数学软件在数学建模的有效应用

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摘要：随着社会生产飞速的发展，我国现代化技术在发展过程中应用的数学软件建模越来越多，而数值分析与数学软件在数学建模的使用过程中起着巨大作用，并逐渐的应用在现代科技与现代产业建设中，这样既能确保相关项目工程的数据精准性，又能方便数学建模的相关计算。基于此，本文针对数值分析及数学软件在数学建模中的应用进行探究，希望能对相关人员提供一些参考与借鉴。

关键词：数值分析；数学软件；数学建模；应用

数值分析主要指的是在数学计算过程中应用相应的手段寻找相应的计算规律及原理，分析出相关问题的近似值与假设值，并有效的将数值原理与计算机设备相关技术和具体数学问题进行结合。当前，我国现代化技术不断的发展，运用数学建模来解决项目工程与相关问题，从而保证项目工程的完整性和生产数据的精准性。

1数值分析在数学模型中的有效应用

1.1拟合法分析

在数学建模构建过程中，相关人员要详细的了解已知条件，已知数据中包含精准条件与分析数据，这就导致部分数据存在不确定性，所以相关人员要明确哪些是精准条件，哪些是分析数据，通过精准条件来计算数据，这个过程往往使用拟合法进行检验，在众多的拟合法中最小二乘法是常用的一种，其主要的原理是寻找与标准值接近的参考数值，从而确保数学建模的数据与计算数据误差最小[1]。例如，数学建模y=f(x)。其中c=(c1,c2,…,cm)，其数学建模中的主要数据，在已知数据，(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)时，用最小二乘法确定参数c让()21(),niiiecyfxc==−∑最小，这时，函数y=f(x)即为数据(xi,yi)i=(1,2,…,n)的最小二乘拟合函数，当数学建模y=f(x)以使用微分求解时，则用微分方程得到参数c，此时拟合c必须满足mine()cc=αrgc。

1.2插值法分析

插值法在数值分析中起着很重要的作用。在许多实际问题中，因素之间存在着函数关系，但是函数关系的表达式不明确，通常只能用观查或测试的方法得到一些离散数值，然后用这些数值构造函数的近似表达式yn=f(x)。插值法就是构造函数近似表达式的方法。函数yn=f(x)的一个有效表达式常常要解决经验公式问题，所以必须通过实验来确定它的函数在某一特定位置的函数值，即已知部分精确数值(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)，需要求出(),0,1,2,nny=ϕxn=，n，这就是插值问题，函数(),0,1,2,nny=ϕxn=，n是插值函数，而多项式插值是最普遍的方法，也是现代工程计算中样本插值计算最重要的方法[2]。

1.3线性方程组分析

在求解线性设计模型时，人们经常遇到线性方程组求解问题，这是现代数学建模相关计算中应用最多的部分，其主要是应用计算机软件对线性方程组进行计算，其常用的计算方法有两种，第一直接法，第二迭代法。直接法的相关原理是将线性方程组转换为三角线行方程组，然后用有限步骤来求解三角方程组，即在有限的步骤下精准的获得方程解[3]。但是在实际应用中，所有数值都存在一定的偏差，这也导致数学建模数值计算的结果会存在一定偏差，这种求解得出的结论是一种近似值，因此计算结果的不精准性，导致相关人员还需要对计算结果进行分析，而且直接法不适用于线性大于4组以上的方程组，所以当线性方程组大于4组以上时要使用迭代法进行求解。在使用迭代法计算线性方程组时，一定要构建相关的迭代公式，再将线性方程组改写成相应的迭代方式，从而得到相应的线性方程组。

1.4数值积分分析

在求解数值积分问题时，需要相关人员通过求积分公式()()()ba∫fxdx=Fb−Fa，可以有效的简化积分的计算过程。但是实际应用中，大部分积分函数都不能得到原函数[4]；对于离散数据或者图形表示的函数，求积公式也不能直接应用，计算积分只能用数值分析，即应用相应的数值积分公式进行计算。当函数为列函数时，原函数的求解将没有任何意义，这部分计算都属于积函数值加权平均值，假设01na≤x≤x≤≤x≤b，此时积函数的计算公式为0()(-)lim()nbianifxdxbafxn→∞=∫=∑，其中01na≤x≤x≤≤x≤b，是求积节点，也是求积系数。历史上，牛顿、高斯等数学家对数值积分都有一定的研究，其中矩形求积法、高斯型公式求积法、辛普森公式求积法等被广泛应用。

2数学软件对数学建模的重要性

当使用数学建模来解决项目与生产方面相关问题时，往往需要大量的计算，其中包括函数计算、数值计算、线性方程计算、符号图像计算等，部分计算过程相对繁琐，因此需要使用计算机及相关的软件进行辅助。而且随着科技的发展，计算机逐渐渗透各行各业，进而促使各行各业的迅速发展，而数学领域也不例外，在求解数学建模过程中，往往需要大量的计算，特别是某些数学竞赛，由于其时间限制，在竞赛过程中直接使用相关的数学软件来求解，从而节省大量的时间。所以在数学建模实际应用中引入数学软件十分必要[5]。（1）在数学建模教学中引入数学软件能有效的帮助工程师提高工作效率，减小工作量，而且数学软件的使用还能有效的提高学习效率，使得工程师在进行数学建模的过程中不再枯燥乏味。（2）数学软件具备画图功能，能将数学数据转化为图像，使得数学数据能直观的转化为相关图像，使效果更加直观化、简易化，有利于人们的观察与使用。（3）在数学建模中利用数学软件能有效的解决相关数值统计问题，使数据更加系统，提高数学建模的实际应用，并解决实际问题[6]。

