高校大学数学教学改革与实践研究

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摘要：在分析当前应用型本科高校大学公共数学教与学中存在不足的基础上，按照OBE认证理念及应用型人才培养目标的总体要求，以线性代数为例，研究和探讨了大学公共数学教学改革的建设策略和有效措施。

关键词：OBE理念；应用型本科高校；线性代数；教学改革

2014年，国务院下发的《关于加快发展现代职业教育的决定》中提出：“引导一批普通本科高等学校向应用技术类型高等学校转型，重点举办本科职业教育。”在这一发展背景下，宿迁学院于2015年9月明确学校的人才培养目标定位为应用技术型本科。应用技术型本科对人才培养的理念要求有别于普通本科与高职高专院校，主要定位于为社会和企业培养能提出、分析和解决具体问题的高级技术应用型人才，以及具有各种相应职业技术和技能的高级应用型实践工作者。能够从事一些产品开发、质量检验、生产、装配、维修、保养等具体岗位的工作人才，毕业生就业去向，通过5-8年左右的成长期，大部分毕业生会担任大中型企业技术骨干或小型企业管理者及技术核心骨干。为了实现以上培养目标，在设计人才培养方案和相关课程教学时，必须以企业实际需求为人才培养风向标，以“学生中心、产出导向、持续改进”的OBE理念为指引，这样培养出来的人才才会受到社会和企业的高度认可，才会赢得更高的社会声誉。我国正大力推进“中国制造2025”“OBE认证”“新工科”“互联网＋”和“一流课程与专业建设”等重大战略，普通本科高校在转型发展，应用型人才培养已经成为不可逆转的趋势。大学公共数学课程如何更好地为应用型人才培养提供有力支撑，国内有不少学者对此作了研究[1-4]。这些研究成果的取得，对课程教学和高质量人才的培养都有一定的借鉴意义。作者在平时的教学中，通过积极改革与实践，探索出了一些适合生源个体差距较大的应用型本科大学公共数学教学模式。本文主要以线性代数课程为例，阐述各项改革措施和做法。主要包括从优化课程模块化体系、改革教学模式、健全考核体系、建立保障体系等多方面加强建设，不断更新教学新模式，完成课程教学的目标任务，提高学生的创新能力，不断提升高质量就业率，为构建应用型人才培养体系提供有力的课程支撑。

