验原理就是实验方法，实验的装置和器材，实验过程等所依据的物理道理．”[u因此，中学物理教学中，通过分析因实验原理不够完善而产生的系统误差，可以帮助我们找出实验失败的原因，请看下面的举例，例1笔者在做“晶体的熔化与凝固”实验时（实验装置如图l所示），目的是想通过实验让学生认知晶体熔化与凝固时的特点晶体从温度达到熔点开始熔化到全部熔化完全的过程中，温度保持不变，其理想熔化图象应该如图2所示，但实验总是难获成功，实验与理论不符的现象：一是温度计示数还未到熔点（书中的理论值），萘就开始熔化：二是在熔化过程中温度不是保持一段时间不变，而只是稍微停顿便又缓速上升，即熔化时间过短，熔点不明显，其图象如图3所示，为何呢？

第一种现象中温度还未到熔点便开始熔化，是萘粉不纯或者温度计零点不准而造成的系统误差．对第二种现象，广西师范大学的罗星凯教授则分析说：“主要是萘粉受热不均产生的系统误差．由于采用水浴法加热（即把盛萘粉的试管没入水中加热），就使接触试管内壁的萘粉到试管中心处的萘粉之间有一温度梯度，外层萘粉温度高，中心处萘粉温度低，萘又是热的不良导体，故这种温差较大．这样，外层萘粉已开始熔化，但中心处的萘粉温度尚未达熔点，还在继续升温，而当中心处的萘粉温度也达到熔点时，本应保持一段时间温度不再上升，但此前已熔化的液态萘内部已存在温差（靠近试管内壁液态萘的温度超过熔点），致使液态萘发生对流，加快了导热，这就加快了剩下部分固态萘的熔化．”

通过上述分析可知，若采用水浴法要使实验获得成功，关键在于设法使萘粉均匀受热．罗星凯教授曾提出：“如果将剪碎的细铁丝之类的物体掺入萘粉并搅拌均匀，加快萘粉的导热，缩小其内外温差．”加热的同时再用图4所示的螺旋形搅拌器上下翻搅萘粉，并控制灯芯火焰缓慢加热萘粉，使萘粉均匀受热就能改进实验之不足，而使实验达到如图2所示的理想效果．

类似的例子在中学物理教学中是屡见不鲜的．如做静电实验晴天容易成功而阴天不容易成功，做马德堡半球实验，如果抽气筒橡胶管过软不容易成功等，都可以通过分析系统误差找出实验失败的原因，从而找到解决问题的方法．

二、通过误差分析，合理选择实验仪器

1．分析系统误差，合理选择实验仪器

伏安法测电阻、测物体密度等，是要求中学生重点掌握的定量实验．要保证做好这些实验，首要的任务是要能合理配置实验仪器，而中学物理教师在做课前准备时，往往会随意搭配仪器．这可能给测量结果带来较大的误差，也不利于培养和提高学生的综合实验素质．合理选择实验仪器是正确进行物理实验（特别是定量实验）的基本要求，也是培养学生实验能力的基本要求．全国各省市每年的中考试题中，根据测量需要达到的准确程度则应合理选择刻度尺，电学量测量中应合理选择电表（电流表，电压表等）量程等，都是重点考核内容．

所选实验仪器不够准确或者配置不合理都会产生较明显的实验系统误差，反过来，分析系统误差有助于实验仪器的合理选择．因此，分析实验仪器给测量结果带来的系统误差，是一种合理选择实验仪器的理论依据，下面举例来对此进行阐述，例2初中物理课本（课改实验区人教版八年级下册）的教学中，遇到这样一个实验：“用电压表电流表测电阻”，即伏安法测电阻的实验，其中仪器的选取配置如下：阻值为5~10欧的待测电阻，电压为6伏的电源，量程为O—3安的电流表，量程为0~15伏的电压表，开关，滑动变阻器，导线，实验电路如图5所示．

实验后要求学生“想一想，议一议”：在准备物理实验时，不仅要考虑需要哪些器材，还要考虑器材的规格和性能．在这个实验中，如果被测电阻为5欧，选用量程为O一0.6安的电流表和量程为O—3伏的电压表是否合适？为什么？

现对两种选择产生的系统误差进行分析来回答这一问题误差理论告诉我们，电表使用中可能出现的最大相对误差为：如果实验中两表都选小量程，指针均能偏过量程的2/3，但均可能超量程，是否可能超量程就不能选用呢？我们知道，电路中的滑动变阻器具有限流和保护功能，而且实验中总要求在闭合开关前要将滑片置于变阻器的阻值最大端．本实验中，当电压表示值在2,00~3.00伏范围内（满量程的2/3以上）。

