形象思维与科技创新探究

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1形象思维如何成为理性的思维

有人说，形象思维是“低级的、初等的思维形式”，或者说“它还停留在感性认识阶段”。但钱学森说：“培养创新能力的人才，没有文化艺术修养是不行的。”爱因斯坦说：“想象力比知识更重要，并且是知识进化的源泉。”他们都是以这样方式来肯定形象思维在科学研究中的作用。本文的第一作者不仅完全同意这个意见，而且在实践中证实了有时它具有非常重要的作用。若科学研究中采用与艺术思维一样跳跃着的形象思维，这种思维它是不能为科学研究中的演绎、推导和论证所用。要使形象思维能用于科学研究的推理，需要对形象思维加以约束。本文的第一作者采用过以下两种有效的用于演绎推理的约束方案。

1.1融合于严谨的抽象思维的形象思维

为使形象思维具有科学研究的严谨性，使其变成理性的思维，第一种办法就是让形象思维的整个过程严格地按照逻辑思维的抽象推理过程进行。前面提到过的中学里的“平面几何”的思维模式就是一种严谨的抽象思维。它是借助概念、判断、推理以进行诸多定理的论证。若换个角度再来看“平面几何”的这种思维模式，当仅仅将上述平面几何的思维过程中的三角形、圆等“抽象概念”，再转换回来，还原为形象思维中的三角形、圆等“表象”，并进行相同的严格的逻辑思维。由于这种思维是基于“表象”，基于图像、图形，这种思维模式也就可以认为是一种形象思维，或称“几何思维”。上述两种看法虽然不同，却是同一回事，因此后者也必然是科学的逻辑思维。可是这样的形象思维是不具跳跃性的，它严格地按逻辑思维运行，是受严格约束的形象思维，它前后具有同一性，是科学的思维模式。应用此种思维模式常常会获得想象不到的奇效。所以这第一种科学的形象思维可以称为是“融合于严谨的抽象思维的形象思维”，它是一种综合性的思维方式。

1.2具有跳跃性并受条件和逻辑性约束的形象思维

这是第二种能用于科学推理的形象思维，这种思维过程的特点是它仍具有形象思维的跳跃性，但这种思维的跳跃需要受到一定的条件和思维逻辑的双重约束和限制，发生具有合乎逻辑的思维跳跃，跳跃前后的形象虽然不具同一性，却因受到约束而具有“相关性”。这种具有“条件限制和逻辑相关性约束的形象思维”也就可以为科学研究中的推理所用。实践中，这种形象思维方法甚至也能够超越了代数逻辑中的难点，而快速地获得理想的结果，在科学研究中也常有着举重若轻的独特意义。所以，这第二种能为科学研究中的推理所用的形象思维就是“具有跳跃性并受条件和逻辑性约束的形象思维”。

1.3具有跳跃性的灵感思维

灵感思维以表象为载体，是形象思维的一种特殊形式。虽然这种形象思维不能为逻辑推理所用，但这种形象思维直接应用于科学研究能发生创新意念。这第三种形象思维就是“具有跳跃性的灵感思维”。在科学研究中，为了克服所遇到的困难，思维应该是开放性、发散性的，以获得灵感，这正好利用形象思维的跳跃性以达此目的。但这种思维模式只是为了获得创新的灵感，并不能用来作为理性的演绎和推导。当然，获得解决问题的灵感，其重要性也是显而易见的，这个问题在最后一节还要专门提到。

1.4应用于评估的形象思维

这是一种可以直接应用于科学研究中的不加约束的形象思维，它常常用于对方案的“评估”。如对于新设计、新方案的评价可以由形象思维出发做出预估。所以这种用于科学研究的第四种形象思维就是“直接应用于科学研究中评估的形象思维”。如我国第二款隐形战机图像一出来，网友称之为“粽子机”(歼-31)，并依其形象网友马上就对它的性能做出了预估分析。当科研中的新方案提出后，就可以在分析之前，依据已有的理论，对新方案以形象思维做出合理的预估，为正确开展后续研究给出一些依据。其实，这种形象思维方法在科技界和人类认识事物时早已是广泛应用。应该学会把抽象思维与形象思维结合起来。现代科学表明：人的左脑主管抽象思维，而右脑则主管形象思维。有人画了一幅画，很有意思，见图1。画的是一个人头，他的左半张脸是大师爱因斯坦，而右半张脸却是蒙娜丽莎。这真是奇妙地表示了抽象思维与形象思维的相结合。

