以情境教学推动数学建模课程改革

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摘要：文章针对数学建模教学中存在的教学方法问题，结合实践教学，提出了问题情境驱动的数学建模教学法。分析了问题情境设置的理论依据和在设计过程中应该遵循的原则，举例说明了问题情境教学法在教学中的应用，并通过具体问题的设计和分析说明该教学方法的开展在数学建模教学中的重要意义。

关键词：问题情境；教学法；数学建模；改革；应用

数学建模课程的设置，将数学理论知识与应用背景相结合，是大学数学教学改革的需要，是应试教育转向素质教育的创新实践。数学建模是实践性比较强的学科，是充满挑战的高级技能。数学建模的综合性与交叉特性，使得各个专业的学生都能够从数学建模中受益，因此数学建模的实践教学尤为重要。如何引导学生从“学得会”到“用得会”是我们教育工作者当下考虑的首要问题。

一、数学“问题情境”的设计理论依据

数学建模教学大纲，教师通过对大纲的理解教授，学生通过主动学习、深入理解，运用对自己原有知识的认知，理解当前的问题情境，以形成一种思路。通过“理解———假设———推理———实践”，使结果充实可靠，切实可行。学生通过对问题的解决过程、推理过程，能够更深刻理解书本知识，使书本知识同数学建模有机结合起来，真正做到学以致用。

二、数学建模中“问题情境”的设计原则

问题情境教学法，其核心是教师针对具体情境，将教学内容设计成一个或多个问题。在教师的指导下，让学生在解决问题中进行学习，提倡学中做与做中学，从而主动认真地参与到对问题的分析和解决中，激发学生的学习动机。

（一）适应性原则

教学中学习目标应明确，提出问题应紧贴教学大纲。孔子在《论语•为政》中提出“因材施教”，学生知识面宽窄不一，逻辑性强弱有别，要从学生的角度去理解教学，不可纸上谈兵，使学生难以跟上教师的脚步，从而失去学习兴趣和信心。因此必须强调教学过程的适应性。

（二）循序渐进原则

学习是一个过程，是“看到———学会———理解———应用”的过程；须由易入难，从简到繁；在教学中通过长期积累、拓展讲习，让学生逐步掌握课本及教学大纲知识的内在逻辑性，适时引导学生对知识点进行拓展、掌握，乃至融会贯通。温故而知新，循序渐进地学习。

（三）针对性原则

数学建模是以数学思想方法为主线，通过对事物的理解、推理和分析，从而建立一种理论模型体系。针对各个不同行业的分析理解，在数学建模中引用“问题情境”教学，要有针对性，让学生理解这一理论模型（行业），有针对性地分析、思考问题，从而解决问题。

（四）拓展性原则

孔子《论语•子罕》有云：“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。”秉承先贤的教育理念，在授课进程中，教师教书授课，学生认真学习。但作为教师与学生，不能仅仅停留在教与学中，而要无惧艰难去追求真理，将理论知识与实践相结合。每位学生都需要参与实践活动，从提出问题，进行猜想和假设等展开，经过推理、论证，最终以解决问题并加以交流协作为目的。完成教学工作，落实教学目的，从而提高学生的学习积极性。

（五）可操作性原则

有个寓言：竹林里生长着一片茂盛的竹子，可竹子太多了，影响了笋的生长质量，看竹人很苦恼，于是他去请教一位智者，智者说，“把没用的竹子砍掉就好了”。看竹人认为这是个好办法，可当他要砍竹子时，他又犯难了，到底哪一棵才是没用的，应该被砍掉呢？事实上，在实际教学建立模型的过程中，学习的知识点多而繁杂，如何从中选出适用本次建模的知识和方法，找准建立模型的切入点，这就需要教师和学生通过“问题情境”去分析、去辨析，从而得出切实可行的方法。

三、数学建模中“问题情境”的应用

（一）引用导入法

教师在讲授新课时，往往先复习已学过的知识，通过熟悉，从而引出本次课程学习的内容，使学生有一个明确的目标。在数学建模的建设中，也需要以此引导。讲授新课“层次分析法”时，可以引用赛题“对学生宿舍设计方案的评价”（如图）。从与学生息息相关的宿舍设计这一情境入手，让学生对学习层次分析法产生浓厚兴趣。

