初中数学教学融入数学文化策略分析

时间:2022-06-10 10:08:16

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初中数学教学融入数学文化策略分析

摘要:数学文化的融入,主要靠合法的边缘性参与.初中数学教学融入数学文化的主要途径有三种:以培养自主自律的学习习惯为切入点,教学生初步学会学习数学,培养初步的数学品味.培养数学学习习惯的策略有激发内在动机,着重培养数学学习的专注力与自律性;学会学习数学的策略有学会听数学课、学会数学阅读、学会数学思考;培养数学品味的策略有洞察数学大概念,明确初中数学基本问题,初步学会鉴赏数学题.

关键词:数学文化;融入途径;融入策略

文化,简而言之就是人们的行为习惯、思维方式与价值观念.我们习以为常的家族聚居,是儒家文化下的行为习惯.中庸之道是儒家文化下的主要思维方式之一,立德立言立功是儒家的主要价值追求之一.数学文化,主要表现为思维方式与价值观念,也就是2017年版高中课程标准所说的数学的思想、精神、语言、方法、观点,以及它们的形成与发展和在社会中的作用.[1]融入数学文化,就是逐步变成数学家那个样子——与数学家具有相同的习惯、品性、思维方式与价值追求.小学阶段,数学文化主要体现在行为层面——数学学习习惯.初中阶段,数学文化的表现演变为较为自主、自律的学习习惯与初步学会学习数学,也孕育着初步的数学品味.文化的学习与融入,主要是浸润性的潜移默化.如在某个地方生活久了,潜移默化地带有了这个地方的口音,或者是合法的边缘性参与形成默会知识.[2]如学生跟着教师听课,观摩教师的示范,遵照教师的指令做练习作业,部分学生在学会数学的同时,逐渐学会了学习数学.初中生在进一步形成学习习惯时,也潜移默化地初步养成专注、自律、严谨等品质.

