PBL教学模式与数学建模分析

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摘要：为解决数学建模课程课时量与知识量之间的矛盾和提高学生对数学建模的重视度，在分析pbl教学模式应用于数学建模课程的可行性后，将PBL教学模式融入到数学建模课程中，以激发兴趣和发展能力为目标，构建数学建模高效课堂。

关键词：PBL教学模式；数学建模；“算法+”思维

一、前言

今天，人类社会正从工业化社会向信息化社会转型。以数字化为特征的信息社会具有两个鲜明的特点：计算机技术的快速发展和广泛应用；数学应用渗透到各个领域。随着计算机技术的快速发展，人们越来越重视科学计算的作用。为了适应社会的变革，培养一批适应高度信息化社会的高素质工程管理人才，在新形势下开设高校“数学建模”课程，培养学生的创新思维和创新能力，已成为历史的必然[1]。

二、PBL教育模式

PBL教育理念是以问题为导向(problem-basedlearning)的教育理念[2]。这是一个基于现实世界的以学生为中心的教育理念。教师用现实生活中的问题作为案例教材，用问题激发学生思考问题，探索问题，最后将问题顺利解决。PBL作为一种开放的先进教学模式，要想恰到好处的应用于实践并不是一件简单的事。首先，对教师个人素质和个人教学能力的要求很高。老师不仅要对本课程的教学内容谙熟于心，同时也要掌握相关学科的知识，并应该具备提出问题并加以解决的能力，灵活运用知识的能力，严谨的逻辑思维能力。教师应该熟悉教学大纲和学生的实际能力，这样才可以合理规划学习的重点和难点，撰写合适的PBL教学案例，这是做好PBL教学的基本前提。其次，教师必须学习并具备良好的组织管理技能，控制课堂节奏等技能，善于调动学生的积极性，寓教于乐。再次，教师在教学过程中要以知识建构的促进者和信息咨询者自居，在关键时刻起到点拨和支架的作用，PBL教学过程中教师一定要慢慢“隐退”。这一点真正做起来比较困难，而大多数情况下，教师会忍不住去指导学生，这不利于学生自学能力的培养。总之，PBL教学模式对教师的要求是很高的，教师要不断的自我提升。

三、PBL教学模式应用于数学建模课程的可行性

数学建模课程的开设起始于国外20世纪70年代，我国于80年代初将数学建模引进课堂[3]。数学建模是针对现实世界的特定对象，为了特定的目的，根据特有的相关信息，运用数学语言对其进行抽象、归纳和简化，形成数学模型，然后利用互联网和计算机技术求解模型，用结果解释实际问题，并接受实际检验的过程。问题、自主探究和团队协作是PBL教学模式的核心要素，这与数学建模的核心要素相一致：二者都要求教授的案例问题必须是学生在就业或创业时极有可能碰到的实际、非结构化的问题，没有固定的求解方法和求解步骤，具有开放性和真实性[4]；同时，二者都要求学生们建立合作小组自主探究合作交流，各个小组积极主动配合，根据案例需要和老师的要求查阅和搜集文件和资料，在小组内相互进行信息交流、经过讨论和加工，最后形成研究成果。这样，既能有效地激发学生学习建模的兴趣，大大的提高学生的学习积极性，又能提高学生的创新能力和数学素养，这也是数学建模课程的培养目标。可见PBL教学模式可以与数学建模相辅相成，共同提高学生的创新能力，进而促进社会的发展。

