数学建模在高等数学教学的研究

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一、经管类高等数学教学引入数据建模思想的意义

数学建模是对于现实世界的某个特定对象，为了特定目的，做出必要的简化和假设，运用适当的数学工具，从而构建一个数学结构。数学建模的核心思想，是将数学置入现实世界的各种应用场景之中，使之与各种实际应用相结合，培养学生灵活运用数学知识解决实际中的问题的能力。经济管理类专业学生的专业学科，既需要数学为期提供研究工具，与此同时，也为数学提供了广阔丰富的应用场景。因此，将数学建模思想融入经济管理类专业的高等数学教学，并以此为抓手提升经管类高等数学的教学效果，对于提高经济管理类学生解决实际问题的能力，提高学生的社会竞争力，提升高校的社会美誉度，具有现实而重要的影响。同时，良好的数学基础、数学思维、数学信心可以为学生今后的学习深造，在未来道路中走得更高更远以及产生杰出人才提供重要帮助，对学生和高校自身的发展，对经济学和数学的发展，都具有深远的意义。

二、数学与经济管理科学相互需要

首先，经济管理科学需要数学和数学建模这个工具和方法。人类的经济活动，存在着普遍的复杂的数量关系，因此，经济管理学从产生那一刻起，就注定了和数学的不解之缘。从配第、魁奈和斯密起，都一直将对数学的应用做为其学说形成的基础和必要条件。19世纪70年代以后，数学在经济学的作用的地位进一步增强，数学不仅成为经济学的表述工具，而且成为经济学中的分析工具。近几十年来，数学在经济学中的地位呈现加速上升的趋势。美国学术性经济期刊论文中，广义数量经济学论文的比重，从上世纪70年代的50%左右，上升到本世纪的90%。自1969年到2003年获得诺贝尔经济学奖的53位获奖者中，数学能力特强和强的人，占84.7%，数学能力弱的人，只占6%。但是，在经济与管理实践中，面对的经济管理问题，往往是复杂多变的，并不能利用数学直接处理经济管理中的这些问题。这就需要对实际问题进行抽象，提出合理的假设，对问题进行简化，运用数学确定的语言和方法，建立一个能近似地描述和解决经济活动中实际问题的模型，这就是数学建模在经济管理领域的应用，也可称为经济数学建模。从经济学发展趋势来看，数学模型使这门学科的描述更加确定和精确，推理更加严密，结论更加系统性和一般化。其次，数学需要经济管理科学这个舞台和背景。包括高等数学在内的数学各领域各分支，不是人们异想天开胡思乱想得出来的，而是来自于生活和生产实践，特别是物理学的发展和需要。但数学一旦从他的产生背景脱离出来成为一门独立学科，就成为了一个强大而通用的表述工具、推理工具和分析工具，可以和各种学科结合，为其他学科的研究，提供研究手段。经济管理学科的特点，为数学提供了一个很好的应用舞台和背景，同时，还可能为数学提出一些新的课题，促进数学自身的发展，从而使数学的生命力更加强大。

三、经管类高等数学教学的特点

（一）学生特点

通过多年高等数学教学，在与不同专业学生的接触交流中，发现经济管理类学生与其他专业学生有很大的不同。其中最为显著的特点，是该类专业面向高中文科生和理科生同时招收。根据调查，该类专业学生大约有65%到70%高中时为文科生。这种生源结构，带来了三个方面的问题。一是学生数学基础参差不齐，理科生相对来说，数学基础更好，多数文科生则相对较差，总体来说，基础较为薄弱。二是学生数学思维存在较大差异，理科生逻辑思维更强，而形象思维有所欠缺，文科生则相反。三是普遍对数学存在心理障碍，特别是多数文科生，他们中学时就是因为数学不好，甚至对数学怀有恐惧心理，当年才选择读的文科，这种心理障碍，极大地打击了学生的学习信心、学习兴趣。

（二）教学内容

高等数学是一门从科学和社会实践中产生的学科，有其产生的背景和原因，有其自身完备的体系，也有其无可替代的应用价值和应用场景。但长期以来，面向经济管理类专业的高等数学教学，为了适应学生数学基础较为薄弱的情况，削减了大量内容和教学时间，使原本成体系的学科，变得较为离散，并且大量地从其背景、应用场景中抽离，使这些离散的内容更多地成为抽象的知识。这带来了两方面的问题，一是使学生不知道如何应用这些抽象的知识，二是使数学本身失去了其原本应该有人文色彩和生活色彩，让学生感到枯燥乏味。

（三）教学过程

在经济管理类高等数学教学过程中，大多沿用传统的数学教学方式，采用先概念，再定理，再讲解例题，再课堂练习课后练习等。重点在基本概念和定理的掌握，倾向于数学知识的灌输。最后，对学生的考核评价，也是对这些知识的再一次重现。这种教学方法，教师更多地处于机械传播的地位，而学生更多地处于被动机械接受的地位。处于信息时代的今天，这种教学方式，已很难再引发学生的学习兴趣，更无法帮助学生找到其数学学习的目的，更不用说培养学生的创新精神和能力了。

四、将数学建模思想融入经管类高等数学教学

针对学生数学基础参差不齐，甚至存在心理障碍的问题。需要在教学中循序渐进，由浅入深，并举一些生活中的简单例子，打消高等数学的神秘感。用数学建模的思想和方法，提出模型假设、模型构成，并利用所学知识对模型求解，一步一步引导学生利用所学知识解决实际问题。针对教学内容枯燥，缺乏应用背景和人文色彩的问题。需要在教学中针对重要概念和理论的引入，要简要地向学生介绍该问题产生的原因、历史，创立者和重要贡献者的对该问题的贡献及其背景，增加人文色彩和学习兴趣，同时从这些概念和理论产生的背后的故事，在使学生逐步建立数学思维的同时，激发学生的创造精神，甚至对人生的思考。针对学生学习目标缺失，丧失学习动力和激情的问题。在教学过程中，有意识地将知识点融入经济管理专业的背景中，让学生感受到数学学习与其今后的生存与发展间密切关系。学生课后练习，也要有意识地给学生布置一些有实际应用背景的习题，特别是经济管理方面具体应用的题型。针对学生感觉知识点离散，缺乏综合应用能力的问题。在教学中，可以适当穿插一些综合性应用建模案例教学。在课程教学到一定阶段，比如一学期或课程结束，可以给出一个更加开放的综合性的实际问题，指导学生利用所学知识建立数学模型，使所学知识得到较为综合的应用，而且学生主动性、创造性。在课程完成后，鼓励学生参加全国高校数学建模竞赛，这是对数学更加综合的应用训练和考查。在考试与评价中，也可以尝试将全国数学建模竞赛成绩，与数学学分相挂钩，通过现实的激励，引导学生客观上良性发展。在高等数学教学授课完成之际，可以向学生抛出一些使用到优化、概率、回归等方面的实际应用的数学建模案例，激发学生对后续数学学习的兴趣。

五、结语

将数学建模思想融入经管类高等数学教学，对激发学生学习兴趣，数学知识的综合应用能力，帮助其找到并理解数学知识与其专业的结合点有重要作用。同时，数学建模中重视思想方法论而非唯一正确的标准答案的导向，对培养学生的独立思考精神、创新精神和创新能力，对学生来讲，更是超越了知识而终生受用的收获。将数学建模思想融入经管类高等数学教学，还为数学教育，找到了很好的应用背景的同时，还为经济管理学科的提供了很好的研究工具。

本文作者：王蕾工作单位：重庆科技学院