高校数学建模课程应用探索

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作为全国乃至全世界高校规模最大的基础性学科竞赛，数学建模竞赛在促进学生用数学方法解决实际问题的意识和能力方面的作用已获得共识。然而如何开设数学建模培训课程、如何有效地展开数学建模教学工作却一直是仁者见仁、智者见智。事实上，笔者从近十年数学建模竞赛活动的开展与参与发现，数学建模培训课程在很多应用技术型高校变成了鸡肋课，开展困难不说，收效也不是很理想。随着信息技术的发展，基于线上和线下的混合式教学逐渐成为互联网+时代最为流行的教学模式。然而当前针对数学建模课程混合式教学的探索研究尚属稀少。笔者通过查阅知网、万方等知名数据库发现，混合式教学研究虽然呈逐年上升之势，但是基于微课程资源的混合式教学研究仅仅才刚刚起步，相关文献不过百余篇，并且其中大部分还不是关于数学类课程的教学研究；至于基于微课程资源的数学建模课程混合式教学研究几乎还属于无人关注的领域，数据库中基本上找不到这方面的资料。

一、混合式教学特征和内涵

教学模式作为一种教学活动的基本结构，是每一位教师在实际的教学工作中自觉或不自觉的遵循的一种或多种教学程序或教学活动方式。古人云：不以规矩，无以成方圆。通过教学模式的研究，可以更好地把握教学的本质和规律，在教学过程中不断优化教学设计，加强各个因素之间的相互作用。作为顺应时代潮流的“混合式”教学模式，比传统的教学模式更灵活，它充分利用了现代化信息技术手段，采用“线上”、“线下”两种途径开展教学。“线上”、“线下”教学活动构成一个有机整体，“线上”教学活动主要解决学生基础不统一、接受新知识快慢不一等难题，“线下”教学活动则是在“线上”教学活动充分开展的前提下在老师的带领下把学习者的学习引向深度学习，进一步检验、巩固和转化线上知识的学习。传统教学尤其是数学建模培训课程的传统教学往往因时间受限而采取“填鸭式”教学，导致学生学习积极性和主动性不高，学习效率低下。混合式教学通过重构传统教学模式，借助“微课”等线上资源先调动学生的学习积极性，让学生带着问题主动参与到“线下”教学，达到充分发挥“线上”和“线下”两种教学模式的优势改造我们的传统教学，进而提高我们教学效率和教学质量。具体开展混合式教学时，首先需要根据教学内容和教学目标选择恰当的线上资源。优质丰富的线上资源是开展混合式教学的前提，通过线上学习可以弥补学生基础之间的差异，同时通过给予学生充分的选择和学习的机会，可以让教学更具有针对性和人性化，同时还可以保证让大部分学生都带着较好的知识基础开展线下学习，从而在提高教学效率的基础上完成相应的教学目标。

二、数学建模课程的特点与教学目标

所谓数学建模是指在简化假设、分析内在规律的基础上对某个实际问题运用数学方法进行量化分析。作为培养学生运用数学能力的一门主要课程数学建模课程，主要是在教师引导下，从学生的经验出发，在观察和分析的基础上，引导学生由浅入深地思考，从模仿逐步达到自主解决问题。其教学主要以“问题引领、操作实践”为特征，包含数学建模的典型过程（提出问题和假设、建立数学模型、运用数学方法和计算工具求解，给予结果解释或赋予实际意义，判断是否结果符合实际要求，是否需要修订假设和模型、进入新的求解循环），分为“选题、开题、做题、结题”四个典型环节。通过该课程的学习，要使学生系统地获得常用的数学模型的基本知识、基本理论以及建模的基本过程和基本方法，培养和训练学生应用数学方法解决实际问题的意识和能力，引导学生自主思考、促进学生合作交流、发展学生创新精神，最终全面提升学生综合素质。建模的基本过程和基本方法一般利用问题驱动法借助典型案例开展教学，让学生在模仿和实践中积累经验，通过教师对数学建模有目标、有层次的教与学的设计、开展和指导，引导学生逐步深入思考。

三、基于微课的线上资源

近年来，随着信息与通迅技术快速发展，微课作为一种新型的教育教学资源，已逐渐成为我国当前教育信息化资源建设的重点和研究热点。微课的核心组成内容是包含教学设计、素材课件等辅助性教学资源的课堂教学视频，是一种专门针对某个知识点或教学环节而精心设计开发的一种情景化、趣味性、可视化的新型教学资源。微课资源的开发主要包括课程主题的准备、课程的录制、后期剪辑等过程。一般而言，课程的录制和后期剪辑利用简单的PPT+录屏软件就可以完成。甚至可以利用线上资源进行二次开发，不仅技术简单，而且费用低廉，解决了很多应用技术型高校没有合适的硬件条件的困境。数学建模培训课程的线上资源主要包括常用数学模型的基础知识、数学软件操作，经典案例分析等等。对学生而言，数学建模微课能较好的满足不同学习者对不同学科知识点的个性化学习、按需选择学习，学生既可查缺补漏又能强化巩固知识，解决了学生基础不一的难题。随着手机等手持移动数码产品和无线网络的普及，数学建模微课的出现不仅解决了数学建模课程内容多、课时少、学生接受程度不一等问题；更重要的是借助微课手段可以促进教师创新已有的教学模式，让学生带着问题参与学习，可以大大提高学生的学习效率和学习效果。

四、基于微课的数学建模课程混合式教学设计及实施

混合式教学模式改变传统课堂的“以教学为中心”，强调“主导———主体相结合”，因此对教师的教学也提出了新的要求，既要关注“如何教”，更要关注“如何促进学”。具体来讲，数学建模课程中基于微课的混合式教学要求教师在提升自身教学能力和教学水平同时，要在教学过程中充分展示数学建模课程中由问题、任务等导致的数学学习和研究全过程，在数学建模课程的教学中逐步引导学生从传统的被动式的接受性学习方式转变为主动的探究性学习方式；借助灵活多变的微课形式，逐步培养学生自主提出问题、运用数学方法分析问题和解决问题的能力，在提高学生学习兴趣和自主性的同时，培养学生的创新意识和实践动手能力。借助“线上”、“线下”资源，开展数学建模混合式教学，主要思想为：先借助“线上”资源介绍一个比较接地气的问题激发学生探索欲望，接着通过相关的数学基础知识微课的复习和再思考直接引出要学习的数学模型，线下在教师引导下分组讨论、化教为助、组间碰撞、继而继续网上交互、再次线下实操训练、解惑答疑。目前成熟的做法包括数学建模选修课中引入翻转课堂教学模式。翻转课堂教学模式是借助信息技术手段改变了学生的学习环境，避免了面对面教学辅导带来的情景压力，学习者可以自己掌控学习的内容、节奏等。课堂上主要以教师解决作业中遇到的难以解决的问题为主，从而实现学习效率的提高。总之，通过基于微课的混合式教学在数学建模课程中的应用探索可以实现不同基础的学生参与到“学数学、用数学、做数学”的活动中来，还能从根本上改变学生传统的学习方式，在实现资源共享的前提下，实现教、学双赢。

作者:张雁芳 单位:湖北文理学院理工学院