乘法分配律在小学数学的运用

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【摘要】乘法分配律是小学阶段数学教学的一个难点问题，它的运算法则本身比较简便，能够有效降低问题解决的难度。但是在具体应用的过程中，很多学生因为对算法本身不是很理解，加上已有旧知识的影响，很多学生都不能灵活掌握这一运算定律。本文从乘法分配律学习及应用价值分析，探索小学数学乘法分配律的有效教学，并结合具体案例促进学生学以致用。

【关键词】小学数学;乘法分配律;教学;应用

乘法分配律与加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律共同构成了小学数学的五大运算定律。对乘法分配律的掌握，不仅可以让学生对算理加强理解，更重要的是对后续中学数学的学习具有重要意义。小学阶段学生的运算能力发展非常快，乘法分配律的掌握，可以指导学生有效简算，使学生的运算能力和理解能力获得更进一步的发展。但在乘法分配律应用的过程中，很多学生存在错算、漏算、两级运算相互交叉等问题，不仅影响了运算结果的准确性，还让学生对乘法分配律产生诸多误解。如果单纯从练习的角度，让学生开展机械化训练，又会影响学生学习兴趣的进一步发展，使得教学推进非常困难。

一、乘法分配律概念阐述

乘法分配律是指乘法对加法适合分配律，数学层面表述为：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。其公式为：(a+b)×c=ac+bc；a×(b+c)=ab+ac乘法分配律的教学旨在提升学生的数学应用意识，让学生可以以数学为工具，对一些问题进行说明和解释，并且可以从一些具体的生活问题中抽象出数学的公式，是算用结合的一个重要方面。

二、乘法分配律教学意义

乘法分配律的教学对于学生数学素养的发展具有重要意义。首先，它可以提升学生的逻辑推理能力。在数学学习的过程中，很多问题不仅需要正向推理，还需要逆向推理，乘法分配律是逆向推理方面一个很典型的例子，有的时候需要正向简化问题，还有很多时候逆向运用也能起到关键作用，这种互逆训练可以显著提升学生的逻辑推理能力，让学生灵活的学以致用。其次，它能显著提升学生的数学运算能力。在数学运算的过程中，有效的演化不仅可以简化解题步骤，还能使得问题解决难度显著降低，尤其是在应用题解题的过程中，乘法分配律的应用可以指导学生实现一题多解及多题一解，教会学生灵活运用数学知识解决实际的问题。第三，还可以提升学生算式结合意识。乘法分配律的学习和理解都需要以实际应用为背景，结合一些具体的购物结算问题、任务分配问题、速度路程计算问题等，都可以用乘法分配律来有效解决。不仅能够帮助学生对解题规律进一步理解，而且在解题的过程中，学生可以发现很多以前学习的问题都可以简便化解决。此外，这种规律验证性的学习过程，可以进一步促进学生对规律的理解，学生充分体验思考的乐趣，在头脑中可以自主构建起一个交互运用的数学知识模型，这对于学生核心素养的发展，具有显著的提升价值。

三、乘法分配律的有效教学应用

对乘法分配律的教学不能单纯围绕规律剖析展开，而是要重视应用，关注学生具体的学习实践，对教学的步骤策略进行有效调整。让学生在学习探索的过程中，感受乘法分配律的具体应用价值，帮助学生在头脑中自主构建灵活的学习机制，提升学习趣味性。1.创建教学情境引导学生自主感知算法规律在课程正式开展之前，教师要做好有效的教学铺垫，提供尽可能多个层次的典型性教学案例，让学生自主学习和探索乘法分配律的适用范围。教师可以贴近学生的生活实践，组合生活中一些素材，让学生主动摸索，感受乘法分配律广泛的应用范围。如下面这几道题都可以选用：3×8+3×2=；2.5×6+4×2.5=；2.5×2+2.5×8=（4+8）×5=；36×（100+2）=；25×（4+10）=上面的这些题目都非常简单，运用已经学过的知识学生都能顺利解答，直接解决的过程可能都比较复杂，前三道可以采用乘法结合律，并涉及到了小数，这些题目在解决的过程中如果可以找到简便方法，不仅解题速度大大提升，而且解题难度可以有效降低。而后面几道题则与乘法结合律正好相反，教师可以先让学生用常规方法解决问题，并鼓励学生根据前面几道题探索后面几道题的简便方法，让学生对比两种方法的异同，并试着感知这一算法规律的使用条件及算法规律。2.鼓励学生学习探究理解乘法分配律的意义在前期导入的基础上，教师可以让学生以小组为单位，共同对课本列出的例题进行学习与探究。课本在这个环节出示的都是一些应用性题目，结合这些题目，每个学生都会有一些个人的思路，教师可以让他们聚在一起，列出具体的算式，并把自己的想法进行有效交流。这个时候，学生就会对乘法的分配律有更深层的认知。在此基础上，教师要鼓励学生把这一规律总结成为一些字母公式。提升学生对乘法分配律的灵活性理解。这时候学生不需要刻意记忆书本上的公式，头脑中就会自然形成一些规律性认知。教师可以再给学生一些具体问题，让学生结合练习的结果，思考和讨论，用不同的方法，来解决具体的问题。3.借助生活情境性题目诱发学生的应用意识乘法分配律在生活中有广泛的应用空间，对这类问题进行探究，不仅可以增强学生对乘法结合律的理解，而且可以进一步教会学生有效观察和拆分。如：班上总共44名学生，教师要为大家采购毛笔、墨水和毛毡一套，每套价格为19元，请问总共需要付款多少钱？对于这道题目学生可以直接列式44×19=（），但是在解题的过程中如何拆分是一个关键问题，在拆的过程中还需要做到不重不漏，有效简化，这正是教学的难点所在。教师首先要鼓励学生去思考，很多学生很快就能想到把“44”拆分为40和4，可是解题的过程中大家发现，过程虽然略有简化，但是改变不是很大，这个时候教师就要鼓励学生再去想一想，很快学生就能想到把“19”拆分为20和1，这个时候教师再让大家去解题，不仅结果相同，而且难度显著降低，这样学生就可以对乘法分配律有更深入的了解，知道了它在减法算式中也同样适用，这就是学习探究的一大进步。