四、PBL教学模式应用于数学建模课程的改革——以北京交通大学海滨学院为例

（一）本校数学建模课程面临的困境。北京交通大学海滨学院是一所以工科和管理学科为主，工科、管理、文学、经济与艺术学科并存的全日制本科院校。从2010年起，数学建模便作为一门重要的选修课程开设，自开设以来也进行了一些教学改革，但收效甚微，面临的困境主要有以下两个方面：（1）数学建模课程课时量与知识量之间的矛盾。本课程作为选修课，选修学时为32学时，但选修教材和参考教材大都内容十分丰富，导致课时远远不足。（2）数学建模课程没有引起学生们的广泛重视。由于所教授的数学建模案例涉及各个专业学科广度和深度都不够，导致很多学生认为学习数学建模无法为后续课程服务，没有必要学习数学建模，致使学生们对学习数学建模积极性不高。（二）基于PBL教学模式对数学建模课程实施的教学改革。1.以PBL教育理念为指导，合理选择和安排每一堂课和每一章的教学内容和教学方法2017年我院在数学建模课程的教学中，以PBL教育理念为指导，结合我院学生现有的知识储备，从学生的认知规律出发，以培养学生的能力为目标，在设置的有限学时内，对北京交通大学海滨学院数学建模课程的教学内容和教学方法进行了这样的选择和安排，选择教材中重要的章节内容形成教学课件，并尽量多选择模型进行讲解。每一堂课的教学安排如下：①模型预习(引导、带入问题)，约提前一周；②模型启动，约15分钟；③模型研讨(合作、交流、学习)，约35分钟；④模型分析，约40分钟；⑤模型反思,约10分钟。每一章的教学安排如下：第一章模型入门，内容上虽然不难，但是对于数学建模课程的学习是极其重要的，主要是老师提出几个问题，如，什么是数学建模？数学建模的重要意义？怎样去学习数学建模，带着这些问题让学生课下预习，上课时让学生分组讨论，老师只需要在必要的时候进行点拨、引导和总结，这样既能有效地激发学生学习建模的兴趣，大大的提高学生的学习积极性，又能提高学生的创新能力和数学素养。第二章初等模型和简单优化模型，现实世界各个领域无不存在优化问题，因此这一部分是数学建模的重要部分之一。简单的优化问题可以归结为微分法求极值问题，因此老师可以选择几个典型模型，让学生提前结成合作小组预习相关知识，在课堂上采用PBL教学法，以问题为导向，团队协作，深入探究讨论，最后进行模型评估，并撰写报告。第三章微分方程模型，建立微分方程模型有三种基本方法：按规律直接列方程、微元分析法与任意区域上取积分的方法和模拟近似法。无论采用哪种方法，通常都需要根据实际情况来作出一定的假设与简化，并根据实际情况验证模型的理论或计算结果，以便修改模型，从而使之更准确地描述实际问题。本章教学过程中，基于PBL教学法，老师可以通过一些实际问题让学生了解微分方程、学习微分方程并掌握和应用微分方程，充分调动学生学习数学建模的积极性和提高解决问题的能力。第四章概率统计模型，基于PBL教学法，根据需要，老师将错综复杂的实际问题案例按层次分解成多个具有探索性和创造性的小模块。基于PBL教学法，作为学习主体的研究小组成员根据案例预设问题的需要，在课余时间使用互联网和期刊等工具收集资料、查找信息，在小组内相互进行信息交流、经过讨论和加工，最后形成研究成果。综上，按照章节形成模块，基于PBL教学模式合理分配学时，由于一点点掌握知识，一步步完成任务，这就有效地分解掉很多抽象乏味的理论知识。伴随着成就感，学生能够重拾自己的自信，这自然激发了学生的学习兴趣，同时也解决了有限的学时与无限的知识量的矛盾。2.PBL教育理念与“算法+”思维的结合有助于提高学生们对数学建模的重视度PBL教育理念与“算法+”思维的结合标志着一种前言的科技技术形态和思想。在基于PBL模式的数学建模课程中，学生居于教学主体地位，这更有利于将数学建模“算法+”思维最大程度融合于各个专业学科，也更容易形成各种边缘学科。数学建模中的算法已经渗透于各个学科和各个领域，比如：云计算方法，本质上是一种新的数学模型的构建，核磁共振是积分几何知识的使用，生物数学就是用数学方法研究生物学问题[5]。可见各个学科和各个领域要想得到广阔的发展前景，是离不开数学建模的，深刻了解到这一点，各个专业的学生们自然会越来越重视数学建模课程。

五、结语

PBL教学模式应用于数学建模课程确立了学生在教学中的主体地位，较好地解决了数学建模课程面临的两大困境并取得良好的教学效果，但作为一种开放的先进教学模式，还需要教师充分认清所教学生的实际情况和教师自身面临的挑战，全盘考虑PBL教学进程以取得更好地实践效果，从而构建数学建模高效课堂。

【参考文献】

[1]司守奎.数学建模算法与程序[M].北京:国防工业出版社,2007.

[2]柳清,王伟,林文.基于PBL方法的高职院校计算机审计课程与教学内容体系研究[J].时代金融,2012(33):294.

[3]高秀娟,王晓敏.高校转型背景下数学建模课程的教与学[J].吉林农业科技学院学报.2017,26(1):87-88+114.

[4]刘维先.PBL在数学建模教学中的应用[J].浙江工贸职业技术学院学报.2010.10(2):37-40.

[5]陆广地,王行晖,徐正勇.弘扬“算法+”理念培育数学建模素养[J].数学学习与研究,2018:25-27.

作者:张兰云 翟文娟 张坤 单位:北京交通大学海滨学院