概率论与数理统计教学改革思考

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摘要：计算机类专业中，《概率论与数理统计》课程是重要的专业基础课程。通过分析目前课程的教学现状，从课程内容选择、案例教学的引入、实验教学的设计以及考核方式的改变等四个方面开展课程改革，是提高教学效果的良好途径。

关键词：概率论与数理统计；实验教学；案例教学

《概率论与数理统计》课程是包括计算机类专业在内的工科专业的必修课程。它的前导课程为《高等数学》及《线性代数》，后续为专业课程提供数学基础。通过该课程的学习，要求学生既能掌握相关的理论基础，也能将其应用到比较复杂的实际问题中，提高学生的实践应用能力。在实际教学过程中，课程内容模块多，数学公式抽象、复杂难以记忆，而相对应的高等学校在设置课程时，课时比较少，且理论知识对学生来说难度比较大，使得课程学习后，学生普遍反映学习比较吃力，获取的知识结构不系统，对相关的实际问题的应用也不熟练。因此，在教学过程中如何兼顾理论知识的学习和实际问题应用能力的培养，是在课程教学改革过程中需要考虑的重要点。

一、《概率论与数理统计》课程教学现状

在计算机类专业人才培养体系中，《概率论与数理统计》作为专业基础课程非常重要。作为一门重要的衔接课程，要求学生具备高等数学中的数学分析及线性代数中的高等代数的知识为基础来进行学习，具有较强的理论性；同时，该课程中的知识内容具有很强的应用性，在数学建模、工程应用、军事技术等领域有着广泛的应用，也为后续的计算机类专业课程，如《程序设计》、《软件工程》以及《项目管理》等提供数学基础。经过几年的教学过程总结，发现在课程教学中，主要存在以下几个方面的问题：（一）学生高等数学、线性代数的基础不牢固。《高等数学》及《线性代数》是本课程的前导课程，学生应该具备数学分析和高等代数的知识，作为本课程的学习基础。但这两门课程理论知识多，计算和证明过程多，学生普遍存在掌握知识不牢固、应付考试的情况，导致在本课程中的数学基础不扎实，教师需要耗费教学时间去巩固学生基础。（二）采用大班上课的方式，课程内容紧凑，学生容易失去兴趣。在人才培养方案实施过程中，《概率论与数理统计》作为专业基础课程，采用了大班教学方式，一个教学班的规模会达到100到120人；而课程课时设定为64学时，课程内容比较多，讲授过程中内容安排很紧凑，从而导致无法兼顾到所有学生并及时跟踪学生的学习情况，使得一部分学生在学习中逐渐失去兴趣，导致学习效率降低，整体教学效果不理想。（三）教学中缺少实践及应用环节，学生创新能力低。在教学过程中，主要是在规定学时内将课程内容完成，使学生掌握相关的知识和方法。且由于教学实训场地的限制，缺少课程的实践环节，学生无法直观地体会到将所学概率论和数理统计知识应用到实际问题中，导致学生虽然掌握了课程内容，却没有掌握应用的方法和手段，教学效果受到影响。

二、教学改革方法及具体措施

（一）结合专业特点，选择课程内容。课程中，概率论部分主要是研究随机变量的概率分布，数理统计部分则是研究随机现象的统计规律性，课程内容比较抽象，概念、公式和理论知识比较集中，学生学习压力比较大。结合计算机类专业的人才需求，在具体实施过程中，将课程内容重点放在随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定理、样本及抽样分布、参数估计和假设检验等部分，使得学生可以通过学习掌握概率论和数理统计的基本方法，并能应用到实际问题中；将课程中难度较高的方差分析和回归分析、泊松过程、马尔可夫链等内容，作为课后扩展内容提供给学生，使得学有余力的学生可以进一步扩展。（二）采用案例教学，引入生活中的实例，提高学生兴趣。传统教学方式中，强调课程理论知识的掌握，学生学习时存在一定的困难，从而导致学习兴趣的降低。其实，概率论与数理统计课程的内容来源于生活的各个方面，同时其内容又能广泛地应用到工业技术、自动化技术、信息技术、医学等等各个领域。因此，在教学中，我们引入案例教学的方法，选取具备代表性的实际问题，通过问题分析，结合数学建模方法，将实际问题抽象成数学问题，再引导学生利用所学的理论知识加以解决，使学生可以更加牢固地掌握课程知识及其应用方法。在概率论学习过程中，针对某些理论及其应用，我们引入了生活中的实际例子，比如：在班级中，有两人同一天生日的概率为多少？学生的直觉与真实概率之间存在较大的差异，由此引发学生进行思考，对相关的古典概率理论有了直观的认识。（三）采用实验实践环节，培养学生应用及创新能力。为了进一步培养学生应用数学知识分析问题和解决问题的能力，在课程的教学中，引入了实验环节，让学生通过实验了解某些理论的产生过程或者发现随机事件中所隐藏的规律。按照课程内容组织，由浅入深地安排了五个实验，并按照课程进度分配实验时间：随机数与统计直方图、相遇问题及其统计试验、贝努里试验与二项分布、正态随机数及应用、计算面积的蒙特卡罗方法。实验教学中，推荐学生使用了Matlab环境来完成，因为Matlab有较强的绘图能力和随机事件的统计模拟能力，能直观地体现问题及解决过程。例如，随机数与统计直方图实验主要是为了理解和巩固随机变量及其分布的相关知识；而计算面积的蒙特卡罗方法实验则是为了理解和巩固计算机随机模拟方法，即一种基于“随机统计”的计算方法的相关知识。学生通过实验，独自或者组队设计实验过程，并在Matlab中加以实现，验证相关知识点，对学习内容的理解程度和掌握程度都有了明显的提高。（四）考核方式改革。结合实验教学，在课程的考核方式上，除了传统方式中考核学生的平时课堂表现和期末成绩以外，我们将实验环节纳入考核范围；同时，要求学生在理解和掌握课程案例的基础之上，结合专业方向，选取一个实际问题作为切入点，完成一篇小论文，使学生能利用课程知识，完成提出问题、分析问题、提出解决方法以及实验验证的整个过程。因此成绩考核主要由平时课堂表现+实验成绩+小论文成绩+期末成绩四个部分所组成，这样，将考核贯穿在整个课程的实施过程中，能从多个方面、比较全面地对学生掌握知识和运用知识的程度进行考核。

三、总结

通过上述教学改革方法和措施，在课程实施过程中，提升了学生掌握课程知识的深度，为学生构建了符合计算机类专业要求的概率论和数理统计的相关数学基础；并结合实验和程序设计，教授给学生将理论知识应用到实际问题中的方法；同时，在一定程度上提高了学生数学建模的能力，为学生以后解决实际问题奠定了基础。

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作者:陈振洲 单位:华南师范大学计算机学院