中美小学数学教学方式的对比

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摘要：中美两国的小学数学教育方法有着极为不同的传统，中国的小学数学教育注重对知识的积累和灌输，注重培养对知识和权威的尊重，注重对知识的掌握与继承，以及知识体系的构建。相比较，美国则更注重培养学生运用知识的实际能力，学生的动手能力，注重培养学生对知识和权威的质疑、批判精神，注重对知识的拓展和创造。从比较中得出结论。我国当前教学方法存在一系列弊端，教学有法但无定法，改进教学方法的基本原则是教师应注重学生“四素质三能力”的培养，但是我国的数学教育也有自己的优势，基础教育我国是最棒的。

关键词：小学数学教学方法素质教育个性发展

一、中美小学数学教学方法比较的意义

教育是什么？皮亚杰认为，教育是认知发展的陶冶过程，就是创造条件，促使儿童与外界相互作用，使认知结构不断成熟和发展的过程。因此，教育目的不在于增加儿童多少知识，而在于使儿童的认知结构得到发展，把内心潜在的发明和发展的可能性表现出来。按照皮亚杰的话说，教育的首要目的是培养儿童能做新事，有创造能力和发明兴趣，而不在于只训练重复既有事情的人；教育的第二个目的就是，要培养儿童的批评性，具有求证的能力，而不只是接受知识。由此可见，皮亚杰认为教育最主要目的不在于接受事实，而是培养创造力、想象力、洞察力。而我们都知道美国在培养学生运用知识的实际能力、动手能力、创造力、想象力、洞察力、对知识的质疑与批判都是一流的。启德专家李冠军先生在接受采访时认为：美国教育的优势是：学术领先、理念超前、实力雄厚。主要体现在：第一、强调通才教育；第二、注重能力的培养而不是信息知识灌输式的教育；第三、非常注重人的个性化培养，不管是从小学、中学到大学，每一个学生都会根据自己的个性、爱好和能力来选择课程，而这些课程比国内要多样化一些；第四、美国教育提倡教育的国际化。据统计，全球70%的诺贝尔奖得主在美国大学工作；全球44%最常引用的论文也出自美国大学。正因为美国有那么好的师资，所以能够吸引到全世界各地顶尖的人才去美国学习。还有一个数据：2/3的博士生毕业之后愿意留在美国工作，而不是回国发展。这就注定了美国拥有全球优秀的师资队伍和最好的生源，年复一年，就形成了一个良性的循环，所以他们在这方面的优势是非常难以超越的，我国在数学研究远不如美国，这是事实！但是我们也不要气馁，我们也有自己的优势：中国数学基础教育很扎实，与中国向美国教育方法学习取得许多进展相比，美国向中国教育的学习才刚刚起步，目前只能说是幼儿学步阶段。但是，许多美国专家已经明确这种学习是十分必要的。美国的教育界已经有这种认识。他们认为中美两国的教育就好像是阴阳两极，如果数学基础知识的学习采取中国方式，实践创新能力的教育采用美国方式，那就会成为一个更加完美的数学教育方式。美国专家发现，中国的数学教育的成功之处在于十分注意基础教育，并把基础打实。而这点在美国教育中是十分缺乏的。因此，他们认为应该采用中国的方法，把数学基础打牢。而美国教育专家也发现，如果美国的数学教育采用中国方式，那么他们就得对现有的教师重新培训才行。无论是减小班级规模，还是培养老师，经费是少不了的，这也是改革进展缓慢的原因。

无论如何，中美教育专家已经认识到各自的弱点，认识到自己的短处正是对方的长处，这种认识正是由于教育交流后所取得。因此，中美数学教学方法的比较分析是非常有必要的！

二、中美小学数学教学方法的差别

打好数学基础是每一位学生、家长、老师所期望的。而教学方法和教学手段是学好一门学科所必不可少的组成元素。因此，熟悉并研究国内外小学数学教学方法和教学手段是实现小学数学教学目的和任务，更好的学习数学的奠基石。无论如何，学习、掌握、借鉴各种优秀的教育、教学方法则是非常必要的。作为一名数学教师，应该了解国内外先进的数学教学方法，找出各种方法的优缺点，然后根据小学的实际情况，吸收他人教学方法的长处，使自己的教学更上一个新的台阶，从而促进小学教学方法的不断完善和发展。

