道路路面测量的特征与统计分析

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本文作者：段虎明马颖石锋张开斌谢飞工作单位：中国汽车工程研究院

用图1中设备测量和处理得到的试验数据为大量路面不平度曲线数据，每一条路面均由若干条曲线构成，很难针对大量试验路段进行统计分析，因此需分析和归纳该大量道路路面试验数据，从中提炼出若干可代表道路路面特点的特征参数，用于后续分析处理。从工程中最常用的基本统计量、公路部门行业中常用的国际平整度指数、汽车工程中常用的路面不平度的功率谱密度曲线等方面介绍。2.1路面数据的基本统计量提取在工程应用中，最常用的基本统计量分为两类:反映集中趋势和反映离散趋势的统计量。在道路路面不平度数据中，这两种统计量依然是我们提取路面特征的主要参数，主要包括:(1)反映路面数据集中趋势的统计量:均值、中位数、众数、百分位数等，其中以均值最常用。均值(Mean)又称为“算术平均数”，指样本数据的平均值，数学定义为:x—=1nΣni=1xi(1)式中:n为样本容量，xi为样本点的数值。样本均值反应路面数据取值的集中趋势，或平均水平，为最常用的基本统计量。缺点是容易受极端值影响。(2)反映路面数据离散趋势的统计量:方差、标准差、极差、离散系数等，其中以方差和标准差最常用，为方便量纲统一，以标准差为反映路面数据离散趋势的统计量。标准差(STD，StandardStatisticsDeviation)为样本方差的开方结果。方差(Variance)的数学定义为:Var=1n－1Σni=1(xi－x—)2(2)式中:n为样本容量，xi为样本点的数值。样本方差为刻画样本数据关于均值的平均偏差平方的量，是描述样本离散趋势最常用的统计量。样本方差越大，表明样本值偏离样本平均值的可能性越大。2.2国际平整度指数的提取国际平整度指数(InternationalRoughnessIndex，IRI)是世界银行(WorldBank)于1982年在巴西进行国际路面不平度试验(InternationalRoadRoughnessExper-iment，IRRE)时，提出的一个国际通用的路面平整度指标［1－2，11］。该试验的参与单位有:巴西运输规划局、巴西公路研究所、英国运输与道路研究实验室、美国密西根大学运输研究所及比利时道路研究中心，它们的这次联合试验，目的是为了得到一个国际的路面平整度评价指标，统一各个国家不同的评价指标和参数，研究了国际平整度指数与其他各种平整度指标的相关关系。IRI含义是参考平均修正坡度(ReferenceAverageRectifiedSlope，RARS80)，它代表以数值模拟时速80km/h的四分之一车辆模型(quarter－car，见图2)行驶过试验路段剖面单一轮迹的累积高程差与试验路段长度之比，其单位以米/公里(m/km)为主。图2四分之一金车模型Fig．2Themodelofquarter-carIRI是将试验路段总长纵向剖面修正坡度变化加以平均得到，其计算原理是利用图2中四个变量的测量剖面方程式而得，这四个变量是模拟参考车辆行驶过测量剖面的动态反应:第1期段虎明等:道路路面测量数据的特征参数提取与统计分析31Zi=Σ4j=1(SijZj'''')+PiY''''(3)式中:i，j=1，2，…，4，Zi为位移，Z''''i为Zi前一个点位移，Y''''为输入坡度，Sij和Pi为方程系数;通过迭代计算以上各个值，IRI计算式为:IRI=1n－1Σnk=2Z3－Z1(4)针对具体到一条路面不平度曲线，一般以100m为一个计算单位，进行IRI值计算得到一个参数值，一条试验路面会生成一系列IRI值，图3为北京市省道S321高丽营六元桥附近的路段，信号测量的全长为4．876km，以100m长度为分段计算长度，得到48个IRI值。图3试验路段IRI曲线Fig．3TheIRIcurveofatestroaddata如果希望得到一整条路面的IRI值时，通常是对该路段上面的所有分段取平均值作为路面整体的IRI值，该路段的总体IRI值为2．54m/km。图4功率谱密度曲线Fig．4Powerspectrumdensityofroadprofile2．3功率谱密度曲线参数提取在汽车工程领域中，常用的路面评价方法是功率谱密度曲线(PowerSpectrumDensity，PSD)，在国家标准中就有明确的阐述［12］。由于路面不平度曲线是沿着道路路面前进方向变化的路面垂直高度曲线，即它是以等距离间隔为横轴，以不断变化的路面垂直高度为纵轴的二维曲线(相当于等距离间隔的路面纵向剖面曲线)。这样的曲线数据，对其计算功率谱密度，得到的是以空间频率(单位为:1/m)为横轴，以单位空间频率范围内的有限均方值为纵轴的谱密度曲线，称为路面垂直位移功率谱密度，简称道路谱或路谱。路谱的计算过程与传统以等时间间隔数据序列类似，需设定很多计算参数，见文献［12］。仍用北京北六环附近省道S321高丽营六元桥段数据为例，计算得到图4功率谱密度曲线(双对数坐标)。从图4中看出双对数坐标下，用定带宽分析方法计算功率谱密度，因此在高频区域出现非常丰富的频率分量，易产生错觉［12］。因此在文献［12］中提出用倍频程方法平滑该曲线，在给定频带内，平均功率谱密度计算式为:Gs(i)=［(nL+0.5)Be－nl(i)］G(nL)nh(i)－nl(i)+ΣnH－1j=nL+1G(j)Be+［nh(i)－(nH－0.5)］G(nH)nh(i)－nl(i)(5)式中:Gs(i)为平滑带宽i上的平滑功率谱密度，Be表示空间频率分辨率，nH，nL分别为:nH=INTnh(i)Be()+0.5(6)nL=INTnl(i)Be()+0.5(7)式中:INT表示取整数。通过以上计算即可完成对原始功率谱密度曲线的平滑处理，针对图4中的曲线用式(5)进行平滑滤波可得到如图5所示光滑曲线，该曲线即工程中常用评价和分析路面特性的功率谱密度曲线。图5平滑滤波后的功率谱密度曲线Fig．5Powerspectrumdensityaftersmoothingfilter在目前的汽车工程领域，相关道路谱的应用和研究都是以图5中的曲线为基础的。该功率谱密度曲线在双对数坐标下，可用最小二乘方法拟合出一条直线反映曲线总体趋势。拟合公式为:Gd(n)=Gd(n0)nn()0－w(8)其中:Gd(n)表示位移功率谱密度，n0表示参考空间频率(n0=0．11/m)，w为拟合功率谱密度的指数。在文献［12］中，道路路面八级分级图以式(8)为基32振动与冲击2013年第32卷础，具体分级方法为:设w=2，以表C．2中截距Gd(n0)的上下限分为A～H共八级，图5为将功率谱密度曲线绘制在八级分级图中结果。从图5中可看出，该路段基本上在A级、B级、C级中，路面质量相对较好。但该分级方法不能定量描述路面等级情况和质量好坏，只能笼统描述和分析路面。在多数工程项目中，需对大量道路路段进行统计分析，综合所有路面总体特征，本文作者提出一种路面等级比例分析方法。即平滑后的功率谱密度曲线与标准八级分级的边界线均有交点(图5中小圆圈标注点)，以该交点作分界点，分别统计落在每一个分级区间曲线点，统计其在所有数据点中占的比例，每条功率谱密度曲线转化为A～H级的八个比例参数，该比例参数和为100%，比例系数见表1。从表1的统计结果也可看出，该试验路段主要集中在A，B，C三个等级。通过处理，路面数据平滑后的功率谱密度曲线可用8个比例参数替代，用评估和分析路面的等级高低及质量好坏，方便后续数据分析处理中，大量路段试验数据统计分析和对比研究使用。

