高等数学模块化教学改革思考

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摘要：高等数学是高等院校一门重要的公共基础课程，文章分析了农林院校高等数学教学改革的必要性与现状，提出模块化教学改革的思路与做法，以供参考。

关键词：高等数学；模块化；改革

《高等数学》课程是大学各专业培养计划中重要的公共基础理论课，根据工学、经济学、管理学各学科、专业对硕士研究生入学所应具备的数学知识和能力的不同要求，硕士研究生招生考试数学试卷主要分为三种，其中针对工学门类的为数学（一）、数学（二），针对于经济学和管理学门类的为数学（三），另外针对农学门类还特别设立了农学门类数学联考。大学数学的学习，不仅可以为学生后续专业课程的学习奠定良好的数学基础，而且对培养学生的逻辑推理能力、抽象概括能力、创造性思维能力都有很大帮助。

一、推进高等数学教学改革的必要性

推进高等数学教学改革是时代的呼唤，国家的需求，对学生、教师乃至学校都有十分重要的意义。（一）国家战略发展需要大学数学教育改革2018年1月3日，在国务院常务会议上，总理突出强调理论数学等基础学科对提升原始创新能力的重要意义———数学特别是理论数学是我国科学研究的重要基础。[1]当天会议确定加大支持基础科学研究的措施。指出，通过深化科技体制改革，加强基础科学研究，提升原始创新能力，是实施创新驱动发展战略、建设创新型国家的重要举措。数学等基础学科研究要着眼于未来，但必须从教育抓起。（二）高考高招改革需要大学数学课程改革2014年9月，国务院《国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见》，确定上海市、浙江省为全国高考综合改革试点省市，为其他省（区、市）高考改革提供依据。从初步试点的情况看，因为采取了“3+3”成绩标准（除了语、数、英外，其他可选科目不加区别），高校按大类招生，导致不同专业入学生源质量差异进一步加大；即使同一专业生源，由于选考科目不同，虽然考生分数相差不大，但是学生学科差异明显，对传统“按专业授课”的高等数学教学模式提出新的挑战。如何应对新形势下的高考改革给大学教育带来的冲击，是摆在我们面前的一个迫切需要解决的课题。作为“双非”的农林类地方院校，新高考改革带来的冲击影响尤其巨大，面对数学基础参差不齐的学生，如何制定合适的教学模式，对人才的培养尤其重要，要做到既不拔苗助长，也不能“一刀切”，要为部分优秀学生提供发挥潜力成长上升的康庄道路。高等学校作为人才培养的主要基地，必须担当起大学教育的责任，而数学教育是其中的重要组成部分。地方农林院校高校主要培养的是以农林专业为主的人才，主要教授的数学课程为数学公共课程，包括高等数学、概率统计和线性代数三大门类课程，其中高等数学是重中之重的课程，考研数学高等数学部分比重几乎等于另外的两门课程之和。因此，做好高等数学课程教学是十分重要且有意义的。

二、农林院校高等数学教学现状

农林院校相比综合性大学或者理工类高校，存在生源质量水平较低以及学习能力差异较大等问题。这就导致现在农林院校高等数学课程的教学内容与方法上也存在不适合的地方，需要进一步改进。（一）教学内容重基础轻应用。从教学内容来看，由于数学课程的特殊性———需要从理论基础讲起，高等数学课程基础部分的知识体系变化很小，几乎没有什么变化，而且缺乏农业与工程领域数学应用背景的介绍，使得高等数学“高高在上”不接地气，有点“高处不胜寒”的感觉，拉大了课程与学生之间的“距离”。（二）教学方式重理论轻实践。从教学方式来看，由于数学认知的特殊性———需要大量理论推导，教师授课时着重强调公式运用和计算技巧上，这与解决实际问题严重脱节。许多功能强大的数学软件（比如，Matlab等）的出现已经改变了我们的计算方式，纯粹数学题目的求解，反复举例和练习，在实际中已经意义不大。数学软件的熟练与精通对于大部分非数学专业学生的应用创新更有裨益。（三）教学改革重“分级”轻“模块”。目前，很多学校进行了分层次或分级教学改革：根据学生入学时数学水平分“快班”、“慢班”进行教学（有些学校名称不同，但本质一样），学期末成绩优异的“慢班”学生可升入“快班”，成绩较差的“快班”学生则进入“慢班”学习，如参考文献[2-6]等。这种分级教学有一定的促进学生学习的作用，但是也产生很大的副作用。它给很多“慢班”的学生增添了很大的思想负担，认为“慢班”就是差人一等，容易产生悲观消极情绪，见参考文献[7-9]。我们认为应该整合高数内容，进行模块化教学，按学生水平以及个人意愿进行选择，难度逐级递增，采取过关形式———前一模块考核合格后，才能进入下一模块学习。这样既能发挥学生的学习积极性，也不会产生副作用。

