高等数学混合教学实践研究

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摘要：结合院校环境、课程特点和学生的学情，在高等数学课程中选取适当的知识点制作成微课．依托泛雅平台建设在线课程，利用学习通进行翻转课堂教学实践，并及时通过学习通进行教学反馈．真正体现出以学生发展为中心，推进教育教学与信息技术深度融合，实现教学效果的最优化．

关键词：高等数学；微课；翻转课堂；混合教学

高等数学课程的主要内容是微积分，它广泛应用于社会科学、工程技术和经济管理等各个领域，其内容、思想与方法对培养各类人才全面综合素质有不可替代的作用．高等数学已成为大学理工类、经管类及许多其它专业重要的必修基础课和工具课[1]．然而因其呈现出的概念复杂、理论性强和表达形式抽象等课程特点，导致教学质量和教学效果并不理想．

1传统高等数学教学存在的弊端

1.1缺少课前导学和课后督学．传统的授课方式没有实现对学生进行课前导学和课后督学，导致在课前导学和课后督学过程中学生因缺少帮助而盲目应付．学生缺少独立发现问题、解决问题的过程体验，没有实现对知识真正的消化和吸收．1.2课上重讲授，轻互动．由于课程内容多、学时少，在整个教学过程中教师一直不停地讲解，学生基本处于被动接受的状态，失去了主动参与课堂活动的积极性．课堂的有限交流使学生缺少了内化吸收的过程，导致学生在学习过程中缺乏参与感和成就感．1.3教学方式单一，内容陈旧．由于高校教师承担着一定的科研任务，不愿意花费太多的时间和精力投入到教学活动中．整个课程基本上都是采用讲授式教学，缺少对教学内容的动态更新，无法点燃学生的学习热情，也无法充分激发学生的学习兴趣[2]．互联网技术推动了高等教育的信息化发展，线上线下混合式教学成为目前高校教学改革的一个重要研究方向[3]．翻转课堂是实现混合式教学的有效途径，微课恰好可以满足翻转课堂的要求，因其时间短、针对性强，可以用来有效规划教学活动，这是有些MOOC无法做到的．借助教学辅助工具，将信息技术合理地应用在教学中．一方面弥补了传统教学存在的弊端，另一方面，可以创新性的发挥“互联网+”教育模式，进而提高教学效率，保证教学质量．

2基于“微课+翻转课堂”的高等数学混合教学实践

2.1课前的资源建设．2.1.1利用快课技术制作微课．教师可以自己学习快课技术制作微课．如利用AdobePresenterVideoExpress软件录制微课；利用EasySketchPro3软件可以制作手绘动画，插入到微视频的片头和片尾处；利用CrazyTalk软件可以制作出生动活泼的动漫人物，用于微课设计中的教学导入或总结环节；利用网易见外平台为微视频添加字幕．具体流程见图1．2.1.2利用泛雅平台建设在线课程教师可以在泛雅平台上教学资源，主要指微视频、教学设计以及教案（PPT）、章节测试等．涉及内容为高等数学课程中的重点和难点，如一元函数微分学中的数列极限的精确定义、函数的间断点、拉格朗日中值定理、定积分的定义和可降阶的高阶微分方程等．此外，为了让学生充分体会到数学的应用价值，教师还可以加入一些生活中的数学案例，如讲解曲率时，可以结合铁路的弯道设计问题[4]：为保证列车平稳运行，铁路由直道进入圆弧弯道时，会接入一段缓冲段，缓冲曲线常取立方抛物线316yxRl=（R为圆弧弯道的半径，l为缓冲曲线的长度，且l<<R）．原因是缓冲曲线上的曲率会由0连续地变化到1R．更多的案例见表1．2.2课上的教学实践．混合式教学是信息化时代的产物，而翻转课堂是混合式教学的一种高级形态．传统的实体课堂以“教师讲授”为主要形式，而翻转课堂强调，将“教师讲授”内容以微课来实现，实体课堂则更多的实现教师主导下的学生自主式、参与式、探究式和合作式学习．从而合理提升学业挑战度，增加课程难度，拓展课程深度，切实提高课堂教学质量[5]．结合院校环境、课程特点及学生的学情，尝试实施基于学习通的多种翻转课堂教学形式．2.2.1生讲生评随机分组，在每个小组中随机选取组员讲解微课所讲授的内容，讲解过程中如果出现错误或者进行不下去的情况，其他组员可以进行补充．评价方式采用教师评价占50%，组间评价占50%相结合的方式进行过程性评价，所得成绩作为一组中每个人的成绩．在讲解过程中教师可以通过学习通中的直播功能记录下学生的精彩表现[6]．对于函数的单调性与极值这一知识点，学生在高中时已经学过，比较适合学生讲解．课前可以任务书：（1）函数单调性的判别法；（2）函数单调区间的分界点有哪些；（3）总结求函数单调区间的步骤；（4）什么是极值点，极值与最值的关系如何；（5）举例说明极值点与驻点的关系；（6）如何判别极值．2.2.2案例点评．随机分组，学生课下完成案例式作业，课上选择学生讲解案例，进行成果展示．教师对案例进行点评，发现错误并进行纠正．对于零点定理这一知识点，教师要求学生课前观看微视频，并搜集生活中与零点定理有关的案例——上山下山问题、切蛋糕问题、放稳椅子问题等．这个过程中不仅教会学生知识，更重要的是强化学生对知识的应用，潜移默化地渗透了数学建模的思想．2.2.3边讲边练．对于高等数学课程一元函数的微积分实验部分，主要是应用Matlab软件进行平面图形的绘制和求解一元函数的微积分．本部分采用在机房上课的演练式教学，边讲解知识，边进行程序设计编写，边调试，随学随用．解决了学生只学不练的问题，使学生在真实场景中学习和实践，加深对理论知识的巩固．2.2.4以练代讲．教师课前将知识点（如复合函数的导数、洛必达法则等）设计成检测题，学生课前通过观看微视频自学相关内容，课堂上教师要求学生解答相应题目，对错误率较高的题目进行详细讲解．由强化“教”转化成强化“学”，真正提升了学生的学习效果．值得注意的是选取的知识点不应过于难以理解．需要指出的是，尽管翻转课堂是一种趋势，但是对于高等数学课程中哪些知识点更适合先学后教，而哪些知识点更适合传统讲授，应该由教学内容和学情而定．2.3课后的复习巩固．对课堂上教师讲授的知识点，学生很难做到完全的消化和理解．微视频方便学生课下随时随地进行复习．此外，教师可以根据学情，将重、难点设计成讨论题目，让学生课下进行讨论，从而发现并及时解决问题．通过合理有效的沟通机制，使学生在学习过程中遇到的问题得以及时解决，在线学习不再是单向输出形式，而是双向互动形式，从而实现了个性化主动学习，提高了教学效果．此外，每章结束后，教师可以通过学习通进行章节测试，以此来了解学生对知识的掌握情况．教师事先设置好测试时间，活动开始后学生可随时随地利用手机进行答题，学生完成测试提交后可以看到自己的测试分数．教师可以事先设置好及格的分数，同时设置题目乱序，不及格的学生打回去重做．这样既节约了批改时间，也可以让学生对所学的知识点真正的理解和掌握[7]．

