传统文化下高职数学教育探析

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摘要：中国传统文化与欧洲文艺复兴时期的西方传统文化深刻影响着人类的思想，数学的发展、科学的进步、教育观的生成都是由思想的改变引导的，并且由思想确立的原则塑造的。如儒家的“天人合一”“学以致用”思想，道家的“道法自然”思想，“九章算术数”为代表的“机械化”思想，“几何原本”为代表的“公理化”思想等等。这些思想对高职数学教育的改革与实施具有借鉴、启发或引导作用。

关键词：中国传统文化；高职数学教育；教育观；学习动机；智力理论

儒道并行又互补是中华思想文化深层的基本脉络，其基本思想两千多年来一直影响着中国数学教育的发展。欧洲文艺复兴时期的文化把人们对世界的理解与认识引向了一条数学化的道路。充分认识数学与传统文化的关系，是数学教育的一个重要理念，它影响着高职数学教育的改革与实施。

一、儒家教育观

儒家文化是中国传统文化的主流，《诗》《书》《礼》《易》《春秋》五经不仅是儒家文化的经典，也是中国传统文化的源泉，而《大学》《中庸》《论语》和《孟子》是早期儒家思想的最核心的经典著作。“天人合一”是儒家文化的主要特点，“中国文化精神之本源，吾人即可为中国思想，真为本质上之天人合一之思想。”[1]孔子说：“天何言哉？四时行焉，百物生焉，天何言哉？”（《论语.阳货》）“天不言，以行与事示之而已。”（《孟子.万章上》）“思知人，不可以不知天。”（《中庸》）；在儒家看来，天与人是统一的，那么如何才能达到“天人合一”的境界呢？从内心的角度，当然是“仁”，这是孔子思想中最核心的理念，“樊迟问仁，子曰：仁者，爱人。”（《论语.颜渊》）“子张问仁于孔子。子曰：能行五者于天下，可谓仁矣(恭、宽、信、敏、惠)。”（《论语.阳货》）“夫仁者，己欲立而立人，己欲达而达人。”（《论语.雍也》）这就是说，孔子的“仁”，最根本的就是人的自我修养，作为教师就是“师德”，为人师表，爱护学生，不仅要求自己要有渊博的知识与高尚的品格，也要求用自己的能力、学识去培养学生，使之成为有知识、懂道理、有自立能力的人才；从行为的角度，就是遵循“礼”，“礼”是行为的规范，同时也是人类的文化经验，是社会制度和体制，“仁、礼”的统一是儒家天人合一思想的必然体现。儒家文化为动力型文化，对于数学教育有很多值得肯定的积极意义。不仅对教师这一职业极为推崇，强调“师德”，还非常注重学习与教学的态度和因材施教问题，如“默而识之，学而不厌，诲人不倦，何有于我哉?”（《论语.述而》）这就是说做学问要宁静、坚持，心无旁骛，不可力求表现，要默默然领会在心，勤奋学习而不满足，教导别人而不倦怠。“君子之所以教者五：有如时雨化之者，有成德者，有达财者，有答问者，有私淑艾者。此五者，君子之所以教也。”（《孟子•尽心上》）即是说“君子教育人的方式有五种：有像及时雨一样滋润化育的；有成全品德的；有培养才干的；有解答疑问的；有以自己的学识风范感化他人使之成为私淑弟子的。这五种，就是君子教育人的方式”。[2]孟子的教育方式实际上是在倡导因材施教的教学方法。另外，儒家关于有教无类的教育思想对于高职数学教育的基本立足点也具有十分重要的影响。子曰:“有教无类。”（《论语•卫灵公》），孔子是历史上第一位提倡并实践创办私学的人，他认为不管什么人都可以受到教育，通过教育，可以消除人原本的差别，从而得到个人的发展。经济与科学发展到一定程度，数学的支撑作用就越来越明显，目前，数学教育已成为全体公民的需要，高职数学教育应该以“数学思想方法”为基本立足点，凸显数学的应用价值与文化价值，使学生在良好的数学基础上谋求全面发展。但高职学生的数学素质参差不齐，个体之间差别较大，且有较多学生来自于中职与技工学校，他们接受的数学教育与普通高中相比有较大的差距，因此，在高职人才培养方面，数学教师践行“有教无类”的教育理念就显得至关重要。

