初中数学概念教学策略刍议

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摘要：课堂教学的有效性离不开教师有效的引导，而引导的有效性取决于教师对数学概念教学的理解与掌握程度。为此，在基于PCK内涵解析视角的初中数学概念教学中，教师应对数学概念本质及教育价值进行深入分析，明确数学概念教学的重难点，加强数学概念之间的联系，从而提升数学概念教学的有效性，为学生的数学概念学习奠定基础。

关键词：初中数学PCK内涵解析概念教学教学策略

学科教学知识（PedagogicalContentKnowledge，PCK）的概念，最早是由美国教育家舒尔曼于1985年提出来的。舒尔曼认为，学科教学知识、学科内容知识和课程知识都应是教师知识基础的重要组成部分，教师除了具备基本的学科知识之外，还应能够将自己的专业知识转化为学生易于接受、易于掌握的知识表现形式。就数学而言，PCK结构中应包含：数学教学统领性的观念、数学教学内容、学生理解与掌握的数学知识、学生数学学习效果反馈的知识和教学方法的知识五个方面的要素。数学概念反映的是同类事物所具有的共同关键特征，是学生了解与掌握数学定理、数学公式、数学预算法则的重要基础。数学概念学习的好坏直接影响着学生数学学科学习质量的高低，也直接影响着学生数学能力的发展。

一、初中数学概念教学的一般方法

数学概念是形成数学知识体系的基础，是数学思想方法的载体。数学概念的教学一般分为概念的引入、概念的获得和概念的巩固运用三个阶段，概念的学习过程主要分为同化、形成两种基本形式，其中，数学概念的同化过程是教师直接给出明确的数学概念，然后对概念进行讲解与解释，并与原有概念进行对比分析，让学生逐步明确概念的内涵；而数学概念的形成过程通常是教师创设生活实例，引导学生综合运用比较、分析、归纳和类比等思想方法，对这些生活实例所具有的共性进行总结，最后形成数学概念。这两种教学方式都需要教师准确深刻地把握数学概念的本质属性、内涵外延及相应的知识体系，数学概念教学的成效直接取决于教师，对教师具有较强的依赖性。

二、利用PCK内涵解析开展初中数学概念教学的必要性

1.有利于进一步阐释数学概念本质属性。正确理解数学概念本质属性是学生有效学习数学概念的重要体现。但在教学实践中，我们发现教材中很多定义并未给出其本质属性特征，而教师在概念教学时，往往将这种形式化的定义作为本质属性特征，针对定义反复进行辨析，使得学生无法真正透过定义本身看到其本质属性。如在“方程”的概念教学过程中，很多教师存在一些错误的认知，他们认为方程概念的本质属性就是含有未知数的等式方程，于是针对这一点开展了大量的课堂训练。但事实上，方程的本质属性应该是通过建立已知条件和所求问题之间的关系来解决实际问题。因此，在“方程”概念的教学过程中，教师应为学生创设不同的方程情境，让学生在情境中感知等量关系的形成过程，这样才能充分体现方程概念的教学价值。2.有利于进一步发展数学核心素养。在初中数学教学过程中，利用PCK内涵解析数学概念，可以有效帮助教师建立这一概念与其他知识点之间的联系，同时，使得本节课教学的思想与目标变得更加清晰明确，在引导学生学习的过程中发展学生的数学素养，形成学科观念。例如，在“二次函数”的概念教学中，教师可以首先利用丰富的问题情境，让学生经历二次函数的建立过程，然后对这些函数所具有的共性进行分析与归纳，总结出二次函数所具有的特征，从而形成二次函数的概念。而这一过程就有利于培养学生的数学建模和抽象思维能力。

