关于大学生数学建模竞赛的探讨

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一、数学建模竞赛概述

竞赛形式组委会规定三名大学生组成一队，参赛学生根据题目要求可以自由地收集、查阅资料，调查研究，使用计算机、互联网和任何软件，在三天时间内分工合作完成一篇包括模型假设、模型建立和模型求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的检验和评价、模型的改进等方面的论文（即答卷）。竞赛评奖的主要标准为假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度。

二、赛前学习内容

1.建模基础知识、常用工具软件的使用

（1）掌握数学建模必备的基础知识（如线性代数、高等数学、概率统计等），还有数学建模竞赛中常用的但尚未学过的方法，如灰色预测、回归分析、曲线拟合等常用预测方法，运筹学中若干优化算法。（2）针对数学建模特点，结合典型的问题，重点学习几种常用数学软件（MATLAB、Lindo、Lingo、SPSS）的使用，并且具备一般性开发能力，尤其应注意同一数学模型，有时可以使用多个软件进行求解。

2.常见数学建模的过程及方法

数学建模竞赛是一项非常具有挑战性和创造性的活动，不一定用一些条条框框规定各种实际问题的模型具体如何建立。但一般来说，数学建模主要涉及两个方面：一是将实际问题转化为理论数学模型；二是对理论数学模型进行分析和计算。简而言之，就是建立数学模型来解决各种实际问题的过程。这个过程可以用如图1来表示。

3.数学建模常用算法的设计

建模与计算是数学模型的两大核心。当数学模型建立后，完成相关数学模型的计算就成为解决问题的关键，而所采用算法的好坏将直接影响运算速度的快慢，以及答案的优劣。根据近年来竞赛题型特点及以前参赛获奖学生的心得体会，建议多用数学软件如MATLAB、Lindo、Lingo、SPSS等来设计求解的算法，本文列举了几种常用的算法。（1）参数估计、数据拟合、插值等常用数据处理算法。在数学建模比赛中，通常会遇到海量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于正确使用这些算法，通常采用MATLAB作为运算工具。（2）线性规划、整数规划、多目标规划、二次规划等优化类问题。数学建模竞赛大多数问题是最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划模型进行描述，通常使用Lindo、Lingo软件求解。（3）图论算法主要包括最短路、网络流、二分图等算法，如果涉及到图论的问题可以用这些方法进行求解。（4）最优化理论的三大非经典算法：神经网络、模拟退火法、遗传算法。这些算法通常是用来解决一些较困难的最优化问题的，主要使用Lingo、MATLAB、SPSS软件来实现。

三、数学建模竞赛中经常出现的问题

在国家数学建模竞赛中常见如下问题：数学模型最好明确、合理、简洁，但是有些论文不给出明确的模型，只是根据赛题的情况用“凑”的方法给出结果，虽然结果大致是对的，但是没有一般性，不是数学建模的正确思路；有的论文过于简单，该交代的内容省略了，难以看懂；有的队罗列一系列假设或模型，又不作比较、评价，希望碰上“参考答案”或“评阅思路”，反而弄巧成拙；有的论文参考文献不全，或引用他人成果不作交代。另外，吃透题意方面不足，没有抓住和解决主要问题；就事论事，形成数学模型的意识和能力欠缺；对所用方法一知半解，不管具体条件，套用现成的方法，导致错误；对结果的分析不够，怎样符合实际考虑不周；队员之间合作精神差，孤军奋战；依赖心理重，甚至违纪。以上情况都需要各参赛队引起注意，有则改之，无则加勉。

四、竞赛中应重视的问题

1.团队合作是能否获奖的关键

通常在数学建模竞赛时，三个队员的分工要明确，其中一个作为组长，也算是领军人物，主要是负责构建整个问题的框架，并提出有创意的想法，当然其他部分如论文写作、程序设计、计算等也要能参加；第二位是算手，主要进行算法设计及编程计算；最后一位是，主要工作在于论文的写作和润色上。好的论文要让评委一眼就能明了其中的意思，因此的工作也需要一定的技巧。当然，要想竞赛时达到这样的标准，需要三个队员在平时训练时多加练习。

2.合理安排竞赛过程中的时间

数学建模竞赛中时间分配很重要，分配不好有可能完不成竞赛论文，有的队伍把问题解答完了，但是发现没有时间进行写作，或者写的很差劲而不能获奖，因此要大致做好安排。一般前两天不要熬的太狠，晚上10:00点前要休息，最后一夜必须熬通宵，否则体力肯定跟不上。之前有些队伍，前两天劲头很足，晚上做到很晚才休息，但是到了第三天晚上就没有精力了，这样一般很难获奖。

3.摘要的撰写很重要

论文的摘要是整篇论文的门面。摘要首先可以强调一下所做问题的重要性和意义，但不要写废话，也不要完全照抄题目的一些话，应该直奔主题，主要写明自己是怎样分析问题，用什么方法解决问题，最重要的结论是什么。在中国的竞赛中，结论很重要，评委肯定会去和标准答案进行比较。如果结论正确一般能得奖，如果不正确，评委可能会继续往下看，也可能会扔在一边，但不写结论的话就一定不会得奖了，这一点和美国竞赛不同，因此要认真把重要结论写在摘要上，如果结论的数据太多，也可只写几个代表性的数据，注明其他数据见论文中何处。

4.论文写作也要规范

数学建模竞赛的论文有一个比较固定的模式。论文大致按照如下形式来写：摘要、问题重述、模型假设和符号说明、问题分析（建立、分析、求解模型）、模型检验、模型的优缺点评价、参考文献、附录等等。另外，在正文中也可以加入一些图和表，附录也可以贴一些算法流程图或比较大的结果或图表等等，近年来为了防止舞弊，组委会要求把算法的源程序也必须放在附录中。

五、结论

全国大学生数学建模竞赛对于大学生而言，是一个富有挑战的竞赛。它不但能培养大学生解决实际问题的能力，同时能培养其创造力、团队合作的能力，而这些能力将会成为参赛学生以后成功就业的重要推动力。可以说，一次参赛，终身受益。

本文作者：戴志锋张丽徐靖工作单位：长沙理工大学数学与计算科学学院