一、课程面临的现状概述

（一）生源现状。通过前期调查研究，我们发现：首先，生源质量普遍不高、个体之间差异较大是绝大多数应用型本科高校存在的一个突出现实问题。以宿迁学院为例，如2018年新生高考数学单科成绩最高分为130分，最低分为53分，相差77分；再如2019年新生高考数学单科成绩最高分为138分，最低分为47分，相差91分。其次，很多同学上了大学以后，有的学生因脱离了父母的监督，自觉性较差，难以适应独立的大学学习生活;有的学生本来中学阶段数学就学得不好，进入大学后发现大学数学过于抽象，证明理论深奥难懂，在学习上就会产生一定的心理畏惧感，久而久之就会失去对数学的学习兴趣。也有一部分学生在中学表现一直很好，只是高考一时失误，但其本身自觉性、独立性较强，能够很快适应大学学习，进校后就确定了考研目标或其他高质量就业目标。这些参差不齐实际情况给学校应用技术型人才培养带来一系列问题。如何以学生为中心，从实际出发，培养出高素质的人才？如何根据生源现状，不同专业人才培养对大学公共数学知识要求有所不同的特性，制定适合本校学情、不同专业需求的课程教学目标、教学内容、教学模式、考核方式等，成为一个新的难题，需要专门作为课题研究，从而为立德树人、教师的教学和学生的成人成才提供参考。为了便于叙述，接下来作者以“线性代数”为例来加以描述大学公共数学教与学现状。（二）教学现状。“线性代数”是高等学校理学、工学、经济学、管理学、农学等学科门类重要基础课，它能培养和提高学生的数学素养、创新能力和应用能力；同时具有高度的抽象性、严密的逻辑性和应用的广泛性，是后续课程必不可少的基础。通过前期调研和查阅网络资料，对于应用技术型本科高校的绝大多数学生来说，学习线性代数，存在以下一些困难和亟待解决的现实问题：1.学生重视程度不够，普遍存在畏难心理线性代数具有代数学理论高度抽象的特性，知识难度较大。首先课程本身定义概念较多，都是一些具体问题的高度抽象概括；其次公式定理的证明往往不易理解；最后各章节内容相对独立又有内在的逻辑关系，往往一节或一章没有学好，就会导致其他章节学习比较困难。另外，有部分学生认为线性代数仅仅是一门公共课，学的怎么样不会影响自己专业课程的学习，很多时候都是被动应付为主，很少能主动学习。长此以往，就失去了学习的动机和兴趣。以上这些原因导致学生学习过程中普遍存在学习积极性不高、兴趣不浓，心存畏难情绪，从而影响了线性代数的教学和学生的学习热情。2.教学以教师为主体，淡化学生主体意识目前的教学活动中，教师多数采用讲授方式，通过PPT和黑板进行展示，主体上以老师的教为主学生听为辅，教师与学生进行有效互动较少。如果教师讲解时黑板使用较多，会导致课堂容量较小；为增加课堂容量，如果课堂上PPT使用较多，学生为了认真听讲，不能很好地记笔记，课后无法进行有效的复习；或者学生为了记笔记，又不能很好地听讲。学生总在听课和记笔记之间很难全面兼顾，导致学生学习很被动，久而久之，就失去了学习的动力，放任自流，这就导致学生很难学会线性代数课程的基础知识，最终线性代数课程可能成为学生提升的一道障碍。另外，学生的课外学习主要是复习笔记和完成老师布置的作业，没有一些合适的方式保证提升性的学习。3.重视单一理论教学，忽视应用能力提升线性代数作为理工类、经管类学生的基础课程，不仅仅是后续专业课程的知识储备，其本身解决线性代数问题的思想方法对工程和经济等实际问题也是具有实际应用价值的。学生不能将所学的知识与实际应用联系起来，对培养应用型人才的学以致用、培养能力、综合发展的目标有较大差距。4.评价方式较为单一，学习过程无法体现经过调查走访，发现目前很多高校《线性代数》的考核成绩采用综合评定模式来进行，平时成绩占30%，期末考试成绩占70%。其中，平时成绩主要包括考勤、课后作业、单元测试、课堂表现等指标。这从某个角度上说，也能评价出每个学生的正常学习程度，但是没有体现学生课外的其他学习形式。其最终的评定结果仅靠几次作业和一次闭卷考试远不能有效评价学生的实际能力。单一的平时成绩没能真正体现出学生的日常学习过程和成效，而且绝大部分学生都是通过期末突击复习来应付期末考试，考试一结束，学生往往对线性代数的知识遗忘速度非常快，这与应用型人才的培养要求存在差距。鉴于以上原因，此类高校中大部分同学线性代数课程基础知识学习不扎实，参加全国数学竞赛、全国数学建模竞赛、硕士研究生入学考试的意愿不是太强烈，或者即使参加了以上活动也只是被动的应付了事，很难有实质性提升。基于以上这些现状，本文结合课题《OBE理念下应用型本科高校线性代数教学改革与实践研究———以宿迁学院为例》的研究，主要围绕课程体系、资料资源、教学改革、评价体系、保障体系等五部分展开如下一些实践和研究。

