现代数学在计算机网络安全密码技术中的作用

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摘要：计算机网络为人们生活带来便利的同时，也添加了一些安全隐患。目前很多领域的发展已经离不开计算机网络，所以解决计算机安全隐患成为了目前重点研究对象。现代数学是科学技术研究的重要工具，可以将其与密码技术相结合共同解决网络安全问题。本文首先对网络安全密码技术的概念与数学模型进行了简要介绍，在其基础上，对经典密码学、对称密码学以及公钥体系中的数学问题展开了详细论述。

关键词：现代数学；网络安全；密码技术

随着科学技术的快速发展，计算机网络技术得以不断完善，并逐渐融入到人们的生活当中。但是计算机网络技术的发展离不开数学，只有充分利用数学知识，才能够使得计算机网络技术有一定的提高，所以现代数学对于其发展具有不可或缺的作用[1]。现代数学自身比较抽象，在实际应用当中较为困难，因此，本文分析的现代数学在计算机网络安全密码技术中的运用具有重大意义。

一、网络安全密码技术的概念与数学模型

密码学的研究对于计算机网络安全通信来说意义重大，其主要目的是研究秘密通讯，也就是说采用秘密变换的方式，防止信息泄露，从而达到安全通信的目的[2]。公共信息的信息传输以及计算机系统的存储都比较容易遭受攻击，主要分为被动攻击和主动攻击。其中被动攻击主要包括拷贝信息、窃取存储载体上的信息、盗取传输信道中的信息等；主动攻击主要包括删除存储载体上的信息、在传输过程中插入信息等。对于以上这两种攻击，可以通过密码技术对其进行有效解决。实践证明，密码技术可以解决该类问题，并且成本较低，它的使用可以保证整个通信过程的安全。随着信息技术的快速发展，传统的密码学已经被现代密码学所取代，由于现代密码学自身的特点可以满足人们的需求，所以得到了广泛的应用。现代数学方法与计算机网络的有效结合使得密码技术的概念以及工具有所改变，促进了密码技术的快速发展[3]。但是这种做法也为破译人员提供了破坏途径。与密码加密算法对立的是密码分析，也可以将其理解为一种密码破译技术。密码的加密与密码的破译两者之间具有相辅相成的关系，任何一方想要获取胜利都必须加强对数学的理解，同时还需要提高编码设计能力[4]。密码学的构成要素如下所示：1）明文：指的是一种信息的原始形式，也可以将其理解为用户需要发送出去的数据，记为Plaintext，简记为P。2）密文：指的是一种在明文的基础上进行变换加密后的形式，也可以将其理解为通过数学运算获取变换后的数据，记为Ciphertext，简记为C。3）加密：指的是明文向密文转换的过程，记为Enciphering，简记为E。一般情况下，通过使用加密算法就可以完成加密，也可以将其理解为一种数学加密函数，其中单向函数比较常用。4）解密：指的是密文还原为明文的过程，记为Deciphering，简记为D。一般情况下，通过使用解密算法就可以完成解密，也可以将其理解为一个数学函数。5）加密密钥PK：为了对加密算法进行有效控制，在整个处理过程当中，需要发送方掌握的一些专门信息参与到其中，这里的专门信息就被叫做加密密钥，记为PublicKey，简记为PK。6）解密密钥SK：为了对解密算法进行有效控制，在整个处理过程当中，需要接收方掌握的一些专门信息参与到其中，这里的专门信息就被叫做解密密钥，记为PrivateKey，简记为SK。对于密码技术的数学模型，通常情况下需要对报文进行加密，将密钥作为参数的函数进行变换，经过加密处理后所输出的文件叫做密文，而密码分析实际上就是对密码进行破译的一门技术。所以，密码技术可以分为密码的设计技术以及密码的破译技术，也就是加密技术和密码分析。将计算机技术是否应用于算法当中作为分类依据，可以将密码技术分为经典密码学、对称密码学以及公钥体系。