3数学软件在数学建模的实际应用

3.1数学软件在数学建模应用过程中的多元化

数学建模一般应用在工程技术、金融市场、机械电力等相关领域，其大多数以物理、工程、化学等学科为主，但是随着时代的发展，现阶段大量计算机与相关的软件得到人们的广泛应用，进而繁衍出各种数学软件，使得过去很多无法解决的课题与工程难题得以解决，而且在使用相关的数学软件解决数学建模方面的问题时可以衔接CAD等制图软件，促使相关工程得到合理的完善，而且部分数学软件在使用过程中能进行数字化模拟，从而代替过去相关的实验。其次，现阶段的高新产业大多数在使用数学建模，如移动设备通讯、电子设备研发、航天航空等相关领域，这些领域在计算机设备与相关技术的支持下已经有效的将数学建模与计算机图像等相关结合，进而在相关的高新领域起到一定的作用，而现阶段数学建模在使用过程中应用的数学软件非常多，包括MATHEMATICA、MAPLE、SPSS、SAS、MATLAB、MATHCAD、PAJEK、WEKA等[7]，这些数学软件的功能各有不同，SPSS、SAS一般应用在数学统计，WEKA应用在数据挖掘，PAJKE主要应用在图论，MATHEMATICA等属于常规应用，其功能相对较多，但是某些方面不够专业，MATLAB应用于数值计算和符号计算、绘图、汇编语言等，也是应用比较多的软件。此外，随着数学软件在数学建模中的广泛应用，导致数学学科与部分领域相互渗透，进而演变成许多交叉学科，如数学建模与经济结合演变出来的计量经济学、人口与数学建模结合演变出来的人口控制学、生态与数学建模结合演变出来的数学生态，而数学建模是这些学科发展与应用的基础，所以不同领域对数学建模的应用各有不同，这也为数学建模提供宽广的发展空间，而数学建模的发展必然带动数学软件的发展与迭代，导致数学软件在数学建模应用过程中的多元化[8]。

3.2数学软件在数学建模项目运行中的应用

数学建模应用越来越广泛，现阶段很多行业都在建立相关的数学模型，用数学建模来计算项目的合理性与亏损程度，快速获取信息，制定实际问题的解决方案等。而数学建模也分很多种，其中包括回归拟合(MATLAB)、数学规划(Lingo)、多元统计回归(SPSS)、图论入门(Lingo)、蒙特卡洛模拟与仿真(MATLAB)、微分方程模型与案例分析(Mathematic。这些方法对各个行业的数据统计、模拟、计算等至关重要，能有效的帮助企业回避风险，并适当地预测市场的走向，使得企业健康发展。其次，数学建模能有效的帮助企业解读经典案例，在解读的过程中会应用的一些常用的算法，这显得特别繁琐，因此使用数学软件来代替常规的算法，进而节省出大量的时间。而且一些好的案例能有效的帮助企业建立发展战略，从而提高企业的生产效益。其优势有以下几点：（1）在案例解读过程中使用数学软件能帮助相关人员加强算法理解，使得相关人员在实际应用中能正确运用，并适当的进行改进，进而解决企业问题。（2）数学建模是相对规范的，使用数学软件能加深阅读理解，提高数学建模使用的规范性[9]。（3）对某些优秀项目案例详细解读，对企业与相关员工的至关重要，其不仅能参考案例的实际应用效果，还能为企业积累相关的经验，使得企业对市场竞争中预判能够更加精准、实际问题的解决更加快速。（4）数学软件在企业中的实际应用相当重要，其能有效的利用数据库和网络资源来实现多种算法的综合应用，进而帮助企业实现利益最大化。但是现阶段比较流行的数学软件为MATLAB、Maple、MathCAD，这些软件各具特色，具体选择使用哪种软件，还要根据企业实际情况来定。

4结语

综上所述，数学软件与数值分析对数学建模的适用非常重要，但是这也对使用者有些相当高的要求，使用者必须精通各种数学软件以及数值分析，这样才能在实际应用中更快速、更高效的解决数学建模问题，这对数学建模的使用人员及相关单位有着重要意义。

参考文献

[1]陈喜林.数值分析及数学软件在数学建模中的应用[J].漯河职业技术学院学报,2019,12(2):53-55.

[2]杨赞玄.数值分析及数学软件在数学建模中的有效应用[J].数码设计(下),2020(7):102-103.

[3]许峰.数学技术数学实验与数学软件[J].淮南职业技术学院学报,2019(1):103-105.

[4]夏爱生,张会鹏,张新巍,等.研究生数值分析课程教学改革探讨:以军事交通学院为例[J].军事交通学院学报,2015,17(1):71-73.

[5]李伟才,赵丽琴,张东凯.数值分析思想方法在数学建模中的应用[J].科技广场,2015(9):219-223.

[6]庞金龙,于水英.高校信息资源共享平台的数学软件建模设计与实现[J].数字技术与应用,2018(6):182.

[7]刘文娟.以就业为导向的地方高校数学与应用数学专业软件建模研究:基于教师发展核心素养[J].产业创新研究,2020(18):162-163.

[8]蒋漪涟,刘晓丹,张路通.基于云存储的数值分析及数学软件建模[J].机械制造与自动化,2016(4):104-107.

[9]赵秀,陆美.地方师范院校数学本科专业应用数学专业软件建模设计[J].黑龙江科学,2019(1):10-13.

作者：吕亚妮 单位：运城师范高等专科学校