变式教学在高中数学教学的应用

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摘要：函数这一部分内容是高中数学的教学重点，也是教学难点，为了加深学生对函数概念的认识，提升他们的函数解题能力，教师需要借助一些有效的方法来对学生进行辅导。本文结合具体的例子，分析了变式教学在高中数学教学中的应用。

关键词：变式教学；高中数学；函数概念；应用策略

学生学习函数知识，最先接触的是函数的一些基本概念，之后经过深入学习，逐步掌握函数的解题方法，但有的学生会因为对函数的基本概念掌握不牢固而影响了对相关知识的理解和解题能力的提高。因此，教师需要采用一种更好的方式来对学生指导和帮助，变式教学是一种较为新型的教学方式，不仅可以加强学生对函数知识的掌握，还能够发展他们的思维，帮助他们掌握解题思路和方法[1]。本文将以人教版高中数学的“函数概念”这个知识为例，来探讨如何将变式教学应用到高中数学教学中。

一、在函数概念变式教学中需注意的关键点

在高中数学教学中，教师要从学生的实际出发，引领他们学习函数概念，这既符合课程改革的理念，又是提升学生函数水平的有效方式。教师只有从实际出发，才能够构建出更加有效且实用的教学机制，从而使学生的综合能力得到提升[2]。教师在教学函数概念时，需要对其中的重点知识进行集中讲解和审定，只有这样，才能使学生充分理解所学的函数概念。例如，f：A→B表示的是A集合与B集合之间存在的一种映射关系，但在函数学习范围内，这种关系并不都需要用曲线来描述。教师可以引导学生发散思维，使他们的思路变得更加清晰，并能够准确区分曲线与函数概念之间的关系。因为在实际教学中，有不少学生对函数的概念理解不清，认为只要是函数就必定存在曲线关系。又如，“当y=x1(x≥0)，y=-x1(x<0)时”，大多数学生看到这个条件时可能会将其当作分别讨论的解析式条件，但如果仔细分析，我们发现这其中还存在另一个表达方式，即“2=xy”。在这样的变式教学中，教师需要构建一个动态化的教学机制，进而使学生的综合分析能力及函数水平得到提升。

二、在函数概念变式教学应用中易混淆的地方

在函数教学中，教师不能只考虑某一层次的学生的学习情况，而是要制订符合各个层次学生的学习需求的教学计划，这就需要教师引导学生脱离函数概念的理解误区，第一个误区是认为函数就是曲线，第二个误区是部分学生认为函数就是解析式[3]。从实际教学来看，函数计算的变化形式之一就是解析式，但不能将函数等同于解析式。学生经常会将一些不方便进行计算的几何状态变化直接转换为有利于计算的代数形态，这样，就会使解析式具有了函数性质。有的学生之所以会在这里出现错误，是因为他们没有考虑函数解析表达式的不唯一性，即在解答同一函数式时，可以采用多种解析方式。例如，“已知，y不等于x(x≥0)且y=-x（x<0），以及2=xy”，通过分析可知，这两个解析式所展示的是相同的函数。由此可以看出，将一个函数当作一个解析式，或者将一个解析式直接当作一个函数，都是存在误区的。因此，教师将变式教学应用到函数概念教学中，需要让学生全面地列出表达式。

三、变式教学在函数概念教学中的应用策略

将变式教学应用到高中函数概念教学中，除了要注意关键点和易混淆之处外，教师还需要将一些旧知识与新知识进行有效转化。在进行知识转化的时候，教师可以引导学生对已学知识进行延伸，从而得到一些新结论，这些新结论便可以当作新的定理来使用。但学生在使用这些定理的时候，往往会有一种束缚感，而要打破这种束缚，需要学生在接触到新知识后，对其进行有效的分析与探究，这样不仅可以使学生更加深刻地理解新知识，还能使学生养成良好的思考习惯[4]。另外，教师需要引导学生进行正确的变式训练，使学生对问题的理解更加深入。例如，教学“基本不等式的证明”这一知识点时，教师可以开展变式训练。“已知a是整数，请证明不等式21≥+aa≥2成立。这道题主要考查学生对不等式条件的有效运用，在解答时，教师可以引导学生先对公式+2ab≥≥ab进行深入的剖析，然后再对题目中的不等式进行论证。这种变式教学是比较简单的，有些例题是在这个基础上进行扩展和变式的。以下面这几个变式为例，（1）已知函数为)0(1>+=xxxy，请求出这个函数的最小值。（2）已知函数为)0(1<+=xxxy，请求出这个函数的最大值。（3）已知函数为)1(11>−+=xxxy，请求出这个函数的最小值。（4）已知函数为21,(1,)1xxyxx−+=∈+∞−，请求出这个函数的最小值。通过上面的变式能培养学生多角度思考问题的能力，这样，可以让学生的思维更加灵活，在做题的时候就不会太过死板，也避免了学生陷入“死做题，做死题”的模式中。教师开展教学活动的目的之一是培养会思考、善思考的人才，而不是只会死记硬背的“书呆子”。而开展变式教学能使函数概念章节的教学流程更加科学、合理，有助于学生理解和掌握知识点，同时也能培养学生的发散思维，促进他们的综合能力的提升。

总而言之，在当前的课程改革大背景下，教师要想更高效地开展函数概念教学，需要采用有效的教学方式，变式教学便是其中之一。通过变式教学，学生可以从“变”的情境中获取到“不变”的本质，能使他们对函数概念有更加深刻的理解，从而提高高中数学函数教学的效率。

[参考文献]

[1]黄水连.以函数概念教学为例探究变式教学在高中数学教学中的应用[J].中华少年,2017(25):165.

[2]梅红.再谈改编式变式教学的探索——以函数教学为例[J].中学数学,2017(11):6-8.

[3]上官雪华.新课改下的高三数学概念复习教学策略探究——以“三角函数”专题为例[J].广西教育,2017(22):153-155.

[4]陈锡伟.高中数学函数概念变式的有效性应用研究[J].理科考试研究,2017,24(07):31-32.

作者:朱小娟 单位:福建省三明市将乐县第一中学