数学多元文化教育论文

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摘要：多元文化教育虽然兴起于20世纪60年代，但是多种文化并存的现象却贯穿古今，上一代人为后代留下的都是他们自己的创造以及那个时代所吸收的东西，当然包括他们接触到的外来文化，这个传承既有在外来影响下的横向开拓，又有对传统文化的纵向继承。对于数学教育来说，横向开拓意味着我国数学教育对国外数学教育理论的学习和借鉴，与其他学科知识的融合，纵向继承意味着教育理论从传统到现代的创造性的转化。

关键词：多元文化；数学教育；中学数学

人与人的沟通交流，能建立人际关系，进而能够使自己在事业上取得成功；各民族文化相互交融，优势互补，发展文化多样性，促进人类文明繁荣发展；国际文化交流是一个国家发展进步的动力，自古至今，国家文化、民族文化、区域文化经过长期相互碰撞借鉴、融合而不断发展，才有了人类的文明史。文化是超越个人存在的，由特定区域内的大多数社会群体共同创造、共同分享、共同传承。每一种文化的萌生、演化和发展，都依赖于特定的生态环境，都是适应不同生态环境的结果，这就决定了文化必然是多样的。数学教育作为人类文明的一部分，对全球范围的共同问题的意识理应打破不同文化间的时空关系，我们正在从不同的方面，以不同的深度广度认识一些新的文化以及其他一些不同于我国数学教育的理论。在这个多元的世界里，多元化的数学教育成为必然。研究多元文化角度下的数学教学的学者极少，在中国知网上以“多元文化”和“数学教育”为关键词进行搜索，以来源于《数学教育学报》和《数学教学》的文章为主，其中题目中涉及多元文化形态下的数学教育的文章仅有发表在《数学教育学报》中的5篇和发表在《数学教学》中的1篇，还有2篇文章在正文中出现了关于跨文化教学的观点分别发表在《数学教育学报》和《数学教学》中。发表在《数学教育学报》中题目中涉及多元文化的5篇文章中，章勤琼和张维忠写的《多元文化下的方程求解》与王芳、张维忠发表的《多元文化的勾股定理》分别从中国古代与西方古代对方程求解以及勾股定理的证明方面进行比较研究，得出了多元文化形态下的数学教育的重要性，均在文章的摘要中指出必须让学生体会数学与现实生活密不可分的联系，我们应该在数学文化传统与教育现代化之间搭建良好的教学平台；代钦的《多元文化形态下的中国数学教育———对中国少数民族数学教育的一些思考》着重介绍少数民族数学教育的状态以及少数民族文化与数学教育的关系，而汪秉彝、吕传汉的《再论跨文化数学教学》除民族数学教育之外还谈到了跨国性的多元文化下的数学教育；张维忠与孙庆括在《多元文化视角下的初中数学教科书比较》中借鉴美国著名多元文化教育专家詹姆斯•班克斯的研究成果结合数学学科及数学教科书的特点，重点从研究国别、民族、阶层、性别、区域文化等方面，得出人教版、浙教版和沪科版3个版本的初中数学教科书均存在的问题：介绍国外教学时存在偏颇、缺乏数学史料选取的平民性、性别刻板印象依然存在、忽视农村学生的文化背景、少数民族数学文化的缺失等。发表在《数学教学》的汪晓勤的《数学教学中一个多元文化之例》与上面提到的《多元文化的勾股定理》类似介绍了西方文献中毕达哥拉斯定理与我国《周髀算经》和《九章算术》中勾股定理，并指出通过不同数学思想方法的对比能让学生学会欣赏丰富多彩的数学文化。多元文化教育产生于20世纪60年代美国的“公民权利运动（Thecivilrightsmovement）”，这一运动的主要目标在于消除公众在公共场所、住房、就业和教育等方面存在的偏见。其结果对种族族群的教育产生很大的影响［1］。多元文化英文为Multicultura－lism，这一词最早由人类学家阮西湖于20世纪80年代中期引入国内学术界，阮西湖把它翻译成“多元文化主义”。这一词在国内得到学术界的认同。1988年，费孝通在国际著名的学术演讲活动之一———“泰纳演讲”（Tannerlecture）会上，他结合了自己半个世纪来中国少数民族的研究工作，对中华民族形成的历史过程，做了综合性的分析研究并提出了多元一体格局思想。中国的“多元一体化”教育，实则是一种国家范围内封闭型多元一体，即中国境内各民族的多元与以汉族为核心的一体。跨入21世纪，世界上的各个民族因为科技的迅速发展而具有越来越多的共性，各民族、地区之间的差异也越来越少，以前的各自封闭发展的民族科技、文化、经济开始全球化，那么我们的数学教育是不是也应该在原有“元”的基础上寻求更多的维度和元素来进行优化呢？

