数学建模课程在院校开设必要性

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【摘要】本文通过介绍数学建模课程对学生能力的全面培养及数学建模应用的广泛性，说明高职院校需要开设数学建模课程的必要性。作为科学的助推器，我们应该从教学上重视它，从现实中寻找它，从理论中提炼它。

【关键词】高职教育;数学建模;数学思维;广泛应用;创造力

数学以其卓越的智慧成就被人们尊称为“科学皇后”，是最富有理性的学问，并且它的应用价值正在被各行各业公认为有力的理论工具。任何一门自然科学，只有当它与数学工具结合进行研究时，才被视为发展趋于完善的科学。数学建模就是一门将数学知识应用于实践，推动人类文明和谐发展的学科。它是科学的伙伴，科学的仆人，是解决复杂事件、分析事物内在联系、给出定性定量结果的理论依据。

1数学建模简介

数学建模通俗讲就是利用数学知识建立模型并求解分析的过程。这个模型可以是公式、表格、图像等形式，它产生于现实，可以指导人们的生产生活，是社会发展的助推器，引领科技进步，它是数学学科发展的必然产物。著名美国数学家、哲学家、数理逻辑学家怀特黑德曾说:“只有将数学应用于社会科学的研究之后，才能使文明社会的发展成为可控制的现实。”数学模型就是数学建模的具体展现，它针对某一实际问题的具体要求，为达到某种特定目标，在操作时做出必要的简化假设，借助适当的数学理论模拟出的一个数学结构。它必须反映所述现象的基本真实情况、具有可行解或可行域，最好具有预测功能、拥有图像处理和数据模提取对象的最优决策或理论控制。

2数学模型的发展历程及学习的必要性

2.1数学模型的产生

人类最早的记事方法———结绳法，所谓“上古无文字，结绳以记之”，从中可知古人都会用绳子打结的数量记录发生的事情。这种将实际事物做一种数学简化的方法就是最早的数学模型。在科技发达的今天，要描述一个实际现象有多种方式，比如视频功能、类比、描述、传言等等，在某种意义上能反映实际事物的本质属性。为使表述更具真实性、科学性、客观性和可重复性，人们采用逻辑性强、语言严谨的科学来描述各种现象，这就是数学。用数学语言呈现事物的方式就称为数学模型。

2.2数学模型的含义

广义来讲，由正常的教学概念、数理体系、数学公式、各类初等或高等数学方程式构成的算法规则等都称为数学模型，简言之就是公式化的数学。狭义来讲，凡是将具体现象、事物特征和性质用数学表达的结构也称为数学模型，如图像、表格或思维框图等。我们构造数学模型以解决某个现实问题为目的出发，通过问题抽象归纳出来的数学问题称为数学模型。也可以认为数学模型就是用数学语言对现实问题进行科学严谨具体的描述。

2.3数学模型的作用

数学模型产生于现实，就必须反映现实，即用数量关系表述实际问题。因为现实世界中能直接套用数学方法表示的事物是非常有限的，所以必须对现象做出一些必要的简化和假设，提取现实问题的主要相关因素，忽略一些次要的、与数据变化较小的因素，建立模型。数学模型反映客观事物内在关系，但不与事物现象完全吻合，是对现实问题的近似描述。

2.4数学模型的智能化体系

高等数学为大数据、云计算、智能算法提供理论依据。如证券市场和银行理财等投资方面的专业定制，投资前分析诊断，投资中智能提醒，投资后跟踪检测为一体的智能投资顾问服务，建立多维定位，实现精准有效的投资源共享。它的专业数据分析功能既可比对过去，又可根据不同需求预测未来，精准有效全方位展现事物内部联系，保障实施的时效性和成功率。

2.5建立数学模型的过程

用数学知识武装自己的头脑，通过分析，掌握要解决的各类实际问题的实质，抽象提取相关数学概念，从基础定义出发，构建求解框架，建立数学模型，它是整个建模过程的核心。建立数学模型，要对事物有所了解，查找收集资料，提取有用的正确的事物信息，抓住其本质的固有特征和规律，结合相应的假设方式和假设条件，将问题简化成合理的数据结构，从而建立反映该实际问题的数量关系。在求解时，最好能将问题公式化，找到内在数据关系和变化规律，如果数据海量，需借助数学软件。完整的模型还需要对求解的模型进行分析检验，给出合理的解释以及模型的推广应用。数学模型给人类生活带来利益，为社会生产提供便捷，是将数学与现实联结的纽带，在科技发展中体现着它的重要价值。