二、课程改革建设与措施

（一）课程体系建设。按照OBE认证理念及应用型人才培养目标的总体要求，根据国家工程专业认证的最新标准，对不同专业类别的线性代数课程学时设置、教学内容的深度和宽度作相应调整，努力实现线性代数课程与相关专业课程的有机衔接，使之适应于工程技术人才培养的实际需要。一方面既要重点培养创新创业型应用人才，另一方面也要兼顾有高质量就业需求的学生，所以线性代数课程教学既要符合各专业人才培养目标达成度的要求，又要能满足学生个性发展需求。为此，“线性代数”课程的教学改革与实践研究主要围绕以下几个方面来进行：1.如何解决共性需求问题。明确应用技术型人才培养目标，根据线性代数课程特点和专业要求，按照大类，总体把线性代数基础（必修）部分分为线性代数I和线性代数I－I，并相应地对线性代数的教学内容进行合理的优化处理与整合，形成不同的教学模块，根据专业所需实行分模块教学。2.如何解决个性需求问题。根据学生的职业发展规划和志向，在保证学生线性代数基础知识学习的基础上，通过拓展（选修）部分，不断提高学生数学严密逻辑推理和解决实际问题的能力，拓宽学生的知识面，为参加高质量就业创造有利条件。课程体系中关于分类分层建设的初步设想是“强基础促提升”，在后期的实践中将不断完善优化。3.如何制定课程目标问题。线性代数课程致力于培养学生逻辑思维能力和解决实际问题的能力，既要达到课程的基本要求，又要满足不同类别、不同层次学生的不同需求。根据学生的职业发展规划和志向，制定不同层次的课程目标，层次递进，不断提升。课程目标可以分基础与提升两个层次设置，其中基础层次的课程目标为：达到线性代数教学大纲与各专业学习所需数学知识的最基本要求，学生需要掌握基本的代数学基础知识和解题方法，学会用代数学知识解决一些简单的实际问题，也为后续的学习和工作做好准备。提升层次的课程目标为：全面系统地掌握线性代数的基础知识，通过线性代数的学习，逐步培养学生抽象问题的概括能力、严密逻辑推理能力和应用所学知识发现、分析和解决问题的能力，为学生的后续课程学习打下坚实的基础，综合知识应用能力基本满足全国数学竞赛、全国数学建模竞赛、硕士研究生考试的要求。这样的课程目标，教学和学习要求“重基础强提升”，可以为有需求的学生不间断学习线性代数课程知识提供有力保障。（二）资料资源建设。在学校教务处指导下，在各相关二级学院配合下，课题组负责制定课程改革总体方案，并按照方案要求分层次制定、修订线性代数教学文件和资料，建设教学资源。教材建设是课程建设的核心和基础，重点需要针对应用型高校本科生的生源特点和学习习惯，编写相关教材与辅导用书，便于因材施教，创新教法。建设线上线下教学所需资源，夯实学生的数学基础，提高学生逻辑思维能力、分析能力、数学建模能力，可为实施课堂教学改革提供有力支撑。1.课题组出版了针对应用型高校本科生的《线性代数》教材，整本教材体现了以下特点：（1）基本概念和定理叙述上，力图做到由浅入深，循序渐进，注意突出重点。在保证科学严谨性的前提下，尽量用简单明了的思路和语言阐述这些内容，略去了一些深奥的理论证明。（2）例题选取上，多以具有代表性，能体现课程的基本方法和理论的例题为主，部分例题给出了多种解法。（3）以注记的形式对每一章节的重要概念、定理等内容给出了详细的分析和说明。（4）为了便于学生的预习和课后更好地复习，在每一章节内容开始之前，都给出了本章节的基本学习要求。（5）教材的每一章节基本内容之后，都配备了一些同步基本习题。同时为了使学生更好地掌握所学基本知识，又配备了相关的总复习题。在书末给出了习题的参考答案。（6）结合非重点高校经管类、理工科学生的特点和课时要求，对于教学大纲基本要求之外的内容，用小一号的字体标出。从本教材的使用效果来看，各方反馈情况良好，极大程度地提高了学生的学习兴趣，在促进应用型人才的培养方面起到了一定的作用。后期课题组将通过修订教材部分内容，来进一步激发学生的学习兴趣。2.为了保证“强基础”阶段教学效果，课堂教学主要采取“讲授、讨论、练习”相结合的多样化教学模式，课题组正在编写辅导教材《线性代数精讲精练》，计划该辅导教材的每一节主要按以下几个板块进行编写：（1）基础知识与性质。主要编写学生必须要掌握的一些基本概念和定理，及理解、掌握此类概念和定理时候的一些主要注意点。此部分学生在上课时，基本无需记笔记，从而节省大量的时间来认真听讲，也为后面做当堂练习空出了宝贵的时间。同时教师由于应用了多媒体的教学，也可以根据章节所学知识拓展讲解一些线性代数在工程、经济中的实际应用，提高学生的学习兴趣和应用技能。（2）典型例题。此部分在编写的时候只编写题目，不编写解题过程。教师上课时，主要向学生讲解解题思路和分析解题方法，其后的解题过程学生和教师一起来学习、记笔记。同时编写一些同类型的例题，由学生课后完成，做好课堂内外的衔接工作。（3）拓展练习。此部分编写足够量的练习题，为学生课后训练提高保障。3.为了保证“促提升”阶段教学效果，解决学生拓展（选修）学习问题，编写《线性代数》选修教材、网络教学基本线上等资料，为学生提升学习提供资源保障。4.建设线性代数教学网络平台，主要包括学生线上学习、线上练习、线上考核等环节所需要的资源库，为学生自学和能力提升提高保障。（三）进行教学改革建设。从生源实际出发，紧贴学生实际需求，改变传统课堂教学单一模式，推行线上与线下相结合的混合式教学，重点推进新理念、新技术、互联网+与传统教学模式的有机融合。1.解决课程教与学的问题。学生是各类学习活动的主体，教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者。主要思路是推行混合式教学，利用多媒体增大课堂容量，变“课堂讲授”的单一模式为“讲授、讨论、练习”相结合模式，通过集体备课等活动督促教师多采用反馈式教学、案例法、引导启发式、比较法、讲练结合等教学方法，来提高学生的学习兴趣。2.教师在课堂教学中多以实际问题为背景引入概念，适当讲解一些线性代数在相关专业应用的典型问题，让学生能初步了解代数学知识的作用。其次着力如何从政策方面鼓励学生积极参加数学建模、各类大学生实践创新项目，把所学知识运用到解决实际问题中去。3.解决学生自主学习问题。依靠线性代数精品课程平台，建设线性代数网上资源库，试行网络测试，促进学生线上线性代数知识的学习。4.解决课程教学导向性问题。主要思路是做好氛围的营造工作，通过树立典型，利用榜样的力量来加以引领，促进教师课堂教学不断提升。（四）进行评价体系建设。本着以考促教，以考促学，以考促用，以考促发展的原则，加强过程性管理，充分发挥每一个学生的主动性、能动性、积极性，将考核与自主学习有机结合，线上线下考核有机融合，重点考察学生平时参与各主要学习环节的认真程度，并做出科学合理的综合评价。1.解决课程评价制度性问题。按照不同层次的学习要求，制定线性代数评价制度，推行阶段考核评价，加强平时考核评价力度。2.解决课程评价方式问题。进行多方位评价，注重过程评价。尤其是增加线上多次评价方式，避免一考定成绩的偶然性。（五）进行保障体系建设。1.解决课程改革推进中遇到的问题。建立线性代数课程教学改革领导小组和工作小组，确保线性代数课程教学改革的实施和方案的落实。2.解决如何保证教学质量的问题。建立集体备课、教学讨论、青年教师公开课和教授观摩课制度，加强线性代数教学团队建设，促进教师业务水平的不断提高。3.解决绩效的问题。建立激励机制，一方面鼓励学生积极参加全国数学竞赛、全国数学建模竞赛、硕士研究生考试，另一方面鼓励数学教师积极投身到线性代数课程的改革与研究中来。