小学数学教学实际来看，我国的教学方法与美国的相比，存在着差别，主要表现在：

(1)教师与学生在教学过程中关系和作用不同。中国大部分的教学方法都是以老师为中心，有“重教轻学”的倾向，在教学过程中大都是采取灌输式的教学方法。这主要是我国长期的应试教育导致的。尽管我国的教育改革努力向素质教育的方向发展，但由于中考、高考对学生的影响仍然很大，使得大多数学校教育自觉或不自觉地滑向了题海战术、应试教育。这样的教学方法虽然有利于学生记住数学概念、数学公式，在一定程度上掌握了较深、较难的数学知识。但弊端是很明显的，它不能很好地调动学生的兴趣，束缚了学生学习的主动性。而美国的教学方法重视学生自学能力的培养，注意探索学生的好奇心；多采用启发式教学方法，注重应用教育，鼓励学生发展。在教学过程中讲究自愿，学生享受学习的充分自由，学习比较轻松愉快。

小学生与老师的关系不同也造成教学气氛有明显的差异。在美国，教师和学生基本上是朋友关系，可以互相自由地交往、交流，教师在教学过程中起辅导提示的作用。课堂上老师有目的地让学生讨论，学生可以自由出入，有时老师甚至可以别出心裁地把课本搬到野外与学生们一起在明媚的阳光下、柔和的清风中愉悦地学习。这种教学方法能促进学生积极开动脑筋，增加对学习数学的快乐，减轻学生压力，造成欢快的教学气氛，但中国小学生长期以来处于严格的课堂管理中，小学生一定要遵循老师的意思，强调教室、强调自己的座位，老师也不敢放开，担心过分放松，会造成课堂上活泼有余、严肃不足和自由散漫的混乱场面，因为学习到底不是娱乐。同时由于中国传统思想习惯不同，在严重“尊师”思想的影响下造成了老师与学生之间存在不可逾越的“鸿沟”，在教学过程中教师往往过分严肃，学生过分紧张，再加上数学不同于文科，故事性的内容少，更加使学生失去学习的兴趣，学生很容易感到疲惫懈怠，致使一部分学生特别是差生把学习数学当成是服“若役”。

(2)对培养能力与个性发展的重视程度不同。在发达国家中强调个性的培养，鼓励学生自由发展，因而分层次个体教学方法使用得比较多。我国一般采用的教学方法大多是集中型吃“大锅饭”的统一的教学。这样的教学方法虽然有利于学生系统地掌握知识，有利于教师全面考虑、统筹安排，教师易于把握节奏。但是容易造成优差生的严重分化，教学没有针对性，不利于因材施教，实际上忽视了个性的差异。

在美国的数学教学中，注重对学生的了解和沟通。美国的一些学校使用的教学日记法，学生以日记的形式记录教学中的思维过程、心理状况，使学生与教师能经常通过日记进行交谈，教师易于了解学生的认知水平、知识经验、兴趣及个人思维风格等非智力因素的个体差异，教师能从学生的这些资料中综合出各种学生的成就抱负水平、焦虑水平、意志水平，从而设计出教学方案，提高教学水平。而我国教师过分注重智力因素，相对忽视了非智力因素，教师和学生的交流少，自然而然在他们之间形成隔膜，老师对学生的心理、情感、动机、兴趣难以了解，无法得到反馈，学生的焦虑、交际需要等得不到及时的满足。导致学生学习积极性不高。教师的教学具有很大盲目性。

