初中数学函数中的数学思想探究

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摘要：随着教学新课程改革不断推进和深入，数学思想在数学教学中的的重要必不断凸显。而在我国《新课标》中也明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验。”所以，数学教师在具体的教学过程了，除了基本知识的传授，还要重视数据思想的渗透。而函数在初中数学教育中占有非常重要的地位，不仅是中考时的重点内容，还与很多的高中数学知识有着紧密的联系。因此，在初中数学函数问题中渗透数学思想非常重要，需要从教学策略和教学内容设计两个方面同时发力。本文基于自己的教学实践，对实际的教学中，在初中数学函数中渗透数学思想的方法和策略做简单的分析，以供大家参考。

关键词：数学函数；数学思想；教学策略

一、创造情境，激发学生数学思想

在初中函数问题中，数学教师可以在教学过程中，通过比较恰当的现实情境激发学生的学习兴趣，从而积极推动课堂数学教学的自主进行。我们知道，初中数学函数的学习过程中，概念是比较重要的知识点，一般情况下，讲解某个知识点，教师都会从数学的概念切入，慢慢引入实际需要解决的函数问题，比如商场的打折活动、物理学中的平抛运行等。这些问题比与学生日常的学习和生活息息相关，能够让学习在这个学习的过程中，感受到数学知识的应用范围和价值，从而更好地培养学生的兴趣，为下一步数学思想的渗透打好基础。比如在讲解二次函数的图像与性质一课中，在教学开始之前，教师并没有直接从概念入手，而是向学生展示了两张图片，分别是天上雨后出现的一道彩虹和河流上架起的拱桥，这两个物体呈现的都是一条漂亮的曲线。那么就能够很好地帮助学习理解二次函数的意义，了解与抛物线有关的数学概念。同时，引导学习用生活中其它的图像来找出与图片中类似的物体，从而让学生初步对运用数与形结合的方式来探究问题的解决方式，从中感受数学思想的存在。

二、问题深究，引导学生自主渗透数学思想

让学生学习如何运用数学的思想来解决实际的问题，是在二次函数教学中进行数学思想探究的主要目的所在。经过课堂导入阶段的创造情境激发之后，学生的学习热情得到了激发，具有比较稳定的注意力，此时在教学中进一步渗透数学思想方法是最佳的时机。教师可以让学生在这个阶段进行适当的自主探究，来解决一些数学问题，这就需要在讲解环节，教师只做一般的示范，让学生在其中感受数学思想，从而理解探究数学思想的意义所在，搞清楚思想与方法之间存在的明显区别与微妙的联系。比如教师可以先出示两个非常常见的二次函数：y=x2;y=‐x2，然后带领学生画出这两个二次函数的图像，通过足够的点坐示和坐标系上的曲线依次连接，最终得出这两个函数的图像。之后，请学习进行汇报和交流，教师可以提出问题引发沉重进行更深层次的思考，比如你能否描述一下，二次函数y=x2的图像形状吗？x轴与图像象之间有无交点？如果有，交点坐标是多少？当x小于0时，随着x值的增大，y值会如何变化？反之，x大于0时会如何？当x取值为多少时，y的值最小？最小值又是什么？是如何得出的？二次函数的图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？y=‐x2同理。这样，经过了这一番问题的探究，教师引导学生总结当前阶段的一些知识点，比较y=x2与y=‐x2的函数图像，归纳出二者之间的联系是开口方向不同，抛物线形状相同，但都关于y轴对称，并且有共同的顶点。接着，继续引导学生学生画一画y=2x2与y=12x2的函数图像，观察并分析其与y=x2函数图像之间的相同点和不同点。由此引出开口大小不同的特点，并找到开口大小与二次项系数之间的关系，再将这两个函数图像与y=‐x2图像进行比较，对开口大小顺序进行排列。通过第三次探究过程，可以引导学生对二次函数y=ax2的图像特点进行总结，当a大于0时，函数图像开口方向向上、关于y轴对称、顶点坐标为（0，0）;a值越大，函数图像开口越小;a小于0时，函数图像的开口方向向下，关于y轴对称，顶点坐标为（0，0）;且a值越小，函数图像开口越大。在此过程中，非常巧妙地渗透了数形结合的思想，通过对二次函数解析式和图像的分析，让学生全面掌握了y=ax2的图像性质。

三、总结复盘，深化学生的数学思想

带领学生经常总结和复盘，能够让学生理清自己数学学习的收获，明确哪些知识是难点，哪些知识是重点，还可以使学生养成一个总结复盘的良好习惯，容易使知识形成完整的体系，利于吸收和记忆。如此，不仅能够使学生的认知水平和思维能力进入到更高层次，还可以提升学生的学习效率。所以，在结束二次函数的图像与性质的教学后，教师仍可以继续引导学生思考，比如你在这节课学到了什么？哪些地方还有不明白了？你知道了哪些数学思想和方法？通过这些问题，引导学生进行思考，目的就是让学生回顾课堂教学的过程，加深对知识的理解和掌握，同时让学习到的数学思想进一步深化。

综上所述，通过在初中数学函数问题中进行数学思想的探究，不仅不会耽误学生的学习进度和正常秩序，反而能够有效提升其学习的效率。但很多数学教师对在数学教学中渗透数学思想不重视，没有意识到这种方法可以帮助到学习更好地学习数学，以课程安排比较紧张为由不做相关的探究。事实上，大量的实践已经证明，在具体的日常初中函数问题中进行数学思想的探究，只要能够遵循相关的数学原则，能够使学生的数学素养因此提升到一个更高的层次。

参考文献：

[1]侯西存.初中数学函数解题中数学思想方法的应用分析[J].数学学习与研究，2019（04）：112.

[2]刘志峰.初中数学教学中数形结合思想的运用分析——以反比例函数为例[J].课程教育研究，2017（46）：150.

[3]张骥.从初中数学教学中谈创新思维的培养[J].才智.2010年16期

作者:陈雪松 单位:扬州市邗江区方巷镇中心中学