二、道家教育观

道家创始人老子与儒家创始人孔子生活在同一个时代，作为儒道两家的创始人，两位思想家对世界进行了不一样的思考，提出了不一样的解决之道，形成了中国文化当中儒道对立互补的一种关系。道家哲学的最核心概念是“道”，“道”是道家进行哲学演绎的起点。“道”的提出及围绕“道”而进行的思辨建构了中国古代思想发展史上第一个具有形而上学意味的哲学体系。对道的阐发、诠释、笃信、践行极大地丰富了中国哲学的内容，增加了中华文化的广度、深度和高度。“道”是世界运行的规律，它既囊括宇宙的本质，又饱蘸了人生的真谛。无论是哲学概念和范畴的提出，还是抽象思维的深化，道家哲学还是有很高水平的。它对中华民族的理论思维水平，产生过巨大影响。那么道家提倡的主要思想是什么呢？它倡导“道法自然”，就是说人要到现实世界中去发现规律，认识规律，学习规律，‘道’是终点。道家认为“道生一，一生二，二生三，三生万物”，就是说在“道”这个自然规律下，万物诞生和发展，‘道’又是起点。这套天地起源理论潜移默化地影响着人们的生活与学习，如我们在数学学习过程中通过具体实例的学习，寻找解决问题的共同点，这就是数学核心素养中的‘数学抽象’，是归纳，是‘道法自然’。抽象就是许多不同具体事物的共同点。要做数学抽象，就要先有较多的具体实例，才能从中找共同点，所以，数学抽象必须先具体后抽象。我们可总结为“通过有形学无形，无形胜有形”。通过有形，就是要找具体实例，学无形就是要找这些具体实例的共同点，这就是数学抽象，就是道法自然的过程，有形是自然，无形就是规律，就是“道”，可以认为是数学理论。为什么无形胜有形呢？因为无形可生一生二生三生万物。数学核心素养“数学建模”则是道法自然和道生万物思想的“共同合作”，在建模过程中用已有数学理论解决实际问题，发现新知识，这是道生万物；在解决实际问题中发现新的规律，这是道法自然。老子认为“为学日益，为道日损。损之又损，以至于无为。无为而无不为。”这一哲学思想由著名数学家华罗庚教授总结出的一套学习方法在学习层面给出了很好的诠释，他把读书的过程归纳为“由薄到厚”与“由厚到薄”两个阶段，“由薄到厚”是知识的增长阶段，在这一阶段，读者不断地汲取着书中的营养，是知识的增长，是为学日益；“由厚到薄”，当你把全书的要点都弄明白了，理解的越透彻感觉到书越薄，这是知识的消化和融会贯通，是为道日损；所学知识运用自如了，也就是损之又损，以至于无为，无为而无不为了。爱因斯坦在他的《论教育》中说，“教育就是忘记了在学校所学的一切后剩下的东西”，也在教育层面充分诠释了老子的这一哲学思想。老子的这一思想就是说教育的本来意义应是帮助受教育的人完善他的人格，培养发展其独立思考、解决问题的能力，做一个有担当的人。“吾生也有涯，而知也无涯。以有涯随无涯，殆已！已而为知者，殆而矣！”（《庄子•养生主》），它表达了知识无限性和生命有限性之间的矛盾。意思是说知识的学习虽然是必需的，但学无止境，获取知识的最终目的是发现事物的普遍规律，开启思维与转换，提升思想，而非一味地以有限的生命去追求无限的知识，那必定疲惫不堪，最终也不一定获取真正的知识。道家思辨的、自然型的教育观，启示我们正确认识学习的方法与态度，对待教育应去除功利性目的，回归教育本来的意义。“自然之‘道’孕育出的是卓越的人格境界，教师要以道为师，以道育人，建立平等自然的师生观，释放自我。”[4]