(3)培养学生的数学意识与应用数学教育的思想存在差异。美国的教学方法一般注意培养学生的数学意识。重视应用数学教育，美国从80年代起，就非常重视问题解决。美国数学教师协会1980年颁布的《行动议程》中的第一项建议就是：“问题解决必须成为学校教学的核心”。在最新的课程标准中，它也是五项教学目标之一，同时也是其13项课程标准中居于首位的标准。作为解决问题的教学，要使学生能够：

①通过解决问题的探讨去调查和理解数学内容。

②从日常生活中和数学情境中提出问题。

③应用策略去解决广泛的各种各样的问题。

④对原始的问题的结果进行检验和解释。

⑤在有意义地运用数学中获得自信。

教师们认为：解决问题是所有数学活动中的最重要部分。解决问题是一个发现的过程、探索的过程、创新的过程。通过问题解决，使学生体验到数学在其周围世界中的作用。因此，问题解决的主要教学目标是引导学生掌握解决问题的策略。这些策略包括学具的使用、尝试和改错的方法、图表的运用、寻找模式等。问题解决大都采用开放性的题目，一般从问题情境出发，具有一定的趣味性，它能为学生提供数学想象，诱发学生的创造力，鼓励学生发散思维。例如，美国的数学教材中是这样引导学生学习加法的：“在我的口袋里有一些1分、5分和1角的硬币，我拿出3个硬币放在手里。你认为在我的手中有多少钱？”教师为学生设计这样的解决问题情境，学生在提问、思考、讨论和探索中成功地解决问题，使他们获得了自信，培养了学生探究的积极性，发展了数学交流的能力和发散思维的能力。这个问题学生会采用尝试的策略，使用真的硬币去操作，然后在教师的指导下制成表格。这样能具体反映在注重数学与日常生活的联系，数学中采用的例子尽量来源于现实生活。这种教学方法深化了学生对数学知识的理解，有利于培养他们利用数学眼光看问题和建构数学模型的意识，培养了用数学方法解决实际问题的能力，学生毕业后能较好地适应社会的需要。当然如果过分地联系难免有牵强附会之嫌。我国的教育目标虽然说重视应用教育，但至今未有与之协调的教学方法，事实上成了纸上谈兵，仍然只是从数学本身的结构出发培养学生的数学素质，造成曲高和寡的情形。另一方面，中国当前的教育方法对培养学生的解题能力非常有效，善解题

(4)教学中使用的工具和教学媒体也存在着差异。国外由于经济和科技发达，直观教学手段有了极大提高，计算机辅助教学及各类教学媒体普遍被使用。随着我国教育的改革，中国也力争改善教学手段，如多媒体教学，但由于经济、科技等方面的原因，多媒体的普及远远不是近期可以实现的。

三、比较后得出结论

（一）传统的教学方法不能适应发展学生能力的要求

许多心理学家、教育学家指出，传统的教学方法主要特点，一是“单纯地传授知识”，忽视培养学生能力，特别是思维能力；二是把儿童的接受能力估计过低，“多次单调的重复”，不能调动学生的学习积极性。他们认为，在科学技术迅速发展、知识不断增加的情况下，单是传授知识已经不够了，必须培养学生的能力，“教会学生独立工作和创造性思考的本领。”或者是重于注重培养学生运用知识的实际能力，学生的动手能力而轻于数学基础知识的学习积累也是不行的。根据这一新的要求，有必要对传统的教学方法做相应的改革。

（二）教材的改革必须伴随以教学方法的改革

实行数学教育现代化，中小学数学的教学内容增加很多。这些内容要提早教给儿童，再用传统的教学方法显然是不行的，必须相应地改革教学方法。瑞士心理学家皮亚杰提出，要“制定现代的教学方法来教现代数学”。美国心理学家布鲁纳说，“选择一定的教法，有可能把自然科学和数学的基本概念教给比传统年龄轻得多的儿童。”美国数学教育全国咨询委员会通过调查，认为数学教育现代化未能成功，不完全是教材问题，跟教法没有作相应的改革有很大关系。1980年第四届国际数学教育会议期间，有很多关于教学方法的专题讨论。

