数学建模在优化预算管理的应用

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〔摘要〕目的通过构建基于基础医疗设备报废率的数学模型，改进基础医疗设备预算编制，降低超预算率，优化预算管理。方法以医院总院区监护仪为例，根据2014－2018年（2018年为预算编制年，考虑近5年的情况）期间使用寿命分别为0~4、5~9、10~14年的报废监护仪数量及截至2018年预算编制时使用年限分别为0~4、5~9、10~14年的在用监护仪数量，计算不同使用年限的监护仪报废率，并根据报废率和业务新增预算监护仪数量，采用多元线性回归数学模型构建2019年监护仪预算数量和同年在用各使用年限监护仪数量之间的关系，由此得到2019年改进后监护仪预算数量，再结合当年监护仪实际采购数量、实际预算数量，计算医院总院区2019年监护仪的超预算率；利用此数学模型改进2017、2018年监护仪预算数量，并计算超预算率，考察其适用性。结果采用该研究构建的数学模型改进预算编制后，2017、2018、2019年医院总院区监护仪的超预算率分别降低了33.12%、125.00%、158.27%。结论根据报废率和业务新增预算数量构建的预算编制数学模型有助于提升基础医疗设备预算编制的科学性及合理性，提高公立医院财务预算管理的有效性，进一步优化预算管理。

〔关键词〕报废率；数学建模；超预算；公立医院；基础医疗设备；预算管理

近年来，随着公立医院现代化管理水平的不断提升，医院管理工作中的各个环节均日渐精细化。在医院经济管理活动中，预算管理成为公立医院设备管理的重要组成部分[1]。全面预算管理的首要任务即科学编制预算[2-3]。目前，公立医院设备预算主要采用“自下而上”和“自上而下”相结合的编制方式，即科室根据自身医疗活动开展需要和学科发展需求申报下一年所需购置设备，然后由医学装备管理委员会从医院综合管理的角度进行预算论证和修订，最终形成年度预算[4]。科室在进行预算申报时，大多更重视与学科发展前沿相关的高端设备，易忽视基础设备，但若保障医院正常医疗活动开展的基础设备报废，尤其因老化而导致批量报废，则会严重影响临床工作的正常开展，此时，必须启动预算外的紧急采购流程，如此便会大大增加超预算采购率，故在编制预算时，考虑基础设备报废引起的预算数量尤为重要[5]。研究发现，基础医疗设备报废所导致的预算外紧急采购频发是公立医院中普遍存在的问题，大量的超预算采购需求不仅不利于使用部门的成本控制，而且会使医院预算外资金增长和管理失控[6-7]。2018、2019年，我院预算外分别采购监护仪28、31台，由此可见，对监护仪等基础医疗设备进行科学的预算编制和合理的预算管理对提升预算整体执行率具有重要的意义。针对预算编制流于形式的问题，陈慧[8]提出了通过信息化平台实现经费精细化管理的方法，刘学忠[9]提出了建立全面预算管理制度的方法，杨鹏[10]也强调了内部监控职能的有效发挥可预防采购计划与实际偏差过大。以上研究均是从压力管控的内控机制角度出发，通过梳理流程、规范管理等优化预算，属辅助性定性优化预算，未报道有关定量优化预算的具体方法。本研究从预算编制的定量优化角度出发，基于报废率构建了用于优化公立医院基础医疗设备预算编制的数学模型，以提升预算编制的科学性及合理性，现报道如下。

1基于基础医疗设备报废率的数学建模

1.1研究对象

医疗器械注册申报时需明确使用年限，随着使用年限的增加，配件磨损等原因会导致医疗器械的精确度降低，故障率升高[11]。本研究以2018年我院总院区监护仪预算编制为例，考察基于基础医疗设备报废率的数学建模用于优化预算编制的可行性。不同品牌的医疗设备因出厂性能存在差异，使用寿命亦不尽相同。2019年我院总院区拥有各品牌监护仪共553台，其中，迈瑞监护仪455台，飞利浦监护仪60台，宝莱特监护仪12台，GE监护仪9台，其他品牌监护仪17台，数量分布情况见图1，迈瑞监护仪占据了监护仪总量的82.3%，其他品牌监护仪数量及报废数量均较少，为简化数学模型，本研究仅以迈瑞监护仪（国产示范设备之一）为研究对象。

1.2报废率

本研究拟根据2014－2018年（2018年为预算编制年，考虑近5年的情况）我院总院区迈瑞监护仪的报废情况预测2019年可能报废的监护仪数量。2014－2018年我院总院区迈瑞监护仪情况见表1。表1中的报废率指报废设备数量占报废设备数量及在用设备数量之和的比例，某一使用年限设备的报废率指该使用年限的报废设备数量占该使用年限的报废设备数量及在用设备数量之和的比例。由表1可知，使用年限越长，监护仪报废率越高，但对应某一使用年限的报废率为定值，故当仅考虑某一使用年限时，报废设备数量与设备总量（报废设备数量与在用设备数量之和）之间呈线性关系。（1）公式（1）中，表示预算设备数量，k表示业务新增预算设备数量，aN表示不同使用年限的设备报废率，xN表示预算年份在用的某一使用年限的设备数量。本研究中仅考虑了3个不同使用年限（0~4、5~9、10~14年）及单一品牌设备对预算设备数量的影响。若同类型设备中，其他品牌的设备数量基数较大，则可进行有限叠加；此外，还可根据不同设备的具体使用情况，合理变换使用年限，若使用年限分段越多，则使用该数学模型编制预算的科学性和合理性越强。