三、传统文化与数学发展

儒道并行又互补是中华思想文化深层的基本脉络，其基本思想贯穿于整个中国的古代数学，两千多年来一直影响着中国数学的发展。在春秋战国时代，以儒道两家为主要代表的诸子百家，思想活跃，百家争鸣，思想文化基本上是一个开放发达的时代，推进了数学的发展；数学史学界普遍认为“《九章算术》的主体部分及主要成就在春秋战国时期已经完成了。换言之，中国传统数学的第一个高潮出现在春秋战国，西汉完成《九章算术》《周髀算经》等著作的编纂，只是这个高潮的总结。”[4]汉武帝时期，因汉武帝“罢黜百家，独尊儒术”，思想文化界的这一变化也限制了中国传统数学的发展，冯友兰指出，“汉朝人的抽象思维能力是比较低的，汉朝哲学家们的根本概念都还是具体思维的。”[5]唐朝中叶至元朝中叶，思想文化界再次出现繁荣现象，道家学说再次兴起，儒道相济，读书人开始反思自己的信仰，突破教条，自主思考，自由发挥，学术思想宽松；“在这一时期，中国传统科学技术达到了最高潮，数学也不例外。唐中叶至元中叶是中国传统数学的第三个高峰，数学史界统称为宋元数学高潮或中国筹算的高潮。”[4]此时，中国传统数学与当时世界数学的发展相比较，实属领先。但自此开始，中国传统的数学研究开始走下坡路，逐渐失去了世界领先的地位。从文化层面看，这段时间，新儒家哲学宋明理学开始兴起、发展，直至明清之际达到高潮，宋明理学思维的对象不是自然与万物，而是伦理与道德，这种知识论倾向事实上没有推动中国古代形而上学和逻辑学的发展。“到明清时代主张的‘经世致用’,儒家学者一向主张学以致用，知行合一,而不务虚玄、无用的学问。这种脚踏实地、注重实效的治学理念固然有其明智的一面,但也不乏急功近利、目光短浅的局限……，正是由于儒家用狭隘的急功近利的态度去看待理性与实践之间的关系,因而在客观上限制了中国人理性思辨的能力,束缚了中国古代形而上学和逻辑学的发展,从而最终导致科学的落后”，[6]相应地也影响了数学的发展。儒家学者没有倡导人们积极探索自然界的奥妙、事物运行的规律及客观世界的结构，更没有象西方国家那样创造性地使用数学符号构成的语言来解释规律和思辨现象。中国历代的“国考”科举考试内容与科学知识无关。因此，中国古代数学在演绎方法即数学理论的研究方面是相对薄弱的。吴文俊教授指出，中国传统数学的算法具有构造性与机械化两大特色，他认为，在整个世界数学发展史过程中有两个中心思想，一是公理化思想，另一是机械化思想。“公理化与机械化的思想与方法，都曾对数学的历史发展做出了巨大贡献，今后也仍将继续做出巨大的贡献。”[7]很显然，中国传统数学是机械化思想的代表。公理化思想也即演绎思想，导源于古希腊，2500年前，希腊人欧几里得（公元前325-前265）全面总结了古希腊人对世界的理解，总结了古希腊人的思维模式，写成了《几何原本》一书，这本书被后人奉为演绎推理的圣经，“几个世纪内，《几何原本》已经超过两千种版本问世。而且，尽管存在一些逻辑瑕疵，它仍然是数学方法的杰出代表。”[8]它的公理化思想和方法对后世产生了不可估量的影响，直到14-16世纪（中国明朝）欧洲文艺复兴运动兴起，随着统治欧洲千余年的宗教神学的破产，经院哲学被抛弃，掀起了一场资产阶级新文化运动，才加速了数学从古典向近代转变的步伐。17世纪初，笛卡尔（RDescartes,1596-1650）不满足于仅在空间形式上依据公理进行定性研究，而是用数学符号（代数方法）对空间位置及其形式进行精确性的量化表达，建立了解析几何，诞生了新的数学方法。同时代的英国唯物主义哲学家、现代实验科学的始祖F•培根(FrancisBacon1561—1626)积极倡导科学实验，“伽利略（GGalilei1564——1642）和其它科学家把实验和数学方法结合起来并应用到自然科学，其实验方法、分析方法和数学方法，成为以后几百年发展科学的基本方法。”[9]文艺复兴时期，科学成果在各个领域的广泛应用和来自实践的需要，对科学技术的研究与发展提出了全新的要求，促进了初等数学向高等数学的快速跃进，数学的各个领域得到了前所未有的发展。17世纪中叶，牛顿和莱布尼茨共同创立了运动数学——微积分，这一阶段使得欧洲一跃成为世界的数学中心，把人们对世界的理解与认识引向了一条数学化的道路。中国传统文化与西方传统文化有一个非常大的区别，西方传统文化强调学以致知，是一种理性文化，特别关注理性与真理的认识；中国传统文化强调学以致用，是一种价值理念的落实，它要落实到自己生命的实践中去，关注的是伦理道德与生态智慧；东西方文化“学以致用”与“学以致知”理念的融会，对目前高职数学教育的改革与实施具有一定的启发和引导作用。

