中等数学教育发展历程探析

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2000年俄罗斯全国统一中级考试委员会官方向社会公布了其普通教育的严峻现状。俄罗斯认为，即使全国统一中级考试的评定模糊了等级的划分，采用复合分数计算（不再采用五分制，使用百分制），每年以不同方式计算分数（2010年曾用21种计分方式），情况依然不容乐观。一位基洛夫地区的教师Л.Н.米里尼克指出，“2009年的考试将A类题目中能正确回答两道题的即评为合格，一共有26道题，那么其百分比是7.5%。在什么样的考试中，对只完成十分之一题目的学生打‘3分’呢？①而我们就是这样给毕业生打分的。”对于俄罗斯中等数学教育质量的下降，高等教育工作者及社会各界早已在不同的场合多次提出。而纵观20世纪俄罗斯中等数学教育的发展历程，可以发现其经历了质量下降——提升——再次下降三个历程。

一、20世纪初到20年代：质量下降期

作为衡量学生知识水平重要标志的中等数学教育，俄罗斯教育评价机构利用测验中得“良好”和“优秀”的百分比这项指标来对学生进行打分，把这个分数段视为成绩Ⅰ，同样，把不低于“3分”的百分比命名为“学业成绩百分率”，把它视为成绩Ⅱ，借助参数的变化，可以发现从20世纪初到20世纪20年代末，前苏联中等数学教育表现质量不佳。其官方杂志《人民的启示》在1924年承认，大学的入学考试结果显示，完成中等教育的学生无论是在知识的广泛性方面还是书写阅读方面，尤其是在数学（算术、代数、几何）和物理基础知识方面，都非常欠缺。在这种情况下，1929年10月全联共产党中央委员会的全体会议上提出，“我们面临的一项重要任务是提高普通教育中的教学水平”。这项任务决定不是进行改革，而是恢复传统的俄罗斯学校，恢复分科教学制。在教育大纲中，确切地划分知识系统的范围，使用统一的通用教材。

二、20世纪30年代到40年代：质量提升期

经过上一阶段的改革，前苏联中等数学教育质量迅速得到了提升。1935年，在苏联中学数学教学问题会议上，苏联职业中央执行委员会的监察员福尔先科在报告中说：“通过苏联高等技术学校的招生考试和观察一、二年级大学生作业可以发现，高中的入学考试中数学知识水平每年都有明显的提高”。这个结果很大程度上是由于教材的改变产生的。1933年十月革命前开始使用А.П.基谢列娃编写的教材进行代数教学，三角课程使用H.A.雷波基娜的教材。1938年学校恢复了使用基谢列娃编写的算术和几何教科书，直到1956年，从一年级到十年级的学生使用的都是基谢列娃编写的教科书。中学应届毕业生知识水平的提高不仅是在数学上，还体现在其他科目上——俄语、文学、物理、化学。1937年入学考试的结果显示Ⅰ段成绩水平占27%，Ⅱ段成绩水平占80%。1940年是知识水平进一步提高的阶段。这一时期，学校的主要任务是“为学生夯实高质量的知识水准而奋斗”。教育部和教育研究院提出针对全国学生的客观的知识水平测验，根据测试的结果，进一步分析不足，并为提高教学质量向教师作出建议。这项工作在一定程度上进一步推进了中等数学教育的质量。根据教育研究院针对不同地区几十所学校近一万五千名学生的测验成绩，利用代数、三角、几何题目的正确率可以断定，1940年底大约74%的中学毕业生数学成绩为优秀和良好（成绩Ⅰ），这超过了1937年的三倍还多。1950-1956年，前苏联中等数学教育质量持续提升。1955年赫里果夫斯基航空学院的教师写道，“最近三年的入学考试经验使我们相信，中学为毕业生提供了大部分扎实的初等代数基础知识，用于进一步学习高等数学和工科课程”。1956年，教学专家П.В.斯拉季拉多夫总结了1955年中学的考试结果后发现，学生的数学知识水平是不断提高的。数学教育质量的提升也由来自八个城市的中等技术学校和大学的相关研究所证实。

