学生建模思想发展数学核心素养研究

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摘要：数学与现实的联系十分紧密，数学建模可以很好地培养学生的数学应用意识。文章主要从三个方面来培养学生的建模思想，发展数学核心素养：方程模型，梳理抽象关系；函数模型，揭示隐性规律；三角模型，简化复杂问题。

关键词：建模思想；初中数学；核心素养；应用意识

在现实生活中，许多问题都可以用数学语言来进行表述，这样不仅能解决数学问题，而且能解决生活问题。在这个过程中，能培养学生的建模思想，发展他们的数学核心素养。

一、方程模型，梳理抽象关系

生活中的许多问题比较抽象，学生如果直接来解决的话会浪费他们的时间与精力。数学问题中有很多的数量关系，教师可以引导学生从抽象的生活问题中找出合适的方程，建立方程模型。这样，可以使抽象的生活问题变得易于理解。例如，教师教学苏教版初中数学七年级下册第十章“二元一次方程组”这一内容时，就引导学生建立方程模型来进行求解。在讲完本节课内容之后，教师给学生出了一道题，让学生进行解决：七年一班为了奖励考试进步的学生，买了圆珠笔和笔记本两种物品，一共花了70元整，其中，笔记本6元1本，钢笔10元1支，那么，该班有几种购买方式，分别是哪几种？学生用列表的方法来解会浪费时间，这时可以根据题目中的条件建立二元一次方程进行求解：设买笔记本x本，钢笔y支，那么可以列出方程为6x+10y=70，之后再将这个式子进行变形就可以得到y=-3/5x+7。由于买的个数必须是整数，所以x是5的倍数，那么，x可以取5、10，再代入方程就可以得到y的值，最后就可以得出最终结果。方程模型主要适应于解决生活中的数量关系。它可以帮助学生转换解决问题的角度，用数量等式来解决生活中的实际问题。这种方法对于学生来说比较简单，因此，教师可以让学生从数量关系的角度来建立模型，更准确地解决问题。

二、函数模型，揭示隐性规律

函数是对生活中各种关系的一种反映，它可以很好地揭示生活中的隐形规律。在生活中，函数模型的应用也十分广泛。由于函数本身具有很多的性质，因此，教师在解决问题时可以巧妙利用其性质来解决。例如，教师教学苏教版初中数学九年级下册第六章“二次函数”这一内容时，就引导学生对题目建立相关的函数模型。在学完本节课的内容之后，教师给学生出了一道题：小红想用60米围成一个周长最大的矩形，那么该怎么围才能使矩形的面积最大？这道题比较复杂，一些学生不知从何下手。于是教师引导学生建立函数模型来解题：设矩形的一边为x米，面积为S平方米，另一边则为(60/2-x)米，即为(30-x)米，那么可以得出等式：S=x(30-x)，化简为S=-x2+30x，这为一个二次函数，因为-1<0，所以可得最大值，当x=-2a/b时取得最大值，可以算出当x=15时，面积最大，为225m2。函数可以很好地表示各个变量的关系，揭示各个变量之间的规律。在现实生活中，存在着很多最优化的问题，对于这种问题，教师可以引导学生转化为函数的最值问题，从而构建函数模型进行解决。

三、三角模型，简化复杂问题

生活中存在的问题都比较复杂，如测量高度、距离等，由于受时间和空间的限制，很难直接测量出结果。一般对于这种问题，教师应引导学生建立三角模型，将实际问题转化为三角形的问题，这样可以简化复杂的问题。例如，教师教学苏教版初中数学九年级下册第七章“锐角三角形”这一内容时，就引导学生根据实际问题建立三角模型来进行解题。在学习完之后，教师给学生出了一个实例让学生来求解：学校的旗杆要更换，要求新旧旗杆一样高，请学生用皮尺和侧倾器测量旗杆的高度。显然，学生如果直接测量是很难完成任务的。这时，教师可以引导学生将旗杆的底部作为点B，顶部作为点A，在操场上取一点作为点C，这样就构造了一个直角三角形ABC。之后，从点C处用侧倾器测出∠ACB的角度，并用皮尺量出BC的距离，那么利用公式tan∠ACB=AB/BC，就可以求出AB的高度，即旗杆的高度。生活中的许多问题由于各种条件的限制不能直接测量，教师对于这种问题不能放弃，应该引导学生将生活问题转化为三角形的问题，利用三角形的性质来进行解题。

总之，借助生活问题引导学生建立数学模型，不仅可以加深学生对数学知识的理解与掌握，还能让学生对自己的知识结构有一个深刻的认识。学生通过观察、分析，建立模型，可以培养应用能力，对以后的发展也有很大的帮助。因此，教师在数学教学中应该多培养学生的建模思想，进而发展学生的思维。

参考文献：

[1]刘海燕.初中数学建模思想初探[J].现代教育科学,2011(04).

[2]和恒环.加强初中数学建模教学培养学生应用数学意识[J].教育实践与研究,2009(08).

[3]但琦,全,宋宝和.中学生数学建模能力的影响因素及其培养策路[J].中国教育学刊,2007(04).

[4]牛丹.论数学学科核心素养的培养[J].牡丹江教育学院学报,2018(05).

作者:陈凯 单位:江苏省扬州市江都区郭村中学