四、传统文化对高职数学教育改革与实施的启示

高职数学作为高职院校一门重要的公共基础课程，是一种多学科共同使用的抽象的科学语言，是一门同时兼具“工具性”与“文化性”的课程，对学生后续专业课程的学习和可持续发展起着重要的作用。1.从“工具性”特点来讲，高职数学教育。如果脱离了专业知识的支撑，就变成了循规蹈矩地生搬书本知识，无益于提升大学生的职业能力。高职教育的定位目标是培养“应用型”人才，这就要求数学教师必须把培养学生应用数学知识解决专业问题的能力放在教学首位。因此，在高职数学课程层面就应设计好数学知识与专业应用案例之间的关系，对高职数学教学内容进行重构，构建出具有专业特色、工具性的课程。中国传统数学始终把解决实际问题放在第一位，如数学经典《九章算术》对中国及世界文明发展的贡献充分验证了这一点。《九章算术》的出发点是问题，而不是公理，采用的方式是问题解决而不是证明，这一过程是构造性的和机械性的，而不是公理化的和演绎性的。”[10]这也是儒家“学以致用”思想的体现，吴文俊教授认为，公理化与机械化的思想与方法都曾对数学的历史和发展做出了巨大贡献，不能重彼而轻此。而机械化思想尤其适合目前的高职数学教育现状，如数学建模思想就是机械化思想的体现。自1999年教育部颁布的《高职高专教育高等数学课程教学基本要求》中提出“必需、够用”原则以来，经过二十年高职数学教育改革过程的检验，针对教学内容的深度和广度而言，“必需、够用”合理性毋庸置疑。但就目前高职院校数学课程教材建设情况来看，真正把知识点与专业问题相融合，用专业案例讲好数学的教材很少，也就是说编制的教材不“好用”。心理学认为，“人的行为动机是受需要和诱因决定的。”[11]需要是内部驱动力，诱因是外部拉力，由耶克斯—多德森定律可知：学习动机水平和学习效果成“倒U型关系”，中等强度的动机水平才能达到较好的学习效果。“数学的工具性”既是高职学生的个体需要又是职场的要求（诱因），但高职学生的学习动机水平是偏低的，这就要求在适度拉高学生学习动机水平的基础上(如把线上测试、线下单元考核、课堂讨论表现、小论文、出勤等等列入期末课程总考核，占比50%以上)，适当降低教材的难度，以期达到较好的学习效果。因此，“好用”就是在“必需、够用”的基础上，教材中知识点与专业案例相互融合，通过专业案例展示数学思想方法，同时，鉴于高职学生的整体素养参差不齐，专业案例数量要“充足”，难易程度要适中，学生能够接受，让学生认为数学确实有用、好用。比如对于机电专业学生，我们在讲一元函数微分学时，利用简单的微分知识就能解决“电压问题、自感电动势问题、RCL串连稳态电路分析问题、电容器的充电和放电问题、工件磨削问题、带传动问题”等方面数量较多的专业案例，[12]确实让同学们感觉到数学工具性的作用。2.从“文化性”特点讲，高职数学教育是与。通用数学知识相关的人文教育。人文教化，是提升学生数学素养的重要手段，可满足学生的可持续发展需求。目前，我们的高等教育在概念知识技能教育层面做的较系统、丰富，但在精神层面的深度性教育还是欠缺的。