三、20世纪50年代到90年代：质量再次下降期

随着前苏联1956年第一次改革的开始，七年制的学校取消使用基谢列娃的算术、代数、几何教材，十年级的学生不再使用雷波基娜的三角教材和习题集。接下来在1957-1958学年，教育部的考试确认了学生学业成绩的大幅下降，教育部的专家П.А.拉里耶夫说，调查结果显示，平均近20%的试卷只能得“2分”。1950年底，教育研究院的工作人员根据大量的测验结果提出，“虽然和去年相比减少了考试题目，但错误的答案数量却增加了。”莫斯科工程建筑学院的教师认为，学习好的学生只占大学新生的五分之一，40%能及格，剩下的是学习较差的。教师发现，在解答入学考试的简单题目时1，113名学生中有346名不及格（占31%），第一次考试周后，有10%的新生被开除，占了全体中学毕业生的7%，加上之前的31%，总共是38%的学生不及格。1960年是改革后的第五年，该年中学毕业生的数学分数，根据莫斯科大学的数据显示，大学考生中20%为优秀，40%是及格，40%是不及格。那么，1960年成绩Ⅰ的占20%，成绩Ⅱ的占80%，与1949年相比（当时74%的学生是优秀），成绩Ⅰ的数值下降了3.5倍。1964年，莫斯科国立大学的教授Н.Х.罗索夫指出，力学系的数学入学考试结果显示，优秀的占6.02%，良好的占16.64%，及格的占30.6%，不及格的占46.73%。换句话说，优秀的中学毕业生大约占23%，不及格的大约为47%。如果考虑到莫斯科国立大学是最优秀的大学，那么平均来讲，优秀的学生只占20%，不及格的占50%。四年后的1968年，В.И.列娜报告如下：莫斯科国立师范大学日教部的数学考试结果为7.4%优秀，19.3%良好，34.1%及格，39.2%不及格，结果大致和四年前的莫斯科国立大学一样。但通过分析莫斯科国立师范大学新生的现状会发现，他们对于几何、三角的基本知识掌握得很差：特别是不会运用公式解答平面几何；不会变换三角表达式；不明白一般的函数性质；不会计算函数的导数；不会找最大、最小数量；不会判断对数的性质。其共同结论是，只是表面上掌握了原理，没有理解原理的本质，包括一般的函数定义，以及严重的逻辑错误。1961-1968年，许多大学的教师们对学生的评语是各式各样的，但相同的是——表面上掌握了知识，其逻辑能力差强人意。学生知识水平的下降主要体现在以下学科：三角学、函数、解析几何。如果考虑到这些中学毕业生是准备报考莫斯科国立大学和莫斯科国立师范大学数学专业的，那么必须承认，1960年学生知识水平的下降还在继续，只是稍有放缓。这种减缓可以说明教师教学能力的提高和对学生负责的工作态度。从以上数据可以发现，1960年底，大约有50%的中学生不会数学。成绩Ⅰ稳定在20%的水平，成绩Ⅱ从60%下降到50%并持续在这个水平。