2形象思维在科技创新中的应用事例

下面介绍在作者的研究中如何应用形象思维于科学研究的逻辑推理过程，看看形象思维如何能发挥出巨大的作用。

2.1形象思维在科学研究的逻辑推理过程中有重要作用

在机械工程领域，机构的创新有重要的地位，对任何新机构最基本的认识就是首先要知道它的自由度。传统的自由度公式就是使用了100多年的Grübler-Kutzbach公式。然而人们不断地发现这个公式对许多新机构不适合。特别是到20世纪末当有重要应用的空间并联机构出现后，问题就变得更加严重突出。它成为机械工程基础理论里在国际上持续了150年的难题[2]。如同一个硬币的两面，机构自由度问题的另一面是按给定自由度数目和性质综合机构。不能正确分析自由度，也就难以综合出新机构。所以在21世纪开始，综合4自由度和5自由度对称并联机构成为公认的非常困难的问题[3]。这里先介绍于2000年首次综合出的那个4自由度对称并联机构4-UPU[4]。(1)4-UPU并联机构如图2a所示。它由4个相同的分支构成，每个分支都是URU运动链。为分析其自由度，按螺旋理论需要以下两个求解步骤：①对4个分支分别求取各分支中与对应5个转动副的5个螺旋相逆的反螺旋，见图2b，经此步骤就能够得到4个分支对平台的4个反螺旋；②判断同时作用到平台上此4个反螺旋的相关性以求得施加平台的独立约束数，接着就可以确定中央平台的自由度。图24-URU机构如果在求解这个问题时不是应用螺旋理论，而是采取普通的代数方法，考虑到在这两个步骤中所建立的每个代数方程组都是空间含有α、β、γ的正弦和余弦函数，它们都是复杂的超越方程，这就是问题的难点所在。这里作者在螺旋理论基础上又采用了上述形象思维方法，非常方便地解决了许多类似这样的难题。黄真等[5]在1997年从理论上就解决了这个问题，2011年出版专著《论机构自由度》，系统论证了这个方法的普适性和通用性，包括以熟知且严格的数学手段——枚举规纳法来证实机构自由度的全周性。为什么能取得这样的成绩呢？其中重要原因之一就是应用了这样的形象思维。在这里作者首先建立了螺旋相关性和相逆性的几何条件为形象思维做出准备，如表1和表2所示。在求解过程中遵循以下几点。1)要分别求取分支中的5个螺旋的反螺旋。依据上面表1第2行，用几何法就可以找到能够与这5条轴线相垂直的矢量就是图2b中的双向箭头，它是一个约束力偶。显然，这个过程十分简洁快速。再依据机构中四个分支的几何对称性，利用逻辑推理，可以很容易看出具有相同结构的其他3个分支也将产生3个相似的约束力偶，它们也将分别垂直对应的十字头平面。这样上平台上一共作用了4个约束力偶。2)要求判断上述4个反螺旋的相关性。这里可以合乎逻辑地说，由于十字头平面又都与基面垂直，则分别垂直与对应的十字头平面的4个约束力偶就都与基面相平行，或说这4个约束力偶共面。由表2第2行，毫无疑问独立的约束力偶只有两个。由于空间物体有6自由度，受到两个约束剩下就是4自由度。这样也就得到机构具有4自由度的结论。从这里可以看到在不需要以代数求解下确实能够获得所需结果，而且简单快速。图3表示了这个思维进程中严格的逻辑过程。图3形象思维与逻辑思维结合的思维过程这里就是应用了第一种用于科学推理的形象思维，当形象思维严格按照逻辑思维的推理过程连续地、线性地进行，它就发挥出意想不到的奇效，那个150年的历史难题就是这样被一步步解决的。后来这些前后的内容又简要地被写进应国际机构学和机器科学联合会(TheInternationalFederationforthePromotionofMechanismandMachineScience,IFToMM)主席CECCARELLI邀请于2012年由Springer出版社出版的综合性的著作《TheoryofParallelMechanisms》中[6]。(2)在2011年分析了双色HobermanSwitch-Pitch玩具魔球机构，当将此魔球抛向空中，球会自动改变颜色，这又是一个典型的困难的自由度例子，见图4。这里也是应用第一种科学的形象思维，没有用到一个代数公式就找到了机构全部的过约束数，因而能够很快地突破这种有难度的魔球自由度问题。为节省空间请参考文献[5-6]。图4HobermanSwitch-PitchBall魔球(3)2006年分析的五杆Goldberg机构[7]是另一个十分困难的问题，见图5a。