项目投资决策运用层次分析法的探索

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一、层次分析法在项目投资决策中的算法

层次分析法是一种定量与定性相结合的决策方法，它首先将复杂问题层次化，根据问题和需要达到的目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照因素的相互关联及隶属关系将各因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。根据系统的特点和基本原则，对各层的团素进行对比分析，引入1-5比例标度方法构造出判断矩阵，用求解判断矩阵最大特征根及其特征向量的方法得到各因素的相对权重。

1.单准则判断矩阵的构建

假设某个投资项目P有n个部分：P1、P2、……、Pi、Pn，其中Pi表示等i部分的地位(份量、作用、重要性)，而Pi/Pj则表示第i部分相对于整体P而言比第j部分重要的倍数。将这个倍数用kij表示，其中矩阵K中的元素kij满足互反性和一致性.假设用向量P表示整体，则:通过求解线性方程可得出向量P。如果上述线性方程满足一致性，则矩阵K的最大特征值λmax=n。此时λmax对应的特征向量即为向量P。矩阵K中元素的给出按以下原则给出:将P中的元素两两比较，可按下表得出标度:标度=Pi与Pj相比=1，具有同样重要性;Pi与Pj相比=2，前者比后者明显重要;Pi与Pj相比=3，前者比后者稍微重要;Pi与Pj相比=4，前者比后者强烈重要;Pi与Pj相比=5，前者比后者极端重要.

2.一致性检验问题

由于客观世界的复杂性以及人们对事物认识的模糊性和多样性，在构造判断矩阵时，不可避免地会产生认识上的不一致，为考虑层次分析得到的结果是否基本合理，需要对判断矩阵进行一致性检验。为了检验判断矩阵的一致性问题，需计算一致性指标CI:

另外判断矩阵的一致性还具有随机性，这种随机一致性可用平均随机一致性指标RI表示，M的值与矩阵的维数大小有关。表4.4是1到10维矩阵的平均随机一致性指标的取值:相对一致性指标CR=CI/RI。一般认为，当CR<0.1时，判断矩阵基本符合完全一致性条件;当CR≥0.1时，认为所给出的判断矩阵是不符合完全一致性条件的，需要讲行调整和修正。判断矩阵的产生可由评价专家组的专家给出。当同时需要评价的目标很多时(即第二层判断矩阵维数非常大时)，判断矩阵的一致性很难得到保证，此时需要对判断矩阵进行检验调整的反复迭代运算，直至满足一致性条件为止。

3.各层元素对目标层的合成权重

由上述可以得到一组元素对其上一层中某元素的权重，要得到最低层元素对目标的排序权重就是所谓的“合成权重”。合成权重的计算要自上而下，将单准则下的权重进行合成，并逐层进行总的一致性检验。假定已经算出第k-1层上的nk-1个元素相对于总目标的排序权重向量，第k层上nk个元素对第k-1层上第j个元素为准则的排序权重向量设为

其中不受j支配的元素的权重为零。令

这是一个nk×nk-1的矩阵，表示k层上元素对k-1层上元素的排序，那么第k层上元素对总目标的合成排序向量α(k)由下式给出:

一般地有

这里α(2)是第二层上元素对总目标的排序向量，实际上它就是单准则下的排序向量。

同样要从上到下逐层进行一致性检验。若已经求得以k-1层上元素j为准则的一致性指标CIj(k)，平均一致性指标RIj(k)以及一致性比例相对一致性指标CRj(k),j=1,2,...nk-1，

当CR(k)<0.1是认为递阶层次结构在k层水平所有判断具有整体满意的一致性。

二、层次分析法在项目投资决策中的应用

1、确定决策目标

其总目标即是投资的安全性、增值性和变现性，概括说就是投资的综合效益。分三层目标确定:

第一层目标为G—综合效益；

第二层目标为C1—投资成本；C2—投资周期；C3—投资效益；C4—投资风险。

第三层分目标：在第二层目标C1投资成本下，第三层分目标为：D1—开发成本；D2—财务费用；D3—销售费用；D4—管理费用。

在第二层目标C2投资周期下，第三层分目标为：D5—建设工期；D6—投资回收期；D7—销售周期。

在第二层目标C3投资效益下，第三层分目标为：D8—销售收入；D9—投资利润。

在第二层目标C4投资风险下，第三层分目标为：D10—经济风险；D11—技术风险；D12—人为风险；D13—自然风险。

分析自然状况和提出方案

收集房地产投资机会决策所需各项信息资料。然后，对各种类型项目方案进行评选，确定可行方案有a1—商品住宅a2—酒店a3—办公写字楼

建立模型

3.1建立递阶层次结构模型

3.2构造判断矩阵

3.2.1对于总目标G而言，求解各第二层目标的优先权数各是多少。用BC表示准则层对于总目标的判断矩阵。在总目标G下，将四个准则依次两两相比，并在比较中根据它们对于总目标的重要程度，得到判断矩阵.求出BC的判断矩阵的最大特征值=4.194，同时可得相应归一化特征向量即各准则的权系数为ac=[0.513，0.121，0.232，0.134]T,可得R.I=0.9。根据对具体情况的分析额，在各准则下，将第二层目标下的各个第三层目标两两相比，然后按规定标准，可做出各个第三层目标对相应第二层目标而言的判断矩阵.

3.2.2对于各第三层目标而言，三个备选方案的优先权数各是多少。

根据对具体情况的分析，在各第三层目标下，将三个方案两两相比，然后按规定标准，可做出十三个关于方案对各第三层目标而言的判断矩阵。

对于各第三层目标而言，相对于第一层总目标的优先权数各是多少。

根据对具体情况的分析，将第三层相对于第二层的优先权数矩阵AD乘以第二层相对于第一层的优先权数向量即可得到第三层目标相对于第一层总目标的优先权数向量，可以得出第三层目标相对于第一层总目标的优先权数.第三层目标相对于第一层总目标的优先权数的确定。结果如下：

表2

第二层目目标C

第三层

目标DC1C2C3C4

0.5130.1210.2320.134

D10.4290000.220

D20.1470000.075

D30.1940000.100

D40.2300000.118

D500.648000.078

D600.122000.015

D700.230000.028

D8000.83300.193

D9000.16700.039

D100000.5640.076

D110000.1300.017

D120000.1360.018

D130000.1710.023

对第三层目标一致性检验，满足一致性检验要求。

求解模型确定方案优先顺序

上列求解判断矩阵得到的结果，向量aa的三个分量分别表示方案a1,a2,a3对于第三层各个目标的优先权数；向量aw的十三个分量分别表示第三层目标相对于第一层总目标的优先权数。于是，每个方案都分别通过第三层十三个目标的渠道实现了对于第一层总目标的优先权数，称之为方案的总体优先权数。即a1,a2,a3方案的优先权数分别为0.442，0.253，0.311。

结论

由计算结果可知，方案a1(商品住宅)的总体优先权数最大，说明该方案对于总目标而言，其优越程度最高；方案a3（办公写字楼）次之；方案a2(酒店)最差。所以，选择商品住宅。