3基于“微课+翻转课堂”的高等数学混合教学优势与反馈

3.1开展混合式教学的优势．3.1.1延长了线上线下学习时间．将学习通引入教学中，实施微课与翻转课堂相结合的混合式教学．让学生能随时随地对知识点进行课前预习和课后巩固，不但增加了学习时间的投入，同时也增强了学习的积极性和主动性[8]．3.1.2实时进行教学监督与评价．教师可以通过超星泛雅平台对每个学生的考勤和课程微视频学习情况，以及章节测试和课堂互动情况等进行实时监督，并把每项达不到相应分数的学生作为督导对象进行督学．对学生掌握程度和学习效果进行实时的跟踪了解，有利于形成阶段性的教学评价．3.1.3增加了互动交流的机会．混合式教学使学生之间、学生与教师之间充分展开互动交流，突破了传统课堂局限性，为有限的课堂争取了更多的互动交流时间[9]．3.2学生对于混合式教学的反馈．针对工科专业学习高等数学的班级实施混合式教学，并利用学习通进行了问卷调查，了解学生对实施线上线下混合式教学的感受和建议．发放问卷130份，收回129份．调查结果：（1）教学方式．相对于单纯的线上网络教学和线下面对面课堂教学来说，87%的学生更喜欢线上（自主完成视频学习、章节测试及讨论答疑等）+线下（面对面授课）混合教学．（2）教学效果．83%的学生认为混合式教学能够帮助自己课前预习和课后复习，养成自主学习的习惯；94%的学生认为混合式教学课堂气氛比传统教学模式活跃；相对于传统教学相比，53%的学生认为线上线下同时学习，提高了效率，47%的学生认为增加了学习时间的投入和学习的主动性，课堂活泼生动、互动性高．（3）学习态度和效果．53%的学生认为开展在线学习后，学习态度比以前积极了，43%的学生认为自己一直都很积极；对于线上线下混合式学习的收获，38%的学生认为提高了学习兴趣，36%的学生认为培养了分析和解决问题的能力，26%的学生认为提升了自学能力．此外，对比较难以理解的概念和定理（如定积分的定义，拉格朗日中值定理等）通过提前布置分组任务，课后小组讨论，课上汇报，教师和组间评价实施混合式教学，与实施传统教学的平行班级相比，实施混合式教学的班级学生对概念和定理的理解更加透彻，运用更加熟练，学习更高效更富有成果．实践表明，基于“微课+翻转课堂”的高等数学混合教学使教学内容和形式更加丰富，与传统教学相比较，课堂气氛更加活跃，让学生有更强的参与感和积极性，具有更强的独立分析和思考问题的能力．

混合式教学虽然是当下流行的教学改革趋势，但仍然面临很多的问题．一方面对于本来科研和教学任务就比较繁重的教师而言，再花费时间和精力去学习信息化技术，难免是一种负担；另一方面，学生习惯了被动式的教学模式，认为混合式教学增加了他们学习的负担，因此产生了一定的抵触情绪．教学改革需各方形成合力，需要学校出台更多的政策进行混合式教学改革，需要教师大胆尝试混合式教学改革，需要调动学生积极参与混合式教学改革．混合式教学作为信息技术与教育教学深度融合的有效载体，需要不断地探索与完善，最终实现教学效果的最优化．

作者:刘海成 李艳凤 代冬岩 宋千红 单位:黑龙江八一农垦大学理学院