（三）现代教学技术有了很大的发展，也促进了教学方法的改革

很多数学教育工作者认为，现代教学技术（如幻灯机、录音机、电视机、计算器、计算机等）可以帮助学生理解和记忆数学概念，有助于思维，有助于提高学习效率，培养能力。传统的教学方法难以适应个别差异，而现代教学技术在发展高材生和补救差生方面却能发挥很大作用。近年来，国外对于在小学数学教学中如何使用现代教学手段问题进行了很多研究。

由于上述原因，现在国内外越来越重视教学方法的改革。有些数学教育工作者已从数学课程增加新内容的研究转到数学教学方法的研究。

四、中美数学教学方法改革的趋向

重视数学教育的中美两国的共识，为适应发展和人才培养需要，跨如21世纪后，两国进一步加强了数学教育改革，具体体现在两国出台了新的数学课程标准并在总结各自经验和疏漏缺陷后，加强了修订工作。

根据所看到的一些材料，在小学数学教学方法改革方面，大致有以下几个趋向。

（一）强调提高教学效率

所谓教学效率，就是单位时间内所完成的教学任务。赞可夫曾不止一次地批评传统的教学方法是多次单调的重复，如10以内的数做了120次练习，讲了25节课，浪费很多时间。他提出教学方法要注意科学、有效；要重视理解，加强各部分知识间的联系，练习和复习要得法。在苏联，很强调要善于依据教学论、儿童心理学、教育心理学和逻辑学的基本原理选择一定条件下的最优教学方案。美国全国数学教师协会（NCTM）拟定的八十年代《行动计划》中第四条，明确提出：“必须把既讲效果又讲效率的严格标准应用于数学教学”。

（二）强调发挥学生的积极性，鼓励学生独立发现和探索

传统的教学法是灌输式，把学生看作容器，不注意发展学生的智力，不能适应时代的要求。因此一些教育学家、心理学家提出了新的教学理论。如皮亚杰提出：“一切真理都要由学生自己获得，或者由他重新发明，至少由他重建，而不是简单地传递给他。”布鲁纳也认为，学习重要的不是记忆事实，而是获得知识的过程。他提出“发现法”，强调“教数学……要让学生自行思考数学，参与到掌握知识的过程中去。”

发现法的一般过程是：确定学习课题（或提出假设），自己研究解决（或检验假设）的方法，收集必要的资料，找出问题的答案。关于发现法，在国外也有不同的看法。有人认为，这样做耗费大量时间只能解决一个细小问题，而教师用几分钟说明即可解决这个问题。也有人认为纯发现法，即自始至终由学生自己来做，在学习顺序和掌握数学结构方面都不会是合乎理想的；而采用有指导的发现法，即问题从外部提出，让学生在教师的必要的帮助下来进行，要比纯发现法效果好。还有人认为发现法是有局限性的，不一定对所有的数学课题和所有的儿童都适用，需要教师很好地制定计划。也有人认为至少要在小学高年级才能使用。

（三）强调通过多种活动来掌握数学

传统的教学方法是教师讲，学生听，除了做习题以外很少其他活动。1976年第三届国际数学教育会议曾提出这个问题，强调在教学时要通过各种活动，如画图、操作、制做、调查、收集周围环境的数字材料等，来组织教学。美国的八十年代《行动计划》中强调，要鼓励学生提问、实验、估算、探索、提出解释等等。苏联小学数学教学法中也提倡采用多种多样的教学活动和组织形式，并认为这样可为培养儿童的认识能力创造条件。在教学中注重提高实际作业的比重，特别是讲几何初步知识时，要让学生制做、画图、剪纸、叠纸、观察和认识周围环境的几何图形。还强调教应用题要结合儿童的活动，如公益劳动、旅行和其他活动收集编应用题的材料。指出解应用题的目的根本不是教儿童死记某些一定类型的应用题的解法，而是把所获得的理论知识应用于实践。同时也指出，传统的教法一直到现在还在继续发生消极的影响，如选用专门编的所谓“典型”应用题，使儿童死记各种类型应用题的解法，不可能保证学生达到现代条件下所要求的数学知识水平。