一、融入数学文化的切入点:激发内在动机,培养自主自律的学习习惯

小学已经培养了初步的数学学习习惯,如上课常规、作业常规.这些学习习惯以他控为主,自控性差.小学生缺乏维持这些学习习惯的内在动机.小学生的数学学习,主要是满足自己的好胜心,维持与教师、家长的亲密社交氛围,避免教师家长的批评.一些小学生对算得快感兴趣,主要是为了满足好胜心,不是真正对数学感兴趣.小学生活泼好动、注意力集中时间较短,自律性差,缺少数学学习所需要的专注、深思等条件,很难形成对数学的真正兴趣.小学生上课时数学思维的自主性、主动性较弱.主要是跟随教师的讲解,被动回应教师的提问,思考的时间短,程度浅,需要观察、操作、计算、讨论辅助思考.课堂讨论自控性差,经常跑题.初中需要培养自主自律的学习习惯,这是融入数学文化的切入点.初中课堂容量加大,课堂节奏加快,作业明显增多.教师课堂组织教学的时间显著减少,家长辅导作业也有心无力.学生的学习责任显著增强,需要增加学习的自律性.学生进入初中,心智逐渐成熟,有能力养成较为自主的学习习惯.教师要有目的、有计划地培养学生的自主学习数学的习惯.第一,教会学生记笔记.学会记笔记是自主学习的首要表现之一.初中数学课,需要适当记点笔记便于课后复习.大部分学生不会记笔记.部分学生埋头记笔记忽略了积极思考,部分学生只顾听课忽略了记笔记.这都是缺乏学习自主性的表现.教师需要以自己为榜样,示范何时记笔记,怎么记笔记,如何兼顾听课与记笔记,课后如何整理笔记.讲课中,适时指导学生怎么兼顾听课与记笔记,展示优秀笔记供学生模仿,课后及时、个别反馈学生的笔记,帮助学生养成听课记笔记的习惯.第二,帮助学生养成自主参与课堂讨论的习惯.自主发起课堂讨论或一对一交流,自主决定何时参与课堂讨论,也是学习自主性的一种表现.这种自主性的表现需要课堂讨论规范的支撑.教师要建立课堂讨论规范,示范、指导深度课堂讨论的技巧,激发、支持学生主动、适时参与课堂讨论,提高讨论的有效性.第三,教师要示范、指导、反馈作业规范,尤其是利用草稿辅助构建思路,督促学生及时交课堂、家庭作业,帮助学生养成主动及时做作业并加以订正的习惯.第四,教师要鼓励学生课后寻求个别答疑,指导学生如何向教师、同学、家长、其他社会资源(如家教、网络资源等)主动寻求答疑.这也是学习自主性的表现.第五,教师要指导学生形成主动梳理知识,及时复习的习惯.习惯的养成,离不开教师的示范、指导、反馈矫正.在这过程中,教师就是数学文化的化身.学生融入数学文化,就是逐渐变得与教师的行为、品性、思路一致.教师要表现得稚化一些,通过自己的榜样作用,利用学生的向师性,使学生通过模仿,合法的边缘性参与,形成适应初中数学学习的自主自律习惯.自主自律学习习惯的形成与维持,需要内在动机的支撑.首先,要激发数学兴趣.兴趣源于好奇.教师基于数学的发展脉络,激活知识生长点,易于激发学生的好奇心.例如,由数的运算抽象到整式的运算,学生源于好奇会感兴趣.如计算200+3+400+5,用字母代替数,令a=100,b=1,变成计算2a+3b+4a+5b,学生会自主发现整式加法运算规则.学生会对这样的抽象感兴趣,会进一步搜索自己的算术知识,扩展出新的整式运算、新的代数式运算对象,如分式及其运算规则.不断地提出扩展问题会保持这种兴趣,有利于培养学生的自主学习习惯.其次,帮助学生确定合理的学习目标.经由不大的努力就能达成的目标,有助于学生经常体验成功,建立自信,形成对自主学习习惯的正反馈.再三,塑造可依赖的学习支持系统.对于一时解决不了的问题,教师要鼓励学生寻求学习支持系统的个别帮助.学习支持系统的及时响应,有利于强化学生的自主学习习惯.最后,指导学生形成正确归因,形成爱拼才会赢的学习信念,帮助学生培养自律的学习习惯.初中特别要培养数学学习的专注力与自律性.对数学持续的兴趣会形成专注力.易于引发学生好奇心的高认知水平学习任务,容易激发学生持续的学习兴趣.围绕着主题基本问题的系列扩展问题,是高认知水平学习任务的一种.如图形的性质是一个基本问题.由三角形的性质,会扩展出等腰三角形的性质、直角三角形的性质、平行四边形的性质等系列问题.[3]这些滚雪球式的问题串会塑造学生的专注力.教师要设计塑造专注力的学习环境,来培养学生的专注力.如在课堂与课外设计系列高认知水平学习任务,课堂留出充分的思考时间,有针对性地指导与反馈,师生、生生间有针对性地深度交流,便利的图书资源、网络资源及社会上的针对性学习支持系统.专注力带来自律.适量且多少有些挑战性的作业、灵活的选做作业,及时的作业批改与指导,也便于形成学生的自律性.