二、经典密码学中的数学问题

COT压缩方法主要包括3个步骤，分别是图像的配准、图像的压缩以及图像的分割[5]。浮动图像的选取主要依据相似图像集当中的一幅画像，该图像用S来表示，选取模板T完成图像配准工作，经过配准操作所获取的图像为灰度图像，记为R。接下来利用模板对R进行有效控制，从而缩短图像分割的时间，经过分割获得的区域称为相似区域和非相似区域，其中非相似区域分为三种类型，分别是TZ、GZ和IZ，然后选用不同的编码方法分别对这三种类型区域进行编码。经典密码学在没有使用计算机技术的前提下，对通信进行处理的一种通信密码技术。例如凯撒密码，它是最古老的一种通信密码技术，也是一种替代密码。例如利用凯撒密码对26个字母进行表示，a由D来表示，b由E来表示，c由F来表示，…，z由C来表示，也可以将其理解为明文字母相对于密文字母循环右移了若干位，所以又可以将其称为循环移位密码。在经典密码学当中蕴含着一个映射函数，对应的公式为。其中，密钥用k表示，明文字母的位置用c表示，字符集中的字母数量用n表示。

三、对称密码学中的数学问题

在对称密码学的加密模型当中，其加密密钥与解密密钥全部相同，并且其运算所用的密钥也全部相同。一般情况下，所使用的加密算法具有简便性以及高效性，其密钥非常简短，但是破译起来困难重重。比较有名的一种密码算法是DES，它是由IBM公司研制的一种加密算法，并于1977年得以公布，非机要部门将其作为数据加密标准。同时，DES算法还有一个名称“分组交换密码”，它可以对64bit二进制数据进行有效处理，并且可以一次性将其处理完，其对应的密码是64bit二进制数据，所获取的密文也是64bit二进制数据，通过使用非线性函数即可对其进行加密。对称密码技术不只DES这一种密码算法，比较常用的还有ADES算法以及IDEA算法，这两种算法所涉及到的数学知识主要有矩阵的置换、离散数学的逻辑计算以及迭代计算等，在对密码进行破解的过程中，多数选取“差分分析法”作为主要数学工具，从而更好地进行加密算法分析。

四、公钥体系中的数学问题

一直以来，计算机网络安全问题都是一个重要解决对象。为了确保计算机网络的运行环境的安全性，必须对其进行加强密码管理的操作。通常情况下，大部分学者会使用“对称密码技术”，但是对于计算机网络安全的信息传送以及对应的保管密钥还有待于进行进一步的研究。1976年，有位学者对该问题进行深入研究，在最重的总结报告中表明了最新的密码学动向，将密钥交换协议观点作为依据，提出了一种新的观点“不对称密钥体制”，也就是我们所说的“公开密钥密码体制”。目前，公开密钥密码算法还不够完善，实用算法不是很多，主要包括椭圆曲线公钥密码、RSA公钥密码、背包公钥密码系统等。其中每一个算法涉及到的数学问题都比较多，例如椭圆曲线公钥密码需要的数学知识不仅是微分方程，还需要利用椭圆积分等相关数学知识。据相关调查统计可知，目前只有RSA公钥密码可以应用到实际当中，而其他的算法还有待于进一步的完善。

五、总结

随着计算机网络技术的快速发展，网络安全问题越来越得到人们的重视。密码技术的出现使得网络安全问题得以有效控制，而密码技术与现代数学密切相关，在对计算机网络安全密码技术进行研究时，必须将现代数学作为研究依据，只有将其得以充分利用，才能够将密码技术的功能发挥到极致，使得人们的个人信息以及隐私得以有效保障，为今后计算机网络安全密码技术的研究奠定基础。

作者:邱一兵 单位:西京学院

参考文献：

[1]张明明.计算机通信网络安全问题和防护策略[J].中国科技博览,2015(44):271.

[2]张新刚,王保平.创新型计算机网络教学模式的探索与实践[J].网络安全技术与应用,2012(9):67-69.

[3]魏法泉.计算机信息技术在初中数学教学中的应用研究[J].网络安全技术与应用,2013(12):109-110.

[4]郑魁巍.计算机网络安全问题剖析[J].现代农业,2014(11):104-105.

[5]蔡旻甫.分析IPV6协议在网络安全技术中的创新运用[J].电脑知识与技术,2014(2):265-267.