三、推进高等数学改革的思考

（一）精心编排内容，降低学生学习难度。从教学内容难度来看，由于农林院校的特殊性———学生层次差异大，总体水平较低，高等数学课程需要精心筛选编排知识体系，适当降低知识点难度，以适应大部分学生的要求。这已经是很多教师的“心照不宣”的秘密了。但要注意的是，降低难度，并不是简单的删减知识点，而是在不改变高等数学“这块蛋糕的面积”的前提下，把它的厚度变薄，比如农林专业高数求参数方程所确定的函数的导数，只要求会一阶导数，放弃对二阶导数的要求。（二）普及数学软件，降低习题计算难度。从教学内容组成来看，由于农林院校的专业性———主要是让学生会利用数学工具来进行数学建模与科学计算，故应该降低逻辑演绎的理论性，加强数学知识的应用性，强调高等数学课程在模型建立与求解中的应用，不用刻意追求偏题怪题，而是要学生掌握基本的理论与方法技巧。比如可以降低极限、导数和积分计算的复杂度，取而代之的是介绍数学软件简单的数值解法，这样既可以降低计算难度，缩短学时，也更符合创新型与应用型人才培养的需求。（三）开展模块教学，拓宽人才培养维度。前面两个方面，没有本质的改革，只是对已有的教学模式的补充与改进，只能起到“治标”的作用，要想“治本”，还需要从教学模式入手。教育遵循“以人为本”的理念，承认人与人之间的差异，进行模块化教学，学生可以根据专业以及自身能力情况，选择基础和强化模块，不但能够给学生提供多个“出口”，而且能够层层把关，避免出现学生同时要上新课与重修课的困境。（四）采用信息技术，推进教学手段革新。信息化教学改革是适应新形势下顺应学生发展的必然趋势。随着互联网原住民，升学进入高校，许多学校都在推进教学系统的革新，主要包括教师教学系统和学生学习系统。一方面，可以通过信息化手段推进教学方式转变。比如，将知识点碎片化，制作MOOC课程，让学生课后利用这些线上资源进行课后复习和答疑解惑，甚至有些知识点就可以直接尝试线上教学，这种“课堂+线上”的混合式教学方式越来越受到师生的欢迎。另一方面，还可以利用信息化手段推进教学管理方式的转变。比如，大批量公共课改卷可采用电子阅卷系统高效、可靠、公平、便捷。考试结束将试卷扫描上传后，教师只需在网上阅卷，不受时间空间的限制，每道题目均需两位老师评分，评分在误差允许范围内才能综合给分，这样评分更加公平公正。更重要的是统分与核分全部由电脑自动进行，可以避免出现人为疏漏，而且电子化的试卷保管更加方便，存储和调阅也很简便。