二、融入数学文化的着力点:教学生初步学会学习数学

学会学习,是学习自主性的体现.学会学数学,是融入数学文化的着力点.(一)要教学生学会听课认真听讲是主要的数学学习方式.[4]小学生主要是被动跟随教师思路,想得少、浅.初中生要学会在教师启发下自己想出一些知识.初中生有了一些数学知识基础,有点思维能力.当思路被激活了,自己就能想出一些知识.想出来的知识与教材或教师讲解的结论验证就行了.这有助于上课的松紧结合.自己想出来的,速度快,记得牢,有高潮体验,也是学习主动性的一种体现.学生在自己主动思考基础上,预见到学习的关键点与难点时,去认真听教师讲解,有疑惑时主动寻求教师答疑.教师需要激活知识生长点,设计有效情境,提出恰当问题,多举恰当样例,比较不同样例与思路,优化学生思路,借此激活学生思路.教师讲解时要适当留白或布置思考任务,留给学生自主思考的机会与时间.教师要教会学生听课时记笔记,支持学生边听边想,通过计算、画图、操作辅助听课.(二)教学生初步学会数学阅读初中生需要阅读教材、读懂试题、阅读课外书,需要有初步的数学阅读能力.数学有独特的阅读方式——先有大致思路再验证性阅读、自主探寻有效信息.阅读过程中,要根据初步阅读识别问题类型,调用相关图式形成自己的大致思路.再依据自己大致的思路,寻找材料中的关键信息并做出解释,印证自己的思路或者否定自己的思路形成新思路.例如,“已知二次函数y=mx2+(1-2m)x+1-3m的图像经过非坐标轴上一定点p(q,s)…”在阅读过程中,首先识别出是定点问题.调用定点问题图式,定点的坐标是常数,形成大致思路:“不论m取何值时,该定点p(q,s)的横、纵坐标与m无关”,于是主动去寻找证据,验证p(q,s)的坐标与m无关.选择考虑原表达式,整理为y=(x2-2x-3)m+x+1,做出新的解释,当x2-2x-3=0时,p(q,s)的坐标与m无关.这就印证了自己的思路,算是读懂了题意.教师要通过出声想、讲解、指导等方式,有目的有计划地训练学生的阅读能力.(三)教学生初步学会数学思考学会初步的数学思考,是初中生自主学习能力的体现,也是融入数学文化的主要策略.学会数学思考,数学教学就能够自主提出一些数学问题,发现一些数学结论,构造一些数学证明(解释),提出一点数学观点.1.掌握基本思路.初中数学知识的发现、发展、论证、解释,主要运用几种思路.初中生在教师指导下,不断延续运用基本思路,在学会数学知识的同时,也学会了基本思路.如对零指数幂的学习.教师通过对负数产生过程的回顾,指导学生领悟出负数产生的缘由.负数产生的原因:一是理论上的需要,源于减法运算的不对称(必须要求被减数大于减数);二是实践也提出了像2-3=?这样的问题(存在性);三是像借贷、净胜球等现象也给出了启发性的算法,打开了理解之门.类似地,教师提出同底数幂除法运算法则的不对称现象(除法运算法则多了被除数指数大于除数指数的限制),激发学生思考解除这个限制,扩展同底数幂的除法法则.通过引导学生考察像23÷23这样一些个例,学生会发展出零指数幂的概念.进而在教师指导下,进一步发展出负整数指数幂、分数指数幂等系列概念.学生在学习基本思路的过程中,开始只能独立做部分思考,需要教师不断示范、指导.教师在教学设计时要想清楚数学知识的启发性、存在性、可理解性、合理性与有效性,以便指导学生形成完整基本思路.在教学时要通过针对性复习,展示思维过程,激活学生思路,帮助学生想到问题、想出结论、做出解释论证.教师也要给学生留出足够思考时间,不能为了赶进度自己讲出来.2.要学会质疑质疑既是一种科学品质,也是数学思考的一种重要方式.质疑可以发现数学问题,有助于找到新思路得到新知识.如上述对同底数幂的除法运算法则的质疑.再如,自然数来自计数.很多学生在小学认为,零表示“没有”,不会存在比“没有”还小的数.从而不愿接受负数.只有质疑计数是产生数的唯一方式,引导学生转换视角,才能接受负数比零小.这时,教师要提供替代经验,激活学生思路,帮助学生想过去,重组知识,融会贯通.3.要学会反思学生在思考后要及时评估自己的学习状态,总结思考经验.如自己最初是怎么想的,同学与教师又是怎么想的,谁的思路更好?别的思路我为什么没想到?我擅长的思路是什么?鉴于我的特点,我能学会另外的思路吗?哪里我没想过去,应该怎么想过去.哪里我走了弯路,我觉得今后应该怎么想更好.这样的反思,会帮助学生根据情境与自身特点选择和学习策略与方法,帮助学生学会学习.为教会学生反思,教师要做一些示范供学生模仿,要留出时间、捕捉时机,给学生提供反思机会,也要指导、帮助学生学会反思.