康世刚先生等把数学素养界定为“数学素养是指学生在已有数学经验的基础上，通过数学活动对数学的体验、感悟和反思，并在真实情境中表现出来的一种综合性特征，广义地讲是一种综合性特征，狭义地讲，是指在真实情境中有意识地应用数学知识与技能理性地处理问题的行为特征”。[13]比如，上超市买东西自然要用到加减法，有很多高度或者宽度都不容易直接测量的物体，如树、山的高度，河流的宽度，直接测量有的麻烦甚至有的不可能直接测量，如果我们利用数学知识，间接测量的话，是件很容易的事；“拿到一个新问题，比如说是制造业方面的，能够用数学的方法识别和描述该问题的关键特征，并用数学化的描述精确地分析这个问题。”[14]又如在企业车间用有限长度的钢筋，制作一个容积最大的长方体的料筐，用最大值原理简单计算后即可制作。这些都是数学素养的体现。梁贯成教授认为“我觉得数学教师自己要先是一个有素养的人，然后你就可以影响你的学生．有数学的素养，这个很难从什么课标、计划里头去做到．另外，如果现在国家的课标是鼓励数学素养，我觉得教师培训就要围绕数学素养来进行。”[15]这就是说学生数学素养的生成，要靠各方面的合力才能完成，如，数学教师对数学的态度、教师的素养是会潜移默化地影响学生对数学的认知的。“素质的基本特点决定了素质的教学的方式不同于单纯知识的教学方式，知识可以用传递—接受甚至灌输—记忆的方式进行教学．而素质显然不能用言传口授的方式直接从一个人那里传递给另外一个人，对应地，学习者也不能简单地用接受的方式直接从他人那里获得现成的素质。”[16]这就是说学生的数学知识与技能可以通过课堂教学获得，但数学素养的生成依赖于学生在数学活动中对数学的体验、感悟和反思。美国著名的人本主义心理学家卡尔•罗杰斯认为，“要从当事人的内心参考架构来看问题，真正影响一个人的心理和行为的是他主观体验到的‘现实’。”[11]数学文化的浸润可以让学生了解数学的起源、数学家的品格、数学是如何促进科学与社会发展的，了解它的能力、范围、如何被应用以及它的局限。传统文化的渗透，可以让学生知道数学在什么文化环境下才能快速发展，造福人类；感悟和践行“道法自然”“知行合一”等传统文化理念，陶冶学生的性情，慢慢地让学生事理通达，成为一个有厚度的人，不只是一个有知识的人，会有效地提升学生对数学的认知。数学教师的素质能让学生真实体验数学的魅力，能引起学生的共鸣与反思。这些“现实”都可以润物细无声地影响着学生的“心理和行为”，影响着学生的数学素养。这就要求数学教师在提升自己的素质的同时，应将数学文化、中国传统文化通过不同的方式适时地渗透到学生的数学学习活动中，以补充大学生在精神层面深度教育的不足；“在人类进步的过程中，文化价值观确实是重要的，因为它们影响到人们对进步的想法。”[17]文化价值观同时影响人的数学素养，乃至数学的发展,中国的数学发展史、文艺复兴时期至今的西方科学与文明的发展史充分说明了这一点。3.“抽象性”是数学的特点。“抽象性”是数学知识指导解决实际问题的关键。高职学生的形象思维能力相对较强，而抽象思维能力较弱，鉴于此，有些院校的数学校本教材采取“去抽象化的原则”，弄得教师没法教，学生越学越糊涂，严重影响了学生的接续培养与学历补充的需求。