它是由两个Bennett机构ABCF和CDEF结合形成的，CF是公共边。已经证得Bennett机构顶点的四个螺旋是线性相关的，因而分别有两个恒等式aA+bB+cC+dF=0和eC+fD+gE+hF=0，其中大写英文字母表示螺旋，小写字母为系数。依照代数推理，两式相加则有，iA+jB+kC+lD+mE+bF=0，由此式可以看出构成Goldberg机构的五个螺旋也是线性相关的，其秩必小于5，机构则有自由度。但是为确定自由度数目，还要确定此5个螺旋有几个是独立的。这里采取了形象思维的办法。由于第一个Bennett机构的4个螺旋A、B、C、F线性相关，它的四条轴线必定分布于同一个单页双曲面上，如图5b所示。不难设想，当把其一条边CF绕C点转动达到与CD线重合的位置，并改变其长度使其F与D点重合，显然D点必不在该单页双曲面上。由单页双曲面性质得知，由此四个螺旋A、B、C、D必定线性无关。这样Goldberg机构自由度为一的结果就得到了证明。从上述分析看来，证明四个螺旋线性无关只用了一句话。整个题目是由代数思维和形象思维结合以完成的，方法简明有效。(4)Delta机构是一个著名的并联机构，见图6a，由于其结构复杂，环里套环，自由度分析十分困难。为解决环套环的自由度问题，2008年应用了广义运动副的概念，图6b表示了环套环的一个概念图，以与子环的自由度等价的串联链AcdeB代替子环，并连接环的a、b两点，见图6c，得到呈单环的简化机构。如此简化机构使计算得以进行[8]。图6广义运动副这里看到两个图像之间的跳跃，而“解决自由度问题”则是限制的条件，它只能应用于自由度问题。采取“把与子环的自由度等价的串联链AcdeB以代替子环并连接a、b两点”，这就是所需要的严格的逻辑限制，有这样的限制，环套环与广义副两者就有了相关性，两者的瞬时自由度就相同了。在这样的约束下得到的结论也就是科学的。这里就是应用了第二种“具有跳跃性并受条件和逻辑性约束的形象思维”(5)在解决6自由度并联机构(图7a)的速度、加速度分析后，1985年为解决少自由度并联机构(图7b)的运动分析[9]，经思维跳跃就采取了通过适当增加每个分支运动副的数目，见图7c，将少自由度机构变成6自由度的机构。然后从逻辑上再令所有补充上的运动副的运动参数为零，这样前后两者也就能够保持运动的一致性。如此一来，在解决6自由度机构运动分析不久，顺带也就解决了所有的少自由度机构的运动分析问题[9]。这里也是应用了第二种科学的形象思维。图7并联机构的运动分析(6)在机构的奇异的分析中，6自由度3/6-Stewart机构的奇异是十分复杂的问题。在2000年时MAYER等[10]得到了该机构奇异的表达式，非常复杂，经简化他们首次得到了粗略的奇异曲线。2004年依据作者提出的新奇异原理[11]，也建立了结构比较简单的奇异方程，虽如此但仍是十分复杂。对此突发奇想，基于作者的“定理”，把奇异方程求解问题经思维跳跃转化变成一个平面机构问题[12]。研究表明，尽管机构在三维空间中的奇异轨迹是一个三次多项式，但它在一系列主平面上的奇异轨迹却总是二次多项式，包括四对相交直线、一条抛物线及无限多的双曲线束。这里将代数方程变成平面机构的位置问题，这个转化正是两个完全不同的事物之间发生的思维跳跃，而定理却是变化的逻辑依据。这样不仅解决了3/6平台的奇异，更复杂的6/6奇异也得到启发获得解决，而且发现后者具有18线交同一直线的极为特殊难以想象的奇异。这里是再次应用了第二种科学的形象思维。(7)在运动链拓扑综合时，可能发生许多同构的运动链，出现“一对多”的问题。如何识别运动链的同构或保证综合出的运动链不发生同构，变成“一对一”，也成了一大历史难题，国际上已经讨论了近50年。2007年本文第一作者的博士生没有继续再沿大家采用的代数思维这个路子，而是另辟蹊径，他采取形象思维的办法，如同“将人群按高矮排队”就能得到唯一的队列一样，提出“特征周长拓扑图”的判别方法。他就是这样经形象思维在运动链与其拓扑图之间改变“一对多”变成了“一对一”，因而也自然避免了同构的发生，解决了历史难题[13]。作者将这项研究向本学科顶级国际期刊投稿，审稿者没有提出疑问，但给出了一道难题：如下的两个28杆拓扑图(图8a)是否能判断同构？要知道当时国际上仅仅能够判断14杆的同构问题。作者是立即给出其正确答案，见图8b。