三、融入学校文化的落脚点:培养初步的数学品味

文化的核心,是价值追求.数学的价值追求,在初中主要表现为数学品味.数学品味就是鉴赏、洞察对学生来说最有价值的数学,或者在数学知识中发现对学生来说最有价值的维度.进入课堂的数学知识,是在上千年的过程中,为不同的目的创造出来的.很多数学知识有不同的用处,其作用在数学史上也多次改变.很多数学知识在数学中的重要性发生了改变,数学家对它们的看法也有改变.面对众多的数学知识与每个知识的众多维度,教师与学生需要数学品味帮助选择重点学习哪些知识、打开这些数学知识的哪个维度.这也是融入数学文化的途径之一.初中生的初步数学品味,主要体现在初步洞察初中数学的大概念,初步明确初中数学的基本问题、初步鉴赏数学题.帮助学生体验、初步洞察数学的大概念.数学大概念是数学品味的宽泛基础.数学的大概念是指向数学核心的一个概念、问题或者主题,是相关知识背后的数学本质.[5]它作为理解数学的关键,能够帮助学生把各个知识点连接起来,有力地解释数学知识,提供对数学的深刻理解与洞见,具有较大的迁移价值.比如算术中的运算律、代数中的符号、几何中的证明与变换、函数中的变化规律.学生自身不容易发现大概念,需要教师揭示出来.如式的运算及其运算法则,就是用符号代替数转化来的.学生不容易发现,需要教师有目的地设计教学,揭示出来.学生悟出这个道理,就能像滚雪球一样,利用自己的算术知识,发展出更多的运算对象与运算法则.教师在教学时要利用大概念启发学生的思考,帮助学生选择重点内容,帮助学生利用大概念组织知识结构,帮助学生利用大概念整合认知结构,初步塑造学生的数学品味.帮助学生明确初中数学的基本问题.基本问题是数学品味的主要表现.基本问题是指向学科核心,在后续学习中重复出现的问题.[6]它是学科大概念的表现.能够吸引学生,打开学生的思维,是学习学科核心内容所必须.能够促进学生对特定主题的深刻理解,激发知识间的联系与迁移.如初中几何中的图形性质.它指向几何核心,在几何学习中重复出现,是几何大概念——变换和证明的典型表现.能够引起对变换和证明的持续探究,激发学生对先拥知识和过往经验进行有意义的联系,吸引学生从不同视角切入探究,形成不同观点,用不同方法论证自己的观点,激励学生对学科大概念与过往经验进行持续反思与重组,为迁移到其他图形的探究中创造机会.激发学生对不同图形性质的深度思考、热烈讨论,形成新的理解.基本问题帮助学生关注数学核心,学习最具价值的知识,选做最有价值的数学题.塑造学生的数学品味.学生自身不易洞察基本问题,需要教师在教学时,明确揭示基本问题,持续围绕着基本问题组织教学,帮助学生在潜移默化中形成关于基本问题的默会知识.教会学生初步鉴赏数学题.鉴定出好的数学题,是数学品味的集中体现.数学教育在上百年的历史上,积累了汗牛充栋的数学题.学生需要学会鉴赏数学题,选择合理的数学题,训练自己的数学能力.数学教育史上创造了很多经典的数学题.这些数学题,体现了数学的大概念,属于基本问题,可推广和一般化,对当时的社会具有针对性,培养了大量的数学人才.有些数学题目,随着数学的发展与数学家认识的转变,变得没有多少价值了,理应退出课堂.为了提高考试区分度,一些教师以创新为名,在学科交会处命制了一些数学题,部分新命制的数学题可能欠妥当.如这题:如图1,已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣4,0)、B(1,0)、C(﹣2,6).设抛物线与y轴交于点D,连接AD交BC于点F,试问以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似吗?图1该题是几何函数知识的拼盘,牵强附会地凑在一起.函数是研究变化关系与变化规律的,是通过变化关系研究变化规律.核心是根据已知的自变量变化规律和两变量间的变化关系,研究因变量的变化规律.图像是研究函数变化规律的工具.该题在函数图像上取几个点,构造几何图形,探讨图形形状.它不是函数的基本问题,也不是运用几何的基本方法,更不是数学大概念的表现,在数学史上从来没有出现过,这与融入数学文化背道而驰.融入数学文化,就是要学着与数学家做同样的事.数学家没有考虑过的问题,依据专长理论[7],显然没有学习、练习的价值.文化选择教育内容,数学文化选择数学内容,传承、规范、整合数学的价值取向.教师要具有鉴赏数学题的能力,布置给学生能够传承数学文化的典型数学题.学生每天在做教师布置的数学题中,潜移默化地形成鉴赏数学题的默会知识.针对教辅书中良莠不齐的数学题,教师需要以数学大概念和初中数学的基本问题为标准,有针对性地给学生示范如何鉴赏这些数学题,帮助学生初步学会鉴赏数学题,加强数学品味,事半功倍地学好数学.

参考文献:

[1]教育部.普通高中数学课程标准(2017版)[S].北京:人民教育出版社,2018:10.

[2]J•莱夫,E•温格.情景学习:合法的边缘性参与[M].王文静,译.上海:华东师范大学出版社,2004:2.

[3]章建跃.研究三角形的数学思维方式[J].数学通报,2020(4):1-10.

[4]教育部.义务教育数学课程标准(2011版)[M].北京:北京师范大学出版社,2012:2.

[5]格兰特•威金斯,杰伊•麦克泰格.追求理解的教学设计(第二版)[M].上海:华东师范大学出版社,2016:6.

[6]格兰特•威金斯,杰伊•麦克泰格.追求理解的教学设计(第二版)[M].上海:华东师范大学出版社,2016:121.

[7]胡谊.专长心理学——解开人才及其成长的密码[M].上海:华东师范大学出版社,2006:74.

作者:董涛 单位:福建师范大学数学与信息学院