信息化下数学建模教学策略研究

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当今科学技术日新月异，学生学习并应用新技术的机会正以惊人的速度增加。信息技术的发展和应用给教育带来了翻天覆地的变化。一方面，技术发展为教育带来了新的机遇，课程改革承担起培养未来社会公民的重任；另一方面，未来社会更强调人的全面发展，以往传统的同质化知识教学应朝核心素养指向下的个性化教学转变。经济合作与发展组织（OECD）宣布，2021年国际学生评估项目（PISA）测试将聚焦数学方面创造性思维的测试，2024年将聚焦科学并开展外语能力评估。PISA测试正在深度影响世界教育改革，它不仅是考核学生知识技能的重要手段，也是反映国家教育质量的重要指标甚至被视为教育决策的风向标。未来PISA测试更强调学科融合，而数学学科在其中扮演不可替代的角色。此外，PISA测试更倾向于向学生呈现真实的生活场景，重视数学的应用，这与数学教学中发展学生建模能力的目标是一致的。因此，笔者认为，信息化背景下的数学建模教学应更加强调数学教育的现代化和跨学科融合，在发展学生数学建模思想的基础上，培养学生的创新素养、计算思维和人文素养，引导学生全面发展。

一、应用信息技术辅助教学，引导学生体会数学建模思想

数学源于生活，也要回归生活，其主要目的是让学生学会用数学的思维方式解决生活中的问题。随着课程改革的深化，数学教学的要求也在发生变化——教师不再只关注知识传授，更注重学生综合能力发展。其中，最为重要的便是如何培养学生解决问题的能力。建模思想作为教师在教学中着重培养学生的数学思想之一，强调用数学的思想分析并解决问题，与数学抽象和数学推理有着密切联系。建模教学以发展学生的数学应用能力为主，以发现问题、分析问题、解决问题、提炼模型、实际应用为主线，将数学知识与具体问题相结合，构建具有真实意义的数学学习情境，让学生体验数学建模的价值。伴随教育信息化深入发展，计算机、互联网、智能软件等作为重要的教学辅助工具逐渐应用于数学建模教学，这不仅优化了教师教学方式，而且直观地呈现了数学模型，帮助学生发现数学规律，理解数学本质。信息化时代，教师要探索融合信息技术的教学新模式，统筹各种力量，营造开放的学习环境，为学生提供丰富的数字教育教学资源[1]。在课堂教学中，教师可以充分利用云计算、学习分析、物联网、人工智能、网络安全等新技术以促进技术与教育深度融合，为建模教学注入新的活力。例如，在“以退为进”这节课中教师借助动画制作软件，以计算机辅助教学，通过游戏引入使数学教学与信息技术深度融合。课堂伊始，教师以情境导入：让128个小朋友围成一圈，从1号小朋友开始，每隔一人留下一人，以此类推循环到只剩1人舞龙头。问：舞龙头的是几号小朋友呢？当研究的数据不断变大，学生思维遇到瓶颈时，传统的纸笔计算给学生带来巨大的工作量。此时，教师可以引导学生借助计算机进行探究，发现规律、总结规律，感受化繁为简的过程，建立解决问题的数学模型，体会数学中的建模思想。整节课完整呈现了数学建模过程，即从理解现实问题到化繁为简分析问题，接着通过计算机辅助教学探索更复杂的数学问题，最后发现规律进而建立数学模型。同样，从数学建模的角度来看，绘本《兔子的12个大麻烦》中数字的变化是超越传统数学建模教学的一大亮点。绘本用不断增大的数字和越来越拥挤的兔子王国向读者呈现模型中急剧增长的态势，让读者更直观地感受该模型类似几何级数增长的变化，赋予数字温度和感情。为了便于学生对绘本中的数据进行汇总、观察和比较，在教学中教师将纸质绘本变成电子绘本，让学生根据需求点击选择需要研究的几页内容，并鼓励学生进行大胆的猜想和验证，引导学生发现数字之间存在的规律，建构数学模型。随后，教师利用信息技术展现规律的成因和数字变化的趋势，引导学生将这一数学模型与斐波那契数列模型建立联系，让学生对变化过程有深刻的理解与认识。当学生的认知从感性上升到理性后，教师有意识地将本节课的知识与自然领域、人文领域、美学领域和思想领域的内容融合，让学生从不同角度理解斐波那契数列。