2.2做科技研究时抽象思维与形象思维应经常转换

当求解一个具体问题时两种理性的思维模式可以结合应用，既取形象思维，也取抽象代数分析，这样解决问题也常常更简洁快速，如同上述分析的五杆Goldberg机构。《论机构自由度》一书中100多个例子中的绝大多数都是这样应用两种思维模式相结合的方式得以求解的。在做科学研究时，为了研究顺利进行，也应该使抽象思维与形象思维这两种思维方式经常转换。有过这样的情况，学生在计算机前又是推导公式，又是进行数值计算，花费很长时间，等拿到导师这里，一看就说“你错了”。学生做了那么长的时间，做了那么些计算，怎么导师没经过计算仅看一看就说不对？其实，只不过是学生习惯于代数思维，也即逻辑思维，而老师只是用上了一点形象思维而已。例如，学生分析某个机器人的工作空间，老师一看就说错了。原来学生分析的是一个对称的机器人，那么不对称的工作空间显然是不对的。又如，学生做机构的运动分析，求并联机构的速度和加速度，学生打印出来，老师一看就发现不对，原来他打印出来的位移、速度、加速度等三组曲线图之间不满足微分关系，这当然也是错误的。这些都是经形象思维后判断出来的，可学生就是不善于利用形象思维。如果，学生也学会形象思维，他又经常运用这种思维，那就会少走不少弯路。所以做研究时，抽象思维与形象思维要经常转化。这里应用的就是第四种形象思维。