在数学发展史上，从14世纪起（明代开国，欧洲文艺复兴开始），中国的数学发展开始走下坡路，而欧洲数学开始蓬勃发展，由于数学的发展，欧洲的科学也快速发展起来，直至发生了第一次工业革命，这都源于欧洲文艺复兴时期欧洲学者对“抽象性”的理解、重视及发展，而我国自明代以后占主导地位的儒家学者强调个人的精神修养和道德践履，从而束缚了人的抽象思维的发展，导致数学与科学的脱轨，从而使中国长期处于生产力落后的封建时代。“对于一个刚和现代抽象数学见面的人来说，他可能像个无聊的游戏。不过，这许多年间公理的形成和各式各样由这些公理推理出来的结果，被证实是一种处理许多现象极为有利的方法，并且直接影响着我们的日常生活，不论是好是坏。”[8]由此看来，“抽象思维”不仅仅是数学工作者独具的思维品质，也是一个国家的公民应该提升的思维品质。在高职数学教材建设中，我们要秉持“定位高职、注重直观、弱化抽象、淡化技巧、强化应用、重在素质培养，并且关注‘学历补充’和‘接续培养’的需求”[12]的原则，所谓“弱化抽象”就是通过信息化教学用“直观”来刻画“抽象”，如制作动画“用小矩形的面积和逼近曲边梯形的面积，圆内接正多边形面积逼近圆的面积”等，让同学们可以直观地从直线形状认识曲线形状，理解无限是有限的发展，量变与质变、近似与准确的对立统一关系。在课堂教学中“教师用电子课件辅助教学，将复杂抽象的数学概念用具体形象的图片和动画展示出来，让学生看得清楚明白，帮助学生理解掌握，巧妙地化解数学语言和数学符号的抽象性。利用几何画板、geogebra等数学软件画图计算，进行数学试验，化传承为探索，化演绎为试验，让学生从繁琐的推理和计算中解脱出来，学会用数学工具解决问题，从而消除对数学的抗拒心理和恐惧情绪，真正做到因材施教，让不同层次的学生都得到提高”。[18]很多高职学生认为，高等数学太抽象，学的很“模糊”，这是个体认知过程中的正常现象，美国心理学家雷蒙德•卡特的智力理论认为，人类有两种不同的形态智力，即流体智力与晶体智力。流体智力是一种随人的神经系统的成熟而提高的认知能力，如知觉速度、记忆、图形识别等能力都属于流体智力，受经验的影响比较小；晶体智力是通过掌握社会文化经验而获得的智力，如词汇的概念、言语的理解、常识等，它是经验、阅历不断的沉淀，随年龄的增长而增长。这就是说，在以后的学习中，随着年龄的增长，经验与阅历的积淀，晶体智力提升，你会感觉到以前很多“模糊”的抽象知识你却弄明白了，有“豁然开朗”的感觉。调查发现，这种现象在历届毕业生中普遍存在。这就是说，只要你肯学习，有积淀，你的抽象思维能力会逐渐提高的。因此，在高职数学教育中，要强化数学课程的“工具性”与“文化性”,通过信息化教学用“直观”来刻画“抽象”，实现演绎与实验的有机结合。只要教师具备一定的数学素养，教学得法，管理科学，引导学生做出足够努力，绝大多数高职学生都能够掌握基本的知识与技能，从而使学生从数学知识上为学好专业或进入社会做好必要的准备。

作者:田治平 张明 单位:1.山东科技职业学院 2.山东科技职业学院