原始数据对数学建模的影响

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1信号特性分析

通过在Excel中对传感器的原始数据作图，可以知道传感器AD输出数据与温度有关联，但这些信号呈非线性特征，所以需要进行数字校正才能达到所需的测量精度。而且分析知在压力超过3750时，实际压力与压力传感器的AD输出值几乎成线性关系，而在0～3750之间，它们之间不成线性关系，可以用多项式来确定，所以选择用多项式曲线来拟和它们，至于具体阶数应根据拟和后与实际值的误差大小来确定。在本研究中，因为在相同的实际压力值下，压力的AD输出值是随温度的改变而不同的。因而分别将试验环境固定在一定温度下，再依次改变压力，把测得的压力AD和温度AD的转换值作纪录；然后再改变温度，再重复上面的步骤。把这样测得的一系列的试验值进行数学建模，在实际油井环境中使用该模型，让它们依据转换出的AD值把实际的压力和温度计算出来。同时实现精度高达0.02％～0.03％的目标。

2传感器信号数学模型的建立

本研究中该模型将内嵌一个C＃编写的程序，该程序是将前面生成的AD采样数据文件每十分钟一次读入，再用建立的传感器模型分类进行处理。首先，在MATLAB中生成M文件将数据文件中的同一温度下的实际压力值赋给数组变量y，传感器的AD值赋值给数组变量x。然后利用MATLAB中的曲线拟和函数polyfit(x,y,n)计算出拟和函数的各个系数，该函数中n表示拟和函数的阶数。由于拟和阶数n不同，计算出来的各系数也是不一样的，并且精度是不同的。在计算中发现，并非拟和阶数n越高，精度就越高，因为n太高了，会使拟和曲线有很多拐点和极点，并不符合上面分析的函数图形特征。为了能找到合适的拟和阶数n，需经过多次计算。表1是当温度T＝24.45时，拟和阶数分别取n＝3，4，5时，通过拟和出来的函数，将压力的AD值代入后与实际压力之间的对比情况。由此可见，当n＝5时拟和函数的误差最小，所以可以得出T＝24.45时，压力的AD值x和实际压力P之间的多项式函数关系是：P=(.1.844685812422678e.025)*x^5+(2.623605645188009e.018)*x^4+(.1.491892666856428e.011)*x^3+(4.239815615419902e.005)*x^2+(.6.020327553395332e+001)*x+3.415481318125316e+007然后分别在T＝0，50.05，75.05，100.05，125.05，150的实际温度下，分别依照上述步骤计算出各自的5阶多项式函数。由于在不同的压力下，各系数也与实际温度有函数依赖关系，所以再以实际温度为x，以上面计算得来的5阶多项式函数的同阶系数为y，进行函数拟和，将得到的拟和函数再代入5阶多项式函数的各个系数。这样实际压力P就是以实际温度和压力的AD值为两个自变量的函数。由于温度也是采用传感器测得的，但是它的线性度比较好，所以将在同样实际温度下测得的不同的温度AD值取平均值，将此AD值与实际温度再进行一次函数拟和。最后可以得到的是实际压力P关于压力的AD值和温度的AD值为两个自变量的复合拟和函数。根据上述的数学模型处理后的数据，再经过最小乘方法滤波后的信号时域波形如图1中滤波后的波形。从图1可以看出，这些经过滤波的数据可以保证每个偏差的绝对值都很小，偏差比较大的噪声均被滤除，波形中波谷清晰可见，并且无滤波前的毛刺现象，总体而言是比较整齐平滑的，波形的特征更明确了，可辨识性提高了。

3结论

本文在对压力和温度传感器进行建模时，采用了最小二乘数据拟和的方法，通过对传感器的试验测量建立起各个参数之间的对应关系，从而实现了精度很高的测量目标。

作者：黎爱琼单位：武汉职业技术学院