（二）经典例题讲练法

所谓经典例题，在数学建模中是指常用且通俗易懂、便于教学的案例。通过此例往往能起到事半功倍的效果。例如，椅子的四条腿能否在不太平整的地面上同时着地？对于这一问题，可以假设四条腿为A、B、C、D，建模的目标是A、B、C、D到地面的距离均为零。在解题过程中，运用了连续函数的中值定理。作为对此题的引申，可以引导学生将椅子的四条腿改为矩形，通过对这一经典例题的分析和讲解，让学生认识到数学建模和生活实践息息相关，从而引发学习兴趣。

（三）推理引申法

在前人经验的指导下，进行的推理延伸能够使学生更快地学以致用。比如，人口问题是一个典型。18世纪，通过百余年人口统计资料的研究，得到了著名的Malthus模型。从直观上看，当时，按指数增长，明显不符合实际。教师在此，可以引导学生进行推理引申———人口自然增长率与总人口数有直接关系。通过这一人口问题，引导学生多方面思考，比如，人口问题与生育模式、性别比、老龄化指数等等，从而拓宽知识面和思维。

（四）实践问题法

数学建模只有通过动手去做，才能检验理论推理是否正确。例如，位于同一小区的两个超市，为周边居民提供必要的生活用品，彼此竞相降价，竞争日趋激烈。现在由甲超市开始降价促销，试站在乙超市的立场上，组建模型，为乙超市提供决策依据（降价幅度）使乙超市获利最高。这一问题实属经济学中的价格竞争问题。问题的解决不仅能提高学习能力，又能对实际起到指导作用，充分体现了数学建模在实践中的价值。

四、数学建模中引用“问题情境”对教学的推动作用

（一）促进教师加强自身知识的积累

问题情境教学中，学生是开放型思维，学生有可能天南海北地思考，提出的问题也会杂而繁、多而乱，这就对时下教师提出了新的挑战，提高教师知识和素养也成为当务之急。作为教师要思考如何去引导学生，在努力提高自身教学课程的基础上，拓展自己知识储备的深度和广度。

（二）提高学生学习的积极性和课堂活跃性

教师通过“问题情境”授课，课堂教学不再是一言堂。从过去教师传统授课“听老师讲”到“向老师问”，到互相讨论，互相推理、假设，再到互相论证，互相释疑，无疑是一种教学方式的进步，学生再也不用盲目地去死记硬背，教师也不再苛求学生背会、背熟。学生通过提问，问自己心中疑点，变被动学习为主动去想去做，不仅能提高学生的学习积极性，更能活跃课堂气氛，使课堂教学不再是一潭死水，而是充满激情，从而达到教与学的统一。

（三）增强学生探讨知识的主动性

主动学习无疑是学习中最快、最有效的学习方法。通过“问题情境”教学，学生变被动听课为主动收集资料、查阅图书、上网、互相交流等，进而对所知所想提出自己的意见和问题，体现了教育的人性化，这样的学习更有主动性、针对性和切实性。数学建模课程的学习是一种对人的思维境界的磨练，只有在学习中能够长时间心无杂念地沉下心思考问题，才能找到好的解决方法。作为教学工作者，除了需要将理论知识传授给学生外，更重要的是找到适合本门课程的学习方法，引导学生自主学习、自主实践。数学建模课程的教学更要真实地创设情境、设置问题，以“问题情境教学法”推动数学建模课程的教学，充分引导学生通过思考进行恰当的假设，使用不同的方法建立模型，学习数学模型的求解算法和软件的应用等，进而推动数学建模教学的发展。

参考文献：

[1]谢金星.2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛［J］.工程数学学报,2010(27)．

[2]谢金星.数学建模［M］.高等教育出版社,2013．

[3]姜启源,谢金星,叶俊.数学模型（第四版）［M］.高等教育出版社,2011．

[4]杜建卫,王若鹏.数学建模基础案例［M］.

作者:寇静 连高社 单位:太原工业学院