统计学问题驱动教学的作用

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一切科学研究,都必须经历提出问题、分析问题、解决问题的过程,正是问题驱使科学家们付出毕生的精力去追求答案,从而推动着科学的发展[1]。例如,哥德巴赫猜想,黎曼猜想,希尔伯特23个问题,这些都是推动数学前进的著名数学问题。同样,问题对于数学教学也是至关重要的,在课堂教学中,教师可以通过问题激发学生的求知欲和好奇心,引导他们利用已有的知识,对问题进行思考和探究,调动学生学习的积极性和主动性,来推动学生进行课堂教学,促进和强化教学的互动效应,获取良好的教学效果。“问题驱动”教学法是一种重要的教学方法。它以数学知识为载体,以问题为链条,设置教学情境,层层推进,把培养学生的问题意识、分析问题和解决问题的能力贯穿于教学的全过程。通过课前设计好的问题,让学生参与到课堂教学中,引导学生逐步地认识到所学内容的本质部分和核心思想。

一、“问题驱动”教学法在概率统计教学中的必要性

概率统计是高等院校理工科,经济管理学科各专业的重要基础课,作为数学的一个重要分支,概率统计在许多领域中有着广泛的应用。但目前高等院校概率统计教学存在着一些问题,以下两个方面较为突出。其一是教学内容多,但学时相对较少。就我校而言,《概率统计B》这门课程的教学内容包含了随机事件、一维及多维随机变量的分布、数字特征,参数估计和假设检验。而教学学时只有48课时,再加上期中考试和国家法定节假日停课,真正的学时也只有44个课时左右。要在短短的时间内完成教学内容并提高教学效果,对教师来说的确是一个很大的挑战。其二是源于学生方面的普遍问题。当前我国的大学教育是大众化的教育,与精英教育时代相比,教学对象有了很大的改变。学生的独立思考能力较差,对教师的依赖性强,缺乏学习的主动性和自觉性,没有养成良好的学习习惯,再加上校园活动多,使得学生很难像中学一样,把所有的精力都放在学习上。正是存在上述的问题,我们要在传统教学的基础上寻找新的教学方式,在有限的90分内提高教学效率。其中“问题驱动”教学法就是一个行之有效的教学方法。

二、“问题驱动”教学法在课堂教学中的应用

“问题驱动”教学方法的关键环节是如何设计好问题。在文献[2]中提出了问题设计的三种策略,而问题设计的方法可以有多种呈现方式,我认为应该体现在以下三个方面。

1.问题设计要能够激发学生学习的动机,使学生对这门课程产生兴趣。比如,第一次课的时候,教师在介绍概率统计这门学科的发展历史时,可以以费马和巴斯卡的“赌金分配”问题为例,一方面让学生了解概率论的起源,另一方面让学生通过自己的分析,提出如何对赌金进行分配的方案。这样既能够调动学生的积极性,同时也激发了学生对概率统计这门课程学习的兴趣,为今后的教学起到一个良好的铺垫作用。

2.问题设计要能够使学生加深对基本概念的理解。当学生面临教师所提出的问题时,会产生猜想和探究的心理,这样容易激发学生积极思维,以便解决问题。在“事件的独立性“这一章节时,可以提出下面两个问题[3],问题1:一口袋中装有a只红球,b只白球。从口袋中任取一球,采用不放回的抽样。求:(1)在第一次取得红球的条件下,第二次取出红球的概率;(2)第二次取出红球的概率。设A表示“第一次取出红球”,B表示“第二次取出红球”。教师引导学生利用古典概率,乘法公式和全概率公式计算出:P(A)=aa+b,P(B|A)=a-1a+b-1,P(AB)=a(a-1)(a+b)(a+b-1),P(B)=aa+b。问题2:把问题1中的条件“不放回的抽样”改成“有放回的抽样”,再让学生重新思考上述问题,它们的概率有是多少呢?此时,教师亲自计算出:P(A)=aa+b,P(B|A)=aa+b,P(AB)=a2(a+b)2,P(B)=aa+b。引导学生观察4个随机事件概率之间的关系,发现P(B|A)=P(B),P(AB)=P(A)P(B)。这两个等式表明事件A发生与否对事件B发生的概率没有影响,两个随机事件的发生有某种“独立性”,然后再给出事件独立性的定义就水到渠成了。通过上面的问题设计,学生理解事件独立性的概念就更加深刻了。

3.问题设计要有助于知识迁移。面对问题情境时,使学生在新旧知识之间建立合理的联系,引导学生利用已有的知识去分析和思考面临的问题。在“随机变量的协方差”这一章节,讨论两个随机变量和的方差时,首先提出问题1:若随机变量X与Y相互独立,则D(X+Y)是多少?学生利用方差的性质很快能够得到答案是D(X+Y)=D(X)+D(Y)。

接着提出问题2:若随机变量X与Y不满足相互独立的条件,则D(X+Y)又是多少?让学生经过几分钟的思考,由教师推导出D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)。最后提出问题3:问题1是否为问题2的一个特例?问题3由学生独立完成,验证过程中要用到协方差的计算公式“Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)”和期望的性质“若X与Y相互独立时,E(XY)=E(X)E(Y)”,这样就建立起新旧知识之间的联系,通过这3个问题组成的“问题链”,学生对期望、方差以及协方差的性质有了更清晰地认识。

三、结语

“问题驱动”教学方法的使用应该注意以下几点:

1.根据学生的特点和认知水平设计好问题,问题不能太难,也不能太简单,应该保持一种“半生不熟”的中等强度,这样才能激发学生去思考和解决问题。

2.并不是每节课都要进行问题设计,教师要根据具体的教学内容,提出适当的问题,从中揭示出数学的本质问题,以便学生掌握好基本概念、基本理论和基本定理。

3.问题驱动应该避免“满堂问”,给学生留有一定的独立思考的时间。“问题驱动”教学法是一种重要且有效的教学方法。在课堂教学中,以教师为主导,把问题作为教学的出发点,通过问题设计,激发学生的求知欲,通过问题的引导,让学生探索新知识,从而更加有效地获取良好的教学效果,提高教学质量。