数学思想方法推动高三数学专题复习

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摘要：高三数学专题复习实在学生基本掌握了中学数学知识体系及一定的数学解题能力基础上进行的复习，因此，该复习阶段不仅要着重夯实基础知识，更重要的是要培养学生的数学思想方法运用能力。对此，本文主要对数学思想方法在高三数学专题复习中的重要性进行了阐述，在此基础上对分类讨论思想、数形结合思想及待定系数思想主要数学思想方法的实际应用进行了分析。

关键词：高三数学；数学思想方法；复习数学

思想方法是数学学科的灵魂所在，这也是其它学科所没有的。数学思想方法不仅仅反映在数学的教学过程中，更反映在数学题目的解答中。数学问题的解题过程，就是运用数学思想方法将所学的数学知识进行合理、巧妙的运用来达到解决问题的目的的。因此，数学思想方法在数学学科教学中具有极其重要的意义［1］。笔者通过对近几年的高考进行分析发现，高考对于数学学科的考察重点在于学生的数学综合能力及运用数学思想方法解决数学问题的实践能力。由此可见，在高三数学专题复习中，不仅仅要重点关注数学知识点的复习，还要使学生掌握数学思想方法。只有在夯实基本数学知识的基础上，提高数学思想方法的掌握，才能够促使其综合素质和解决问题能力得到显著的提高。

1数学思想方法在高三数学专题复习中的重要性

通过对多年来高考数学试卷的分析可以发现，虽然历年来高考试题不断地翻新、改革，但是其考察的基本数学知识始终不变，试题的变化始终是着眼于对数学知识点的新颖巧妙的组合，试题灵活多变。由此可见，高考主要考察的是学生对数学知识理解的准确性，以及学生的数学思想方法综合运用能力。鉴于此，对于高三数学专题复习需从加强学生数学知识内在联系的掌握，提高学生运用数学思想方法解题水平和解题能力入手，加强学生基础知识的巩固，并在此基础上着重注意对学生进行数学思想方法的渗透。数学思想方法的渗透和运用能够使学生在掌握基础数学知识的同时，开阔思维、克服思维定势的干扰，学会利用相关的数学思想方法对所掌握的数学知识点进行综合运用，从而增强其思维的灵活性和创造性，从而提高其解题能力，取得良好的数学考试成绩。

2几种主要的数学思想的应用技巧

2．1分类讨论思想：分类讨论思想是一项重要的数学思想方法，在数学问题的解答中具有非常广泛地应用。分类讨论思想指的是对于一些数学问题中所给出的对象无法进行明确确定时，则需根据问题中所给对象的本质属性所具备的异同点，对其进行种类的划分，然后对其进行逐类的研究。从本质上来说，分类讨论思想就是一种“化整为零、积零为整”的思想方法［2］。因此，在遇到具有以上特征的数学问题时，可以考虑运用分类讨论思想方法进行解答。分类讨论思想方法的运用一般是按照以下步骤进行：首先将问题中苏姚进行讨论的对象的讨论区域进行确定；其次是以某一确定的标准作为参考，对问题中所涉及到的各个对象进行种类划分，种类划分的过程中需注意做到不遗漏、不重复；然后对划分出的不同种类的对象，进行逐类的研究，分别解决问题；最后对研究的结果进行归纳总结，综合分析之后得出整个问题的求解结论。例如在进行“求方程kx2＋y2＝4（k∈R）表示什么曲线”一题时，首先讨论由k的不同取值范围得出结论：①当k＜0时，该方程表示的是实轴在y轴上的双曲线。②当k＝0时，该方程表示的是平行于y轴的两条直线。③当k＞0时，又分3种情况：0＜k＜1时，该方程表示的是长轴在x轴上的椭圆；k＝1时，该方程表示的是圆；当k＞1时，该方程表示的是长轴在y轴上的椭圆。2．2数形结合思想：数形结合思想方法主要是一种将抽象数字语言与直观图形语言进行有效结合的思想方法。数形结合思想方法的应用，通过数字语言与图形语言的结合，能够使得抽象的数学问题通过图形的描述，变得直观化和简单化；同时能够使数学问题通过严谨的数字分析，变得科学化和准确化。从本质上来说，数形结合思想就是一种“以形映数、以数喻形”的思想方法［3］。因此，在进行数学问题的解决过程中，有效的运用数形结合思想方法，能够达到复杂问题简单化、抽象问题直观化的效果。在进行实际数学问题的解决过程中，一方面要运用数形结合思想方法根据数的具体结构特征，构造出与之相应的图形，然后利用图形所具备的规律解决问题；另一方面要运用数形结合思想方法将问题中的图形信息转变为数字信息，利用数字之间的数量关系解决问题。在高考数学试题解答中常用的数形结合思想方法主要包括几何法、图像法及坐标法等几类。笔者通过对多年高考数学试题的分析，总结出高考中常用下述几类数形结合思想方法进行考题设计：主要包括三角函数与三角函数图像的应用、利用函数图像解答方程和不等式的知识点、复数几何意义的运用以及直线与圆锥曲线的位置关系的问题等。2．3待定系数思想：待定系数思想主要是用于求解曲线方程、求解函数解析式以及因式分解等数学问题的解答中［4］。在求解以上各类数学问题中，待定系数思想方法的具体运用步骤如下：首先要通过分析所要解答的数学问题，根据问题中的条件给出含有待定系数的解析式；其次是列出一组满足恒等式要求的并且含有待定系数的方程组；最后通过求方程的方式来解决数学问题。

3结论

综上所述，将数学思想方法融入到高三数学专题复习中，在加强基础知识巩固的基础上，重视培养学生运用数学思想方法的能力，才能够显著地提高学生的数学问题分析能力、解题能力，从而显著提高高三数学专题复习效果，使学生从容地应对高考数学考试。

作者:张永国 刘金凤 单位:山东省临朐县第一中学

参考文献

［1］孙桂萍，郭世峰．重视数学思想方法、提高高考复习效果［J］．教育科学，2012（6）．

［2］单凌云．重视数学思想方法在高考复习中的渗透［J］．解题技巧与方法，2013（7）．

［3］王晓东．对高考复习中数学思想方法教学的思考［J］．甘肃教育，2007（3）．

［4］钟萍．对高考复习中数学思想方法教学的思考［J］．内江师范学院学报，2005（20）．