2.3读书学习时也要采取形象思维

早在1988年，第一作者曾认真读过DUFFY[14]的一部著作，这是一部关于单环空间机构的经典之作，基于此书梁崇高教授曾经攻克了机构学的“珠穆朗玛峰问题”。该书研究的问题难度很大，它全书采用符号代数法推导，很不好懂，如用代数来逐个推导验证公式的正确性确实是十分困难。例如(1)(2)211(1)(2)211(1)(2)21nnnnnnnnnXssYscZc式中，大写字母表示一种特殊符号，s和c表示sin和cos，n表示棱锥的斜边数。后来求助于几何法，对书中的那些符号不是从代数角度一个个来验证，而是弄清楚那些符号的几何意义，于是那些像天书一样的表达式很顺利地都迎刃而解[15]。过去在大学学习制图课时，还学习了一门必修课“投影几何”，这门课许多同学都认为太不好懂，称之为“头疼几何”。对于学习几何学，若不用形象思维而企图以代数的逻辑思维去理解，困难是可想而知的！回想中学学习平面几何和立体几何时也都有许多学生感觉困难。现在回过头来看，为什么许多学生对立体几何、投影几何感到头疼，可能就是在中学时代学习平面几何时，只强调通过学习以提高“抽象逻辑思维”能力，而忽视了通过学习以提高形象思维和“几何思维”的能力。这就造成后面各种几何学课程学习的困难，更造成他们不善于运用“几何思维”于他们自己的科学研究。据说现在中学已将平面几何的学时又再次减少，甚至还有人主张砍掉！作者以为，在中学里不仅要通过平面几何课程的教学以提高“逻辑思维”能力，还要加强“几何思维”能力的培养，这样对开发学生将来的创新能力十分重要。而研究生也要补上这一课，要加强形象思维的训练，提高形象思维的能力。

3灵感思维

灵感思维是属于形象思维这个范畴，这种灵感，通常是为了解决面临的某个难以解决的具体问题而闪现的。做科学研究要有激情，只有有了激情，才会去冥思苦想。为解决问题而长期冥思苦想、搜肠刮肚地思考，甚至暂时将课题搁置转而其他，当再受到某种偶然事物的启发，心中期待的灵感火花却又突然而至，瞬时迸发！解决问题的方案和思路也就突然获得！这也正体现了灵感出现的偶然性和必然性的统一，可以说灵感直觉思维也是高级复杂的创造性形象思维形式，对于科学研究的创新有特别重要的意义。灵感往往是在夜晚睡不着觉时产生，白天思考什么，晚上辗转反侧难以入眠继续思考，灵感往往就在此时突现，于是赶紧起身找出纸笔记下。要不然早上起来后常常就再也想不起来。关于灵感的转瞬即逝的情况诗人苏轼也曾有这样的经历，并形象地比喻为“作诗火急追亡逋，情景一失后难摹”。因此，灵感直觉思维产生的程序、规则等都是不能主动地意识到的，它是非自觉的，其来源又是模糊不清的，是一种潜意识[1]。由此也可以说灵感在一定程度上依赖于潜意识。科学研究要有激情，有了激情才会去不断地去思考，不断地思考才能出现灵感，得到顿悟，由闪光的灵感会给你带来欢快。在人类社会发展的历史上，杰出的文艺创作和重大的科学发现，许多都是灵感这种智慧之花闪现的结果。上面作者的这些例子也都是在突发的灵感下获得。

4结论

形象思维在科技创新上确有十分重要的意义，它是以四种模式应用于科学研究。(1)融合于严谨的抽象思维的形象思维，它是两种思维模式融合的连续的思维方式。(2)具有跳跃性并受条件和逻辑性约束的形象思维。上述这两种思维模式都能用来作为科学研究中的逻辑推理演绎，它们都是科学的、严谨的理性思维模式，也常常能快速地解决困难的问题。(3)具有跳跃性的灵感思维，它是提供解决问题获得新思路的思维方式。(4)应用于评估的形象思维，它能够为新方案的效果给出预估，指引其后的科学研究。一定要重视形象思维，注意提高形象思维的能力，不仅要继续掌握和运用抽象思维模式，也要学会形象思维模式，并正确运用这四种思维模式，便能够更快地、更多地取得科技创新。虽然这里这种“能够用于科学研究逻辑推理的形象思维”和四种形象思维类型是新提出的概念，但是许多学者可能早将其中的某些思想已应用于自己的研究工作中。现在只是如何能进一步从理性上提高认识，其可操作性也应该是进一步研究的问题。

本文作者：黄真敦鹏工作单位：燕山大学机械工程学院