一、以国家为元素的多元文化数学教育

以西南大学牵头的中国少数民族数学教育发展、研究的总结性工作在2008年国际数学教育大会上进行展示，在国际数学教育舞台上充分展示了我国少数民族数学教育发展的情况，使国内外同行较全面地了解到我国少数民族数学教育发展情况［2］。我国少数民族数学教育已达到一定水平。在当今经济、科技、甚至某些物质文化的发展越来越趋近全球一体化的背景下，我们的多元一体化教学中的“元”也应该打破55这个数字增加一些外来“元”。恰如英国哲学家罗素1922年在《中西文化比较》一文中所说：“不同文明的接触，以往常常成为人类进步的里程碑。希腊学习埃及，罗马学习希腊，阿拉伯学习罗马，中世纪的欧洲学习阿拉伯，文艺复兴时期的欧洲学习罗马帝国。”［3］中国也在不断吸收外来文化，众所周知，印度佛教极大促进了中国哲学、宗教、文学与艺术等的发展。在数学教育上其他国家的哪些优点值得我们借鉴？朱娅梅在《中美初中数学教材综合难度的比较研究———以上教版初中数学教材和美国PrenticeHall教材为例》中，通过对上教版初中数学教材和美国PrenticeHall教材两本教材的对比发现，我国在运算、推理、知识含量方面做得很好，但在数学史教育上存在欠缺，在与历史联系的数学探究上也不足，这两点恰恰是PHM教材做得好的地方；张奠宙在《教育圈里的“性善说”与“性恶说”》中谈到美国教师培训的特点，美国的中学数学教师吃“大锅饭”没有晋级，工资按年资增加，没有批评表扬，大家埋头干就是了。校长尊重教师，一切交给教师处理，教师自觉做好工作。如果工作环境、工资待遇能够满足教师的愿望，就一定会好好干，不需要外界压力。如果不满意，可以到其他学校去。校长绝不会阻拦，还会提供方便。这就是说，在美国这样鼓励竞争的社会里，中学教师的管理是完全信任教师［4］；王林全通过对尼泊尔6－10年级的数学课程的研究得到尼泊尔数学课程特点如下：（1）核心内容引领，螺旋上升结构（学生的数学基础逐步夯实，从而让学生的数学观得到健康发展）；（2）发展计算能力继承东方传统；（3）面向现实生活，解决常见问题（课程注意适应国家的经济发展水平）；（4）对几何的处理超过一些西方国家（具有实践多，方法活等特点，课程对空间观念和几何逻辑的要求，在某些方面超过了一些西方国家）。吴立建在《来自英国数学课堂的观察与思考———指数运算的教学设计》中写出了课堂教学中英国教师与我国的不同之处，在课堂上向学生提问时，学生若给出错误答案，英国的教师不像我国教师一样急于指出学生的错误而是巧妙地给出一个问题串，让学生自己领悟，使新知识的教学水到渠成，一气呵成。我国的数学教育缺少这种弥足珍贵的过程教学；在《俄罗斯中学数学课程教材的概述》中，倪明通过对阿塔纳相的《几何（7－9年级）》、《几何（10－11年级）》、沙雷金的《直观几何》以及尼科利斯基的代数教材等多本教材的对比研究得出结论：关于历史知识的问题方面，以前的苏联现在的俄罗斯，非常注重历史知识在教材中的渗透［5］。有的教材用较多的篇幅对数学家的生平与数学贡献作了阐述；还有的教材将数学内容与数学史料有机整合。而我国初高中数学教材关于数学史的知识多数放在自学部分或者没有涉及。这些都是值得我们思考的。通过对比发现我国数学教育存在不少的缺点，那么在我们是不是应该全盘接受国外的数学教育的优点呢？答案是否定的，在数学教育的比较研究中，学者比较多地看到国外教育的优点，却往往缺乏批判性的视野，把别人不好的甚至已经抛弃的东西也看成是好的加以盲目推崇，从而可能对数学教育的改革和发展产生误导。华东师范大学前校长刘佛年在华东师范大学建校60周年时说过这样一段话：“教育无非是两种。一种是讲授式，教师以高水平、启发式的讲解，让学生容易接受；另一种是活动式，创设情境，让学生在活动中探索，主动地获得知识。两者各有长短，那么我们中国应该采取什么态度呢？那就是兼容并包，不能走极端。”在我看来，我国的数学教育可以看作是一个极端，纵观今日世界的教育理论，包括数学教育理论，没有哪一种学说和体制是绝对正确的典范［6］，我们不可以片面采取，兼容并包才能走出我们自己的数学教育道路。