1970年-1980年是知识水平的急剧下降阶段。1970年的改革使得教科书和教学大纲彻底改变了。教师不能像以往那样讲课，导致许多有经验的老师离开了学校。随着苏联科学院数学系迎来了改革后的第一批毕业生，中学数学教育质量的严重下滑引起了各界的关注。高校教师发现，学生只是表面上掌握了数学知识，根本没有计算能力、不会初等代数变化、不会解方程式，这些高中毕业生根本没做好在大学学习数学的准备。新的大纲大大减少了教师备课的时间，计算能力、代数表达式的基本运算、算术练习课这些数学教学的基础课程被严重破坏了。取消三角学练习课使学生不具备解决最简单的三角方程式的能力，甚至不知道正弦，余弦的定义。学生没有掌握函数的本质，甚至连典型的知识点、“平方”这些也不理解，不会画函数曲线图，完全不理解高等数学。教师们早在1960年就向改革者们提出停止这些破坏性的改动，但仍无济于事。教材和教学大纲中抽象的理论，生硬的定义和论证方法导致了学生对涵义的不解和流于表面-64-《外国中小学教育》2015年第5期的知识。这些是教师们预料中的，企图强迫学生记住逻辑论证而非真正地理解，这是很糟的方式，甚至一些教师认为，理论的背诵会对逻辑思维的发展产生负面影响。1980年，莫斯科经济学院的教师表示，改革的结果造成学生逻辑思维的退步，这种负面的影响十分广泛。上述观点得到了官方的认证，1980年《共产党员》杂志写道：我刊发现，在高中，从执行新的教学大纲经验来看，最近几年，学校的数学教师教学水平急剧下降，大学的入学考试中，考生的知识水平暴露出严重的问题，这些问题是以前不曾有的。背诵大量的抽象理论概念，导致丧失了许多非常重要的知识和技能，包括运算能力、代数方程式和不等式运算、三角和几何变换等等。这种状况急需被修正，学生丧失了各个方面的能力，不仅仅是由于“大量过剩的理论概念”，也因为教学大纲中增加了大量的新内容——高等数学。杂志记录了学生个体开始退步的过程，比如透过今天的数学教学可以发现，对孩子智力上的开发方式是错误的，超负荷的形式化的概念背诵代替了积极的思维训练，学生的智力活动贫乏，阻碍了其能力的发展，剥夺了他们对基础的理解，造成表达能力的下降和想象力的匮乏。1980年-1990年，知识水平的持续下降期。教育领域出现了这样一种声音，似乎在1980年，改革的弊端正在被纠正，教学质量稳定下来甚至有所改善，但是莫斯科国立交通学院的教师们通过仔细分析学校教学大纲的主要部分并将其编制成表格，列举了1988年日教部入学考试中考题的类型和考试结果，总的结论是，从前的毕业生对几何和三角的知识掌握水平是很低的，考生犯了很多数字计算上的错误，这些不足已经是一个长期的问题了。也就是说，在十年制学校的第一次改革期间，1980年末毕业生数学知识和能力水平与最初相比平均下降了两倍。

