数形结合思想在高中数学的运用

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摘要：为了提高数学教学效率，文章首先就数形结合的应用原则进行了分析，然后提出了数形结合思想在高中数学教学中的运用策略，主要包括在方程式中的运用、在立体几何中的运用、在数列中的运用。

关键词：数形结合思想；高中数学；应用原则

数形结合思想可有效解决集合、函数及方程和不等式等方面的问题，能够以更加直观、简单的方式，帮助学生对数学问题进行思考与处理，教学应用价值较为突出。因此，教师在教学中应确保数形结合思想的优势可以在数学教学中得到完全性发挥。

一、数形结合思想的应用原则

首先，等价性。教师在指导学生对数形结合思想进行使用时，要引导学生按照题目情况，对图形解题或代数解题手段进行合理选择，进而制定出最佳的解题方案。同时教师应指导学生实施数形转换时，需要对转换指标的等价性进行保证[1]。其次，简单性。数形结合思想是为学生数学学习和数学习题进行服务的，所以其应用应以降低习题难度为主，能够尽可能地对构图进行简化处理，以通过对合理、简单构图的运用，使代数运算及几何作图变得更加简明,进而帮助学生理清解题思路，找到最佳的解答途径。最后，直观性。除上述两点之外，在对数形结合思想进行使用时，教师还应遵照直观性原则，首先对数学问题进行直观化处理。然后在对题目条件和结论等因素展开综合分析的基础上，通过数形合理转化，将原本较为抽象的题目变得更加简单、直观，以便学生进行解答。

二、数形结合思想在高中数学教学中的运用

（一）在方程式中的运用。学生直接进行方程式问题的解答，存在一定难度，这是高中生数学学习的难点之一。为帮助学生掌握该类型问题的解题技巧，实现对数学问题的直观化、简单化处理，教师可通过对数形结合思想的运用，完成相应的教学任务。例如，在圆（x-2）2+y2=3中取任意一点N（x,y），求x-y的最小值及最大值。如果学生直接进行方程式解答，存在一定难度，此时笔者引导学生利用题目中的信息，设x-y=b，进而得到相应方程式，引导学生展开函数图像构建，以便学生利用图形快速求出最大值及最小值。在求方程实根个数的过程中，教师也可引导学生运用构建二次函数图形的方式，通过对图像内交点的分析与判断，确定实数根具体数量[2]。（二）在立体几何中的运用。高中阶段立体几何题都有着较为突出的空间性特征，在进行几何问题处理时，应利用题目中已有信息，对图形展开简化处理。教师可以引导学生通过在图形中增加辅助线的方式，在图中找到潜藏的数学信息，以便学生运用所学理论与定义，对几何图形展开计算。例如，在对平行、垂直关系几何题目进行解答时，学生可通过将图形转换为代数的方式进行计算，以利用代数手段，完成几何问题推理。同时学生还可以运用向量法，通过对几何数据实施线段转化的方式，利用向量关系对几何问题进行解决。需要注意的是，在运用数形几何手段对几何问题进行解答时，要保证几何与代数的衔接质量，且要做好几何定理分析，以保证最终题目的解答质量。（三）在数列中的运用。教师将数形结合思想科学应用到数列之中，可加深学生对于数列问题的认知程度，能够更好地帮助学生抓住问题本质，所取得的教学效果也较为理想。例如，在等差数列{bn}中，a＜0，若∣b3∣=∣b9∣，求{bn}前几项的最大和。这道题的难度相对较高，高中生在解题时，很容易出现没有头绪的情况。教师可引导学生，通过抓住关键的方式，对习题进行简化，进而通过画出相应的二次函数图像，最后利用自变量取正数集手段，完成本次解题任务。（四）分层引导学生。为了学生更好地运用树形结合思想，教师需要按照人教版教材内容和学生年级做好学生的分层引导，以帮助学生将数形结合思想效能最大限度发挥出来。例如，在进行高三阶段数学教学时，因为该阶段教学主要以所学知识点复习为主，因此教师可通过对数形结合思想的运用，帮助学生完成相应知识点复习任务。如在对三角函数、复数问题进行计算时，可运用数形结合思想找出最佳解题步骤等[3]。

三、结语

教师要在对数形结合使用原则进行明确的基础上，结合高中数学教学特点，将其合理地运用于课程教学之中，进而将该思想所具有的优势，科学运用到立体几何和解方程式等教学活动之中，进而帮助学生掌握正确、高效的问题解决方式，提升学生的数学能力。

参考文献：

[1]朱伦.数形结合走出数学的迷宫:论数形结合思想在高中数学教学实践中的有效运用[J].考试周刊,2018(41):79.

[2]李兆芹.探究数形结合思想如何有效运用于高中数学教学[J].数学学习与研究,2018(5):43

.[3]许准华.高中数学教学中数形结合思想渗透的方法研究[J].考试周刊,2018(12):94.

作者:殷清涛 单位:甘肃省敦煌市敦煌中学