三、基于PCK内涵解析视角的初中数学概念教学方法结合

PCK内涵及数学概念教学方法，基于PCK内涵解析视角的初中数学概念教学过程主要分为以下几个步骤。1.解析数学概念本质属性及教育价值。在初中数学教学过程中，准确把握数学概念本质属性及教育价值，是教师明确课堂知识技能教学目标和过程性教学目标的前提，这也决定了教师数学概念教学策略设计与选择的方向。比如，在“反比例函数”的概念教学中，教材给出的定义形式为：“如果两个变量x,y之间的关系满足y=kx（k<0），则称y是x的反比例函数。”该定义对两个变量x,y之间的变化规律进行了描述，但事实上，在变化过程中是存在xy=k的关系的，即两个变量乘积一定，这才是定义的本质。反比例的数学符号表达有表达式、图象和表格三种形式，因此，反比例函数概念的教育价值就是让学生在不同的符号情境中抽象出反比例函数的本质属性，在了解反比例函数特征及性质的基础上，能运用反比例函数求解实际问题。为此，针对反比例函数的概念的教学，教师首先可以结合学生的实际生活创设教学情境，让学生通过互动讨论，判断这些情境中的变量关系是否存在某种函数关系，并尝试运用数学表达式来表示自变量与因变量之间的关系。然后教师可以提出问题：从以上这些问题情境中，你能够发现变量的变化规律是什么？它们在函数的表达式形式上是否有相似点或相同点？最终抽象出反比例函数的本质属性特征。这样，经过一系列教学活动，学生深切感知到了反比例函数的形成过程。2.解析数学概念与其他概念的关系。数学各个概念之间都有着必然的联系。在PCK内涵解析教学过程中，解析数学概念与其他概念之间的关系，有利于教师掌握前后知识的联系和概念之间的异同点。尤其是在概念引入环节，对比分析概念，能够让学生更好地把握新课的概念。例如，在“因式分解”概念教学中，教师可以将小学阶段学习过的分解质因数和因式分解进行对比分析，运用类比迁移的方式，让学生更好地把握两者的区别，了解因式分解的基本概念及本质特征。在数学学习过程中，分解质因数主要用于分数的通分、约分，通常的做法是将整数分解为几个因数的乘积；因式分解主要用于分式的通分、约分，通常的做法是将整式分解为几个因式的乘积。在知识的迁移与运用过程中，学生能够顺利地从小学阶段的“数”过渡到初中阶段“式”的学习。33.解析学生概念学习中的重难点要想有效开展数学概念教学，教师就要准确把握学生在概念学习中的疑难点，这样才能有的放矢，切实提高教学效率。例如，前文提到过的“反比例函数”概念教学，在教学实践中教师可以发现，学生通过自主探究能够发现反比例函数所具有的形式特征，但对反比例函数中的两个变量x，y乘积的内涵的理解存在一定的偏差，部分学生认为当x增加时y减小就是反比函数的本质属性。因此，如何消除学生的这一误解是教学重难点。为此，在教学中，教师给出一个y随x增大而增大的反比例函数实例，如y=-1x，让学生通过表格来探究两个变量的关系，当x=2，y=-12；x=3，y=-13，可见当x增大时,y也随之增大。所以反比例函数的本质属性并不是当x增加时y减小，而是两个变量乘积一定。由此可见，学生在概念学习中存在的疑惑之处，正是突破数学概念教学重难点的重要依据。

四、结语

李邦河院士说过：“数学根本是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也！”数学概念是数学命题和推理的重要依据，也是数学学科教学中的重难点。数学概念的教学质量直接影响着学生对数学本质的理解以及数学教学效率的提升。构建基于PCK内涵视角的初中数学概念教学模式，有利于教师了解数学概念教学的重难点内容，进而科学合理地开展课堂教学，提高初中数学课堂的教学效益。

参考文献：

[1]林红梅,李健雄.PCK视角下的初中数学教学新定义[J].大连教育学院学报,2018(4).

[2]朱红梅.PCK视角下初中数学若干难点概念教学的研究[J].中学生数理化(教与学),2015(6).

[3]郑明筑.PCK视角下的数学概念教学——以“函数的单调性”一课为例[J].数学教学研究,2016(6).

作者:胡红 单位:江苏省宿迁市宿豫区实验初级中学