金属材料加工设备数学建模研究

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摘要：为解决金属材料加工设备在实际运行过程中的不确定性和加工精度预测不可靠问题，开展金属材料加工设备的数学建模相应计算分析研究。通过金属材料加工设备相关数据采集、数字加工设备模型构建，实现对加工设备的数学建模，并以此为基础，对加工过程中切屑折断函数和加工误差量进行计算，以期为金属材料加工设备的高精度加工提供数据支撑。

关键词：金属材料；加工设备；数学建模；计算分析

金属超材料加工企业为确保在保证质量的前提下，实现对生产加工的效率提升，对相应的加工设备提出了更高的要求。因此，希望在加工设备实际运行过程中，达到提升劳动效率的目的，并进一步实现高效低耗的生产效果。为实现这一目标，该领域相关研究人员对加工设备进行了深入的研究，并通过引入现代化的技术和手段，开展了对加工设备的运行模式改革[1]。但由于金属材料加工设备引入数字化技术时间起步较晚，因此相关研究并未得到证实和实际应用。并且现有加工设备在实际应用过程中还存在运动稳定性差、加工精度无法符合零部件加工标准的问题。基于此，为实现金属材料加工的数字化发展，本文开展金属材料加工设备的数学建模相应计算分析研究。

1金属材料加工设备的数学建模

1.1金属材料加工设备相关数据采集

根据金属材料加工设备在生产过程中的不同指标需要，采用直接采集和间接采集两种方法实现对金属材料加工设备相关数据采集。通过直接采集，将金属材料加工设备当中各类基础数据进行记录或通过简单的计算方法完成。直接采集的数据主要包括金属材料加工设备的主尺寸、设备型号系数、运行功率等具有一定数据特性的物理量[2]。通过间接采集主要是针对存在模糊数据或非数据特征的物理量进行获取。根据上述两种不同数据采集需要，设计如下数据采集步骤：第一步，制定金属材料加工设备数据采集相应标准。根据有关加工设备评价项目的规范文本，给出明确的加工设备参数采集标准；第二步，根据提供的标准制定需要进行采集的数据项。假设采集数据项的多指标决策方案为T=（T1，T2，T3，…，Tn），指标集为K=（K1，K2，K3，…，Km）。根据金属材料加工设备数据采集要求，得出如表1所示的多目标决策矩阵。再对采集到的数据进行标准化处理，将数据集分为前向和归一化两个阶段，在正向化过程中，完成对不同量纲数值之间不可公度性的消除。在反向化过程中，完成对反比例变化数据到正比例变化的转变[3]。在进行归一化处理过程中，对同一数据采集评估指标当中的不同数据进行合并，并将合并后的数据在不改变其方案的条件下，对其信息量的差异程度进行区分，以此完成对金属材料加工设备相关数据采集。

1.2数字加工设备模型构建

按照本文上述金属材料加工设备相关数据采集方法，提取到建模所需的相关数据后，对数字加工机床模型进行构建。由于金属材料加工设备在实际运行过程中具有一定的运动特性，因此本文通过引入NC代码的方式实现对其运动参数的驱动，以此对设备在运行过程中的各个部件平动和转动进行模拟，并实现对数字加工设备模型的构建。对于加工设备上存在固定不动的构件而言，还应当根据构建的不同位置层次关系，将实际参数引入到数字模型当中[4]。同时，为了方便后续对各项参数的计算，在模型当中引入对各个构建的运动控制模块，将所有构件均安装在与实际位置相同的装配坐标当中。对于数字加工设备整体建模也可采用三维实体构建的方式进行，将所有构件装配在相同的位置上，并将每个实体构件看作是一个运动模拟对象。分别按照构件实际运行状态，设置不同模拟控制参数，并对其相应的ID值在显示器当中进行设置。

2金属材料加工设备数学模型计算分析

2.1加工过程中切屑折断函数计算

金属材料加工设备在进行加工过程中，切屑需要进行周期性的折断，从而方便后续对切屑进行处理。若无法保证切屑的自然折断，则需要通过引入切屑槽结构的方式对切屑进行强制性的折断。通过对加工过程中切屑折断函数计算，可为切屑强制性折断提供数据支撑。图1为加工过程中切屑折断函数计算流程图。根据切屑折断的需要，采用最大应变理论提出折断的判定依据为：（1）公式（1）中，X表示为切屑最大应变力；Xp表示为切屑临界断裂位置时产生的应变力；h表示为切屑卷曲半径；R表示为切屑实际厚度大小。在实际加工过程中，切屑主要以上向卷曲半径流出，其主要原因是由于在加工过程中接触到了工件或刀具刀面造成停顿现象产生。同时，随着后续切屑量不断增加，切屑的卷曲半径也将逐渐增大。假设上向卷曲半径r，则判断切屑是否具备折断条件取决于切屑临界断裂时产生的应变。因此，得出切屑折断条件为：（2）公式（2）中，T表示为切屑界面形状系数；hc表示为切屑截面当中中性层到切屑受拉表面的实际距离。根据上述公式（2）明确加工过程中切屑折断条件。为更加直观地对加工过程中切屑折断条件进行计算，选择将加工过程中的加工参数、刀具尺寸、工件和刀具的材质作为变量，通过不同参数的设定，实现在金属材料加工设备数学模型中对切屑折断状态的表达[5]。在加工过程中，切屑经过刀具卷槽的卷曲变形后流出，并形成螺距相等的螺旋结构。根据这一特点，可用螺旋外径为2r、螺距为p、螺旋面和轴夹角为θ的方式，对切屑形状进行表达。

2.2加工误差量计算

将金属材料加工设备的误差抽象成工艺体系当中的误差和加工误差，为了实现对加工质量评价模型的完整建立，除了需要将本文构建的数字加工机床模型引入以外，还需要将夹具模型、刀具模型以及各个工件模型引入，构建每一环节的坐标体系。在对影响金属材料加工设备的加工误差量进行计算时，主要针对机床的几何和运动误差进行计算，并得到影响其加工精度的总误差量，其计算公式为：（3）公式（3）中，E表示为影响金属材料加工设备加工精度的总误差量；x,y,z分别表示为在某一时刻下加工工件表面生成点的横轴、纵轴和空间轴坐标；W表示为第i个误差开始出现叠加的权重值。根据上述公式，完成对金属材料加工设备误差量的计算。

3结束语

本文通过开展金属材料加工设备的数学建模相应计算分析研究，对金属材料加工设备在实际运行过程中的各项参数进行模拟和描述，以期为后续金属材料加工设备的创新设计提供数据依据。同时，由于在实际加工过程中产生的振动现象会影响金属材料加工设备的加工质量。因此，为进一步提高金属材料加工设备的适应性，本文还将针对影响加工设备的各项因素进行更加深入的研究。

参考文献

[1]徐有军.金属材料机械设备翻转机构动力学特性建模分析[J].中国金属通报,2018,997(10):199-200.

[2]王涵,黄丹,徐业鹏,等.非常规态型近场动力学热黏塑性模型及其应用[J].力学学报,2018,v.50(04):108-117.

[3]刘静,林冲,郭世财.基于ADAMS和ANSYS的机械臂刚柔耦合动力学分析[J].机床与液压,2019(21).

[4]李鹏超,李明.冲击激励下含限位器的气囊-船用旋转机械系统的动力学特性分析[J].振动与冲击,2020,39(05):183-187+193.

[5]张典范,张兴超,禹进,戴士杰,张仕军.一种含有闭环支链的5-DOF并联机械臂的动力学建模与分析[J].机械传动,2020,44(07):71-79.

作者：张发荣 单位：甘肃畜牧工程职业技术学院