数学建模意识与数学创新能力探讨

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与其他学科有所不同，数学学科比较重视逻辑思维，数学学科内容既来源于生活，同时又为生活服务，在数学学科中，充斥着大量的建模和创新元素，深刻影响着学生的发展．近几年间，学生建模意识和创新能力已经成为高考的热点问题．基于此，有必要对学生数学建模意识和数学创新能力的培养加以研究．本文以高中数学为例，对培养学生数学建模意识和数学创新能力的路径进行阐述，以期为后续阶段教育领域相关工作提供参照．从数学模型的内涵来看，指的是学生在进行学习期间，针对存在于现实生活中的某一特定的研究对象、以某一特定目的为遵循、在进行一定假设的情况下、科学应用数学工具和语言所表达而来的具体数学结构．基于上述概念内涵可以知悉，数学教材内所包含的公式和定理等，都可以被归纳于数学模型范畴．

1数学模型概念和建模基本方式

从本质上来看，高中数学学科的教学目的就在于教授学生数学模型和其构建方法，以确保学生在后续阶段的数学学科发展中，可以自如地运用数学模型，解决现实问题．对数学模型方法操作程序进行研究可知，其主要为实际问题到分析抽象到建立模型到数学问题、再到数学解、释译、实际解和检验的循环，由此可见，教师为培养学生数学模型的运用能力，需关注学生将实际问题抽象为具体数学问题的技能．因此，在进行数学建模期间，学生先是要进行分析，提炼出数学模型，再将数学模型纳入到具体知识系统，进行问题处理．这一过程对学生的抽象能力、观察能力、分析能力和类比能力要求较高，因此，高中数学教师在教学阶段，需持续引导学生应用数学思维，对事物的数学信息和空间关系进行表达．

2高中阶段培养学生数学建模意识的作用

严格来说，在高中阶段，对学生的数学建模意识进行培养，作用主要体现于两个层面：学生能力层面和教育改革层面．一是在学生能力层面，基于有效的数学建模教学活动，学生的思维能力能够得以强化，学生通过对建模开展思维分析，不仅能够实现感性认知向理论认识的转化，同时，也能够促进学生抽象思维能力的提升．基于有效的数学建模教学活动，学生的自学能力能够得以强化．众所周知，在具体的现实生活中，学生面临着多种多样的问题，而通过数学建模教学，教师只能够向学生传递相应的问题解决思想和方法，其余的知识还是需要学生自行去领悟．因此，学生可以形成一定的自学能力．基于有效的数学建模教学活动，学生的问题分析能力和问题解决能力得以强化，学生通过具体的建模实践活动，能够调动知识体系中所学知识，圆满地解决相应问题．基于有效的数学建模教学活动，学生的创新能力能够得以强化．一般来说，数学模型的构建需要学生能够科学运用数学办法，并能够对自身所掌握的数学材料准确进行分析，大胆开展猜想，勇于提出假设．在此过程中，学生的创造力能够显著提升．二是在教育改革层面，相比于其他国家而言，我国学生普遍带有理论知识丰富、缺乏动手能力的特征，传统模式下，高中数学课堂教学与现实生活相脱离，教师于教学阶段，只关注数学问题的求解，而忽视实践活动，长此以往，制约着学生的发展．新时期，随着新课程改革的推进，理论联系实际开始成为高中阶段数学教师的关注点．数学建模与现实生活密不可分，基于有效的建模，能够圆满地解决现实问题，时至今日，在美国和日本等发达国家，数学建模已经与基础教育相融合，此种背景下，我国也愈发意识到数学建模对于高中阶段数学学科教学的价值，并于高中数学大纲中明确指出：重视学生运用数学模型解决生活问题的能力这一要求，在一定程度上，与我国高中阶段数学学科改革的需要相契合，同时，也是我国新时期社会发展的需要．

3培养学生数学建模意识的路径

详细来说，学生数学建模意识的培养路径可以分为两个方面．一方面，作为数学教师，需从自身入手，强化自身的建模意识，不仅需转变教学内容和教学要求，也需更新自身的教育思想和教学观念．同时，教师需思考如何采取有效措施，推动学生在现实生活中能够主动应用数学知识解决问题．另外，教师也需将数学建模教学与数学教材充分融合，分析哪一教学章节适宜引用模型问题．例如，在讲解立方体几何知识时，教师可适当引入正方体和长方体模型，在实际授课期间，教师也应有意识地渗透建模意识，帮助学生领悟数学建模价值，激发学生数学建模兴趣．基于此，教师在日常生活中，需要关注社会热点，在课堂教学阶段，引进现实问题，并将其圆满地融于日常教学活动中，拉近学生和数学知识的距离．例如，针对当前社会存在的较为现实的蔬菜等作物的农药残留问题，在新时期严重影响着公众的生命健康，也不利于我国公共健康卫生事业的开展．基于此，教师可鼓励学生实施建模，具体可向学生提出问题：在清洗带有农药的蔬菜作物阶段，是使用一盆水清洗一次蔬菜作物，去除农药效果更好，还是将一盆水分成两份，进行两次蔬菜作物清洗的农药去除效果好？在此问题下，学生以建模标准流程为遵循，完成详细完整的建模过程，在建模中深刻认识这一社会热点问题，并强化自身的数学建模能力．另一方面，高中数学教师在教学中，还需结合学生实际，选择适当建模专题，在讨论、分析和研究的过程中，使学生更加熟悉重要的数学建模思想，掌握更加有效的建模方法，最终实现其数学成绩的提升．

4以“建模”为载体、培养学生创新能力

数学模型的构建并不是一蹴而就的事情，而是需要学生具备强大的构造能力，而学生构造能力的形成则是学生创造能力和创造思维发展的基础，学生对数学知识的创造性应用，深刻影响着其数学学科发展．以下面例题为例，截至2016年，我国已经在全国范围内全面放开“二胎政策”，但出于经济条件方面的考量，部分家庭仍无生育二胎计划，为了解家庭收入是否对家庭生育二胎的意愿有所影响，特进行本项研究，在新疆某市，随机抽取50个独生子女家庭进行调查，将其中有二胎生育计划的家庭频数汇总，具体情况如表1所示．根据题意，提出问题，依据上述数据，完成下方表格，并判断是否大于95％的可能，二胎生育计划和家庭收入之间存在关联？请说明理由．

5结束语

综上所述，广大教育工作者只要在后续工作阶段，能够细致观察教学活动，对教学方案进行精心设计，并摒弃教学方案中存在的非本质因素，就可以实现基本数学模型的构建目标，进而使问题回到学生已知的数学知识领域．详细来说，教师的一切教学活动必须以调动学生的主观能动性、培养学生的创新思维为出发点，引导学生自觉地在学习过程中发展数学建模意识，提高学生创新能力，使学生更好地进行数学学科学习，取得更为理想的学科发展．

作者：赵秀华 单位：江苏省泰州市泰州实验中学