数学建模与不同专业特点探讨

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摘要：本文针对独立学院学生在进行数学建模培训过程中出现的典型问题，提出了切实可行的改进方案。通过对课程设置和教学模式的改革，让学生可以兼顾专业课和数学建模知识的学习，并且互相促进，形成良性循环。

关键词：数学建模；独立学院

数学建模，就是利用数学知识和相关专业技术，将实际科技和生产领域中的问题抽象出来，形成数学问题，并利用相关方法解决数学问题，从而提出解决实际问题的方案的过程。大学生数学建模竞赛已经成为时下最热门的竞赛之一。独立院校学生有以下特点：精力旺盛，思维活跃，但是缺乏专一性和持久性。所以很多学生在课余有大量的时间和精力，针对这样的特点，我们将数学建模引入到了教学当中，不仅提高了学生对数学的学习兴趣，同时选拔了优秀的学生利用业余时间投入到数学建模相关内容的学习和竞赛当中。通过几年的实践，我们已经形成了一套比较完善的教学体系，即将竞赛的相关内容引入课堂，提高学习兴趣，在课堂外有针对性的辅导，反作用于相关教学。已经得到了比较好的效果。但是在实践过程中，也遇到了很多困难和问题。其中以数学建模学习与学生专业课学习过程中产生的矛盾尤为突出，本文详细论述了实践过程中遇到的困难并给出了合理可行的解决方案。

一独立学院不同专业学生学习数学建模的困难

（一）数学建模知识与专业课知识无法兼顾。由于独立学院学生具有缺乏专注性和持久性的特点，所以大部分学生随着年级的升高，专业课压力的加大，无法集中精力学习和研究数学建模的相关理论。由于大部分学生自身的能力和精力有限，很多学生投入过多精力在数学建模的问题及竞赛中，便无法全情投入专业课的学习，不能兼顾专业知识的获取，这样对学生将来的考研或者就业不是十分有利，影响了学生的发展前景。所以很多学生更愿意投入精力到本专业的相关知识的学习和竞赛之中，而不愿意过多地参与数学建模学习和竞赛。另有一部分学生更多地只关注和自己专业相关的建模问题，无法做到“宽基础，精专业”。这就使得年级较低的学生有着较多的精力学习数学建模，当年级升高时，很多基础不错的学生反而为了专业课退出了数学建模的学习。导致在最关键的年级，最该出成绩的时候损兵折将，使得数学建模人才的培养始终停留在低年级阶段。（二）参与竞赛学生知识结构单一，不容易出成绩。而站在培养数学建模人才的角度看，无论是提高学生的实践能力还是竞赛成绩，要么无法选拔出优秀的人才，要么学生的关注点比较单一，导致竞赛队伍结构单一化，知识面单一化，影响成绩。