路面特征参数的选择通过以上分析可看出，根据一条试验路段的不平度数据，可从中提取出反映路面特点的特征参数:(1)路面不平度数据的均值(由于在进行数据预处理和统计分析前都进行了去均值处理，因此所有路段的均值都为零，无分析意义);(2)路面不平度数据的标准起伏(即路面不平度数据的标准差);(3)路面不平度数据的IRI值;(4)路面不平度数据的PSD的八级(A～H级)分级比例系数。因此反映道路路面特点的有效特征参数为:标准起伏、IRI值、A～H级分级比例，共计10个。3基于路面特征参数统计分析以中国典型汽车道路谱数据库［14－15］中北京地区典型路面为例进行分析。整个北京地区采集1933．4km道路路面数据，按规划去掉辅助采集路段后为849．1km，再去掉车速异常、信号异常等路段，最后得有效数据里程831．9km。按已计算IRI和PSD的规定，以100m长度为一分段，共计8319分段，对每一个路面分段分别计算10个统计指标，结果如表2所示。从表2看出，10个特征参数统计指标中，路面D～H级比例系数均小于1%，基本为零，无统计意义，因此仅将标准起伏、IRI值、A级比例、B级比例、C级比例分布曲线图绘制如图6～图10所示。从图6中可以看出，整个北京地区道路路面的标准起伏基本区间为0．5～4mm，并且主要集中在1～2mm之间，可见整个北京地区的道路路面的质量较好，路面起伏不大，基本上在均值附近小范围内波动。从图7看出，整个北京地区道路路面的国际平整度指数分布在0．5～5m/km范围，且主要集中在1～2m/km之间，均值仅为1．60m/km，说明北京地区道路路面的平整度情况非常好。结合图8～图10可看出，整个北京地区八千多个路段样本中，80%以上的道路路面属于A级，属于B级路段不到15%，C级仅占3%，D级以下几乎为零。综合图6～图10参数分布，以表2中8319个样本10维统计指标为计算样本，计算得路段特征参数统计结果见表3(统计时以这些特征参数的均值、标准差、全距、极值等为分析计算指标)。从表3路面特征参数的统计结果可看出，整个北京地区路面以A级为主，有小比例的B级路面，其它等级路面很少，表明北京地区道路路面的构成很好，基本上都是非常良好的路面。国际平整度指数的平均值为1．60m/km，标准差为0．89m/km，表明北京地区整体来看路面非常平整，坡度变化较少。标准起伏的均值为1．49mm，标准差为0．86mm，表明北京地区路面的偏离很小，与IRI值、路面八级比例的统计结果一致，它们相互印证，表明北京地区的道路路面质量很好，可能与以上路面数据的测量时间(2008年6月份左右)有关，当时正值北京奥运会举行前夕，可能大部分的道路路面都经过了维护和翻修。

基于道路谱课题采集的海量路面试验数据，归纳和总结了道路路面的特征参数，并从基本统计量、国际平整度指数和路面功率谱密度参数等多个方面和角度分析了路面特征参数的提取方法。在特征参数提取的基础上，以北京地区的路面数据为例，进行了统计分析，总结了北京地区道路路面的特征和特点。文中提出的十个路面特征参数可较好的表征道路路面特点，且提取方法简单方便，参数意义明确，有较好的实用和推广价值。目前这些路面特征参数的提取方法已形成程序模块，应用于中国典型道路谱数据库中，提取和分析我国各地区道路路面的特点，为汽车工程中的试验研究和公路行业的维护保养，提供了很好的评价方法和统计数据。