2基于基础医疗设备报废率的数学建模的应用

首先，采用所建的数学模型对2019年我院总院区监护仪的预算进行改进，演算过程如下：根据2018年底迈瑞监护仪使用年限的分布情况，可推算出，在不购入新设备的情况下，2019年使用年限为0~4、5~9及10~14年的迈瑞监护仪数量分别为186、156、100台，使用2019年在用不同使用年限迈瑞监护仪的数量分别乘以对应使用年限的报废率（根据表1中2014－2018年数据计算所得）即0.00%、5.62%和16.36%，得出2019年使用年限为0~4、5~9及10~14年的迈瑞监护仪的预计报废台数分别为0、9、16台。由以上计算结果可知，2019年需于预算中编制25台监护仪用于替换报废设备，而2019年业务新增预算监护仪为18台，2019年实际采购的监护仪数量为49台，因此，若在预算编制中增加报废新增预算，则2019年预算执行率可大幅提升，见表2。为考察本研究中构建的数学模型的适用性，进一步改进了2017、2018年（已完成采购和预算）监护仪的预算数量，并计算了超预算率，见表2。

3讨论

设备预算采购和设备报废分别是设备全生命周期管理的开始和终结，医疗机构都意识到了闭环管理的重要性，并致力于将设备报废和采购预算有机结合，如杨鹏[10]强调了可通过加强使用维护管理的内控建设来降低采购计划和实际采购的差距，但其和刘学忠[9]均是从加强内控管理角度出发，提出降低超预算采购率的管控机制，重点关注的为定性的预算优化，本研究则通过数学建模将设备的报废率和实际采购需求定量进行了结合，从而达到优化预算编制的目的。科学编制设备预算是有效执行设备预算管理的难点，临床基础设备的预算外采购是影响设备预算有效执行的重大干扰项。本研究以迈瑞监护仪报废率为研究对象，利用构建的多元线性回归数学模型对2017、2018、2019年监护仪预算编制进行改进后，超预算率均得到了明显改善。本研究探索了以报废率计算报废新增预算的新途径，方法简易，数据易获得，可有效提升预算编制的科学性及合理性。在实际预算编制过程中，相关人员可根据本研究中建立数学模型的基本原理对其作进一步优化，不同品牌及种类的设备均可根据该模型进行测算，故该数学模型对于公立医院医疗设备的预算优化具有一定的参考价值。但本方法具有一定的局限性，首先，报废率的计算需要建立在管理规范且数据基数足够大的前提下，因此，本方法仅适用于数量较多的同类型设备；其次，本研究预算编制优化的数学模型不包含不可预估的新增预算，如新技术开展、人才引进、科室机构变更、新院区开业进度加快等情况。

4小结

本研究构建的数学模型可对公立医院基础医疗设备的预算编制进行合理优化，为科学制定设备采购预算提供有效理论依据。通过将现有设备运行维护与设备计划采购相结合，定量优化下一年度采购预算，提升预算管理效率，可达到进一步加强公立医院全面预算管理，实现医疗设备精细化管理的目的。本方法不仅是设备管理部门合理调整预算的有效途径，也为全院预算优化提供了坚实的理论基础，可作为大型公立医院定量优化预算的有效手段。

［参考文献］

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［4］刘敬华.浅谈医院全面预算管理[J].中华现代医院管理杂志，2006，4（6）：91-92.

［5］苑保平.对医疗设备的科学管理与维护的思考[J].中国卫生产业，2018，15（8）：162-163.

［6］陈锦嫦.医院财务预算管理与成本控制的思考分析[J].财会学习，2020（16）：51，53.

［7］朱龙杰.预算外资金收支两条线管理的调研与思考[J].南京财经大学学报，1999（2）：67-69.

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［9］刘学忠.基于全面预算管理强化行政事业单位内部控制[J].全国流通经济，2019（30）：176-178.

［10］杨鹏.政府投资工程类项目材料设备采购风险浅析及应对策略[J].机电信息，2007（26）：23-26.

［11］孙晋红，胡燕娴，潘莹，等.新法规下有源医疗器械注册审评过程中几点问题的思考[J].中国医疗器械信息，2019，25（9）：4-5，38.

［12］王惠文，孟洁.多元线性回归的预测建模方法[J].北京航空航天大学学报，2007，33（4）：500-504.

［13］刘建平，陈光慧.局部多项式回归方法在抽样估计中的应用[J].JournalofDataAnalysis，2007，2（3）：29-39.

作者：陈美玲 陈歆 黄毅 郑飞 虞红燕 倪倩 颜蔚鑫 苏科 单位：重庆医科大学附属第二医院设备处