四、20世纪90年代至今：谷底

20世纪70年代改革的结果稳定后，1980年后教师们将注意力转向网络化、民主化、信息化。这些不断的“改革”对教学和知识水平产生了什么影响？专家称，普通学校的教育水平本质上是下降的。2000年俄罗斯的高级官员公开表明教育质量的低下，俄联邦教育部副部长B.波洛多夫承认，70%的学生没有掌握数学和物理，教育部长B.M.菲利波夫说，国际测验的结果显示，我们国家的学生是最弱的一组，排名最后。1990-2000年初，在俄罗斯进行了一项国际调查，其结果在教育杂志和新闻媒体上，根据这些国际测验的结果，1995年俄罗斯的学生排名为第52位，最重要是这些孩子没有思维能力，俄罗斯大部分青少年对课文内容的理解有困难。C.A.波拉尤里娜老师写道，根据2003年国际学生评估项目PISA的数据显示，俄罗斯的数学在41个国家中排名第29，孩子们临阵磨枪，机械地背公式，老师们并不怀疑国际测验的公平性，他们认为产生这样结果的原因是孩子们养成了不好的学习习惯。1996年莫斯科国立大学的教师们在给教育部的公开信中写道：几乎每所莫斯科的大学新生（近70%的新生）都不会解简单的代数不等式和平面几何题。2000年莫斯科交通学院的入学考试结果更明显，30%的考生一道题也不会做（共10道题目），只有35%的考生做出了4道题以上，只有1%的考生能做出最后两道几何题。学生的退步情况在持续，2000年开始，学生的记忆力开始表现出明显的退步，许多学生甚至记不住一个概念，实践表明，老师的讲解第二天就被学生忘得一干二净，学生的记忆在衰退，就像思维能力的减退始于20世纪70年代的改革。俄罗斯教育研究院的院长M.M.贝斯路基院士表示，全国统一考试的结果表明，只有55%的孩子能理解课文的主要思想，这意味着什么？这说明孩子们不会阅读，40%-60%的孩子中学毕业后不会阅读和写作。21世纪的第一个十年中，俄罗斯的教育以国家统一考试为代表，《学校的数学》杂志发表题为《高考》的文章指出，今天能成为优秀专家的有才能的年轻人数量，与1940年相比减少了10倍，在这种情况下能谈得上什么现代化呢？1978年、1981年、1988年、1996年、1998年以及2000年存在的问题都集中反映在2009年的新问题上——无知。不会算矩形、三角形、平行四边形的面积等等。这些“新问题”意味着知识水平的完全下降。如今，中学生和大学生对普通数学的无知，已占到80%，余下的20%是聪明的孩子，当然他们也是通过学习掌握的，但所谓聪明的学生水平也不超过“3分”，改革前这些学生是可以得“优秀”的，但现在其中一半的学生只能得“2分”。只有很少一部分学生的成绩是优秀的，而且是依靠课外补习获得的。莫斯科国立大学校长В.А.萨多维奇在2009年9月召开的俄罗斯大学校长联盟上指出：约60%的大学中，两个系里约60%的大一学生无法通过国家统一的数学考试（这两个系是数学系和数值分析系），而这竟发生在俄罗斯最优秀的大学，那么在其他学校呢？到底怎样才是优秀的数学分析呢？罗斯托夫国立经济大学的教师В.А.德米斯基在2009-2010学年中给190名学生布置了一项要求独立完成的作业：怎样规范地解出下面这些题目：1.｛X+3y=14x-5y=43.=?2.2X2+3X+1=0结果，被调查的学生中，解出第一道题目的只有39%，能正确解出三道题的只有50名学生（占全部大一新生的27%），29人（占16%）一道题都不会。В.А.德米斯基通过分析这些作业发现许多大学生所犯的基本错误有：不熟悉乘法表；不理解线性代数方程式的解法和规律（试图单独解出方程式、只找到一个未知数、不会正确脱括号）；求得二次方程式根的公式运用错误（判断第二个根出现错误、分母没有平方）；不会基本的分数运算。大学生是未来社会发展的引领者，却不会运用简单的整数和分数运算，不能运用最简单的公式解出二次方程，不理解最简单的数学题含义，甚至不能记住很短的逻辑运算。这些“错误”说明了，首先，想要接受高等教育的人对于算术的无知，要知道算术是所有数学教育的基础，可见，基础是否扎实十分重要。第二，这些错误暴露了学生对知识掌握能力的衰退，无论是中学生还是大学生，绝大部分人不用心学习。一线的教师们发现，除了少部分优秀大学外，在物理、数学的入学考试中，大部分人甚至达不到及格的分数。结果就是，在要求低年级的大学生掌握所学课程时出现了许多困难。以下是D.D.古什娜老师的意见：我们好的物理、数学教育已经不仅不能称之为“好”的教育，甚至不能再称之为“教育”了。改革的目的是使教育更完善，但实际上，没有什么样的改革能符合这个词本身的涵义，1920年的改革是“拆除”旧的学校，建立新的。1930年的改革也不能称之为改革，而是十月革命前俄罗斯学校的复辟。1970年以及接下来几年的改革是又一次的破坏，学校不断被破坏，学生的知识水平不断下降。其中20世纪70年代的改革是摧毁式的，在苏联（苏维埃）的学校，用违反逻辑的方法代替普通的系统的教学法，这种“代替”要深思熟虑，因为它在很大程度上决定着教育的真正状态。

作者:李文婷 单位:上海电力学院发展规划处