可见，即使选择小量程实验，电表内阻对实验结果产生的相对误差也非常小，可以略去不计，我们可以只考虑量程不同产生的系统误差来合理选择仪器．综合上述分析结果表明：选择大量程实验，测量结果是相当粗略的，其相对误差非常大，选择小量程实验是合适的．

2．分析偶然误差，合理选择实验仪器

在本文下一问题的讨论中我们将看到，在测量固体密度实验时，通过对偶然误差的分析发现，如果确定选用中学常用的精度为1cm3的量筒测物体体积，那么，配置托盘天平（不需要物理天平）就能满足实验要求．限于篇幅，此处不作详细分析，通过误差分析，选择恰当的测量仪器进行物理实验，是中学物理实验教学的重要方面，中学物理教师应该引起足够的重视．

三、通过误差分析，找出提高实验结果准确度的有效办法

虽然对中学生实验测量结果的准确度要求不是很高，但教师必须有意识能让学生测出较准确的结果，并适当引导学生分析如何才能测出准确结果，这对培养学生的实验素质是有积极意义的．

如果测量值与被测量真实值的差值越小（即误差越小），测量结果的准确度就越高，系统误差和偶然误差都会影响测量结果的准确度，由此可见，进行误差分析，寻求实验最佳条件，可以减小误差，提高实验结果的准确度．

例3用感量为0.2克的天平和精密度（最小分度）为1锄？的量筒测铝柱体的密度．若测得m-(57.3±0.2)g(估计读数的偶然误差为0.2g)，V=V2-I/i=(21.0+0.5)cm（vl为量筒中原来水的体积，V2为浸入铝柱体后水的体积，估计读数的偶然误差为精度的一半，即0.5cm）该实验中“天平、量筒测量时产生的误差主要是偶然误差，而系统误差可略去不计”，这也可用下述实验加以验证：量筒内先盛lO.Ocm水，倒入另外的容器内，再用量筒量盛lO.Ocm水后，将先倒入容器内的水加入量筒内水中，依此进行，发现每次水的体积分别为20cm、30cm……，即量筒自身的固定系统误差非常小．故此实验中主要分析偶然误差对实验结果的影响，物体的密度为：p-7n/V;57.3/21.0-2.73g/cm3根据误差理论，被测柱体的质量和体积的最大相对误差分别为：8m;Am．2/57.3卸．003=0.3%8V=2AW(V2Vl=2x0.5/21.0=0.048=4.8%根据间接测量的误差传递公式，密度值的最大相对误差为：8p=8m+8v．05-5%

这一误差来源主要是体积的测量．怎样减小这一误差呢？

我做了如下试验，让六位同学在互不知道他人数据的条件下读量筒内水的体积，当水的体积在28.Ocm3—29.Ocm3之间时，三位同学的读数分别是28.2cm3，28.3cm3,27.9cm3;当我将水的体积调整在20.Ocm时，三位同学的读数惊人地相同为20.Ocm说明读量筒整刻度上水的体积，其读数误差较小．

故实验中，如果在浸入柱体前，仔细把水的体积调整在量筒某一整刻度，其读数误差就能大大降低，可略去不计（即认为此时不产生读数的偶然误差）．这样，测量体积的最大相对误差可近似由2xAV/(V2-Vl)降低至AV/(V2-Vl)，密度测量值的相对误差可以由5%降低至2.5%．再从AV/(V2-Vl)项^还可看出，如果选长圆柱体实验，可以增大(V2-vl)，减小AV/(V2-Vl)项，再提高测量结果的准确度．

通过误差分析，找出产生误差的主要因素，并设法减小该项误差，可使实验达到最优化的效果．这对中学物理实验有普遍的指导意义，使用刻度尺测长度时使零刻度对齐被测物体的一端，指零仪器使用前调零等，都能提高测量结果的准确度．

四、通过误差分析，判断学生实验结果

教学中，如果教师不通过误差分析来确定误差范围，从而判断学生实验结果的对错与优劣，那么，也许学生因操作错误获得了错误结果，但老师却全然不知，试想这样的教学，质量何在？这就告诫我们，即使是中学物理实验，教师也要先根据正确的操作、记录与数据处理，计算出实验结果的误差，确定实验结果的合理区间范围，进而对学生实验结果的可靠性，合理程度进行分析与评价，判断学生实验操作的正确与否．

例4在上文密度测量的例析中，已求得铝柱体密度为p=2.73g/cm3，由最大相对误差5%求得最大绝大误差：则可判断学生测量结果应在(2.59g/cm3—2.87g/cm3)范围内才能认为是符合要求的．

总之，中学物理实验尽管比较简单，但在教学过程中有必要进行误差分析。在中学物理实际教学中，误差分析的运用有极其丰富的内容和重要的意义，它能优化实验教学，能使实验教学更有科学性，也有利于提高学生的实验素质，为他们的后继学习奠定基础，是值得每一位中学物理教师认真研究的课题。