初中生数学建模素养教学策略

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在初中阶段，数学建模能力是对初中生学习数学的一大要求.而在培养初中生核心素养的教育背景下，数学建模能力不但要求学生具备较熟练的数学运算、逻辑推理、直观想象能力，还需要根据已学知识，建立完善的数学知识架构和体系，以此不断丰富自己的学习内容，便于应用已有的知识建立数学模型，以此解决更多复杂的数学问题.

一、建模思想的引入

对于初中数学学习来讲，建模就是一种能多角度解决问题的有益办法，因此学生要先领会解决问题的多种模式及形成建模思想.建模大多是解决实际生活问题，在初中数学课堂中，教师可以以我国趣味寓言故事开展情境教学.“司马光砸缸”就是一个典型的以解决问题为讨论点的寓言故事.教学片段1：师：大家应该都听过“司马光砸缸”的故事吧，哪位同学叙述一下？生：司马光在有人掉入水缸的紧急时刻，没有浪费时间去想如何将人捞出，而是想出用石头将水缸打破救出孩子.师：没错，在遇到难题时，司马光通过砸缸将水引出，以此成功救人.这虽是一则寓言故事，但和数学相关.生活中也有许多类似的问题情境，需要转换思维，转换角度，以此寻求解决问题的突破口和方法.以数学的思维看待这则寓言故事，可成功得出以下结论：根据已知条件推测解决方式，以此快速、有效脱离困境.

二、初中数学教材中的模型分析

在初中数学教材中，每个问题几乎都关系到模型，要让学生自然而然对问题产生模型方面的思考倾向，主要在于培养学生的问题与模型意识.以苏科版初中数学教材为例，八年级数学教材第六章以“一次函数”为主要教学内容，其中包括直线平移等知识点.对于直线平移，一般只考虑其上下方向的移动，未考虑左右方向的移动.对此，在教学中，教师可以向学生引入模型意识，将背下公式的学习模式转换为模型引导.教学片段2：师：一般怎么确定一条直线呢？生：通常确定一条直线的方法是两个点来确定一条直线的位置.师：那么经过一个点的直线有多少？生：过一点有无数条直线.师：非常好，过一点虽有无数条直线，但除了再确定一点，还有一种方法也可以确定直线的位置，那就是再确定直线的方向.以模型y=kx+b为例，其中哪个常数是确定方向的，哪个常数是确定点的？生：k为直线的方向，b可以确定过哪一点.师：很好，那么按照这个思路，想一想：直线是如何平移的？平移时什么是关键点？生：平移时直线方向不会变化，因此只要改变模型中b的值即可.师：就以y=3x为例，以小组形式分别写出向上、下、左、右分别平移2个单位后的直线表达式.生：向上、下、左、右分别平移2个单位，分别经过点（0，2）、（0，-2）、（-2，0）、（2，0）.将其分别代入y=3x+b，分别可以得到y=3x+2，y=3x-2，y=3x+6，y=3x-6.从形上、数上分析并理解平移的含义，从而明白如何相互转换.这样一来，无疑为数学知识的学习与思考增加了乐趣，不仅可以从根本上理解问题的本质，还能让学生获取多种解题方法.

三、核心素养下初中数学模型思想的培养路径

1.让学生主动接受建模思想为了多角度思考数学问题，分析数学问题的本质意义，提升初中生的数学解题效率，教师可为学生导入模型思想，注重利用建模的方式解决数学问题.在日常的数学课堂上，教师可以某一个问题为例，将通过建模解决问题的全过程展现给学生，并向学生分析其优势，让学生主动接受并学习建模思想，培养一定的建模意识.2.为学生灌输多种建模方法测试分析和机理分析构成了初中数学建模的两种主要方法.前者主要通过数学运算获得相关数据结果；后者主要根据问题背后的本质、已知条件来推出问题的结论.这两种方法都是初中数学建模的常用方法.在实际的教学过程中，常使用的建模方法为机理分析方法.通过这种建模方法来思考和解决数学问题，主要集中于回答“题目中有什么”“问题是什么”“如何得出问题”这三个问题，对应形成了三个解题步骤.这里分步骤分析机理分析法的实际教学应用.（1）“题目中有什么”，主要是让学生了解并掌握题目中的已知信息和条件，分析条件背后的有用信息，为建立模型提供前期准备.（2）“问题是什么”，要求学生根据自己以往学过的知识，在大脑中形成一个问题索引，分析已知条件与问题之间的关系，并通过寻找规律逐步建立数学模型.（3）“如何得出问题”，是解题的最后一步，也是最为关键的步骤.在此期间，学生需要根据建模的思想，强化已知条件的应用，并寻找解题模型，构建模型，以此成功解决问题，得出问题的答案.例题：现学校要购进一批足球，数量为100个.通过调查，该品牌足球2017年单价为200元，2019年单价为162元.（1）求2017年到2019年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：A商场B商场图2去哪个商场购买足球更优惠？例题分析：（1）设2017年到2019年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，根据2017年及2019年该品牌足球的单价，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于1的值即可得出结论；（2）根据两商场的促销方案，分别列出购买100个足球的总费用，通过比较得出结论.解：（1）设2017年到2019年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，根据题意得200×（1-x）2=162，解得x=0.1=10%或x=1.9（舍去）.（2）在A商场需要的费用为162×91=14742（元）.在B商场需要的费用为162×100×910=14580（元）.14742＞14580.所以选择B商场.3.强化学生在生活中对建模的应用数学属于一门与生活联系紧密的学科.如何将建模思想成功应用于生活中数学问题的解决，这需要教师在课堂上不断强化学生问题建模应用意识的同时，提升学生对社会的认知，并善于从生活中观察到数学建模的问题及规律，以此提升自己的建模思想和核心素养，不断应用建模的思想与方法，增强实际解决问题的能力，促进学生的德育智全面发展.

初中阶段，建模思维的培养与应用成为数学教学的重要内容.教师应关注学生建模思维、建模素养的培养，注重在课堂上强化学生的建模意识和建模方法应用，以此不断建立、健全学生的数学知识架构，让学生通过观察、思考和分析，利用构建模型的方法，得到快速解题方法和路径.同时，作为一门与生活联系紧密的学科，数学的学习也离不开既定的生活环境，教师需要以提升学生解决实际问题的能力为重要目标，让学生善于从生活中观察和总结出数学规律，强化生活中建模思维的应用，以此不断提升学生的数学学科核心素养.

作者:余启宏 单位:江苏省仪征市第三中学