二、以古今数学教育理论为元素的多元文化

世界上没有其他民族拥有像中国这样从未中断的传统文化。就像每一个中国人的成长离不开传统文化那样，每一个学科都在传统文化的肥沃土壤里形成和发展起来。中国传统数学亦是如此，中国传统数学也存在落后的思想以及不如西方的地方，说这是缺点不如说这是它的特色［7］。因此，在数学教育中应该斟古酌今，就数学教育理论而言可以有传统、现代之分，却不能有传统即落后，现代即先进的理论。（一）斟古《道德经》是中国历史上的经典著作，传说是春秋时期老子所撰写。其中的思想对我们社会生活的各个方面发挥着指导作用，卢冬宝在《浅析＜道德经＞对初中数学教学的几点启示》中结合教学工作实际讨论了它对数学教学的一些启示：1．“少则得，多则惑”———教学容量的多与少。2．“图难于其易，为大于其细”———基础与综合，教师想让学生在解决数学综合题时得心应手，就必须给学生打好基础。3．“有之以为利，无之以为用”———教与学，在教学活动中，不给学生思考的时间，讲的再多学生也不一定能吸收。4．“有余者损之，不足者补之”———面向全体与因材施教。5．“洼则盈，高则亏”———教师的高站位与低姿态（只有教师的站位比学生高，学生才能学有所得，因此每一位教师在自己的学科领域都应该是博学的。在教学中教师应当放下身段，具有亲和力，才能走近学生顺利达到教学目的）［8］。还有很多古代学者为我们留下的教学理论，譬如伟大的教育家、思想家孔子早在2400多年前就提出了“教学相长”（《礼记•学记》）；在学习方面，孔子还强调学生要主动思考：“学而不思则罔，思而不学则殆”（《论语•为政》）等，这些思想都是前人在教学实践中得到的精华，它不是落后而是意味着永恒。古人的教育理论是不朽的经典，在数学知识方面也有一些材料可以丰富我们的数学教学，例如张奠宙、王华和司擎天在《无理数教学三人谈》中，用苏轼的《琴诗》来解释反证法就很有典型，诗的内容是“若言琴上有琴声，放在匣中何不鸣？若言声在指头上，何不于君指上听？”诗意可以写成如下命题：琴声不在琴上。用反证法证明：假设“琴上有琴声”，那么琴放在匣中应该“鸣”，然而这与琴放在匣中“不鸣”事实矛盾。因此假设“琴上有琴声”是错的。原命题正确，证毕［9］。倘若在反证法的教学中用上这样有趣、易懂的例子，学生不但接受得快，还能给数学课增加一些乐趣。斟古当然离不开历史，那么了解历史中的数学家就至关重要了。数学文化应尽可能有机地结合高中数学课程的内容，选择介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，反映数学在人类社会进步、人类文明发展中的作用，同时也反映社会发展对数学发展的促进作用。