小学数学建模教学策略分析

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摘要：为了在课堂教学中融入数学建模思想，优化数学建模教学策略，以提升小学数学建模教学的效率，文章首先论述了小学数学建模教学的概念界定及发展，其次分析了小学数学建模教学的必要性，再次阐释了小学数学建模教学的过程，最后提出了小学数学建模教学的三条策略。

关键词：数学建模；创设情境；数学素养

数学建模是数学教学的目标之一，数学建模也是实现数学问题解决的有效方法。因此，数学学习与实践应用对数学建模具有十分重要的意义。在小学数学课堂中，将数学模型与小学数学教学结合起来，以此培养学生良好的逻辑思维习惯，对学生的可持续发展具有积极的现实意义。笔者通过分析小学数学建模教学的必要性和可行性，进一步探索在课堂教学中融入数学建模思想，优化数学建模教学的策略，以提升小学数学建模教学的效率。

一、小学数学建模教学的概念界定及发展

（一）数学建模教学核心概念界定。陈修臻认为数学建模教学即在日常教学中以培养学生建模能力为目的的教学方法，教师结合数学课本知识，将抽象的实际问题带到课堂上，引导学生运用观察、比较、归纳、抽象、概括等基本的数学思维方法，开展的解决实际问题的建模活动[1]。总的来说，数学建模是一种思想、也是一种教学模式，甚至是一种具体的策略方法，所以数学建模教学的重点在于学习过程中对数学知识的探索和应用，而在探索应用的过程中，学生的综合能力又能得到显著提升。（二）数学建模教学的发展。从20世纪80年代到21世纪初以来，部分高校相继开设了数学建模的课程，其中理工科院系较多，这些院校在实践探索中建设了一批数学建模教学和数学实验的教材，相关的课堂教学也各有特色；同时，部分初、高中开设不同形式的数学建模校本课程，一些中学还建立了数学实验室，数学建模成为依托实验室开设的主要教学课程。相较而言，当前小学数学教材的教学目标和教参要求都产生了较大的变化，对儿童数理思维能力发展提出了更高要求，小学数学建模教学逐渐受到了人们的重视。

二、小学数学建模教学的必要性分析

（一）小学数学建模教学是落实数学课标的需要。随着我国基础教育课程改革的深入，数学建模教学已扩展到义务教育阶段，数学建模成为小学数学的学习目标之一。《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出：“让学生亲身经历将数学实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，经历数与代数的抽象、运算与建模的基础知识和基本技能。[2]”这实际上要求学生把建立数学模型的过程作为探究性学习数学知识的过程。教师在建模的过程中引导学生主动运用数学思维来分析和解决生活中的问题，学生的数学应用意识和创新意识得到了显著提高[3]。（二）小学数学建模教学是创新数学教学的需要。数学建模是一种学习数学的新方法，它在课堂上实现了创新教学，这一教学模式改变了以前枯燥乏味的学习数学的方法。它打破了传统的教学模式，呈现出开放式的课堂，使教师和学生有更多的互动，同时，也为学生提供了更多自主、合作、探究的机会，使每个人都能参与进来，以小组合作的形式，各自发表意见、探讨规律，让学生在体验数学魅力的同时也提升了解决实际问题的能力。（三）小学数学建模教学是促进儿童发展的工具。小学数学建模教学针对的是6~12岁的儿童，儿童的推理能力开始发展，能尝试着从多个角度进行抽象思维，已经初步具备了建模所需的心理素质和建模学习的基础，是发展小学生数学建模思想的关键时期。所以，教师在小学开展数学建模教学活动的关键是注意把握难易适度的问题，根据维果茨基的关于教学与发展的关系，要从儿童的“最近发展区”出发，贴近儿童的最近发展可能性，调动学生学习数学的主观能动性，以此培养学生独立自主的数学应用意识，提高学生的数学知识素养。