二、融合STEAM教育理念，培养学生创新素养

学科融合并非简单的跨学科教学。面向未来教育变革进行学科融合，是发展学生核心素养的主要路径，也是跨学科教学的品质诉求。数学作为一门工具性学科，很自然地成了将科学、技术、工程、艺术、人文等学科紧密联系的重要纽带，这使得STEAM教育逐渐成为学科融合教学的典范。STEAM教育并不局限在特定学科，而强调以学科融合的方式培养学生解决问题的能力，将知识还原到丰富的生活之中，通过多学科融合促进学生的深度理解与学习。这种以培养能力为核心、重视学科融合的STEAM教育与我国新一轮课改理念完全吻合——学校教育不应只停留在让学生掌握各学科基本知识的层面，而是应该让学生掌握21世纪学生必备的基本技能，培养学生的创新素养。因此，在融合STEAM教育理念的建模教学中，教师要引导学生充分利用信息技术挖掘建模过程中的数据资源，将信息技术作为建模学习和应用的工具，让建模的过程充满探索性和开放性，让建模的结果充满实用性和艺术性。例如，在进行轴对称单元的教学设计时，笔者利用科技馆相关资源设计关于对称的拓展练习活动，引导学生以数学的视角观察生活中的事物。在丰富学生认知的同时，教师引导学生体悟艺术美和数学美之间的联系，使数学与美学完美结合。在导入环节，教师在课件中出示中国结、京剧脸谱、风筝等例子，引导学生观察轴对称图形的特征；随后借助网格图寻找对称轴，引导学生更加直观地发现图形在数量、颜色、形状等方面的对称性。当学生对轴对称图形有了基本认识之后，教师引导他们深入认识其他对称图形——镜面对称（蝴蝶）、平移对称（竹节）以及旋转对称（雪花）图形。课程结束之际，教师为学生呈现世界名画《最后的午餐》，让学生感受构图中的数量对称、结构对称和视觉对称。可见，传统的轴对称课程资源已无法满足现代教学的需求，信息技术的应用为学生和教师带来了丰富多彩、反映现实场景、跨越时空的教学素材。在这样的情境中展开教学，更利于培养学生的创造性思维，发展学生的创造力。美国数学家哈尔莫斯说过：“数学是创造性的艺术，因为数学家创造了美好的新概念；数学是创造性的艺术，因为数学家的生活、言行如同艺术家一样；数学是创造性的艺术，因为数学家就是这样认为的。”小学生用数学的眼光看待数学美，感受、欣赏、体验美学文化，也体会数学学习给自身的学习和生活带来的无穷乐趣与价值。

三、加强数学建模与计算机编程的融合，培养学生计算思维

创造力和计算思维将是信息化时代的人才所需的核心能力[2]。信息化时代，小学数学教师需要不断创新教学方式，在突破传统教学理念约束的基础上，丰富课堂内容，为学生营造全新的学习环境，促使学生在学习中发展创造力和计算思维。其中，计算思维是信息化时代对人才提出的独特要求。计算思维是建立在计算机科学之上的思维活动。计算思维教学旨在引导学生透过信息技术表面，理解内部的运算机理，尝试利用已有知识与能力解决实际问题，真正适应信息社会的发展[3]。此外，信息技术领域的编程与数学教学中的算法之间有着密切的联系。编程的核心是厘清解决问题的思路、方法和手段，并将其转化成计算机语言，用于解决问题；而学生理解编程中的逻辑算法需要扎实的数学基础。对于小学数学教学来说，教师可以通过恰当而有趣的问题情境、环环相扣的课程设计，利用信息技术引导学生以科学探究的形式寻找问题的解决方案，同时逐步形成计算思维，并在条件允许的情况下，建立计算思维与编程思想的联系，培养创造力。“汉诺塔”是历史上著名的数学趣事之一。传说有一座塔，塔内放置了三根宝石针，并在其中一根针上自上而下、由小到大放了64片金片。每天都有人不停地将金片在三根针之间移动，每次只准移动一片，且不论在哪根针上，较小金片只能放在较大金片上。问：当所有金片都从原来的那根针上移到另一根针上时，一共需要移动多少次？要解决这个问题，需要把最大的金片放在第三根宝石针上，也意味着要把之上的63片金片放在第二根宝石针上，把前62片金片放在第一根宝石针上，以此类推。显然，这是递推思想的实际应用。所谓递推思想就是把一个复杂、庞大的计算过程转化为简单过程的多次重复。从数学的角度出发，学生需要思考的是在完成这项工作时多少次的移动是必要且充分的。在教师的引导下，学生先对较小数据进行研究并总结解题规律，初步掌握通过递推建立数学模型的方法。这样，学生在实际应用中便能学会有序思考，理解化归思想与建模思想。当学生建立数学模型后，教师引导学生编程解决“汉诺塔”问题，提高学生的计算思维和编程能力。当学生建模的成果被进一步转化为计算机语言，繁重的计算工作就由计算机代劳，快速且准确。在这个过程中，学生不仅可以体会数学建模的作用，而且能感受计算思维的重要性。信息技术与数学建模教学深度融合，不仅可充分发挥信息技术的辅助作用，而且能为学生提供丰富的学习资源，构建学科融合新蓝图，实现学科联动发展。信息技术正在从辅助教学工具向主流引领工具转型，并不断促进学科深度融合，催生数学建模教学新模式。可以预见，随着数字化教学逐渐普及，教师积极地将数字技术与数学建模教学有效融合对培育学生数学核心素养有很强的促进作用。这也是需要数学教育工作者不断深入研究的重要课题之一。

作者:张春莉 吴建成 杨雪