（四）面向全体，并适应个别差异

近二十年来，国外十分重视儿童的个别差异问题，认为长期以来所采用的班级教学，在组织形式上不容易适应个别差异。在数学教育现代化运动初期，强调培养尖端人才，提出个别化的教学方法，实际上只注意到优等生，忽视对差等生的教学。结果在数学教学中，发展了天才教育，而大多数学生的成绩下降。现在已开始注意面向全体学生，同时适应个别差异。近年来，国外在这方面进行了许多试验，提倡分组教学。例如，美国恩德希尔设计出一个教学范型，在教某一数学概念之前，先了解和估计一下有哪几个学生已经理解和掌握这个概念，教学时就让他们直接进入充实提高的活动；而大多数学生则由教师教学。经过大组、小组、个别教学以后进行检查诊断，掌握得好的学生也进入充实提高组，还需要再练习的进入练习组，还没掌握好的进入重授组。到适当时候，所有的学生又作为一个班级一起进入下一个数学概念的学习。日本的数学教学法中也提倡“个别化的指导”，强调在课堂上尽量减少一齐学习的时间，教师多看每个人的作业本，观察学生操作教具，及时发现练习中的错误，及早“治疗”。苏联小学数学教学法中也强调，把个别教学和集体教学巧妙地结合起来，对学生进行有区别的指导，是课堂教学的一个重要方面。并且提出，教师指导下的集体作业，应该跟各种形式的小组作业和个别作业交替进行。教师一般要准备几种差别作业，有的作业还要考虑到每个学生的程度特点，对于学习有困难的学生，还要准备专门的辅导材料。

（五）重视广泛应用直观教具和现代化教学手段

在国外，直观教具不仅广泛应用于知识的讲解，而且用于思考推理的练习；不仅用于课内，而且用于课外。例如，在美、英、苏等国，低年级都广泛使用彩色木条（《小学数学教师》丛刊第2期91页有介绍）来做四则运算，大数的计算，说明简单的分数等。为了讲几何形体，用硬纸板剪成形体的各个面，随时可以拼装。木制的各种几何形体，配以识图有助于发展空间观念；把它们放在表示不同集合的圆圈里又是很好的逻辑推理练习。现在国外的小学正开设数学实验室或实验角，准备各种各样的教具、操作用具，许多用发现法教学的课就在数学实验室中进行。

近年来，在一些较发达的国家和地区，还提倡应用电子计算器和电子计算机进行辅助教学。关于计算器的使用，各国尽管还有不少争论，特别是很多教师不赞成小学生使用计算器，担心会忘掉计算技能。但是不少实验调查报告都认为，计算器有助于掌握基本技能和数学概念以及解答应用题，不会损害学生的学习成绩。同时也考虑到小学的特点，一般认为宜于在高年级使用，在使用计算器之前应先掌握基本计算技能。至于使用计算器以后会带来什么样的影响，有些人认为还需要进一步研究。关于电子计算机，在美、英、日等国已有不少小学使用。计算机不仅用于计算、解应用题，而且用于辅导儿童、解答疑难问题、进行计算技能的训练，此外还用于记录和分析学生成绩并根据学生的进步情况制定学习计划。在美国已编有学习小学数学的成套的程序，根据需要随时可以把程序输入计算机来使用。

参考文献：

[1]王道俊扈中平：《教育学原理》福建教育出版社

[2]全美数学教师理事会|译者：《美国学校数学教育的原则和标准》人民教育出版社

[3]郑俊选：《小学数学教学改革实践与研究》人民教育出版社

[4]王勇；《每一个孩子都是天才--诺贝尔奖获得者成长的启示》哈尔滨出版社

[5]陈贞凯著《访美归来话教育》，陕西人民教育出版社，2002年版11月第1版