三、课程改革实践意义

1.在国家要求加大力度培养高质量应用型人才背景下，在践行OBE认证理念大环境下，在运用“互联网+”等新技术条件下，在国家鼓励一流课程建设的大趋势下，有针对性地开展线性代数教学改革研究，具有较强的实践意义。2.“线性代数”教学改革研究成果将形成应用型本科高校“线性代数”课程的新的课程体系、教学大纲、授课内容、教学方法手段等，贴合此类学生的实际，便于扎实开展教学改革。3.“线性代数”教学改革研究，将极大地丰富“线性代数”课程的教学资源。对于教学大纲、教学课件、课程教案、线上资源库、线上（线下）试题库等常规资源的调整，以及围绕学校生源特点编写的《线性代数精讲精练》、《线性代数》（选修）等讲义，都将对同类型高校的公共数学课程改革起到一定的引领和借鉴作用。

四、启示

在“学生中心、产出导向、持续改进”的OBE认证理念指引下，“线性代数”课程改革采用“互联网+”等新技术，可以有力地推动线性代数课程线上线下学习，使学生将线性代数与专业学习有机结合起来，有效提高教学效果和学生的学习效率，从而形成一个良性互动的螺旋型上升过程，不断提高教学质量，上述“线性代数”教学改革的一系列举措对于相关地方应用型本科高校的“应用型”人才培养也能起到一定的借鉴和示范作用；对线性代数教学、大学公共数学教学或其他相近学科的建设都会起到积极的推动作用。因此，“线性代数”课程的教学改革和实践具有较强的参考与推广价值。

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作者:赵士银 周坚 单位:宿迁学院文理学院