四、乘法分配律在教学中的再思考

乘法分配律是小学数学教学中的一项重点，也是一项难点。很多学生在课堂上很容易掌握和理解乘法的分配律，但是在自主学习运用的过程中，忽略了乘法分配律的灵活性，不知道如何运用，因此，教师在对乘法分配律教学的过程中还必须从应用的角度加强对学生的延伸和引导，增强对乘法分配律的全面理解。1.树立正确的数学应用意识。教师在引导学生学习和了解数学的相关理论时，一定要充分调动学生的学习能动性，让学生在真实的情境之中感知数学，运用所学知识解决具体问题。这样潜移默化之中，就会引导学生重视知识的学习和应用。在乘法分配律这部分知识学习的过程中，教师也要有效落实这一原则。首先教师需要树立正确的数学应用意识，在教学环节的设计中引导学生自主通过观察、对比、分析，发现乘法分配律的奥秘，并能够在头脑中构建起鲜活的认知模型，理解乘法分配律的具体含义。教师在对乘法分配律的讲解过程中，要树立广泛的应用意识，从多个角度引导学生思考乘法分配律的含义，发现乘法分配律运用的巧妙。通过正向运用、反向运用两个环节，引导学生正确认知和理解乘法分配律，避免学生枯燥的单一运用模式，影响学生对知识的全面理解。同时教师要引入一些生活化问题，引导学生自主反思实践和探索，加深对乘法分配律的理解。2.关注学生的个性学习心理。教师在引导学生学习和了解乘法分配律时，除了站在教师的角度有效讲解和分析之外，还要能够从理论式学习向应用式学习逐步迈进。站在学生的角度，让他们以个性化的方式，增强对乘法分配律的应用意识，培养小学生的问题抽象能力，让他们结合具体的问题去探索如何运用和理解乘法分配律。首先可以结合班内的学生设置一些问题。比如，植树问题。让学生想一想班级同学参加植树时，男生植树多少棵，女生植树多少棵，总共植树多少棵，唤起学生学习和理解的兴趣。另外还可以结合购物问题让学生思考，哪些时候可以加起来，哪些时候需要拆开。引导学生运用一题多变、一题多解、对比分析等多种方式，提升对数学规律的理解。并结合简单的练习和运算，使学生充分体会乘法分配律运用的妙处。另外，还要站在文化的角度引导学生思考数学方法的灵活性，同时要鼓励学生自主开展验证，寻找自身思维盲点的所在。对于同一个问题，尝试用两到三种方法来解题，在对比中增强学生对乘法分配律的理解，同时完成自我认知的验证过程。3.鼓励学生的综合探索实践。在小学数学学习的过程中，教师不仅要着眼于学生对课内知识的学习和掌握，同时还要鼓励学生开展综合实践活动，运用乘法分配律去解决一些具体的问题，提升学生课内学习的效果，提升数学思维的开放性与灵活性。首先，教师不能单纯凭借学生课内学习来教学乘法的分配律，而是要为学生设计更多综合实践主题，让学生自主参与到学习探究过程中。在实践探究的过程中，教师也不必引领学生单纯按照某一个思路来探究，而是要鼓励学生走出教师的引导，自主完成探究过程，防止学生形成一些思维定式。要鼓励学生尝试更多新方法，独立完成一些有效的学习任务，提升学生的学习成就感。4.改革课堂评价关注学生学习发展。传统思维下教师对学生的教学评价仅仅体现在答题层面，这就是评价的导向功能发挥受到极大的局限。在乘法分配律教学的过程中，教师要引导学生多关注数学的外显性价值。通过过程性评价、精细化评价、学生互评等多种方式，提升学生在学习过程中的参与心理。同时引入全面评价制度，关注学生的学习发展，重视学生学习创新能力的提升，从多个角度考验学生对知识的掌握情况。并在积极的师生互动中，引领学生进一步学习和掌握乘法分配律。让学生能够自主表达自己对乘法分配律的认知，帮助学生形成丰富多样的学习感悟。这样跳出考试，学生在遇到一些具体问题时也能够灵活应用。多元化评价能够更好地提升学生的学习参与心理，让学生在学习的过程中强化认知，增强感悟，积极互动，高效成长。

总之，数学知识的学习和掌握是一个逐步深入的过程，在这个过程中既需要教师的启发和引导，最重要的还需要学生自主实践。乘法分配律的学习要让学生结合已经学习的知识，充分经历思维的冲突与碰撞，让学生自主探索“条条大路通罗马”的新奇，这样才可以帮助学生对规律的认知更加深刻，而且在每道习题解决的过程中，学生的思维会高速运转，自觉进行有效的筛选与尝试，学会通过辨析来使问题解决的思路最优化。

参考文献：

[1]季玉英.小议小学数学中如何巧用乘法分配律[J].基础教育参考,2017(14):59-60.

[2]顾晓飞.把握教材启迪智慧———浅谈小学数学乘法分配律的教学[J].江西教育,2014(27).

作者:张伟 单位:甘肃省平凉市庄浪县杨王小学