3数学建模课程概况

3.1课程的内容与基本要求

数学建模课程内容涉及面较广，微积分、微分方程、线性代数、概率论与数理统计、线性非线性规划、网络图、数据分析与预测、常用数学软件操作等都属于必备数学分支。这些需要深厚扎实的数学知识作为基础，克服困难勇于攀登的坚定信念为思想支柱，结合敏锐的洞察力和想象力，以及对问题的浓厚兴趣和广博的知识面。

3.2数学建模课程的任务

3.2.1基本任务

通过实验使学生了解利用数学方法分析解决问题的全过程，理解数学的真正用途，帮助学生提高分析问题和解决问题的能力，培养数学学习兴趣，锻炼多角度思维方式，增强数学知识渗透的意识与能力。在今后的工作中自觉地联系到用数学建模的方法解决遇到的问题，借助软件工具，站在现代高科技成果的制高点，将数学与计算机有机地结合起来开发新途径，创造新高度。数学建模课程教学要以学生为主，在教师的引导下，主动查阅文献资料、自觉学习新知识，互相探讨、积极辩论，在理解知识的碰撞中查出灵感的火花，营造积极的建模氛围。

3.2.2拓展任务

数学建模课程教育不能只停留在数学和问题上，要放开眼界，培养学生善于学习、乐于思考的钻研能力和团队协作意识，塑造他们成为应用开发型人员的必备能力。教学的重点是培养兴趣，打开思路，勇于创新，提高学生整体的数学素质，它可以扩大获取新知识的能力范围，为解决问题铺平道路。创新能力体现思维的灵活性、完成任务的多途径性和不达目的不罢休的韧性。这些都是数学建模课程培养的良好品质。

3.3数学建模实验课程安排

3.3.1实验课程名称与类别

实验名称的设定:每两课时设计一类高等数学知识点进行实验教学，如:MATLAB使用练习与建模初步、微积分的计算、数据图形可视化、工具箱的简单操作、微分方程的数值解问题、数据的统计描述与分析、优化建模等。实验类别分为演示型、操作型、验证型、综合型、设计型和研究创新型六大类。这也是学习数学建模软件的一般步骤，通过上机观察学习，掌握基本命令及使用规则，运用于求解模型，选择适当语句设计程序，修改程序。

3.3.2实验目的与要求

实验目的设定:明确软件对所学内容的表达与相关计算，包括输出类型的显示。熟悉计算机程序求解数学问题的命令语句实验要求:熟练掌握每部分知识的利用软件计算、画图、分析比较、动静态模拟、演化、预测等。

3.4数学建模理论及实验课的考核方式

合理的学生成绩评价体系可以真实有效地反映出学生对课程知识的掌握程度。常用的评价手段即通过笔试成绩和平时成绩按照某种比例来确定学生的最终成绩。为体现高等数学建模知识的实用性和开放性，建议采取理论课考核与实验课考核，即笔试与机试两大部分，开闭卷结合的考核方式更能广泛汲取思想方法拓宽学生用理论解决实际问题的路径。考核是教学过程中的重要环节，既承担检验教师教学效果的任务，也督促学生认真完成学习规划，具有双重效应，是一根无形却很有权威的指挥棒。

4开设数学建模课程的意义

4.1数学建模课程对人才培养的重要性

数学建模课程实现了教育现代化、紧跟时代步伐的愿望，对学生今后工作能力的培养是具有深远意义的。我们培养学生，不能只顾眼前，要着眼于未来，跟上科学技术发展的步伐。在大数据技术和多元化软件迅速发展的驱动下，数学的分析功能在自然科学领域与工程技术中的作用与日俱增，逐渐渗透到各科领域，体现着它的地位与价值。数学建模的科技力量正被人们广泛认可，对实际问题研究的精确化、定量化和数字化，使它成为解决实际问题的重要工具。我国著名数学家华罗庚教授在文章《大哉数学之为用》中指出:“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学”。从宇宙到粒子，从工业生产到军工事业，再到繁衍生息，都与数学息息相关。数学具有科学性、应用性、精确性等特点，是其他学科少有的。在对许多重大问题的决策上，数学方法是具有强大说服力的，误差分析可以控制问题的精度，规划求解能锁定范围。

