股市分析研究方面论文

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GARCH模型对上海股市的一个实证研究

摘要GARCH模型是近20年发展起来的时间序列模型,它反映了经济变数之间特殊的不确定形式:方差随时间变化而变化,所以其在金融市场的预测与决策方面有著重要的作用.本文详细介绍了GARCH模型以及其主要变形,并建立了基於t分布和正态分布假设的GARCH(1,1)模型对股票市场进行了风险分析.结果表明,基於t分布的假设能更准确地拟和GARCH(1,1)模型.BR>关键字:金融学,股票市场,GARCH,条件异方差

一,引言

在现代金融理论中,对资产收益的风险和价格不确定性的度量通常采用方差(或标准差)来描述[1].经济学家Engle在1982年提出了ARCH模型[2],其主要特点是方差随时间变化而变化,然後Bollerslev在1986年提出了GARCH模型,Nelson又在1991年提出了EGARCH模型.

金融时间序列都具有高峰厚尾的特点,但是基於正态分布的假设并未对其进行很好的刻画,Bollerslev(1987)等人使用厚尾的Student-t分布[3],而Nelson(1991)等人则建议使用一般误差分布(GED)[4].本文在t分布和正态分布假设下,利用GARCH(1,1)模型对沪市股票市场的特点进行了描述,揭示了分布对於GARCH模型预测能力的影响,并且分析了这段时间内股市的杠杆效应(即波动性的不对称效果)和集群效应.

二,模型的选择

我们分别选择了ARCH,GARCH,EGARCH-M来对上海股票交易所的收盘价指数进行分析.主要因为这几个模型具有以下特点:

ARCH(p)模型在实际应用中为了得到良好的估计效果,一般都要求模型的阶数p的值很大,这样会增加待估参数的个数,还会引发解释变数多重共线性等其他问题,而GARCH模型就很好地解决了参数过多的问题[5].对於模型的滞後阶数p,q值的确定,需要通过赤池资讯准则AIC(AkaikeInformationCriterion)和极大似然值等指标进行分析来确定[6].经过比较,在本文中我们选择了GARCH(1,1)模型.

EGARCH模型可以很好地刻画证券市场的非对称效果,而且由於条件方差被表示为指数形式,所以对模型中的参数没有任何限制,GARCH-M模型特别适合於研究证券收益和波动的关系[7].EGARCH-M模型集中了这两者的优点,此模型不仅可以反映过去残差的数量对波动的影响,还可以说明正负残差对波动的影响是否对称,从而得知是否存在杠杆效应.

下面我们利用上述模型对上海证券交易所进行一个实证研究.

三,运算结果与讨论

现在我们以上海证券交易所指数的收盘价作为观察物件进行分析,根据结果分析股市的杠杆效应和集群效应,揭示了误差项服从不同分布的假设对於模型参数估计的影响.资料的采样间隔为天,时间跨度为2001年1月2日到2003年6月20日,样本容量为585,资料来源於证券之星网站.收益率采用对数收益率概念,即:

[8](1)

通过计算,一共得到584个收益率资料.收益率走势如图1所示.(见文章最後)

从上图我们可以得知:收益率在零处上下频繁波动,并且较大的波动後面会跟著较大的波动,而相对较小的波动後面也出现较小的波动,反映了模型的集群性特徵[9].沪市股票价格日收益指数的直方图和一些基本统计量如图2所示.(见文章最後)

根据基本统计结果,由Skewness的值为0.850084可以得知,日收益率的分布为右偏,由Kurtosis值远大于3可以得知,分布呈现明显的高峰厚尾特点.从日收益率指数的直方图可以得知,收益率基本上比较对称,但是比正态分布有明显偏高的峰态.

我们对收益率序列的平稳性进行ADF检验,ADF单位根检验的原假设是存在单位根,得到的结果为-10.58257,而在显著水准为0.05时的值为-2.8669,故否定原假设,因此,可以认为序列是协方差平稳的.再对日收益率序列进行正态性检验,由Skewness的值可知拒绝均值为0的原假设,Jarque-Bera正态统计检验量也拒绝了正态分布的原假设.

然後我们对日收益率的条件异方差进行统计检验,利用拉格朗日乘数法可以知道其确实服从ARCH过程.因此我们可以采用GARCH模型来计算日收益率序列.表1(见文章最後)列出了基於t分布和正态分布假设的GARCH(1,1)模型和EGARCH(1,1)-M所估计的模型参数.表2(见文章最後)列出了ARCH模型的参数估计结果.

EGARCH(1,1)-M中的小於零,说明股票日收益序列存在明显的杠杆效应,即投资者对於负价格波动的反映明显高於相同程度的正价格波动所带来的冲击.

无论是ARCH还是GARCH,计算所得到的的值都小於1,说明模型是平稳的,能够对其进行各项检验.的值反映了整个序列的持续性,这几个模型中的值都接近於1,说明在这一个阶段内沪市日收益率指数的持续性很大,即波动很大,因此总体风险也是很大的.通过AIC,SC准则以及对数似然函数值得知:GARCH(1,1)的参数估计效果优於ARCH(5),而误差项服从t分布的假设又明显比正态分布假设能更好地拟和模型.

四,结束语

本文主要介绍了GARCH模型以及它的一些变形,并利用这些模型族对上海证券交易所一段时

间内的指数收盘价进行了实证研究,从上面的结果

可以得到以下结论:①这段时间内上海股市日收益率指数的持续性很大,因此总体风险比较大.②沪市股票日收益率存在明显的杠杆效应和波动集群性特徵,根据为负可以得知利空消息比同样大小的利好消息对市场波动性的影响更大.③误差项服从t分布的假设比正态分布的假设能更好地估计模型的参数,这说明股票价格收益序列更符合t分布.

参考文献

BMandelbrot(1963).Thevariationofcertainspeculativeprices[J].JournalofBusiness,36:394-419.

RFEngle.(1982)AutoregressiveconditionalheteroscedasticitywithestimatesofthevarianceofUKinflation[J].Econometrica.50:987-1008.

Bollerslev.(1987)AConditionalHeteroskedasticityTimeSeriesModelforSpeculativePricesandRatesofReturn[J].ReviewofEconomicsandStatistics.69:542-547.

Nelson.(1991)Conditionalheteroskedasticityinassetreturns:anewapproach[J].Econometrica.59:349-370.

张汉江,马超群,曾俭华(1997).金融市场预测决策的有力工具:ARCH模型[J].系统工程.15:43-46.

王春峰,李刚,赵欣(2003).基於类比退火演算法的VaR―GARCH模型[J].系统工程学报.18(1):1-7.

徐剑刚,唐国兴(1997).我国股票市场报酬与波动的GARCH-M模型[J].数量经济技术经济研究.12:28-32.

朱宏泉(2002).沪深股市收益率分布的时变性[J].数学的实践与认识.32(2):228-233.

吴其明,季忠贤,杨晓荣(1998).自回归条件异方差(ARCH)模型及应用[J].预测.17(4):47-54.