孙鋆在《数学文化下的球体积公式鉴赏教学》中写道纵观球体积问题研究的历史脉络无不体现出人类文明的传承与创新，古代祖氏父子的方法是非常独特而简单的，在继承了刘徽研究方法中的合理因素开创性地提出了祖暅原理。19世纪数学家徐有任受到祖暅方法的启示。重新推导了球的体积，这与17世纪意大利数学家瓦利里的推导方法不谋而合。同一问题所呈现出来的多种文化巧思、睿智和创见精神至今仍让我们惊叹，也充分体现了数学文化的多样性和差异性。”［10］（二）酌今当今数学教育中针对应试教育，素质教育是人们重点关注的教育模式之一，素质教育是指以提高受教育者诸方面素质为目标的教育模式。它重视人的思想道德素质、能力培养、个性发展、身心健康。素质教育与应试教育相对应，但也并非绝对对立的概念，在我看来是应试教育“题海战术”的纠正和改善。在能力培养方面，吴立建在《折纸中的数学》中总结道，中国学生缺乏问题意识，动手能力差，不善于创新，教师应该给出平台，鼓励学生动手实践，鼓励学生发现问题与提出问题，我们的课堂需要瘦身，问题需要精简，要留更多的时空给学生，让学生真正成为课堂的主人。我国的某些城市在PISA国际测试中数学成绩遥遥领先，不过教育的一个目的就是促进人的社会性，人的一生都在社会化的过程中，数学教育不能只被看成提高学生计算能力的工具，它更是训练抽象思维、推理能力以及果断性格的途径。随着科技的发展，工业产品大众化，随之而来则是操作的“简单化”，自动挡车的出现等，不禁让大家联想到数学教育，20世纪以来，教育普及，数学课程成为人人必修的课程。“简单化”的大众数学也随之而来。张奠宙和赵小平在《大众化和“简单化”》中举了一个简单化的实例即20世纪50年代的教科书，有线段的可公度（对应有理数）和不可公度（对应无理数）的论证过程。到了21世纪，就只剩下“结论”本身，论证其成立的过程统统删去了［11］。这种“简单化”无疑演变成了“傻瓜化”，随着数学的大众化，简单化是不可避免的，但要适度。怀特海曾说过教育的真正目的是让学生透彻理解一些普遍的原理，在随后的实践中理论可能会被忘记但潜意识中的判断力会帮助他们解决眼前的问题。这何尝不是我国传统数学教育和现代数学教育中分别注重的知识和能力呢？创造力就是素质教育中的一个重点，著名数学教育家弗赖登塔尔指出：数学教学的核心是引导学生再创造，那么再创造的关键在哪里？“再创造”是在前人创造的基础上的又一次创造，前人的创造是我们再创造的基础。华罗庚说过：“善于退，足够的退，退到原始，而不失去重要地步，是学好数学的诀窍。”传统并不是全不好，潮流当然也不可能全对，在数学教育研究上我们要以时间为维度全方位考虑。