4.2各高校对数学建模课程的重视程度

高等数学作为高职院校重要的理论基础课，对许多专业课程的学习起着不可估量的作用。它的思维方式、思维习惯、思维策略将帮助学生在面对问题时具有冷静的头脑，它的严谨性、简洁性可以将复杂问题科学合理地转化，他的最大作用是计算求值，把问题变得可执行可操作可求解。学以致用是高校培养人才的目标之一。数学建模是高等数学课程的分支和推广应用，为高校实施素质教育，培养努力探索、具有创新思维的智能型人才提供必要的技术支持。各高校通过开设数学建模课程，逐渐体会到它的灵活性、适应性、推广度在实践中的重要地位，也从学生的工作学习反馈中认可这门课程带来的无限利益。国内外许多大学已开设这门课程，并成立团队参加各级别的数学建模竞赛，体会它的应用价值，交流学术、拓展新思路。数学建模教学难度大，含金量高，是一个不断探索、不断创新、不断完善的过程。希望高职院校能克服困难早日开设数学建模课程，在人才培养理念上与本科院校同步。

4.3学习数学建模以提高学生的综合能力

4.3.1培养学生的个体能力

高校开展数学建模课程是培养学生综合能力的一条有效途径，根据实际情况建立数学模型是一项创造性任务，构造合理的数学模型不仅需要数学知识，还需要有观察事物的洞察力，抽象的分析能力，提取实物内在联系，化繁为简将问题条理化，合理化;想象力也是必备条件之一，它是形象思维的演化，具有灵活性和自由性，是进行科学研究的抽象因素;具备应用数学工具的能的力，在对问题深度探究的过程中，会产生不同的观点，采用不同的数学方法建立模型，是从不同视角出发，分析解决问题的手段，是培养学生发散思维创新思维能力的体现，具有深层的教育意义。

4.3.2培养团队合作意识

一般课程的学习和考核都是以学生个人为单位进行，高等数学建模课程则注重团队合作，这种方式在当今工作中比比皆是，每个善于经营的私企都可视为一个拥有较优分工合作能力的团体。在培训中，为学生能够充分体验合作分工的重要作用和意义，我们在分组时就会根据每个人的特点搭配分组，比如将善于思考、思维敏捷、勇于探索发现，心思细腻、考虑周到、语言表达能力强和熟悉办公软件及建模程序操作的学生组成小团体，每个人在团队中都有自己的任务，还需要相互协作、讨论，共同进步。让学生在完成数学建模的过程中树立全局意识及责任感，必将对他们今后走上工作岗位产生深远的影响。

4.3.3增强竞争能力

人的潜能是被激发出来的，你永远也不可能知道一个人的能力究竟有多少。参加数学建模课程培训，会带你遨游数学太空，领略它别具一格的应用价值以及精准而又理性的说服力。在数学建模团队中，你会明白不进则退，你会习惯后浪推前浪，你会越挫越勇。

4.4数学模型的广泛应用

4.4.1近年来数学建模解决的实际问题及方法举

随着经济的发展，社会的进步，各行各业的人类都将面临越来越多的新问题需要解决。如搜救路线的设计和人员排班问题的拟定;公交车路线和站点的设计和发车时间间隔这类问题，可借助旅行商问题的延伸M———TSP最短路径法给定方案，或可从运筹学中的对偶问题求解方法、0－1模型以及lingo线性规划问题求解方法，对问题进行合理规划，建立模型，在具体的解题过程中根据实际情况分析，增加必要的限制条件，使结论的可操作性更逼近实际。这里采用两种解题方法，运筹学与lingo的解题方法，以便最终达到较为完善的方案。求出符合题目要求的解答，经过结果分析与验证，所得结果完全正确。

4.4.2评价分析法的应用

高等数学的评价模型还可以对具有某一资质的团体做出的评判进行分析。如2012年全国竞赛A题:葡萄酒的评价就是通过评酒员对葡萄酒质量进行品评的打分数据，评价出可信度高的小组并确定葡萄酒的质量;说明葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。

根据所给某年份一些葡萄酒的评价结果，利用高等数学单因素方差分析和多因素方差分析，一致性程度，采用评价指标F，综合评价法则可分析数据中两组评酒员的评价结果有无显著性差异以及结果的可信度。成为高等数学的盟友，利用数学知识建立模型解决问题会使你受益终身，会为你扫清障碍，为你的判断提供科学依据，助你登上科学的巅峰。

参考文献:

［1］贺利敏．工程数学［M］．北京:北京出版社，2016．

［2］曹旭东．数学建模原理与方法［M］．北京:高等教育出版社，2014．

［3］张桦．探析数学建模教育对人才的培养［J］．教育与职业，2007(2)．

［4］曾少君，朱永，温勇智，李健．葡萄酒质量的评价模型［J］．汕头大学学报，2013(3)．

作者:宋晓婷 单位:山西建筑职业技术学院