三、小学数学建模教学的过程

（一）创设情境。创设情境一般是作为导入环节进行的，时间占比较少，但却是一节课开始的关键。首先，教师所创设的情境要求趣味性强，可操作的空间大，并且能够结合生活实例。具体而言，创设情境应根据教材上的内容，进行导入设计，导入的问题一般是与数学模型建构相关的生活问题。其次，要将教材内容与生活问题联系起来，这样的一种方式能让学生感到真实、有趣，从而激发学生的学习兴趣，学会在实际生活中探索数学问题。最后，教师在导入的过程中，还应注意新旧知识之间的联系与递进，问题应该是学生已有知识能够理解的，即使学生不能解决也应该是对新知识的引入能起到铺垫作用，它接近儿童的最近发展区。2018年7月（二）建立模型。这个环节需要避免抽象的逻辑概念，直接展示出问题的本质结构，构建合理的数学模型。构建模型的过程包括两个步骤：第一步是提取信息，注意提取题目本身的关键信息，注意观察题目中的每一个子信息，并且筛选出其中的干扰信息。第二步是建立模型，让学生利用动手操作、图形结合等方式化抽象为具体，建立关于这个问题的模型；在这个过程中，教师的角色是活动的组织者、导航者，要注意利用合作课堂、多媒体等教学资源，让学生自主进行数学建模，体会建模的过程。但是，在建模的过程中，教师应该注意合作探究的教学方式，让学生以小组形式进行过程性训练，积极参与数学的问题情景，提高他们的创新和实践能力，真正为提高数学核心素养奠定基础。（三）求解模型。在经历了自主建模的过程之后，求解模型对学生来说难度不是太大。但这一步不仅仅只是解答出模型，这一步的关键在于验证模型，解答的同时也是再验证学生自己构建的模型是否正确，解答的过程同时也是一个验证模型的过程。如果发现不对，再回去反思、查找错误的地方，这样一个求解模型的过程会让学生印象更为深刻。这个过程要求学生根据实际情况，对模型进行验证，验证模型推理的合理性和模型是否建构正确，并与实际问题的情况进行比较，如果与实际情况相匹配就选择并完善[4]。如果差距很大，就要求学生查找哪个步骤是错误的，并重新构建模型和验证模型。（四）应用模型。数学是一门抽象逻辑思维较强的学科，数学问题的解决对学生的创新思维能力、自主学习能力及独立思考能力都提出了比较高的要求。这些问题解决能力的培养,不能只靠教材中的例题来训练完成，教师还应该更多地关注周围的实际问题。灵活应用模型，掌握模型转换问题的方式，考察学生是否真正能够抽象出模型，并且应用数学模型。在实际中优化方法，延伸数学建模，实现教材的利用最大化，再回归实际问题，拓展模型的创新应用。在了解建模的全过程后，学生的建模意识将从认知转向运用，能进一步应用模型解决生活中的实际问题。

四、小学数学建模教学的策略

（一）选择数学建模的教学内容。首先，教师的教学内容选择难度适中，教学内容的难度既不能太大，否则学生达不到就会失去了探索的兴趣；难度也不能太低，否则缺乏挑战性，对学生的建模能力也不会太大的提高。其次，教师选择的教学内容应该具有基础性，基础性的教学内容对学生来说是必须掌握的数学基础知识或技能，它们能对学生夯实基础知识和技能起到重要的促进作用，因此，基础性是选择教学内容要充分考虑的因素。最后，也是其中最重要的一点，教学内容要能激发学生的数学兴趣。对于小学生来说，有趣的知识是激发学习兴趣的最好方法之一，富有趣味性的学习内容能更好地调动学生的主观能动性，使他们参与互动教学、提高教学效率。（二）确定数学建模的教学目标。小学低段数学建模教学的目标主要是，教师为了引导学生将数学知识学习与实践问题结合起来，体验数学建模的过程、感受数学建模的效果，从而培养学生数学建模的意识。这个阶段的小学生还处于前运算阶段（2~7岁）到具体运算阶段（7~11岁）的过渡，这个阶段的儿童特征是单向思维不可逆，不能进行抽象的运算思维，主要以形象思维为主。所以教师应注意在课堂教学导入中创设一个实际生活中的问题，利用生活中的实例让学生感受数学建模的意义，培养学生的建模意识，同时，教师在教学中还应有意识地引导学生体验建模过程。根据皮亚杰的认知发展理论，中高年级是具体运算阶段（7~11岁）向形式运算阶段（11~16岁）过渡，能够凭借具体的事物表象进行逻辑思维，举一反三。所以，小学中高段数学建模的教学目标有所提高：一是教师引导学生学习用特殊符号替代表达较为抽象的数学模型，确保其能从线段、图形的数学模型学习阶段，顺利过渡到抽象的符号数学模型学习阶段；二是从培养学生数学各方面综合能力出发，注重综合提升学生的数学应用能力。（三）运用数学建模的教学方法。根据教学内容和教学目标，再充分考虑学生的认知水平和心理发展特点，教师可以合理选择教学方法。首先在小学低段年级，由于学生的数学知识贮备不足，也没有充分的数学知识经验积累，应用能力还没有得到很好的锻炼。因此，教师可以多采用讲授法并辅以直观教具演示，通过向学生解释清楚概念，并让学生反复练习，来促进学生形成基本的数学建模意识和概念。到了小学中高段年级，虽然学生认知水平有所提升、思维方式逐步转变，但数学建模仍属于比较抽象的知识，教师要从具象教学到抽象教学逐渐过渡，做到循序渐进。这时可采用传统直观的讲授法、易操作的观察法及小组讨论相结合的教学方法。采用讲授法时仍需注重直观性，要注意合理引导学生观察模型，要让学生充分表达自己对模型的理解，最后小组讨论如何去建构数学模型。

综上所述，小学数学建模教学的过程就是数学模型合理渗透的过程，教师要立足课堂教学，抓住要点，优化设计，不断地引导学生探索模型，为学生模仿建模提供有效指导，使其通过主动思维，自主构建有效的数学模型，这样才能培养学生的初步建模能力，提升学生的数学素养。

参考文献：

[1]陈修臻.数学建模思想在小学数学教学中的应用研究[D].济南:山东师范大学,2015.

[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2011年版)[S].北京:北京师范大学出版社,2011.

[3]孙丹.浅谈小学数学教学中渗透建模思想的策略与意义[J].新课程研究,2011(11):29.

[4]王宝刚.小学数学的“数学建模”教学策略[J].中国校外教育,2015(29):133.

作者:文秀贤 蔡娟娥 单位:重庆第二师范学院教师教育学院