三、以学科为元素的多元文化

培根说过：“读史使人明智，读诗使人聪慧，演算使人精密，哲理使人深刻，伦理学使人有修养，逻辑修辞使人善辩”（《培根谈人生成就》）。不同的学科蕴含着不同的育人价值，每一科知识都体现了其特定的知识和教学方法，必然都有特定的意义和存在的价值，没有好坏高低之分。使人明智、灵秀、周密、深刻、庄重并善于交流不就是我们教育的最好结果吗？这也体现了数学教学与其他学科相互融合的重要性。研究跨学科教学的学者有很多，在此我仅以物理学与数学的融合为例，其余不做赘述。郑英元在《物理学与数学》中提到了这些人：奥地利物理学家埃尔温•薛定谔在1926年发现波动力学和矩阵力学在数学上是等价的，是量子力学的两种形式，可以通过数学变换，从一个理论转到另一个理论，被称为薛定谔方程，它是一类偏微分方程。再如俄国空气动力学家尼古拉•耶戈洛维奇•茹科夫斯基，1868年他毕业于莫斯科大学物理学系，1882年获应用数学博士学位。1907年运用环流的概念阐明了升力产生的原理及计算公式。他还运用数学方法画出一系列机翼翼型。读大学期间在带家教的过程中发现，数学功底差的学生物理往往学不好。孙鋆、周磊也在《一道物理竞赛题的数学背景和反思》中通过对一道物理题的解决研究得到，很多物理问题往往是从一个实际问题中抽象出一个数学模型，然后利用多元知识解决这个数学模型，最后回到原来的实际问题。高中阶段的学生对阿基米德、牛顿等人的认识仅仅局限于伟大的物理学家，而实际上阿基米德在数学上的地位极其崇高，被誉为“数学之神”，而阿基米德一生的得意之作是对球体积的探求，在他的墓碑上留下了球体积探究的经典图形即圆柱体内切球。数学教师需要跳出数学学科寻找其他学科诸如物理、生物等的相关数学应用模型；数学教师不仅应具备扎实的专业功底，还应有多元的知识储备。如果数学老师掌握物理知识，反之亦然，就像每个学生在校的每一刻，身边都有一本活体百科全书，数学教育哪有不好的道理。

四、结语

世界和学生都在变化，我们的教学也得做出改变。俞昕曾经把数学教学比作咖啡，纯粹的数学知识是咖啡因，学生现实生活是糖，一杯咖啡咖啡因太多就会很苦，通常不会被喜欢或根本不想喝（“满堂灌”引起学生反感的原因）；相反糖太多甜味掩盖住咖啡真正的味道，换言之，有效的数学教学时间太少，必备的数学技能成为顾虑。在我看来数学教学过程与养花的过程极其相似，教材里的知识就是植物生长需要的土壤中的营养和阳光（课堂中的主题），想把花养好要偶尔松松土（劳逸结合）、施肥（借鉴各国的教育理论中合理的部分为我们的数学教育理论查缺补漏进而指导数学教育实践），每隔一段时间要除草、除虫和去老叶（去糟粕取精华），许多人在养花的过程中不能兼顾所有，但是全国有千千万万的数学教育研究者，每人兼顾一点就可以多角度、全方面研究我国的数学教育。

作者:邵佳敏 代 钦 单位:内蒙古师范大学

参考文献：

［1］王鉴．多元文化教育：西方少数民族教育的实践及其启示［J］．广西民族研究，2004（1）：112－117．

［2］代钦．数学教育与数学文化［M］．呼和浩特市：内蒙古教育出版社，2013：347．

［3］乐黛云．跨文化之桥［M］．北京：北京大学出版社，2002：5－7．

［4］张奠宙．教育圈里的“性善说”与“性恶说”［J］．数学教学，2015（1）：4．［5］倪明．俄罗斯中学数学课程教材的概述［J］．数学教学，2013（2）：4．

［6］张奠宙，赵小平．有感于刘佛年先生的“兼容并包”［J］．数学教学，2012（1）：50．

［7］代钦．数学教育与数学文化［M］．呼和浩特市：内蒙古教育出版社，2013：16．

［8］卢冬宝．浅析《道德经》对初中数学教学的几点启示［J］．数学教学，2015（5）：11－14．

［9］张奠宙，王华，司擎天．无理数教学三人谈［J］，数学教学，2015（8）：封底

．［10］孙鋆．数学文化下的球体积公式鉴赏教学［J］．数学教学，2015（7）：17－19．

［11］张奠宙，赵小平．大众化和“简单化”［J］．数学教学，2012（5）：封底．