二针对困难的解决方法和策略分析

（一）细化课程设置和内容。综合考虑数学建模内容与相关专业知识相结合，让学生在学习数学建模知识的同时不偏废自己的专业课程。反而让数学建模的学习对专业课学习产生促进作用。现阶段对数学建模人才的培养主要集中在选修课、周期性课外讨论和赛前辅导三个方面，随着实践的深化，我们将这些环节中原有的课程设置和内容进行了调整。将原有的内容更加细致化，将原有的知识体系分成了基础知识和进阶知识两部分，在基础知识中，主要讲解数学建模的基本模型和常用模型，由于学习这部分内容时学生年级比较低，额外精力比较充沛，所以学习比较系统，这部分内容的课程密度也设置比较大。其中第一章为基本初等模型。这一章主要包括渡河问题、席位分配问题和椅子问题等等，主要起到提起学生兴趣的目的，引导学生进入数学建模的大门。第二章为文献检索部分，主要介绍国内外前沿文献的阅读，查找及整理方法。查找文献是数学建模的基础，只有站在巨人的肩膀上才能看得更高，走得更远。第三章为微分方程模型。主要介绍常见的战争模型；传染病模型；狼追兔问题；放射性元素测年代模型等既有趣又具有实际意义的问题，在解决问题的过程中，既熟悉了微分方程的建立，同时了解微分方程定性理论的基本知识。第四章为优化模型。主要介绍约束优化及整数规划模型及模型的基本解法，并熟悉利用计算机软件来求解约束优化及整数规划模型。第五章为线性方程组的数值解法。主要介绍求解线性方程组的直接法、迭代法、最小二乘法，使得学生熟悉利用计算机求解线性方程数值解的方法，可以更加顺利地将计算机技术应用到解决竞赛题当中。第六章为元胞自动机基本介绍和程序实现。元胞自动机由于使用的灵活性，便捷性以及广阔的适用性，已经成为现阶段非常热的热门技术之一。除此之外还设计进阶部分的模型。这部分模型的授课对象主要以高年级学生为主，综合考虑建模基础知识和专业知识兼顾。所以选择了一些和不同专业相关的内容。比如对于自动化相关专业的学生，结合专业课自动控制原理，更多地讲解微分方程组解的稳定性问题，此类稳定性问题的判定大部分利用了自动控制原理中判定稳定性的方法。学生不用再花精力学习新的方法，相关的计算技巧，只需要将专业课的方法平移过来使用到新的领域即可，不仅减轻了学习压力，同时巩固了专业课的相关内容，可谓一举两得。经管专业相关的学生，我们侧重于经济相关模型的讲解和研讨。在相关的研究当中，问题的提出大多是学生们专业课上遇到的相关问题，但是分析角度和解决方法会有诸多不同。专业课当中问题的解决偏向于统计实验方式，而数学建模中的相关问题更偏重于更严密的数学推导，两者各有利弊，相辅相成，不仅让学生熟悉了新的方法，同时与课上知识相结合对问题的认识更加深入。计算机软件专业的学生，我们更多地关注相关的算法和程序设计。随着计算机的飞速发展，现在的数学建模已经无法离开计算机而存在。但是由于课堂上计算机知识缺乏真正的实践环境，所以大部分学生的计算机水平只停留在书本阶段，尤其是计算机软件专业的学生。而数学建模正好为学生们提供了一个很好的实践平台。学生可以将自己学到的编程知识和技巧，用在实际问题的解决方案中，不仅增加了实际操作练习，并且增强了学生的自信心。最后我们会进行竞赛题目讨论。竞选历年试题，熟悉竞赛论文格式的同时将之前介绍的专题内容实际运用到论文当中。（二）促进跨专业知识的了解和学习。课程设置变化的一个最大亮点就是将一部分教学时间交给了学生。安排不同专业学生分组讲解本专业相关内容，要求学生查找和本专业相关的前沿文献，阅读并讲解。对于主讲学生提高了查找文献，巩固本专业知识的能力，另一方面，其他专业听的学生了解了不同专业的特点，拓宽了知识面，也学习了数学建模知识的应用，从而达到了不同专业学生互相了解、互相促进、互相学习的目的，可谓一举多得。同时鼓励学生勇于提出自己的观点，数学建模需要的是好的想法，好的创意。对于学生们找到的合理的方法，指导教师不会做过多的干涉，但当学生使用一些不合理或者不正确的方法时，作为指导教师我们必须要介入其中引导说服学生放弃该方法。可是通常学生对于这种“否定”是很难接受的。作为指导教师必须要时刻注意：指导教师的任务是引导，不是命令，掌握好方法和技巧。（三）打破专业界线安排讨论小组。在不同专业学生有了相互了解的基础上，为了能够进一步调动学生的积极性和持久性，我们将不同专业的学生混编成讨论小组，突出各自所长，强调取长补短、团队合作。这样的组合不仅在平时的练习中可以互相学习，在竞赛中更是可以碰撞出很多绚丽的火花。但是同时，还应该注意每组成员之间的关系协调，由于数学建模竞赛的比赛形式比较特殊，是由三人组成一队参加比赛，所以比赛时每个队员之间的配合是否默契、团队的力量能否发挥到最大是至关重要的。可是偏偏数学建模问题的解决方式没有固定模式，应用的知识也十分广泛。这样在比赛时同组学生很容易对同一个问题产生不同的看法。处理不当会产生矛盾，甚至会影响比赛。这时，指导教师就要协调学生们之间的关系，要让他们明白“众人拾柴火焰高”的道理；要让学生们懂得团结力量的重要性，三个人全力研究一个笨方法所得到的结果要远远优于仅仅一个人用巧方法得到的结果。

三预期效果和期望

（一）对专业课学习的促进作用。通过这种方式的培训和学习，首先解决了学生无法兼顾数学建模学习和专业课学习的困惑，让学生在学习建模知识的同时巩固了相应的专业课知识，做到一举两得。学生在学习数学建模时，发现了专业课的用途，就会更加努力地学习专业课知识，同时利用相关知识建立或求解模型也是对专业课知识的一次复习巩固过程。经过这样的磨练，自然让学生对专业课知识掌握得更加扎实，增强了学生的兴趣，并增强了持续性，对专业课学习起到了极大的促进作用。（二）对竞赛成绩的提高。在这种模式的促动下，解决学生两者不可兼顾问题的同时，也解决了参赛队伍结构单一，知识体系单一的问题。通过加强不同专业之间的交流和混合编排讨论小组，学生在参与竞赛时的组队更加合理，知识结构更具备互补性，知识体系也更加完备。以前经常出现的三个文科生来解决一道纯理科问题的情况将会越来越少。队伍结构合理必然是提高竞赛成绩的基础，有了坚实的基础，再加上平时和专业相关的模型知识的培训，提高竞赛成绩指日可待。综上所述，对于独立学院学生在学习数学建模知识出现地问题提出了具有可行性的解决方案，方案兼顾了专业课和数学建模知识的学习，形成了两者相互促进相互依赖的人才培养模式。

作者:高旭彬 单位:大连理工大学城市学院