四、高等数学模块化教学改革的建议

高等数学模块化教学改革，拟分模块的关系图如图1。根据图示，从A到B是知识点增加，难度不增加；从1到2是知识点不增加，难度增加。模块化教学可以为学生提供四个“出口”：如果学生是农林类专业，以后发展对数学无特殊需求（比如考研或出国留学等），可考虑只学A1，以A1作为该类学生的“出口”，如果有特殊需求的则进一步学习A2；如果学生是理工类，则需先修过A1后，继续学习B1，如无特殊需求，则以B1作为出口，如果有需要进一步提高数学水平，则需要学习B2。从B1到A2以及A2到B1均可提供过渡，以满足转专业以及个别学生对数学进一步深入学习的需求。具体做法如下。（一）专业区分内容，制作“基础模块”———模块A1和模块B1提取现有各专业高数大纲要求，按内容不同，整合为模块A1和B1，两个模块内容互补，构成完整的高等数学内容基础框架。A1模块针对农林类专业，内容涉及一元函数微积分学以及二元微积分基础（到二重积分部分）；B1类针对其他专业，内容除A1外还包含曲线曲面积分以及级数部分的内容。这种分类方法取消了现行高数二和数三的区别，为了弥补不同专业高数不同的应用需求，制作相应“应用补充部分”，主要分为“物理应用”（理工类专业）和“经济应用”（经管类专业）。因为基础理论差别不大，只是应用领域不同，故可考虑采取微课的形式解决它们的差异。（二）专题深化内容，制作“强化模块”———模块A2和模块B2按不同专题对知识进行内容的深化与推广，强化能力提升，达到考研要求，为数学竞赛选拔人才。A2为A1的提升，B2为B1的提升。农林专业的学生可以直接从A1直接进入A2模块，为农林类学生考研奠定良好的基础；理工专业的学生可以直接从B1直接进入B2模块，为理工类学生考研奠定良好的基础。从B1还可以进入B2模块，其他专业学生则需经过B1过渡。这样的模块设置，合理增加大学本科课程难度、拓展了课程深度、扩大了课程的可选择性，可以激发学生的学习动力和专业志趣，真正把高等数学变成有深度、有难度、有挑战度的“金课”。（三）模块互补提升，适应专业转换四个模块层次各异，内容互补，对转专业学生不产生影响，适应学生专业转换各种需求。其他专业学生如果要转入农林专业就读，因为他们修过A1和B1，故可通过补休A2模块，为以后报考农林类专业研究生做好准备，此即路径“B1→A2”的作用。农林专业学生如果要转入理工类专业学习，如果先前只修A1，则可以通过补修B1模块完成专业需求。若要进一步提升，则需要补修A2，B2模块，来满足理工类专业考研要求，这种情况下，路径“B1→A2”发挥作用。如果农林专业学生在转专业时，已经修完A1和A2，则可通过“A2→B1→B2”路径来进行学业的提升。（四）模块分化内容，分级递进把关将内容和难度进行分块后，学生可根据自身情况，选取模块进行学习和提高，有利于学生的发展。由A1到B1，由A1到A2，由B1到B2，需要过关考试，只有通过考核才能进入下一环节学习，这样层层把关，能够让学生在学习新知识之前，打好原有的基础，符合数学课程前后联系紧密，内容连贯性强的特点，有利于学生根据自身学习情况选择合适的修读模块，做到因人而异，因材施教。高等数学作为一门经典的大学基础课程，教学内容相对成熟固定，学习难度有些艰深困难，如何针对农林院校合理安排教学，打好数学基础，服务于人才培养，是目前农林院校面临的巨大挑战。我们不能盲目的追求穿着华丽外衣，内容肤浅，教学过程放水的“水课”，而是要着重打造提升学生核心能力与素质，有一定深度、难度和挑战性的“金课”。高等数学是具有“金课”潜质的课程，学好高等数学是学好其他各门专业课的必备条件，是人才培养的核心素养之一，只有较高的数学素养才能造就一流的人才。但是，我们要积极推进高等数学课程改革，提升高等数学教学质量，这是高等学校与高校教师不可推卸的职责。以上是我们作为地方农林院校大学数学教师关于推进高等数学模块化教学改革一些浅薄的认识与见解，希望能够起到“抛砖引玉”的作用，与广大教育工作者一起探讨高考改革新形式下高等数学改革的新思路与新方法，共同为祖国的教育事业尽自己的绵薄之力。高等数学教学模块化教学改革对于规范高等数学课程教育，提升学生数学水平都有着积极作用。当然，高等数学教学改革是一块难啃的骨头，牵一发而动全身，不同水平的学生需要适应新的教学模式，学校需要多方面调整课程，甚至对教师也提出更高的要求，但只要教师、高校联动，有壮士断腕的决心，必然能有效改善本科高等数学教学环境与学习氛围，取得真正的双赢。

作者:林鸿钊 李德新 单位:福建农林大学